□文/梁 策

（云南財經大學經濟學院 云南·昆明）

［提要］ 基于可變參數(shù)的C-D生產函數(shù)，構建狀態(tài)空間模型估計要素投入的動態(tài)產出彈性和全要素生產率。對進入新常態(tài)前后，云南省要素投入和全要素生產率對經濟增長的推動作用進行測算和分析。結果表明：云南省以往經濟增長的特點是依賴要素投入，尤其是資本投入。進入新常態(tài)，云南省全要素生產率出現(xiàn)負增長，資本投入對經濟增長的推動作用明顯下降。

一、引言

近年來，我國經濟進入新常態(tài)。云南省經濟增長速度雖然顯著高于全國平均水平，但相對于2011年13.7%的峰值有所放緩。哪些經濟要素是云南省經濟增長的主要推動力？新常態(tài)下，云南省經濟增長依賴的要素稟賦結構和全要素生產率發(fā)生哪些變化？怎樣發(fā)揮云南省經濟潛力，實現(xiàn)經濟持續(xù)高速增長？對上述問題的探索具有重要的現(xiàn)實意義。

二、理論模型

（一）全要素生產率測算模型。常用的全要素生產率測算方法中，索洛殘差法用所謂的“殘差”來度量全要素生產率，從而無法剔除掉測算誤差的影響。非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA）和參數(shù)隨機邊界分析法（SFA）只適用面板數(shù)據(jù)。本文參考郭慶旺等的做法，采用隱性變量法測算經濟資源得到充分利用時的全要素生產率，用HP濾波法測算產出缺口，以產出缺口衡量生產力的利用程度，即技術效率改善。

1、隱性變量法?？虏?道格拉斯生產函數(shù)為：Yt=AKtαLtβ，其中Yt、Kt和Lt分別為第t期的總產出、資本投入和勞動投入，A為全要素生產率，α為勞動力產出的彈性系數(shù)，β為資本的產出彈性系數(shù)，其中α和β均為常數(shù)。為符合改革開放以來云南省經濟結構和環(huán)境不斷轉變的事實，本文參考吳國培等的研究構建如下生產函數(shù)模型：

其中Yt、Kt和Lt的含義與上文相同，At為第t期的全要素生產率，αt和βt分別表示隨時間變化的勞動力產出彈性系數(shù)和資本產出彈性系數(shù)。

多重共線性指一個解釋變量是其他解釋變量的線性組合，由于勞動投入和資本投入之間通常是高度相關的，為避免多重共線性，假設規(guī)模報酬不變，即αt+βt=1，并對（1）式兩端取對數(shù)得到量測方程：

假設At和αt均為不可觀測的變量即隱性變量，且遵循一階自回歸即AR（1）過程，則有狀態(tài)方程如下：

其中，β為狀態(tài)方程的截距項，θ為狀態(tài)向量的AR（1）系數(shù)，εt、vt和ωt均為獨立且服從正態(tài)分布的隨機擾動項。

隱性變量法沒有將全要素生產率視為殘差，從而減小了測算誤差。

2、潛在產出法。Farrell將全要素生產率分解為技術進步和技術效率改善兩部分，即全要素生產率增長率等于技術進步率與能力實現(xiàn)率變化之和：

其中，RTFP，t、RTP，t和△CRt分別為 t期的全要素生產率增長率、技術進步率和能力實現(xiàn)率。技術進步率衡量由技術進步帶來的整體要素生產能力的提升，在經濟資源得到充分利用的假設下，可以由全要素生產率的變化來衡量。技術效率提升衡量了現(xiàn)有生產能力的利用程度，通常用產出缺口來衡量。產出缺口的估算方法很多，郭慶旺等詳細比較和分析了潛在產出的幾種測算方法，本文用HP濾波法來測算產出缺口，即通過最小化（T為樣本期）：

從而將現(xiàn)實產出分解為趨勢成分（潛在產出）和周期性成分（產出缺口）。利用（5）式，將技術進步率與能力實現(xiàn)率相加得到全要素生產率。

（二）各經濟要素對經濟增長貢獻的測算模型。將（2）式取對數(shù)并進行差分得到：

其中，ΔLn（Yt）表示經濟增長，ΔLn（At）表示全要素生產率增長，ΔαtLn（Kt）為資本投入增長與每單位資本投入對總產出的拉動作用的乘積，ΔβtLn（Lt）為勞動投入增長與每單位勞動投入對總產出的拉動作用的乘積。從而將經濟增長分解為全要素生產率的貢獻，資本投入的貢獻和勞動投入的貢獻三部分。

