葉佳欣，方曉偉

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

目前市場(chǎng)上的人身意外保險(xiǎn)大致可分為兩類——返還型人身意外保險(xiǎn)和普通型人身意外保險(xiǎn).返回型人身意外保險(xiǎn)即投保人在連續(xù)投保規(guī)定年限且未出險(xiǎn)的情況下，保險(xiǎn)公司返還投保人本金及規(guī)定利息.普通型人身意外保險(xiǎn)為消耗險(xiǎn)，即投保時(shí)間到期后，投保人可選擇續(xù)?；蚺c保險(xiǎn)公司停止交易，除理賠額外，投保人不會(huì)收到本金或返還利息.國內(nèi)很多學(xué)者對(duì)人身意外保險(xiǎn)及相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行了分析.呂丹等對(duì)不同人群如何選擇人身意外保險(xiǎn)提供了個(gè)性化方案[1]；葉佳欣等研究了人身意外保險(xiǎn)的個(gè)性化推薦[2]；王琦等調(diào)查分析了大學(xué)生如何選擇人身意外保險(xiǎn)[3]；邱曉德對(duì)比研究了體育人身意外傷害保險(xiǎn)與體育健康保險(xiǎn)[4]；李樂群等分析了分紅型人壽保險(xiǎn)與基金[5]；尚小琳思考了新時(shí)期保險(xiǎn)理財(cái)?shù)谋Ｕ戏懂燵6]；何宇佳等探討了分紅型產(chǎn)品的經(jīng)驗(yàn)[7].以上研究都沒有對(duì)返還型人身意外保險(xiǎn)進(jìn)行相關(guān)定量分析.本文在研究返還型人身意外保險(xiǎn)的保額及理賠條款等前提下，對(duì)僅投保返還型人身意外保險(xiǎn)、普通型人身意外保險(xiǎn)、銀行儲(chǔ)蓄、普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄4種方式進(jìn)行比較分析，并提出相關(guān)建議.

1 模型的建立

返還型人身意外保險(xiǎn)具有與普通型人身意外保險(xiǎn)相同的保險(xiǎn)性質(zhì)，若滿期發(fā)生賠付，則兩者的模型類似；若滿期未發(fā)生賠付，則兩者的模型有差異.銀行儲(chǔ)蓄具有自身特有的性質(zhì)，將其與普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合需要同時(shí)考慮兩種方式的性質(zhì).下面給出人身意外保險(xiǎn)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型.

1.1 保險(xiǎn)內(nèi)價(jià)值與平均賠付額模型

假設(shè)某款人身意外保險(xiǎn)有m種保險(xiǎn)責(zé)任，第i種保險(xiǎn)責(zé)任發(fā)生的概率為ωi(1≤i≤m)，對(duì)應(yīng)的保額為φi(1≤i≤m)，則這款人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值為：

根據(jù)保險(xiǎn)內(nèi)在價(jià)值模型，由于保險(xiǎn)責(zé)任發(fā)生的概率是一定的，故V值越高，說明這款人身意外保險(xiǎn)包含的保險(xiǎn)責(zé)任越多，或?qū)?yīng)的保額相對(duì)較高.因此，在相同條件下，購買V值高的人身意外保險(xiǎn)更合適.

此外，不同保險(xiǎn)責(zé)任發(fā)生的概率及對(duì)應(yīng)的保額均不同.假設(shè)每年意外事故發(fā)生的概率基本不變，且每年發(fā)生賠付的事件是獨(dú)立的，不論哪年發(fā)生賠付，其賠付額度基本相同.由于不同保險(xiǎn)包含的保障責(zé)任不同，最終賠付的概率也不同，因此僅計(jì)算保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值是不夠的，需將保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值與賠付概率進(jìn)行對(duì)比，并將固定年限內(nèi)發(fā)生賠付的概率與保額結(jié)合，計(jì)算出平均值，從而便于不同人身意外保險(xiǎn)之間的相互比較.

