巫旭狄，羅紫薇

（成都理工大學，四川成都 610059）

氣井在開發(fā)生產(chǎn)過程中，在地層滲流段、井底完井段以及垂直管流段均有不同程度的壓力損失，而在井筒中的垂直管流段除克服重力導致的壓力損失外，井筒摩阻產(chǎn)生的壓力損失也不容忽視。確定此壓力損失的關(guān)鍵在于確定氣井生產(chǎn)時的摩阻系數(shù)，而摩阻系數(shù)主要受井壁粗糙度控制，但由于地下情況的復雜性，井壁粗糙度難以確定，進而導致摩阻系數(shù)確定難度加大，造成井筒流壓梯度計算精度遠不及靜壓梯度，最終會降低油藏動態(tài)分析和預測的準確性。本文將以3 口井實際生產(chǎn)動態(tài)資料為例，確定氣井動態(tài)摩阻系數(shù)，進而間接確定不同生產(chǎn)狀況下的井壁粗糙度，為油田生產(chǎn)提供實際指導。

1 摩阻系數(shù)確定方法

1.1 常規(guī)摩阻系數(shù)

1932 年Nikurades 利用室內(nèi)流動實驗確定摩阻系數(shù)定義了絕對粗糙度，而相對粗糙度的定義為絕對粗糙度e 和管道內(nèi)徑的比值。1994 年Moody 繪制各種自然粗糙管道的摩阻因素圖版確定摩阻系數(shù)[1]。

摩阻系數(shù)的常規(guī)確定方法一般為公式法，如Colebrook 公式、Jain 公式和Chen 公式，而最為常用的公式為Jain 公式，它具有Colebrook 公式的優(yōu)點，即一個公式覆蓋三個流態(tài)區(qū)，同時可以無需迭代直接計算摩阻系數(shù)[2]。Jain 公式表示為：

式中：f-摩阻系數(shù)；qsc-日產(chǎn)氣量，104m3；ug-氣體黏度，mPa·s；γg-氣體相對密度。

Jain 公式中關(guān)鍵點在于確定井壁粗糙度e，但隨油管使用年限的增加，井壁腐蝕，加之現(xiàn)場可能會加入緩蝕劑，又會減緩對井壁的腐蝕，因而井壁粗糙度的確定難度也會越來越大，因此Jain 公式難以得到使用。

1.2 動態(tài)摩阻系數(shù)

根據(jù)能量守恒原理建立垂直管流的能量守恒方程，氣體從井底沿油管流到井口，假定為穩(wěn)定流，取長度為dl 的管段為控制體，則根據(jù)能量守恒原理建立垂直管流的能量守恒方程[3]：

式中：dp-管長dl 內(nèi)對應(yīng)的總壓降；ρ-流動狀態(tài)的氣體密度，kg/m3；g-重力加速度，m/s2；l-油管長度，m；v-氣體流速，m/s；dW-外界對氣體所做的功；dLw-摩擦引起的壓力損失。

對于垂直管流來說，外界并未對氣體做功，因而dW=0，動能損失忽略不計，即vdv=0，因而上式可以改寫為：

在任意流動狀態(tài)P，T 的氣體流速v 可表示為：

同一狀態(tài)下，氣體密度可表示為：

將公式（4）（5）代入公式（3）分離變量積分，變形整理得到氣井井筒動態(tài)摩阻系數(shù)計算公式[4]：

式中：h-產(chǎn)層中深，m；Pwf-井底流壓，MPa；Pwh-井口流壓，MPa；Tavg-井筒內(nèi)平均溫度，K；Zavg-井筒內(nèi)平均偏差系數(shù)，無量綱。

2 井壁粗糙度e 的確定

對于井壁粗糙度來說，一般對油管的絕對粗糙度取定值e=0.000 6，但由于井筒內(nèi)流動的流體性質(zhì)的復雜性、物理化學反應(yīng)時有發(fā)生，井壁的粗糙度數(shù)值隨油管使用年限的增加而變化，因而井壁粗糙度難以通過常規(guī)手段獲取。但在生產(chǎn)現(xiàn)場最容易獲得的是生產(chǎn)數(shù)據(jù)資料，包括日產(chǎn)氣量、相對密度、氣體黏度、井底流壓等。將得出的井筒動態(tài)摩阻系數(shù)f 計算公式（6）代入Jain 公式（1），變形整理即可得出井壁粗糙度e 的表達式：

根據(jù)公式（7）結(jié)合氣井日產(chǎn)氣量、井底流壓、井口流壓、氣體黏度、氣體相對密度及油管直徑等相關(guān)的油井參數(shù)即可求出氣井井筒的井壁粗糙度。

