蔣俊君,陸 欣

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

火炮身管燒蝕現(xiàn)象普遍存在于各類型火炮的射擊過程中,燒蝕現(xiàn)象的出現(xiàn)會引起火炮內(nèi)膛結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,導(dǎo)致火炮內(nèi)彈道起始條件變化,進(jìn)而對火炮的使用性能、彈道性能產(chǎn)生不利的影響。目前火炮燒蝕內(nèi)彈道仿真研究主要基于經(jīng)典內(nèi)彈道理論,在發(fā)射藥及其燃燒規(guī)律、彈丸啟動壓力和炮膛結(jié)構(gòu)差異方面展開研究。有學(xué)者研究表明:火藥燃?xì)獾谋瑹嵩酱笈谔艧g越嚴(yán)重,例如,某火炮使用爆熱為5.338 MJ/kg的火藥作為發(fā)射藥,其壽命約為1 200發(fā);而改用3.416 MJ/kg的發(fā)射藥,其壽命延長至3 000發(fā)[1-2]。張喜發(fā)等[2]建立了啟動壓力與起始部膛線剩余高度的函數(shù)關(guān)系,用來計(jì)算燒蝕磨損后彈丸的啟動壓力,提供了火炮燒蝕內(nèi)彈道仿真方法。金文奇等[3]引入了燒蝕磨損容積增量縮徑長,建立了全膛燒蝕磨損特征的內(nèi)彈道模型,利用數(shù)值解法進(jìn)行了內(nèi)彈道仿真計(jì)算,仿真精度高于常規(guī)火炮燒蝕內(nèi)彈道方法,拓展了燒蝕磨損內(nèi)彈道理論。還有學(xué)者利用少量試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型預(yù)測不同射彈數(shù)引起身管內(nèi)膛燒蝕量。文獻(xiàn)[4-5]分別提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)Wiener的方法對身管燒蝕量進(jìn)行了預(yù)測,結(jié)果表明:預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,避免了為掌握燒蝕規(guī)律需要對火炮進(jìn)行全壽命試驗(yàn)所花費(fèi)的大量人力、物力。

以上學(xué)者研究了火炮燒蝕量計(jì)算方法及其對內(nèi)彈道性能的影響。本文以某火炮為研究對象,將火炮燒蝕磨損量與射彈數(shù)相聯(lián)系,研究身管磨損量對下一發(fā)射擊過程內(nèi)彈道性能的影響。建立火炮身管燒蝕模型,通過編程計(jì)算得到一定射彈數(shù)條件下火炮燒蝕磨損量及其對應(yīng)的啟動壓力。通過計(jì)算擬合得到火炮燒蝕磨損量與射彈數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上研究了不同啟動壓力對火炮初速、最大膛壓的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

身管是將藥室內(nèi)火藥能量轉(zhuǎn)換為彈丸動能的裝置[6]。隨著火炮射彈數(shù)增加,身管燒蝕磨損量不斷累積,導(dǎo)致身管內(nèi)徑不斷增大,彈丸啟動壓力降低,使得火藥燃燒規(guī)律發(fā)生變化:火藥氣體產(chǎn)生速率、壓力增長率和火藥能量利用率降低,導(dǎo)致最大膛壓下降、燃?xì)馑俣葴p小,造成火炮初速減退。故對于裝備部隊(duì)的制式火炮,身管的燒蝕磨損是其內(nèi)彈道性能變化的主要原因[7]。根據(jù)燒蝕磨損的特點(diǎn),在建模時遵循如下基本假設(shè):

①藥粒均在平均壓力下燃燒,且火藥燃燒遵循幾何燃燒定律和燃速定律。

②彈帶擠進(jìn)膛線是瞬時完成,且擠進(jìn)膛線后密封良好。

③用系數(shù)φ來考慮其他的次要功。

④內(nèi)膛表面熱散失用減小火藥力f或增加比熱比k的方法間接修正。

⑤火藥燃?xì)夥闹Z貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程。

⑥火藥力f、余容α及比熱比k均視為常數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

要分析不同燒蝕磨損量對火炮內(nèi)彈道性能的影響,首先,應(yīng)求解內(nèi)彈道方程組。

依據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道模型,建立火炮燒蝕磨損后內(nèi)彈道方程組:

