趙 杰， 溫林莉， 王桂萱

(大連大學 土木工程技術研究與開發(fā)中心， 遼寧 大連 116622)

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟建設突飛猛進，橋梁工程的建設也飛速發(fā)展，在城市及城市群間建造了大量高架橋梁，高架橋梁是現(xiàn)代交通命脈和城市生命線工程的重要組成部分，確保其在地震作用下的安全性具有重要的戰(zhàn)略意義和巨大經(jīng)濟效益[1-2]。

橋梁抗震是一直以來國內(nèi)外學者不斷研究的課題，對橋梁的抗震分析主要從橋墩和全橋兩個方面入手。王紅偉[3]等采用Pushover分析法對鋼筋混凝土雙柱墩的抗震性能進行數(shù)值驗算，研究墩高和配筋率對鋼筋混凝土雙柱墩位移延性的影響。龍佩恒[4]等基于Midas/Civil建立混凝土連續(xù)梁橋雙柱墩有限元分析模型，采用彈性反應譜法、彈塑性反應譜法、Pushover分析法、動力時程分析4種方法計算橋梁的地震響應，研究雙墩柱抗震性能。胡章亮[5]基于OpenSees軟件建立某6跨RC連續(xù)梁橋非線性動力時程分析有限元模型，以墩頂位移、墩底截面軸力和墩底截面彎矩為指標，研究近場地震動對鋼筋混凝土連續(xù)梁橋的影響。BILLAH[6]等對加固改造后的多柱排架橋的抗震性能進行全方面的模擬，利用有限元分析工具建立了改造后橋梁排架的分析模型，并與試驗結果進行了對比驗證。

為了研究城市高架連續(xù)梁橋的抗震性能，本文從構件和結構2個層次對橋梁進行抗震性能分析。在構件層次，采用Pushover靜力彈塑性分析和低周往復荷載作用下的非線性分析對單根橋墩進行數(shù)值模擬；結構層次是對整座橋梁的抗震性能分析，梁式橋的抗震性能主要通過地震作用下各構件的內(nèi)力和位移響應量來評估。對整橋進行E2地震作用下的動力時程計算，給出橋墩的內(nèi)力(彎矩、剪力)、墩頂位移、截面彎矩曲率曲線等參數(shù)，通過對各參數(shù)的分析來評價橋梁結構的抗震性能。

1 計算分析原理

1.1 OpenSees纖維模型

纖維模型是指將纖維截面賦予梁柱構件(即該構件的每一個截面都定義為纖維截面)。主要思路為將各控制截面沿單元縱向離散為若干個小的纖維，假定每根纖維處于單軸應力應變狀態(tài)、應變分布均勻，且認為整個纖維截面滿足平截面假定，根據(jù)相應纖維材料的單軸應力-應變關系即可計算得到整個截面的力-變形非線性關系。如圖1所示，纖維截面主要離散化為保護層混凝土、核心混凝土和鋼筋層3個部分，構件的材料和鋼筋的分布特點可以很好地在纖維模型中體現(xiàn)出來，纖維模型自動考慮雙向彎曲和軸力之間的耦合作用，從而有效地模擬構件彎曲變形和軸向變形。纖維模型還可考慮箍筋對核心混凝土的約束效應、混凝土非線性軟化及強化行為、縱筋在反復荷載作用下的屈曲破壞及包辛格效應等等[7-8]，對于鋼筋混凝土截面在彎曲破壞下的非線性行為，能夠得到較準確的模擬結果。

圖1 纖維截面的劃分Figure 1 Division of fiber section

1.2 基于力的纖維梁柱單元

基于力的纖維梁柱單元(Force-based Beam-column Element，簡寫FBE)也可以稱作基于柔度法的梁柱單元。FBE單元允許剛度沿著桿件長度變化，基于截面力插值函數(shù)，確定單元控制截面的各截面抗力和截面剛度，根據(jù)Gaus-Lobatto積分方法計算單元抗力和剛度，以局部坐標系下的二維結構單元為例，見圖2。在不考慮單元分布荷載任意變化的前提下，對于假定好的內(nèi)力分布情況，桿件處于任何狀態(tài)下都能夠絕對滿足力的平衡條件[9]。FBE單元有很好的計算精度，一般情況下一個桿件由一個單元來模擬即可，且在桿件進入強非線性階段后可以較真實地反映單元的受力情況。

