林春峰

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

1 概述

在鐵路工程項(xiàng)目勘測(cè)階段，一般采用GNSS RTK測(cè)量方法進(jìn)行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，能夠?qū)崟r(shí)獲取待測(cè)目標(biāo)與基站差分之后的BLH坐標(biāo)；然后，通過控制點(diǎn)計(jì)算得到平面和高程坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，再分別進(jìn)行平面坐標(biāo)和高程轉(zhuǎn)換，得到工程項(xiàng)目所需的投影坐標(biāo)和正常高[1]。已有許多學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究，李婉清等認(rèn)為，實(shí)現(xiàn)低成本終端的高精度定位受其接收機(jī)信號(hào)處理能力，以及由天線性能引起的相位中心誤差、多徑誤差等問題制約[2]；黃甜對(duì)GNSS RTK控制測(cè)量的精度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平面位置的點(diǎn)位誤差在5 cm左右[3]；史永明從原理、算法上對(duì)GNSS高程擬合進(jìn)行闡述[4]。不難看出，平面轉(zhuǎn)換精度與控制點(diǎn)的選取關(guān)系不大，但高程擬合精度卻與控制點(diǎn)數(shù)量、位置分布等影響因素緊密相關(guān)[5]。在使用GNSS RTK進(jìn)行工程測(cè)量前，如何快速選取合適的控制點(diǎn)用于高程擬合鮮有研究，以“小范圍作業(yè)區(qū)內(nèi)采用平面函數(shù)模型[6]進(jìn)行高程擬合”為原則、“地理學(xué)第一定律”為依據(jù)[7-9]，提出一種利用控制點(diǎn)空間位置關(guān)系、高程異常值、高程不符值和東北斜坡值為參考依據(jù)進(jìn)行控制點(diǎn)選取的方法，并基于某西南山區(qū)旅游鐵路項(xiàng)目，以證明提出方法的可靠性。

2 GNSS高程擬合原理分析

一般情況下，大地高不能取代實(shí)際工程中所采用的高程(正常高)，但可以通過確定地面點(diǎn)高程異常來(lái)實(shí)現(xiàn)大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換。高程異常ζ、大地高H和正常高h(yuǎn)之間的關(guān)系為ζ=H-h。因此，GNSS高程擬合的核心問題就是確定高程異常[10-12]。

在進(jìn)行GNSS高程擬合計(jì)算前，需少量的已知控制點(diǎn)。假設(shè)已知控制點(diǎn)為

GNSS RTK測(cè)量中，在小范圍內(nèi)，通常利用平面函數(shù)模型建立高程轉(zhuǎn)換參數(shù)[13]，其數(shù)學(xué)公式為

f(Δx，Δy)=a×Δx+b×Δy+c

(1)

式中，f(Δx，Δy)為控制點(diǎn)或者待計(jì)算點(diǎn)高程異常值與起算點(diǎn)高程異常的差值；Δx為當(dāng)前控制點(diǎn)或待計(jì)算點(diǎn)與起算點(diǎn)投影北坐標(biāo)差值；Δy為當(dāng)前控制點(diǎn)或待計(jì)算點(diǎn)與起算點(diǎn)投影北坐標(biāo)差值；a、b、c為待求解的參數(shù)。

(2)

再計(jì)算控制點(diǎn)與起算點(diǎn)的北、東坐標(biāo)差、高程異常值之差，即

(3)

可利用平面函數(shù)模型列出計(jì)算公式，有

Δζi=a×Δxi+b×Δyi，i=1，2，…，n

(4)

將上述公式變換成矩陣形式，有

(5)

利用最小二乘可計(jì)算出a和b。其中，a為東斜坡參數(shù)；b為北斜坡參數(shù)。

待計(jì)算點(diǎn)高程異常值ζT=ζc+ΔζT；

待計(jì)算點(diǎn)正常高h(yuǎn)T=HT-ζT。

3 工具設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

采用該GNSS RTK高程擬合控制點(diǎn)選取工具，可導(dǎo)入控制點(diǎn)數(shù)據(jù)和線位文件，顯示控制點(diǎn)空間位置分布、高程異常值曲線、高程不符值曲線，以及計(jì)算GNSS高程擬合參數(shù)、待求點(diǎn)正常高等。軟件工具邏輯流程見圖1。軟件主界面見圖2。

圖1 軟件工具邏輯流程

圖2 軟件工具主界面

首先，導(dǎo)入控制點(diǎn)，工程圖形界面可以顯示控制點(diǎn)分布，見圖3。圖3中的連接線按照控制點(diǎn)排序進(jìn)行連接繪制，后續(xù)選擇控制點(diǎn)進(jìn)行擬合參數(shù)計(jì)算后，高程異常值分布和高程不符值分布都將按照導(dǎo)入的控制點(diǎn)次序進(jìn)行繪制。按照地理學(xué)第一定律，可人為指定第一個(gè)控制點(diǎn)，然后，按照空間距離依次進(jìn)行排序，再進(jìn)行擬合參數(shù)計(jì)算、繪制高程異常值分布和高程不符值分布(見圖4、圖5)。最后，從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以選取合適的控制點(diǎn)。

