王立國(guó)， 池辛格

(1.大連民族大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116600； 2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

遙感(remote sensing, RS)技術(shù)從20世紀(jì)60年代左右開(kāi)始發(fā)展，是一種綜合對(duì)地觀測(cè)技術(shù)。該技術(shù)要求以非接觸的方式借助設(shè)備獲取相關(guān)數(shù)據(jù)并分析得到有效信息。隨后誕生的高光譜遙感(hyperspectral remote sensing, HRS)技術(shù)融合了目標(biāo)探測(cè)和光譜成像技術(shù)，因其能夠表征地物的多維特征信息，實(shí)現(xiàn)更詳細(xì)的地物分類而受到青睞，并逐漸成為遙感領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。如今高光譜遙感的各種技術(shù)被廣泛研究[1-4]，并被應(yīng)用到軍事、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等諸多領(lǐng)域，讓我們的生活工作更加便利。高光譜遙感可以獲取地物數(shù)百個(gè)連續(xù)的譜段信息，提供豐富的光譜信息，但存在著數(shù)據(jù)量大，波段互相重疊，有標(biāo)簽樣本數(shù)量少且獲取代價(jià)高等缺點(diǎn)，對(duì)于高光譜圖像的分類有較大影響。

傳統(tǒng)的高光譜分類方法可分為無(wú)監(jiān)督分類和有監(jiān)督分類2種，通常情況下，無(wú)監(jiān)督分類方法，如K-均值(k-means)聚類算法、ISODATA等，利用樣本間的相似性或差異性進(jìn)行分類，因?yàn)槿鄙儆行У谋O(jiān)督信息導(dǎo)致分類精度不高；監(jiān)督分類方法，如K-鄰近算法、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、最大似然算法等，需要獲取先驗(yàn)知識(shí)，因此需要大量有標(biāo)記樣本，導(dǎo)致成本過(guò)高效率降低。因此能夠利用有標(biāo)簽和無(wú)標(biāo)簽樣本的半監(jiān)督分類方法受到了更多的歡迎并逐漸成為主流方向。目前，常用的半監(jiān)督分類方法有協(xié)同訓(xùn)練(co-training)、生成式模型算法(generative model)、半監(jiān)督支持向量機(jī)、基于圖的半監(jiān)督算法等幾種。

對(duì)于小樣本高維度的訓(xùn)練集，SVM算法是很好的選擇，該算法由Vapnik等提出[5]，以VC維準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則作為理論依據(jù)來(lái)改進(jìn)分類器的泛化能力，改進(jìn)后的算法增強(qiáng)了推廣性，并在高光譜圖像分類中被廣泛應(yīng)用。針對(duì)SVM算法在精度、運(yùn)行速度和魯棒性等方面的不足，一些學(xué)者對(duì)其在泛化能力、運(yùn)算速度和精度方面進(jìn)行了改進(jìn)，如Joachims[6]提出的直推式支持向量機(jī)(transductive support vector machine, TSVM) ；Javadava等[7]提出的孿生支持向量機(jī)(twin SVM，TWSVM)；Kumar等[8]在TWSVM的基礎(chǔ)提出的最小二乘孿生支持向量機(jī)(least squares twin SVM，LSTSVM)等。

半監(jiān)督分類在挖掘無(wú)標(biāo)簽樣本的信息時(shí)，需要區(qū)分哪些樣本有更高的信息量，對(duì)于提高分類性能有幫助。主動(dòng)學(xué)習(xí)[9]和差分進(jìn)化算法[10]均為能夠勝任這個(gè)工作的重要算法。主動(dòng)學(xué)習(xí)的概念最早由Simon等提出，如今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別，圖像分類等技術(shù)領(lǐng)域。常見(jiàn)的主動(dòng)學(xué)習(xí)算法一般有如下4種：第1種是邊緣采樣策略(margin sampling, MS)，第2種是多層次不確定性采樣策略(multi-class-level uncertainty，MCLU)，第3種是基于后驗(yàn)概率估計(jì)的主動(dòng)學(xué)習(xí)方法；第4種是基于委員會(huì)[11]的主動(dòng)學(xué)習(xí)方法(query-by-committee，QBC)。差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法是一種模擬生物進(jìn)化的算法(evolutionary algorithms，EAs)，由Storn等提出。DE算法因其原理簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已成為進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。該算法采用基于種群的全局搜索策略，保留適應(yīng)環(huán)境的優(yōu)秀個(gè)體，達(dá)到優(yōu)化種群的目的，在求解高維非線性的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題方面有很好的表現(xiàn)。