首先計(jì)算投保人發(fā)生賠付的概率：

然后得到平均賠付額：

根據(jù)平均賠付額可得出不同人身意外保險(xiǎn)的平均賠付情況，從而可以比較不同意外保險(xiǎn)的賠付力度.如果V相同，C越高，說明這款人身意外保險(xiǎn)的保障范圍小，平均賠付額高；如果V相同，C越低，說明這款人身意外保險(xiǎn)的保障范圍大，平均賠付額低.

1.2 第t年(1≤t≤s,s為連續(xù)投保年限)的收支模型

第t年未發(fā)生賠付的概率為：

1.2.1 返還型人身意外保險(xiǎn)

設(shè)每年投入保費(fèi)為q，則t年的累計(jì)保費(fèi)為tq(1≤t≤s)，設(shè)每年發(fā)生賠付的概率為ωR.記投入保費(fèi)為支出，賠付額或滿期返還額為收入.根據(jù)返還型人身意外保險(xiǎn)賠付條款可知，若第t年未發(fā)生賠付，則無返還額；若第t年發(fā)生賠付，則投保人獲得的平均賠付額為CR.記滿期返還額為Q，則在規(guī)定投保年限內(nèi)投保人的資本變化可分為以下兩種情況：

若第t年發(fā)生賠付，收支余額為：

若第t年未發(fā)生賠付，收支余額為：

返還型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率見表1.

表1 返還型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率Tab.1 Change probability of income and expenditure of return type personal accident insurance

由表1建立返還型人身意外保險(xiǎn)第t年收支變化概率模型：

1.2.2 普通型人身意外保險(xiǎn)

為便于比較，假設(shè)連續(xù)投保普通型人身意外保險(xiǎn)與返還型人身意外保險(xiǎn)的時(shí)間相同.設(shè)每年投入保費(fèi)為q1，則t年的累計(jì)保費(fèi)為tq1(1≤t≤s),設(shè)每年發(fā)生賠付的概率為ωG.普通型人身意外保險(xiǎn)不存在滿期返還情況，只有發(fā)生賠付和未發(fā)生賠付兩種情況.若第t年發(fā)生賠付，投保人獲得的平均賠付額為CG；若普通型人身意外保險(xiǎn)未發(fā)生賠付，則無賠付額和返還額.在規(guī)定投保年限內(nèi)投保人的收支變化可分為以下兩種情況：

若第t年發(fā)生賠付，收支余額為：

若第t年未發(fā)生賠付，收支余額為：

普通型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率見表2.

表2 普通型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率Tab.2 Change probability of income and expenditure of general personal accident insurance

由表2建立普通型人身意外保險(xiǎn)第t年收支變化概率模型：

1.2.3 銀行儲(chǔ)蓄

為將返還型人身意外保險(xiǎn)與銀行儲(chǔ)蓄進(jìn)行資金對(duì)比，假設(shè)每年持續(xù)向銀行存入的資金為q，利率為r,連續(xù)儲(chǔ)蓄t年，則根據(jù)復(fù)利公式可得第t年收支變化概率模型：

1.2.4 普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄

將返還型人身意外保險(xiǎn)每年的保費(fèi)q分為q1和q2，其中q1用于投保普通型人身意外保險(xiǎn)，q2用于銀行儲(chǔ)蓄.由于q1的資本變化與普通型人身意外保險(xiǎn)的資本變化情況相同，q2的資本變化與銀行存儲(chǔ)的資本變化情況相同，則在規(guī)定投保年限內(nèi)投保人的收支變化可分為以下兩種情況：

若第t年發(fā)生賠付，收支余額為：

若第t年未發(fā)生賠付，收支余額為：

普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄收支變化概率見表3.

表3 普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄收支變化概率Tab.3 Change probability of income and expenditure of ordinary personal accident insurance combined with bank savings

由表3建立第t年普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄收支變化概率模型：

2 實(shí)證分析

本文以國內(nèi)某保險(xiǎn)公司分別給出的返還型和普通型人身意外保險(xiǎn)條款及保費(fèi)(表4和表5)為例進(jìn)行實(shí)證分析.