圖3 控制點(diǎn)分布(任意排序)

圖4 高程異常值分布(任意排序)

圖5 高程不符值分布(任意排序)

4 實(shí)驗(yàn)分析

某西南山區(qū)旅游鐵路項(xiàng)目線路長(zhǎng)約35 km，共獲取22個(gè)控制點(diǎn)，現(xiàn)需選取部分控制點(diǎn)用于GNSS RTK高程擬合計(jì)算。首先導(dǎo)入全部控制點(diǎn)，并進(jìn)行排序、計(jì)算，繪制控制點(diǎn)分布和高程異常值分布，見圖6、圖7。

圖6 控制點(diǎn)分布(順序排序)

圖7 高程異常值分布(順序排序)

按照式(2)、式(3)，得到控制點(diǎn)Δx、Δy和Δζ數(shù)值，見表1。

表1 控制點(diǎn)計(jì)算結(jié)果 m

并按式(5)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，可以得到a=0.000 117 529 893；b=-0.000 096 977 975；各點(diǎn)的高程不符值。高程不符值分布見圖8。

圖8 高程不符值分布(順序排序)

由表1、圖8可知： (1)控制點(diǎn)高程異常值曲線較為平緩，排序后相鄰控制點(diǎn)的高程異常值變化趨勢(shì)一致；(2)將所有控制點(diǎn)進(jìn)行高程擬合計(jì)算，各點(diǎn)高程不符值均過大；(3)控制點(diǎn)高程不符值分布曲線較為平緩，高程不符值先平緩降低，然后保持不變，最后平緩增加；(4)北斜坡和東斜坡數(shù)值表明，各控制點(diǎn)高程異常值與起算點(diǎn)高程異常的差值擬合的平面呈現(xiàn)“東南低、西北高”等特點(diǎn)。

因此，需將控制點(diǎn)進(jìn)行分段。顧及高程異常值變化趨勢(shì)，可先根據(jù)高程不符值分布進(jìn)行控制點(diǎn)分段(見圖9)。

圖9 控制點(diǎn)分段示意

分別計(jì)算每個(gè)區(qū)段的擬合參數(shù)，得到高程擬合統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

表2 高程擬合計(jì)算結(jié)果

由表2可知： (1)各段高程不符值均較小，滿足GNSS RTK高程擬合精度要求；(2)各段控制點(diǎn)高程異常值與起算點(diǎn)高程異常差值的擬合平面呈現(xiàn)“東南低、西北高”等特點(diǎn)，與使用EGM2008[15]等重力場(chǎng)模型繪制的高程異常區(qū)曲線相吻合[16]。

分別導(dǎo)入每一段選擇的控制點(diǎn)，利用“查看不同組合情況”功能，選組合點(diǎn)個(gè)數(shù)(見圖10)，設(shè)置啟用點(diǎn)和禁用點(diǎn)(見圖11)，表格中標(biāo)記為紅色的點(diǎn)可以當(dāng)做檢核點(diǎn)。計(jì)算不同組合的擬合參數(shù)，并繪制高程不符值曲線，如圖12所示。

圖10 選擇組合點(diǎn)個(gè)數(shù)

圖11 不同組合情況計(jì)算結(jié)果

圖12 不同組合情況的高程不符值分布

由圖12可知：(1)所有組合高程不符值曲線與利用全部點(diǎn)計(jì)算的高程不符值曲線變化趨勢(shì)一致； (2)有兩個(gè)組合高程不符值大于0.10 m、小于0.15 m，其原因?yàn)槲磳⑵瘘c(diǎn)和終點(diǎn)控制點(diǎn)納入計(jì)算； (3)其余各組合中各點(diǎn)高程不符值均小于0.10 m。

利用“查看不同組合情況”功能，在第一段中設(shè)置啟用點(diǎn)和禁用點(diǎn)(檢核點(diǎn))進(jìn)行計(jì)算。檢核點(diǎn)高程不符值均滿足GNSS RTK高程擬合精度要求。因此，可以判定第一段分段合理。

按照上述流程繼續(xù)判定第二段、第三段，亦可得出“分段合理”的結(jié)論。

5 結(jié)語(yǔ)

提出一種利用控制點(diǎn)空間位置關(guān)系、高程異常值、高程不符值和東北斜坡值為參考依據(jù)進(jìn)行控制點(diǎn)選取的方法，并開發(fā)相關(guān)工具，提高了高程擬合的數(shù)據(jù)質(zhì)量。實(shí)踐表明，用于GNSS RTK高程擬合所選取的控制點(diǎn)需覆蓋作業(yè)區(qū)，否則其擬合精度不可靠；依據(jù)“地理學(xué)第一定律”和平面函數(shù)模型的特點(diǎn)，所選擇的控制點(diǎn)范圍不宜過大；相鄰作業(yè)區(qū)存在共用控制點(diǎn)，需檢核、判斷共用控制點(diǎn)在不同作業(yè)區(qū)內(nèi)的高程異常值是否滿足高程擬合精度。下一階段，可在不同的高程擬合模型、結(jié)合EGM2008等重力異常數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合等方面進(jìn)行研究，進(jìn)一步完善該工具。