三、實證研究

（一）數(shù)據(jù)來源與估算。本文數(shù)據(jù)如無特殊說明均來自《云南統(tǒng)計年鑒》。

1、云南省資本存量的估算?，F(xiàn)有文獻廣泛采用永續(xù)盤存法（PIM）估算資本存量，由于對基期資本存量的估計和折舊率的設定不同，對資本存量的估計結果存在較大差異。資本存量的估計公式為：

其中Kt為第t期的資本存量，Kt-1為t-1期的資本存量，δ為折舊率，It為第t期的投資。單豪杰指出利用永續(xù)盤存法估算資本存量時，基期的選擇越早，基期資本存量估計的誤差對后續(xù)年份的影響越小，本文以1978年為基期，為測算以1978年為基期的云南省資本存量，需要估計折舊率和1978年云南省資本存量。資本存量的具體結果見表1。（表1）

參考黃勇峰等人的研究，用我國法定殘值率代表資本品的相對效率，在幾何效率遞減的前提下，采用余額折舊法分別估算云南省建筑安裝投資、設備投資和其他投資歷年的折舊率：

dT代表以法定殘值率衡量的資本品的相對效率，我國的法定殘值率為3%～5%，本文采用4%，δ代表資本品的折舊率，T代表資本品的壽命。本文借鑒張軍等的研究，假定各省建筑的平均壽命為45年，設備的平均壽命為20年，其他類型投資的平均壽命為25年。本文以固定資產投資中建筑安裝投資、設備投資和其他投資的比例為權重，分別對其折舊率進行加權平均得到云南每年的折舊率，具體估算結果見表1。

本文借鑒Hall和Jones估計基期資本存量的方法，具體公式如下：

現(xiàn)有文獻廣泛采用固定資產投資價格指數(shù)對固定資產投資進行平減。由于固定資產投資價格指數(shù)自1993年起才公布，對于1990年以前的數(shù)據(jù)，本文參考張軍等的研究，根據(jù)《中國國內生產總值核算歷史資料1952－1995》提供的云南省固定資本形成總額指數(shù)計算投資隱含平減指數(shù)，資本存量和1978-1990年投資隱含平減指數(shù)的計算結果見表1，投資隱含平減指數(shù)的計算公式如下：

表1 云南省資本存量、折舊率和投資隱含平減指數(shù)一覽表

表2 的ADF檢驗結果一覽表

表2 的ADF檢驗結果一覽表

變量ln Yt Lt ln Kt Lt D［ln Yt Lt］D［ln Kt Lt］ADF統(tǒng)計量-2.353107-1.913010-6.841390-4.725898 1%臨界值-4.205004-4.211868-4.211868-4.211868 5%臨界值-3.526609-3.529758-3.529758-3.529758 10%臨界值-3.194611-3.196411-3.196411-3.196411結論非平穩(wěn)非平穩(wěn)平穩(wěn)平穩(wěn)

表3 的協(xié)整檢驗結果一覽表

表3 的協(xié)整檢驗結果一覽表

單位根檢驗RESID ADF-2.431324臨界值99%-2.625606臨界值95%-1.949609臨界值90%-1.611593 Prob 0.0163

2、云南省要素產出彈性和資源得到充分利用時全要素生產率的估算。為避免偽回歸，需要對模型進行單位根檢驗和協(xié)整檢驗。對（2）式的兩個變量分別進行ADF單位根檢驗，結果表明均為非平穩(wěn)的時間系列，其一階差分皆為平穩(wěn)的時間序列，即I（1）序列。具體結果如表2所示。（表 2）

表中ADF=-2.555991，其絕對值大于95%的臨界值，表示在5%的顯著性水平下不拒絕殘差為I（0）序列，即不拒絕兩變量之間存在協(xié)整關系，可以建立狀態(tài)空間模型。（表4）

超參數(shù)的均方差很小，統(tǒng)計結果顯著，具體結果見表5。（表 5）

袁富華認為，隨著經濟向更高階段演進，資本的產出彈性將逐漸走低，相應的勞動產出彈性將逐漸走高。吳國培指出，一種生產要素的產出彈性越高，則每單位該要素投入對經濟增長的拉動作用越高。從資本的產出彈性系數(shù)看，云南省1978年至今的資本產出彈性總體上是下降的，說明隨著云南省資本投入的不斷增加以及經濟結構不斷向更高階段演進，資本投入對經濟增長的邊際收益是下降的。