表4 某保險(xiǎn)公司的返還型人身意外保險(xiǎn)條款Tab.4 Return type personal accident insurance clauses of an insurance company

表5 某保險(xiǎn)公司的普通型人身意外保險(xiǎn)條款Tab.5 General personal accident insurance clauses of an insurance company

由表4和表5可見，普通型人身意外保險(xiǎn)條款比返還型人身意外保險(xiǎn)多了“意外傷害醫(yī)療”“意外骨折保險(xiǎn)金”“救護(hù)車費(fèi)用”“個(gè)人第三者責(zé)任”，保障范圍更廣.

2.1 保險(xiǎn)內(nèi)在價(jià)值與平均賠付額

2.1.1 返還型人身意外保險(xiǎn)

以表4的返還型人身意外保險(xiǎn)20年期為例(用戶必須連續(xù)投保20年，才能在規(guī)定年限后獲得本金及相應(yīng)利息)，則用戶每年投入保費(fèi)為q=1 680元，滿期返還額為Q=36 960元.建立的返還型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值見表6.

表6 某保險(xiǎn)公司返還型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值Tab.6 Internal value of return type personal accident insurance of an insurance company

注：上述保障項(xiàng)目發(fā)生概率的數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒、中國道路運(yùn)輸網(wǎng)站等.

由表6可得返還型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值為:

VR=28.49元.

發(fā)生賠付的概率總和為:

ωR=0.003 859 753.

平均賠付額為:

2.1.2 普通型人身意外保險(xiǎn)

以表5的普通型人身意外保險(xiǎn)為例，計(jì)算普通型人身意外保險(xiǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù).用戶每年投入保費(fèi)為q1=186元.將返還型人身意外保險(xiǎn)與普通型人身意外保險(xiǎn)進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)用戶連續(xù)投保表5的普通型人身意外保險(xiǎn)20年，建立的普通型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值見表7.

表7 某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值Tab.7 Internal intrinsic value of general personal accident insurance of an insurance company

注：上述保障項(xiàng)目發(fā)生概率的數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒、中國道路運(yùn)輸網(wǎng)站等.

由表7可得普通型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值為:

VG=41.17元.

發(fā)生賠付概率總和為:

ωG=0.006 721 866.

平均賠付額為:

通過上述分析可知，普通型人身意外保險(xiǎn)比返還型人身意外保險(xiǎn)的內(nèi)在價(jià)值大，說明普通型人身意外保險(xiǎn)的保障項(xiàng)目或保額比返還型人身意外保險(xiǎn)多，因此選擇普通型人身意外保險(xiǎn)的保險(xiǎn)價(jià)值更高.此外，由于返還型人身意外保險(xiǎn)比普通型人身意外保險(xiǎn)發(fā)生賠付的概率小，因此返還型人身意外保險(xiǎn)比普通型人身意外保險(xiǎn)的平均賠付額高.由此說明，若發(fā)生賠付，返還型人身意外保險(xiǎn)的賠付力度更高，但賠付概率小，投保者需謹(jǐn)慎考慮.

2.2 第t年(1≤t≤20)的收支情況

2.2.1 返還型人身意外保險(xiǎn)

返還型人身意外保險(xiǎn)最多投保20年，所以其資本變化存在“20+1”種可能性.若在前20年發(fā)生賠付，則合同終止，平均賠付額記為收入，累計(jì)投入保費(fèi)為支出，故可得前20年發(fā)生賠付的資本變化情況；若前20年不發(fā)生賠付，則第20年不存在滿期返還額，故其收入為返還得到的本息，支出為累計(jì)投入保費(fèi).某保險(xiǎn)公司返還型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率見表8.