圖2 局部坐標系下的二維單元Figure 2 Two-dimensional element in local coordinate system

1.3 材料本構模型

連續(xù)梁橋上部結構和橋墩的混凝土均采用OpenSees中的Concrete 01材料模型，模型的受壓骨架曲線采用的是Scott修正的Kent-Park模型[10-11]，如圖3所示，骨架曲線分3段：

圖3 Concrete01應力 — 應變骨架曲線Figure 3 Stress-strain curve of Concrete 01

ε≤εcc時，

(1)

εcc≤ε≤εcu時，

(2)

ε>εcu時，

f=0.2Kfco

(3)

其中，fcc、fco分別為核心和保護層混凝土抗壓強度；εcc、εc0分別為核心和保護層混凝土應力峰值對應的應變；εcu為混凝土的極限壓應變；K為應力應變增大系數(shù)；Z為應變下降段的斜率。Concrete 01材料模型較為簡單，數(shù)值模型好，能夠反映混凝土因箍筋約束而產(chǎn)生的強度提高和峰值應變增大的特點，不考慮混凝土的抗拉強度。

模型中縱筋和耗能鋼筋選用OpenSees中的Steel 02本構模型模擬，其應力-應變關系是在Giuffre-Menegotto-Pinto模型[12]的基礎上發(fā)展而來的，圖4為Steel 02本構模型骨架曲線。圖4中：fy為鋼筋屈服應力；Es為鋼筋彈性模量；Ep為屈服后模量。見圖5，該本構模型能夠較好地反映鋼筋的Bauschinger效應和循環(huán)應變強化等。

圖4 Steel 02應力-應變關系Figure 4 Stress-strain relationship of steel 02

圖5 鋼筋循環(huán)特性Figure 5 Cyclic properties of reinforcement

1.4 單元地震破壞準則

OpenSees軟件為用戶提供的收斂準則有3種，分別為： ①位移準則(Norm Displacement Increment Test)，其收斂公式如式(4)；②力準則(Norm Unbalance Test)，其收斂公式如式(5)；③能量準則(Energy Increment Test)，其收斂公式如式(6)。

(4)

(5)

1/2(ΔUTR)

(6)

式中:R表示力增量；ΔU表示位移增量；tol表示規(guī)定公差。

隨著變形逐漸增大，鋼筋混凝土構件的剛度變得越來越小，較小的荷載增加可能導致結構的產(chǎn)生較大變形，引發(fā)力的跳躍。能量準則在迭代過程中可以同時控制力和位移的增量，穩(wěn)定性較好，因此本文選取能量準則作為判定準則[13]。

2 數(shù)值模擬實例

2.1 工程概況

如圖6所示，該段橋梁為一座六跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋，上部結構為6×30 m的鋼筋混凝土主梁，主梁為現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，采用C50混凝土，鋼筋采用HRB400，梁高1.6 m，采用單箱多室截面形式。下部結構為鋼筋混凝土雙柱墩，采用C40混凝土，1～3號墩中心距為8 m，4號墩為躲避橋下輔助墩，橋墩中心距調(diào)整為11.95 m，5號墩中心距為9.1 m。雙墩采用φ1.6 m圓形截面，中墩上部橫向擴大為1.6×2.4圓端形墩帽，交接墩縱向擴大為1.6×2.4圓端形墩帽，下設φ2.0 m鉆孔灌注樁，橋墩標準縱斷面圖見圖7。支座有固定支座、橫向滑動支座、縱向滑動支座、雙向滑動支座4種布置形式，其具體布置形式如圖8所示。