(1)

式中:χ,χs,λ,λs,μ為火藥形狀特征量;ψ為發(fā)射藥已燃百分比;Z,Zk為發(fā)射藥已燃相對厚度;μ1為燃速系數(shù);2e1為弧厚;l為彈丸行程;n為燃速指數(shù);φ為次要功系數(shù);v為彈丸速度;S為炮膛橫截面積;p為膛內(nèi)氣體壓力;m為彈丸質(zhì)量;l0為藥室容積縮徑長;lψ為藥室自由容積縮徑長;V0為新炮藥室容積,ρz=ω/V0,ω為裝藥量,α、ρ、f分別為火藥燃?xì)庥嗳?、密度、火藥?θ為絕熱指數(shù)參量。

后效期彈丸飛出炮口斷面后,火藥氣體從膛內(nèi)流出,直到膛內(nèi)壓力下降到約0.2 MPa,火炮的后效期才結(jié)束。后效期溫度T、壓力p、密度ρ可通過以下公式計(jì)算。

(2)

式中:Tk、pk、ρk分別為內(nèi)彈道結(jié)束時期火藥燃?xì)鉁囟?、壓力、密?B1為后效期作用系數(shù),n1為多變指數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)可求出火炮射擊過程身管內(nèi)壁溫度和火藥氣體對流換熱系數(shù),將其代入式(3)[8]得到身管燒蝕量。由于本文采用內(nèi)彈道零維模型,故計(jì)算所得燒蝕量為射擊引起燒蝕量的平均值。

(3)

式中:t1為身管內(nèi)膛表面溫度達(dá)到熔點(diǎn)的時間,t2為表面溫度降低到熔點(diǎn)的時間,Ts為身管材料初溫,ρs為身管密度,T為火藥燃?xì)鉁囟?Tp為身管熔點(diǎn),h為燃?xì)馀c身管內(nèi)壁之間對流換熱系數(shù)。由式(3)可以計(jì)算出某一射擊過程條件下身管燒蝕磨損量S′。徑向磨損量Δd=2S′。

文獻(xiàn)[2]給出了火炮燒蝕磨損后的啟動壓力計(jì)算公式:

(4)

式中:N′為動載系數(shù);K為彈帶長度修正系數(shù);d2為彈道直徑;d4=d1-2atshi/(a+b),d1、a、b分別為陰線直徑、陽線寬、陰線寬,tshi=tsh-Δd/2為剩余膛線深,tsh為膛線高;σs為彈帶材料屈服極限;As,Bs分別為坡膛起點(diǎn)和終點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

通過以上步驟計(jì)算出火炮間歇發(fā)射一定數(shù)量彈丸后的磨損量,再求出發(fā)射下一發(fā)彈丸的啟動壓力,代入內(nèi)彈道方程研究火炮燒蝕磨損量對內(nèi)彈道性能影響。

2 結(jié)果與討論

2.1 初始參數(shù)

以某火炮為研究對象進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算參數(shù)如表1所示,表中,ρp為火藥密度,Lg為彈丸行程長。采用龍格-庫塔法對內(nèi)彈道方程求解,根據(jù)氣體狀態(tài)方程計(jì)算出燃?xì)鉁囟取⒚芏?。再根?jù)馬蒙托夫經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對流換熱系數(shù)。

表1 某火炮裝填與結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 彈丸啟動壓力計(jì)算

根據(jù)式(4)可以計(jì)算不同磨損程度下對應(yīng)的啟動壓力,該型火炮計(jì)算啟動壓力參數(shù)如表2所示。

表2 某火炮啟動壓力相關(guān)計(jì)算參數(shù)