表8 某保險(xiǎn)公司返還型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率Tab.8 Change probability of income and expenditure of return type personal accident insurance of an insurance company

由表8可得，第t年某保險(xiǎn)公司返還型人身意外保險(xiǎn)的收支為：

2.2.2 普通型人身意外保險(xiǎn)

普通型人身意外保險(xiǎn)的收支變化同樣存在“20+1”種可能性.若前20年發(fā)生賠付，則與返還型人身意外保險(xiǎn)相似；若前20年未發(fā)生賠付，則第20年不存在返還額，故其收入為零，支出為累計(jì)投入保費(fèi).某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率見表9.

表9 某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)收支變化概率Tab.9 Change probability of income and expenditure of general personal accident insurance of an insurance company

由表9可得，第t年某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)的收支為：

2.2.3 銀行儲(chǔ)蓄

為將銀行儲(chǔ)蓄與返還型人身意外保險(xiǎn)進(jìn)行比較，假設(shè)每年向銀行投入的資金為q=1 680元.根據(jù)最新定期存款利率，存款3年期的利率為2.75%，折算成3年復(fù)利可得每年的利率為r=2.68%，則計(jì)算所得銀行儲(chǔ)蓄第t年的收支為：

2.2.4 普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄

由于普通型人身意外保險(xiǎn)與返還型人身意外保險(xiǎn)所需的保費(fèi)相差較大，為探究這兩種保險(xiǎn)的差異，將普通型人身意外保險(xiǎn)與銀行儲(chǔ)蓄進(jìn)行結(jié)合.將q=1 680元分為q1=186元，用于投保普通型人身意外保險(xiǎn)；q2=1 680-186=1 494元，用于銀行儲(chǔ)蓄.

兩者結(jié)合同樣存在“20+1”種可能性.若前20年發(fā)生賠付，則收入為普通型人身意外保險(xiǎn)的平均賠付額和銀行累計(jì)本息，支出為普通型人身意外保險(xiǎn)的保費(fèi)和儲(chǔ)蓄本金；若前20年均未發(fā)生賠付，則收入為銀行儲(chǔ)蓄本息，支出為普通型人身意外保險(xiǎn)的保費(fèi)和儲(chǔ)蓄本金.某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄收支變化概率見表10.

表10 某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄收支變化概率Tab.10 Change probability table of income and expenditure of general personal accident insurance combined with bank savings of an insurance company

由表10可得第t年某保險(xiǎn)公司普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄的收支為：

2.3 綜合分析

利用上述4種收支變化情況模型，可獲得4種方式的收支隨時(shí)間變化情況(圖1).由圖1可知，不同年限的4種投資方式收支變化存在較大差距.返還型人身意外保險(xiǎn)前19年的收支均為負(fù)值，只有最后一年由于存在返還額，收支由負(fù)轉(zhuǎn)正；普通型人身意外保險(xiǎn)由于不存在滿期返還額，故收支始終為負(fù)，但投入遠(yuǎn)低于返還型人身意外保險(xiǎn)；銀行儲(chǔ)蓄幾乎不存在風(fēng)險(xiǎn)，故收支始終為正，但沒有人身意外安全保障；普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行存儲(chǔ)模式，結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，除具有人身意外保障功能外，收支始終為正，且高于返還型人身意外保險(xiǎn).

圖1 4種投資方式20年收支變化情況Fig.1 Capital changes of four investment modes in the 20 year

3 結(jié) 論

通過實(shí)證分析可知：普通型人身意外保險(xiǎn)的保障強(qiáng)度高于返還型人身意外保險(xiǎn)，即保險(xiǎn)價(jià)值更高；普通型人身意外保險(xiǎn)的平均賠付額略低于返還型人身意外保險(xiǎn)，說明普通型人身意外保險(xiǎn)的保障范圍更廣；采用普通型人身意外保險(xiǎn)結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄方式的保險(xiǎn)內(nèi)在價(jià)值、保障范圍、各時(shí)期收支都優(yōu)于返還型人身意外保險(xiǎn).因此，建議用戶購買適合自己的普通型人身意外保險(xiǎn)，同時(shí)將其他資金進(jìn)行銀行儲(chǔ)蓄或理財(cái).