經(jīng)典的半監(jiān)督算法已經(jīng)取得了很好的效果，但是與主動(dòng)學(xué)習(xí)方法和差分進(jìn)化算法結(jié)合后還有進(jìn)一步提升的空間，因此本文提出了一種將MCLU準(zhǔn)則和改進(jìn)后的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法結(jié)合，尋找、標(biāo)記并擴(kuò)充高價(jià)值樣本，并應(yīng)用于半監(jiān)督分類的算法。實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠充分利用有限的有標(biāo)簽樣本，有效地對(duì)高光譜圖像的地物進(jìn)行分類。

1 多層次不確定性采樣準(zhǔn)則

多層次不確定性采樣(MCLU)準(zhǔn)則是一種基于SVM算法的幾何特點(diǎn)的，處理多分類問(wèn)題的采樣策略。根據(jù)SVM理論，距離分類超平面越近的點(diǎn)越有可能成為支持向量，富含的信息量也就越多，這些樣本篩選后加入到訓(xùn)練樣本集對(duì)分類的最終結(jié)果有很強(qiáng)的改進(jìn)能力。MCLU準(zhǔn)則以每個(gè)點(diǎn)到每個(gè)分類超平面的距離為依據(jù)，通過(guò)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的置信度來(lái)篩選信息量高的點(diǎn)。該算法處理在多分類問(wèn)題時(shí)效果十分顯著。

設(shè)全部樣本的集合為:U={x1,x2…,xu}。MCLU的原理圖如圖1所示。

圖1 MCLU策略原理Fig.1 Schematic diagram of MCLU strategy

在多分類問(wèn)題中首先使用一對(duì)余(one-against-rest)思想將只能進(jìn)行二分類的SVM構(gòu)建為多分類算法，得到每個(gè)樣本點(diǎn)到每個(gè)分類超平面的幾何距離fn(xu)，然后通過(guò)每個(gè)點(diǎn)的距離集合衡量該點(diǎn)的置信價(jià)值c(x)。c(x)的值使用距離差值[12]策略求得，具體公式為：

c(x)值越小，表明該樣本點(diǎn)被劃分為r1 max和r2 max所屬類別的概率越相近，該樣本點(diǎn)的不確定性也就越高。這類點(diǎn)富含更多的信息量，對(duì)分類結(jié)果幫助更大。

2 差分進(jìn)化算法及其自適應(yīng)改進(jìn)方法

2.1 經(jīng)典差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化是一種基于群體進(jìn)化的全局搜索優(yōu)化算法，該算法隨機(jī)選取2個(gè)不同個(gè)體矢量作為父代，然后通過(guò)差分變異操作，交叉操作和選擇操作等步驟得到最優(yōu)解。DE算法的具體步驟如下：

1) 初始化種群，設(shè)置參數(shù)。

假設(shè)種群規(guī)模為NP，問(wèn)題維數(shù)為D，在高光譜分類問(wèn)題中即為波段數(shù)，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)G，種群經(jīng)過(guò)隨機(jī)初始化后服從均勻分布。則種群中第G代的第i個(gè)個(gè)體可以表示為：

xi,G(i=1,2,…,NP)

第G代的第i個(gè)種群矢量可以表示為：

Xi,G=[x1,i,Gx2,i,G…xD,i,G]