圖6 橋梁立面圖Figure 6 Elevation of bridge

圖7 標準縱斷面圖Figure 7 Standard profile view

圖8 支座布置圖Figure 8 Layout of bearing

2.2 有限元模型

利用OpenSees建立高架橋的數(shù)值仿真模型，單元數(shù)為170，節(jié)點數(shù)為211，動力模型如圖9所示。從理論上講，大多數(shù)橋梁主梁在地震作用下保持彈性，因此采用OpenSees中的彈性梁柱單元(Elastic Beam Column Element)來模擬鋼筋混凝土箱形梁，每3 m劃分一個單元；采用FBE單元來模擬混凝土雙柱墩，每個橋墩劃分為5個單元，每個單元設3個積分點；對于支座采用零長度轉動彈簧單元，對每個方向分別賦予不同的剛度，固定支座直接約束與主梁之間的平動，橫橋向轉動以及扭轉自由度，本文不考慮樁土之間的相互作用，橋墩底部采用固定約束。采用Zero Length Element和Equal DOF組合命令處理OpenSees中的多點約束，以實現(xiàn)構件的逐步失效。計算分析得該連續(xù)梁橋一階自振頻率為1.228 521，基本周期為0.813 987 s，觀察前10階模態(tài)可知主要以(反)對稱側彎和(反)對稱豎彎為主，表1記錄了前10階的自振周期與頻率以及振型反應特征。

圖9 全橋模型Figure 9 Full bridge model

表1 高架橋的動力特性Table 1 Dynamic characteristics of viaduct振型階數(shù)頻率/Hz周期/s振型特征11.228 5210.813 987固定橋墩順橋向彎曲(兩幅同向)21.241 1020.805 736一階反對稱側彎,內(nèi)側橋墩順橋向彎曲33.139 2290.318 55一階對稱反彎,橋墩順橋向彎曲(兩幅反向)43.238 2110.308 813主梁對稱豎彎53.433 3750.291 259主梁反對稱豎彎64.078 9390.245 162中間跨橋墩順橋向彎曲(兩幅同向)74.838 5150.206 675主梁對稱豎彎85.693 1510.175 65中間跨橋墩順橋向彎曲(兩幅同向)95.839 2440.171 255主梁對稱側彎106.411 760.155 963主梁對稱豎彎

2.3 地震動輸入

本橋未進行地震安全評價，因此采用《城市橋梁抗震設計規(guī)范》(CJJ 166-2011)第5.2條規(guī)定采用設計加速度反應譜，根據(jù)本橋地質(zhì)報告，地震烈度為7°，設計地震分組為第2組，場地類別為Ⅱ類，E2水準為50 a超越概率2%，根據(jù)規(guī)范中計算公式計算得出水平設計加速反應譜，如圖10。

圖10 E2地震作用加速度反應譜Figure 10 Acceleration response spectrum of earthquake action

計算得到E2地震作用加速度反應譜后，以此反應譜為目標譜輸入SIMQKE軟件生成人工地震波，考慮到地震動的隨機性，取3條相關系數(shù)小于0.1的人工地震動對結構進行非線性分析。圖11為人工地震反應譜曲線，可以看出人工地震波反應譜曲線與根據(jù)規(guī)范計算所得反應譜曲線擬合較好，人工地震動峰值加速度為0.22g，持續(xù)時長為30 s，加速度時程曲線見圖12。

圖11 計算譜與目標譜擬合結果Figure 11 Calculation spectrum and target spectrum fitting results

3 抗震性能分析結果

3.1 橋墩靜力彈塑性分析

對于本文分析的連續(xù)梁高架橋，在E2地震作用下，地震力主要集中于固定墩處，塑性展開也主要集中于本橋的4根固定橋墩，以1#固定墩為研究對象對其進行靜力彈塑性分析(Pushover+低周往復)，得到橋墩的一些抗震性能參數(shù)，如開裂點、承載能力、變形能力、屈服點、極限點等等。

3.1.1橋墩Pushover靜力彈塑性分析

首先，建立單墩的纖維模型，將其劃分為6個單元，每個單元設置3個積分點，墩底采用全約束，由于只對結構進行平面受力分析，因此對墩頂節(jié)點的自由度進行平面外的約束(平面外Y方向的平動，且約束對應的轉動分量)，以提高收斂性；其次對墩頂施加4 821 kN的軸壓力，采用位移控制的方法逐漸增加柱頂位移值直至結構破壞，位移控制點為墩頂節(jié)點，位移自由度為1，水平位移推動每一步為1 mm，共進行200步計算。橋墩在計算過程中經(jīng)歷了開裂、屈服、極限破壞共3個階段，柱頂變形與內(nèi)力結果如圖13所示，柱底截面彎矩-曲率曲線如圖14所示。為了確保計算的準確性，采用XTACT軟件對截面進行二次分析，將二者的結果進行對比分析，得到的截面彎矩-曲率曲線如圖15所示。