3 典型井實例分析

3.1 X-001 井

X-001 井2015 年5 月8 日開鉆，2016 年1 月28日鉆達井深5 301 m、燈影組層位完鉆，于2017 年11月14 日以日產(chǎn)氣量20×104m3投入生產(chǎn)，投產(chǎn)后產(chǎn)量穩(wěn)定，油壓下降速度1 MPa/mon。日產(chǎn)氣量與井底流壓隨時間變化關(guān)系曲線（見圖1）。日產(chǎn)氣量為零的點表示，氣井關(guān)井恢復壓力。

圖1 X-001 井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線

2018 年6 月27 日下壓力計測井筒流壓、流溫及梯度，最大下入深度4 500 m（垂深4 499.77 m）處壓力49.30 MPa，溫度146.87 ℃，折算至產(chǎn)層中部5 126.4 m（垂深5 095.14 m）流壓50.61 MPa，流溫150 ℃；井筒壓力分布：P=0.002 3H+38.808，測點4 500 m 處至井無積液。氣井井筒流溫、流壓分布曲線（見圖2）。

圖2 井筒流溫、流壓分布曲線

根據(jù)公式（7）列出井壁粗糙度計算所需參數(shù)，具體數(shù)值（見表1）。

表1 相關(guān)參數(shù)取值

將相關(guān)參數(shù)代入公式（7）計算出井壁粗糙度e=0.001 263。

2018 年12 月進行第二次流壓測試，結(jié)果表明井底流壓為45.4 MPa，井口流壓為34.2 MPa，日產(chǎn)量為31.5×104m3，利用井壁粗糙度計算公式，計算出當前的井壁粗糙度e=0.001 298；2019 年7 月進行第三次流壓測試，結(jié)果表明井底流壓為44.5 MPa，井口流壓為33.1 MPa，日產(chǎn)氣量為25.2×104m3，利用井壁粗糙度計算公式，計算出當前的井壁粗糙度e=0.001 459。由此可見，隨著生產(chǎn)的進行，油管使用時間的延長，井壁粗糙度逐漸增大。

3.2 X-002 井

X-002 井投產(chǎn)于2017 年11 月24 日，生產(chǎn)層位為燈影組，氣層中深為4 950.3 m，投產(chǎn)前地層壓力為55.6 MPa，日產(chǎn)氣量與井底流壓隨時間變化關(guān)系曲線（見圖3）。

圖3 X-002 井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線

2018 年1 月進行第一次測試，井底流壓為52.8 MPa，井口流壓為40.2 MPa，日產(chǎn)量為35.7×104m3，計算出當前的井壁粗糙度e=0.002 433；2018 年8 月進行第二次測試，井底流壓為48.1 MPa，井口流壓為36.2 MPa，日產(chǎn)氣量為38.6×104m3，計算出當前的井壁粗糙度e=0.002 492；2019 年10 月進行第三次測試，井底流壓為45.6 MPa，井口流壓為33.9 MPa，日產(chǎn)氣量為39.1×104m3，計算出當前的井壁粗糙度e=0.002 521。

3.3 X-003 井

X-003 井投產(chǎn)于2019 年4 月1 日，生產(chǎn)層位為燈影組，氣層中深為5 126.5 m，投產(chǎn)前地層壓力為54.1 MPa，日產(chǎn)氣量與井底流壓隨時間變化關(guān)系曲線（見圖4）。

圖4 X-003 井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線

2019 年5 月第一次測試，井底流壓為39.8 MPa，井口流壓為29.1 MPa，日產(chǎn)量為23.5×104m3，計算出當前的井壁粗糙度e=0.001 764；2020 年2 月進行第二次測試，井底流壓為21.4 MPa，井口流壓為15.1 MPa，日產(chǎn)氣量為16.9×104m3，計算出當前的井壁粗糙度e=0.001 782；2020 年5 月進行第三次測試，井底流壓為23.1 MPa，井口流壓為16.2 MPa，日產(chǎn)氣量為17.8×104m3，計算出當前的井壁粗糙度e=0.001 953。3 口典型井測試計算結(jié)果對比結(jié)果（見表2）。

表2 計算結(jié)果對比

由此可見，氣井在生產(chǎn)過程中，隨著開發(fā)時間的延長，井壁粗糙度會有不同程度的增加。

4 結(jié)論

（1）氣井在開發(fā)生產(chǎn)過程中，在地層滲流段、井底完井段以及垂直管流段均有不同程度的壓力損失，此外井壁粗糙度所導致的井筒摩阻增大產(chǎn)生的壓力損失也不容忽視。

（2）井筒摩阻大小取決于井壁粗糙度，而井壁粗糙度難以直接測量，利用能量守恒原理建立垂直管流能量守恒方程，獲得動態(tài)摩阻系數(shù)計算公式后，利用氣井動態(tài)生產(chǎn)資料可直接計算井壁粗糙度。

（3）根據(jù)氣井動態(tài)資料分析結(jié)果表明，隨著生產(chǎn)的進行，井壁粗糙度會有不同程度的增大，通過對井壁粗糙度的確定，增加了流壓梯度的計算方法，以便于及時采取解堵等優(yōu)化措施，也為氣井精細化管理提供了思路。