(1)

式中randi,j(0,1)為(0,1)的均勻隨機(jī)數(shù)。

2) 變異操作。

傳統(tǒng)差分進(jìn)化算法的矢量變異方程為：

(2)

3) 交叉操作。

交叉操作是將目標(biāo)個(gè)體向量Xi,G與變異個(gè)體向量Vi,G的信息成分互換得到試驗(yàn)向量Ui,G。Ui,G=[u1,i,Gu2,i,G…uj,i,G]。具體操作可表示為：

(3)

式中：jrand∈[1,2,…,D]表示隨機(jī)波段；Cr為交叉因子，用于控制個(gè)體參數(shù)的每個(gè)維度對(duì)交叉過(guò)程的參與程度，可以影響過(guò)程中的隨機(jī)性。

4) 選擇操作

差分進(jìn)化泛使用一對(duì)一的“貪婪”選擇策略，根據(jù)設(shè)定的適應(yīng)函數(shù)的大小選擇可以進(jìn)入下一代的個(gè)體：

(4)

2.2 差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

差分進(jìn)化算法中的種群在不斷變化，在算法初期種群多樣性強(qiáng)，隨著迭代次數(shù)增加，種群多樣性會(huì)降低。傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法的變異因子F和交叉因子Cr為固定值，對(duì)算法的性能產(chǎn)生了限制。針對(duì)傳統(tǒng)算法的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]提出了一種針對(duì)變異因子F的自適應(yīng)改進(jìn)方法，使其后期隨種群數(shù)目的減少而增加，為后續(xù)的三重訓(xùn)練引入較強(qiáng)的差異性因素。但是改進(jìn)后算法后期擾動(dòng)過(guò)大導(dǎo)致局部探索能力不佳，很難得到最優(yōu)解。因此本文將自適應(yīng)變化因子定義為：

(5)

式中：F0為常數(shù)；λ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；Gm為最大迭代次數(shù)；G為當(dāng)前迭代次數(shù)。可以看出F隨G的增大而減小，最初G=1時(shí)，變異因子F=2F0，變異因子較大，變異率較高，可以保證初期種群個(gè)體的多樣性，避免早熟；隨著迭代次數(shù)G的增加，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)λ減小，變異因數(shù)減小，可以加強(qiáng)算法的搜索能力，在避免結(jié)果陷入局部最優(yōu)解的同時(shí)，保持一定的收斂速度。同時(shí)為了進(jìn)一步增加變異的多樣性，將式(1)改進(jìn)為：

(6)

本文對(duì)交叉因子Cr也進(jìn)行了進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，傳統(tǒng)的Cr設(shè)置，如果取值較小會(huì)減小種群多樣性導(dǎo)致過(guò)早收斂，如果取值較大會(huì)導(dǎo)致更新速度過(guò)快，破壞適應(yīng)度好的個(gè)體。因此將Cr改進(jìn)為自適應(yīng)參數(shù)：

(7)

3 本文算法

本文提出了一種使用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，然后結(jié)合支持向量機(jī)進(jìn)行的高光譜圖像分類的算法MCLU_SADE_SVM。首先使用MCLU策略從無(wú)標(biāo)簽樣本中選取富含信息量的樣本點(diǎn)和標(biāo)簽確定的點(diǎn)，用后者對(duì)前者進(jìn)行標(biāo)記，然后使用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)操作，擴(kuò)充有標(biāo)簽樣本點(diǎn)，將其加入有標(biāo)簽樣本，最后使用SVM訓(xùn)練分類器，對(duì)無(wú)標(biāo)簽樣本進(jìn)行分類。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)使用多層次不確定性采樣策略從SU中選取一定量富含信息量的樣本UMCLU和可以確定標(biāo)簽類別的樣本UL。