利用式(4)計(jì)算出啟動壓力隨徑向磨損量變化規(guī)律,如圖1所示。

圖1 p-Δd曲線計(jì)算值與實(shí)測值的比較

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[2],當(dāng)徑向磨損量Δd=5.27 mm時所對應(yīng)的啟動壓力為7.76 MPa,同磨損量條件下通過數(shù)值計(jì)算所得啟動壓力為7.14 MPa。從圖中可以看出通過計(jì)算所得啟動壓力與試驗(yàn)誤差較小,說明所建立的火炮燒蝕模型是合理的。

2.3 內(nèi)彈道仿真與分析

模擬火炮自然射彈一定發(fā)數(shù),每次射擊過程都是待身管冷卻至初始溫度后再進(jìn)行射擊,基于該條件下得到徑向磨損量Δd與射彈數(shù)N的函數(shù)關(guān)系,如圖2所示。

圖2 徑向磨損量Δd與射彈數(shù)曲線

擬合后得出徑向磨損量Δd與射彈數(shù)N的函數(shù)關(guān)系:

Δd=0.335+0.015N+5.67×10-6N2

(5)

2.4 燒蝕磨損對內(nèi)彈道性能的影響

從圖3可知,彈丸在膛內(nèi)的速度隨著身管磨損量增加不斷下降,當(dāng)磨損量Δd=3.56 mm時,炮口初速相較于新炮下降了3.7%。身管磨損量加劇會導(dǎo)致藥室容積增加,火藥燃?xì)饷芏葴p小,做功能力減小,火藥利用率降低;彈丸定位點(diǎn)前移,行程長減小。最終造成彈丸速度上升梯度變緩慢。

圖3 不同身管磨損量條件下速度-時間曲線

從圖4可知,隨著身管燒蝕磨損量的增加,彈丸的啟動壓力不斷下降,最大膛壓也不斷降低。當(dāng)徑向磨損量Δd=3.56mm時,最大膛壓僅為新炮最大膛壓的88.5%。膛壓達(dá)到最大的時間和內(nèi)彈道時間均隨著燒蝕磨損加劇而延遲。

圖4 不同身管磨損量條件下膛壓-時間曲線

從圖5可知,隨著火炮燒蝕磨損量的增加,彈丸的速度和炮口初速不斷降低,變化速率也較為緩慢,新炮條件下彈丸速度隨行程變化最快。

圖5 不同身管磨損量條件下速度-行程曲線

從圖6可知,隨著火炮燒蝕磨損程度加劇,火炮最大膛壓點(diǎn)向炮口方向移動,且數(shù)值上不斷減小。新炮條件下最快達(dá)到壓力最高點(diǎn)。達(dá)到最高壓力點(diǎn)之后,新炮膛內(nèi)壓力隨行程變化較快,而隨著磨損量的增加,壓力隨行程變化較為緩慢。

圖6 不同身管磨損量條件下壓力-行程曲線

作出徑向磨損量、火炮相對初速下降百分比Δv0/v0、火炮相對最大膛壓下降百分比Δpm0/pm0函數(shù)圖,如圖7和圖8所示。

圖7 不同身管磨損量條件火炮相對初速下降百分比曲線

圖8 不同身管磨損量條件火炮相對最大膛壓下降百分比曲線

從圖7可以看出,火炮相對初速下降百分比隨磨損量的增加而增大,且二者成線性相關(guān),經(jīng)過擬合得出火炮相對初速下降量預(yù)測數(shù)學(xué)模型:

Δv0/v0=0.001+0.010Δd

(6)

式中:v0為新炮條件彈丸初速,Δv0為不同磨損條件下彈丸初速同新炮條件下彈丸初速差值。

從圖8可以看出,火炮相對最大膛壓下降百分比隨磨損量的增加而增大,且二者成線性相關(guān),經(jīng)過擬合得出火炮相對最大膛壓下降量預(yù)測數(shù)學(xué)模型:

Δpm0/pm0=0.001 58+0.032 1Δd

(7)

式中:pm0為新炮條件下最大膛壓,Δpm0為不同磨損條件下最大膛壓同新炮條件下最大膛壓差值。通過式(5)可以計(jì)算出任意射彈數(shù)條件下對應(yīng)的磨損量,基于此條件可以研究對下一射擊過程內(nèi)彈道性能的影響。