圖13 力-位移曲線Figure 13 Force-displacement curve

圖14 柱底截面彎矩-曲率曲線Figure 14 Moment-curvature curve

圖15 XTRACT計算結果Figure 15 Calculation results of Xtract

將實際的彎矩-曲率曲線和力-位移曲線等效為相應的理想彈塑性曲線，得到橋墩的一些性能參數(shù)如表2所示，表2同時給出了橋墩位移延性系數(shù)和截面曲率延性系數(shù)，符合規(guī)范要求。構件的破壞模式直接由承載力決定，在此將構件破壞模式假設為彎曲破壞，則控制荷載為抗彎承載力，將極限彎矩認為是抗彎承載力，綜合計算結果橋墩抗彎承載力為8 895 kN·m，對應的剪力數(shù)值為1 660.12 kN。

表2 變形能力及延性系數(shù)Table 2 Deformation capacity and ductility coefficient順橋向屈服位移Δy/mm極限位移Δu/mm位移延性系數(shù)Δu /ΔyPushover21.39105.674.94XTRACT———平均值21.39105.674.94屈服曲率φy/m-1極限曲率φu/m-1曲率延性系數(shù)φu/φy等效屈服彎矩/(kN·m)0.002 920.014 95.1037 0950.002 470.013 75.5476 7410.002 860.014 95.3256 918

3.1.2橋墩滯回性能靜力彈塑性分析

通過對橋墩施加低周往復荷載來計算橋墩的滯回性能。低周往復荷載即多次往復循環(huán)作用的靜力，是使橋墩在正反兩個方向重復加載和卸載的過程，可以很好地模擬地震作用時橋墩在承受正負交替的往復振動中的受力和變形特征。

加載制度如下：首先對橋墩施加4 821 kN的重力荷載，荷載倍數(shù)為1，分1步加載；保持上述的重力荷載不變，對墩頂部施加1 000 kN的水平荷載，采用位移控制的加載方式，控制節(jié)點為橋墩頂部節(jié)點，控制自由度為1，分析步數(shù)為100步，加載位移分別為10、20、30 mm等，直至結構破壞(計算不收斂，程序停止運行)，具體加載方案如圖16所示。

圖16 加載制度Figure 16 Loading system

橋墩的順橋向滯回曲線如圖17所示，骨架曲線如圖18所示，固定墩滯回曲線呈弓形，曲線中間段由于構件剪切變形產(chǎn)生的斜裂紋張合產(chǎn)生捏攏現(xiàn)象，弓形的滯回曲線主要出現(xiàn)在混凝土壓彎構件，符合橋墩的受力特征，曲線較飽滿，在構件進入塑性階段后表現(xiàn)出了良好的耗能能力。

圖17 滯回曲線Figure 17 Hysteresis curve

圖18 骨架曲線Figure 18 Skeleton curve

3.2 全橋動力彈塑性時程分析

對整個連續(xù)梁橋進行7°E2(0.22g)地震作用下的動力時程分析，對于順橋向輸入的情況，地震力要集中于1#、4#、6#和9#共4根固定橋墩上，控制截面為1#、4#、6#和9#墩墩底截面。地震作用下雙柱墩左右兩橋墩的地震響應結果基本一致，本文取一側橋墩(1#～5#)記錄地震響應結果。

3.2.1位移結果分析

記錄地震動每一個時刻對應的橋墩墩頂位移值繪制成位移時程曲線，由于篇幅原因僅給出1#、4#固定墩的位移時程曲線，如圖19所示。將1#～5#橋墩在3條人工波作用下的位移最大值整理于表3，位移容許值取Pushover分析和規(guī)范計算的平均值。從圖表中可以看出橋墩較大的變形發(fā)生于1#和4#墩的墩頂，且位移值遠大于2#、3#、5#橋墩位移值，這主要是因為順橋向地震作用下地震力主要集中于1#、4#固定墩處，計算結果是符合實際情況的，1#墩和4#墩墩頂位移最大值分別為86.7 mm和87.2 mm，均滿足規(guī)范要求，橋墩處于安全狀態(tài)展現(xiàn)良好的性能且未發(fā)生坍塌。

(a) 1#墩

表3 順橋向墩頂位移結果驗算Table 3 Displacement of pier top along the bridge工況墩頂位移值/mm1#橋墩2#橋墩3#橋墩4#橋墩5#橋墩人工波1752.410779.9人工波280.82.19.680.19.5人工波386.72.110.887.210.5最大值86.72.410.887.210.5容許值103.51153.37159.93165.83165.83