4) 將SDE加入已標(biāo)記訓(xùn)練樣本集SL，新的訓(xùn)練集記作SLDE；

5) 以新樣本集SLDE作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM分類器h。

6) 使用分類器h對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，測(cè)評(píng)分類精度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

仿真實(shí)驗(yàn)在2個(gè)常用的高光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行：第1張監(jiān)督圖像AVIRIS data展示了美國(guó)印第安納州農(nóng)林實(shí)驗(yàn)場(chǎng)的一部分，第2張監(jiān)督圖像Pavia data展示了帕維亞大學(xué)上空獲得的部分地物。2張圖像均為144×144像素，前者的光譜值區(qū)間約為0.41～2.45 μm，空間分辨率20 m，光譜分辨率10 nm，圖像的原始波段為220個(gè)，去除低信噪比和不能被水反射的波段后實(shí)際參與仿真的波段共200個(gè)。后者光譜值區(qū)間約在0.43～0.86 μm，空間分辨率1.3 m，原始波段115個(gè)，去除噪聲波段后實(shí)際參與仿真的波段共103個(gè)。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集示意Fig.2 Image of experimental data set

4.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

仿真條件：電腦CPU為Intel(R) Core(TM) i7-2630QM，6 G RAM，64位Windows10系統(tǒng)，Matlab版本為Matlab2019b。

4.3 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

混淆矩陣多用于表示高光譜圖像分類精度，其形式為：

式中：mij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,N)表示第i類樣本被錯(cuò)分為第j類的總像元個(gè)數(shù)，N為總類別數(shù)；mii(i=1,2,…,N)為被準(zhǔn)確劃分的像元數(shù)，可知mii越大分類精度越高。通過(guò)混淆矩陣可得到3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：總體分類精度OA(overall accuracy)、平均分類精度AA(average accuracy)和Kappa系數(shù)。

設(shè)n為樣本總數(shù)，mi+表示第i行的所有m值求和，根據(jù)混淆矩陣可知OA計(jì)算方法為：

AA計(jì)算方法為：

Kappa系數(shù)的計(jì)算方法為：

OA、AA和Kappa系數(shù)越大，說(shuō)明分類效果越好。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在上述2個(gè)高光譜數(shù)據(jù)集上進(jìn)行仿真，共對(duì)4種算法進(jìn)行了對(duì)比，包括經(jīng)典的SVM算法，結(jié)合邊緣采樣策略和傳統(tǒng)差分進(jìn)化的算法MSDE_SVM，結(jié)合多層次不確定性采樣策略和傳統(tǒng)差分進(jìn)化的算法MCLUDE_SVM算法和本文算法。2個(gè)數(shù)據(jù)集均選取8類地物。標(biāo)準(zhǔn)SVM采用徑向基核函數(shù)，采用“one-againest-rest”多分類算法，懲罰因子C及核參數(shù)σ通過(guò)網(wǎng)格搜索法在 [10，103] 和 [10-2，102]中選最優(yōu)值。自適應(yīng)差分進(jìn)化中的參數(shù)為：種群初始規(guī)模NP=20，F(xiàn)0=0.8，交叉參數(shù)Cr的上限取1，下限取0，綜合實(shí)驗(yàn)精度和實(shí)驗(yàn)效率將迭代次數(shù)設(shè)定為10次，所有實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次取平均值。

表1為4種算法在AVIRIS數(shù)據(jù)集分類中的性能對(duì)比，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為OA、AA、Kappa系數(shù)和運(yùn)行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)取總樣本的10%作為訓(xùn)練樣本，其余為測(cè)試樣本，每類訓(xùn)練樣本中取10個(gè)作為有標(biāo)簽訓(xùn)練樣本用于模擬小樣本條件。圖3顯示了4種方法的分類結(jié)果。