3、技術效率提升的估算。首先利用HP濾波法估算產出缺口即能力實現(xiàn)率，參考高鐵梅的建議，因為采用的是年度數(shù)據(jù)，取λ=100。利用（6）式得到云南省1978～2018年的能力實現(xiàn)率，利用式（5）得到云南省1978～2018年的全要素生產率增長率，具體結果見表6。（表6）

表4 狀態(tài)空間模型估計結果一覽表

表5 狀態(tài)空間模型超參數(shù)統(tǒng)計檢驗結果一覽表

表6 云南省技術效率增長率與全要素生產率增長率一覽表

表7 云南省全要素生產率和要素投入對經濟增長的貢獻率一覽表（單位：%）

本文采用索洛殘差法對本文估計的全要素生產率增長率進行穩(wěn)健性檢驗，可見兩者的趨勢基本相同，具體結果見圖1。（圖 1）

（二）經濟增長源泉分析。依據(jù)上文的估計結果，可以對云南省經濟增長源泉即全要素生產率增長和要素增長對經濟增長的推動作用做簡要分析。2014年5月，習近平第一次提及“新常態(tài)”，所以本文將云南省的經濟增長分為1978～1980年、1981～2013年、2014～2018年三個階段，其中第一階段處于我國經濟體制和市場條件發(fā)生劇烈頻繁變化的時期，且年代較遠，時間跨度較小，參考價值不大，這里主要分析第二階段和第三階段。利用式（7）得到結果如表7所示。（表7）

1980～2013年云南省年均全要素生產率增長率高達1.6%，年均技術效率改善為0.135%。但全要素生產率增長對云南省經濟增長的平均貢獻率相對較低，僅為10.39%。這段時間云南省資本產出彈性較高，即資本投入增加對經濟增長的推動作用較明顯，要素投入增長尤其是資本投入對經濟增長的平均貢獻率較高，分別為89.61%和64.78%。勞動人口增長率高達2.31%，存在明顯的人口紅利。

2014～2018年全要素生產率對云南省經濟增長的平均貢獻率降至-2.47%，反而阻礙了經濟增長。從技術進步率來看，2014～2018年云南省的技術進步率沒有明顯增長，年均增長率僅為-0.18%。從技術效率提升來看，云南省的能力實現(xiàn)改善從2014年的-1.4%上升到2018年的1.4%，說明云南省的生產能力利用水平較低，但不斷改善。

資本投入增加對經濟增長的貢獻率從64.78%降至46.29%。從資本產出彈性看，2014～2018年資本產出彈性相對于2008年的峰值有明顯下降，即每單位固定資產投資對經濟增長的邊際收益相比以往有明顯下降。從資本存量增長率看，2014～2018年資本存量增長率逐年下降，固定資產投資平均增長率為10.09%，顯著低于2008～2013年的31.14%。說明資本投入增加對經濟增長的貢獻率有下降的主要原因是每單位資本投入增長對經濟增長的推動作用下降以及資本存量增長率下降。

圖1 不同估計方法下全要素生產率增速比較圖

勞動投入對經濟增長的貢獻從24.83%升至56.18%。從勞動產出彈性看，在規(guī)模報酬不變的假設下，隨著資本產出彈性明顯下降，勞動產出彈性相應上升，即每單位勞動投入對經濟增長的推動作用上升。從勞動投入增長率看，2014～2018年勞動人口增長率僅為0.55%，顯著低于改革開放以來的平均增長率2.09%。說明勞動投入增加對經濟增長的貢獻率上升的主要原因是資本投入增長和全要素生產率增長對經濟增長的貢獻率相對下降以及每單位勞動投入對經濟增長的推動作用上升。

四、結論

新常態(tài)以前，云南省經濟增長的特點包括：（1）資本存量和勞動人口的增長率較高，要素投入增長尤其是資本投入增長是經濟增長的主要動力。（2）全要素生產率總體上呈增長態(tài)勢，但全要素生產率增長對經濟增長的貢獻占比僅為8.75%。

與以往相比，新常態(tài)下云南省經濟增長的特點包括：（1）資本存量增長率和勞動人口增長率有下降。（2）每單位資本投入對經濟增長的推動作用出現(xiàn)明顯下降。（3）全要素生產率出現(xiàn)負增長。