3.2.2內(nèi)力結果分析

橋墩的內(nèi)力可以作為評價橋墩抗震性能的一種指標，將橋墩的剪力和彎矩值對應于地震動每一個時刻繪成時程曲線，1#、4#橋墩墩底剪力和彎矩時程曲線分別如圖20和圖21所示，將3條人工波中對應的剪力和彎矩最大值匯總于表4，從表中可以看出橋墩內(nèi)力最大值發(fā)生在1#和4#兩固定墩處，根據(jù)地震力按剛度分配的原則，計算結果符合實際情況。剪力和彎矩最大值均發(fā)生在1#墩墩底，數(shù)值分別為1 639.69 kN和7 440.77 kN·m，滿足極限承載力的要求，橋墩進入塑性階段但并未倒塌，由此看來1#墩比4#墩更易受損。

(a) 1#墩

(a) 1#墩

表4 順橋向橋墩內(nèi)力結果驗算Table 4 Internal force results of the bridge to the pier內(nèi)力剪力/kN彎矩/(kN·m)1#墩2#墩3#墩4#墩5#墩1#墩2#墩3#墩4#墩5#墩人工波11 624.21130.29231.99672.22300.367 364.96398.8978.96 056.16967.56工況人工波21 621.83207.84231.24714.24232.617 247.02338.19904.566 416902.84人工波31 639.69196.02245.18748.03279.697 440.77336.751 044.646 309.641 021.86最大值 1 639.69207.84245.18748.03300.367 440.77398.81 044.646 4161 021.86

3.2.3橋墩截面彎矩-曲率結果分析

截面的非線性滯回性能在結構非線性分析的過程中經(jīng)常會用來描述截面的抗震性能，梁柱的截面非線性滯回性能一般情況下通過截面的彎矩-曲率曲線來描述。1#墩和4#墩在3條人工波作用下的墩底截面M-φ曲線分別如圖22、圖23、圖24所示。從圖中可以看出在7°E2地震作用下1#墩已經(jīng)進入塑性階段，滯回曲線較為飽滿表現(xiàn)了良好的耗能能力，4#墩處于彈性階段且即將進入塑性，表明該連續(xù)梁橋在地震作用下1#橋墩(邊墩)比4#橋墩(中間墩)更為薄弱易損，這與內(nèi)力結果相符合。

(a) 1#墩

(a) 1#墩

(a) 1#墩

圖25給出了2#、3#、5#非固定橋墩在7°E2(0.22g)3條人工波作用下的墩底截面彎矩曲率曲線，曲線呈線性狀態(tài)且彎矩和曲率遠遠小于屈服彎矩和屈服曲率，仍處于彈性階段。主要是因為滑動支座的存在，2#、3#、5#非固定墩在地震作用下僅僅承受自身產(chǎn)生的慣性力和摩擦阻力的作用，同樣7#、8#、10#非固定墩也處于彈性狀態(tài)。

(a) 2#墩

4 結論

本文基于OpenSees建立高架橋三維有限元纖維模型，采用靜力和動力非線性分析方法，從構件層次和結構層次對高架橋進行抗震性能分析，研究其的抗震性能，具體結果如下：

a.橋墩位移延性系數(shù)和截面曲率延性系數(shù)分別為4.94和5.325，橋墩抗彎承載力為8 895 kN·m，對應的剪力數(shù)值為1 660.12 kN，符合規(guī)范要求。

b.低周往復荷載作用下橋墩滯回曲線呈弓形，曲線中間段捏攏，符合橋墩的受力特征，曲線形狀較飽滿，在構件進入塑性階段后表現(xiàn)出了良好的耗能能力。

c.地震作用下結構變形最大值發(fā)生在2#固定墩處分別為86.7 mm和87.2 mm；剪力和彎矩最大值發(fā)生在1#固定墩墩底，分別為1 639.69 kN、7 440.77 kN·m，滿足極限承載的要求。

d.全橋在7°E2(0.22g)順橋向地震作用下處于安全狀態(tài)，塑形展開主要集中在1#固定墩(邊墩)和4#固定墩(中間墩)墩底，這些部位為該橋梁的薄弱易損部位，需進行配筋加強，且相較于中間固定墩，邊墩固定墩更易受損。