表1 AVIRIS高光譜圖像分類結(jié)果

可以看出，本文算法相對(duì)于傳統(tǒng)SVM算法有明顯的性能優(yōu)勢(shì)，OA提高了約13.2%，AA提高了約1.25%，Kappa系數(shù)提高了約0.036 7。通過(guò)對(duì)比MSDE_SVM算法和MCLUDE_SVM算法可以看出，MCLU采樣策略相對(duì)于MS采樣策略在多類別問(wèn)題中表現(xiàn)更為優(yōu)秀，OA提高了約0.44%，AA提高了約0.38%，Kappa系數(shù)提高了約0.005，時(shí)間減少了約125 s。通過(guò)對(duì)比MCLUDE_SVM算法和本文算法可以看出，對(duì)DE算法的改進(jìn)使得算法性能有所提升，OA提高了約1.19%，AA提高了約0.49%，Kappa系數(shù)提高了約0.013 8，而運(yùn)行時(shí)間僅增加了約9 s。

表2為上述4種算法在Pavia數(shù)據(jù)集分類中的性能對(duì)比，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和取樣方式與表1相同。圖4顯示了4種方法的分類結(jié)果。

表2 Pavia高光譜圖像分類結(jié)果Table 2 Classification results of hyperspectral image Pavia

可以看出，在該數(shù)據(jù)集上，本文算法與傳統(tǒng)SVM算法相比，效果提升明顯，OA提高了約8.44%，AA提高了約8.53%，Kappa系數(shù)提高了約0.112 8。與MCLUDE_SVM算法對(duì)比，OA提高了約2.54%，AA提高了約0.44%，Kappa系數(shù)提高了約0.029 8，證明了對(duì)DE自適應(yīng)改進(jìn)的有效性。MSDE_SVM算法相比于MCLUDE_SVM算法性能有所提升，OA提高了約0.97%，AA提高了約0.13%，Kappa系數(shù)提高了約0.018 7，運(yùn)行時(shí)間減少了約106 s，證明了在該數(shù)據(jù)集上MCLU采樣策略相比MS策略表現(xiàn)更優(yōu)秀。

圖3 AVIRIS數(shù)據(jù)集分類結(jié)果Fig.3 Classification results of the data set AVIRIS

圖4 Pavia數(shù)據(jù)集分類結(jié)果Fig.4 Classification results of the data set Pavia

上述2組實(shí)驗(yàn)證明了本文算法在不同數(shù)據(jù)集上的適應(yīng)性。在AVIRIS數(shù)據(jù)集和Pavia數(shù)據(jù)集上，本文采用的MCLU采樣策略和對(duì)自適應(yīng)參數(shù)的改進(jìn)相對(duì)傳統(tǒng)算法很好地提升了高光譜圖像的分類精度。

圖5展示了2數(shù)據(jù)集有標(biāo)簽樣本數(shù)目和總體分類精度OA的關(guān)系。有標(biāo)簽樣本數(shù)取值：3，5，10，15，20，25。折線圖清晰地反映出，在接近實(shí)際工作條件的小樣本條件下，本文提出的算法相較于其他3種算法表現(xiàn)更佳。

圖5 帶標(biāo)簽樣本數(shù)與OA的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship lines between the number of labeled samples and OA

5 結(jié)論

1) 相比于SVM，MSDE_SVM和MCLUDE_SVM 3種方法，在未大幅度增加運(yùn)行時(shí)間的情況下有效提高了分類精度，證明了本文提出的方法能夠充分利用高光譜圖像中的無(wú)標(biāo)簽樣本，擴(kuò)充訓(xùn)練樣本集；

2) MCLU策略在多分類情況下相比MS策略表現(xiàn)更好；

3) 對(duì)于DE算法的自適應(yīng)改進(jìn)使得圖像分類精度相對(duì)于傳統(tǒng)的固定參數(shù)的DE算法有所提高。

本文算法能夠在小樣本情況下對(duì)高光譜圖像進(jìn)行高效分類，顯示出較高的應(yīng)用價(jià)值，但是對(duì)某些類別的分類精度依然有提升空間，值得未來(lái)進(jìn)一步研究。