3 裝填參數(shù)對燒蝕內(nèi)彈道性能影響研究

3.1 火藥力對燒蝕內(nèi)彈道性能影響

其他條件相同的情況下僅改變火藥力來研究不同磨損量情況下炮口相對初速下降百分比。

從圖9可以看出,當(dāng)火藥力增大,隨著徑向磨損量增加,火炮初速相對減退量減小。同一磨損量條件下,增大火藥力,相對初速減退量會降低。

圖9 不同火藥力條件下炮口相對初速下降百分比曲線

3.2 裝藥量對燒蝕內(nèi)彈道性能影響

為了發(fā)揮火炮火力的機(jī)動性,通常選擇改變裝藥量使彈丸獲得不同的初速。不同裝藥量條件下身管磨損程度不同引起的初速變化情況需要被研究。圖10為不同裝藥量條件下炮口相對初速下降百分比與徑向磨損量關(guān)系圖。

圖10 不同裝藥量條件下炮口相對初速下降百分比曲線

從圖10可以看出,當(dāng)裝藥量增大時,隨著磨損程度加劇,炮口相對初速下降百分比逐步減小。

4 燒蝕磨損對火炮壽命影響

內(nèi)膛燒蝕磨損使火炮內(nèi)彈道性能不斷下降、最大射程減小、地面密集度和立靶密集度散布增大 、引線連續(xù)瞎火、出現(xiàn)近彈、早炸等現(xiàn)象,最終導(dǎo)致身管壽命終止。當(dāng)出現(xiàn)初速下降過大(如超過60 m/s左右),或彈丸擺動過大時,身管就將報(bào)廢[8]?；鹋趦?nèi)膛最大磨損量Δdmax是判別身管壽命的重要參數(shù),最大徑向磨損量和膛線高度存在非常好的對應(yīng)關(guān)系,二者可以建立起穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系[2],其表達(dá)式為

Δdmax=2(tsh+A1)

(8)

式中:tsh為火炮膛線高度,對于深膛線的中、大口徑火炮,取值為1.0～1.6mm,本文取A1=1.1用作計(jì)算該火炮身管的最大徑向磨損量,由此計(jì)算得出火炮壽命終止時對應(yīng)的徑向磨損量Δdmax=7.6 mm。對應(yīng)的射彈數(shù)為420。再將其代入式(4)計(jì)算出身管壽命終止所對應(yīng)的啟動壓力為3.78 MPa。代入內(nèi)彈道方程組計(jì)算該條件下內(nèi)彈道諸元。

圖11為身管達(dá)到預(yù)測壽命和新炮條件下彈丸速度對比圖,新炮達(dá)到炮口的速度為903 m/s,磨損量為7.6 mm火炮達(dá)到炮口速度為835 m/s,初速相比與新炮下降了7.53%,無法滿足射擊精度,達(dá)到身管報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 內(nèi)膛最大磨損量與新炮條件下速度-時間曲線

5 結(jié)論

本文基于經(jīng)典內(nèi)彈道模型和火炮身管燒蝕理論,研究了一定射彈數(shù)條件下身管燒蝕磨損量對火炮內(nèi)彈道性能的影響,得出以下結(jié)論:

①隨著燒蝕磨損加劇,火炮內(nèi)膛直徑不斷增加,使得彈丸定位點(diǎn)前移,導(dǎo)致彈丸行程長度減小,火藥燃?xì)鈱椡枳龉p小導(dǎo)致彈丸速度和火炮膛壓均減小。

②當(dāng)裝藥量增大時,隨著磨損加劇,炮口相對初速減退量減小;當(dāng)火藥力增大,隨著磨損加劇,炮口相對初速減退量增大。

③射彈數(shù)達(dá)到約420發(fā)時,徑向磨損量Δdmax=7.6 mm,炮口初速相比于新炮下降了7.53%,無法滿足射擊精度,此時身管報(bào)廢。本文仿真計(jì)算的結(jié)果可以為預(yù)測該火炮壽命提供依據(jù)。