張梓均
一次數(shù)學(xué)課上,顏老師為我們講授了《組合圖形的面積》。臨近下課,顏老師在黑板上畫(huà)了兩個(gè)拼在一起的正方形,它們的邊長(zhǎng)分別是10 cm和5 cm,并連接了其中的幾個(gè)頂點(diǎn),讓我們求出陰影部分的面積。
顏老師的圖剛畫(huà)完,同學(xué)們就立刻思考起來(lái)。
過(guò)了一會(huì)兒,“智多星”易澤丞最先站起來(lái),說(shuō):“我是這樣想的,圖中陰影部分不是一個(gè)規(guī)則的圖形,計(jì)算面積不方便。那我們可以換位思考,先算出大、小兩個(gè)正方形的面積之和,再減去空白部分的圖形面積,得到的就是陰影部分的面積。”話剛說(shuō)完,易澤丞便在老師畫(huà)的圖上標(biāo)上了序號(hào)①和②,如圖1?!按笳叫蔚拿娣e為10×10=100(cm2),小正方形的面積為5×5=25(cm2),100+25=125(cm2),即整個(gè)圖形的面積是125cm2?!币诐韶├^續(xù)說(shuō)。
“那空白部分都有哪些圖形呢?”顏老師問(wèn)。
我們異口同聲地回答:“三角形?!?/p>
“要求出三角形的面積,必須知道它的底和高。這兩個(gè)三角形的底和高的長(zhǎng)度分別是多少呢?”顏老師又追問(wèn)。
“①號(hào)三角形是一個(gè)等腰直角三角形,底和高都是10 cm。②號(hào)三角形的底為10+5=15(cm),高為5 cm?!蔽伊ⅠR站起來(lái)回答,“根據(jù)公式‘三角形的面積=底×高÷2’,可以算出①號(hào)三角形的面積是50 cm2,②號(hào)三角形的面積是37.5 cm2。那么陰影部分的面積為125-50-37.5=37.5(cm2)。”
“誰(shuí)還有不同的想法嗎?”顏老師追問(wèn)道。
劉子榮不慌不忙地說(shuō):“我是這樣想的?!彼呎f(shuō)邊走上講臺(tái),在黑板上畫(huà)了起來(lái)。
“請(qǐng)看。”劉子榮指著黑板上的圖形解說(shuō)道:“我加了兩條輔助線,把原來(lái)的圖形補(bǔ)成了一個(gè)大長(zhǎng)方形。大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10+5=15(cm),寬是10 cm,面積為15×10=150(cm2)。接著,再用大長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的三個(gè)圖形的面積。其中①號(hào)、②號(hào)圖形的面積梓均已經(jīng)計(jì)算好了,而③號(hào)圖形是正方形,它的面積為5×5=25(cm2)。所以,陰影部分的面積為150-50-37.5-25=37.5(cm2)?!?/p>
聽(tīng)了大家的回答后,顏老師露出了欣慰的笑容,并帶頭鼓起了掌。
指導(dǎo)老師? 顏? 紅
易澤丞? 12月2日? 13:01:34
梓均總結(jié)得很棒,你把我們?cè)谡n堂上的精彩討論描述得很清楚呢。
李言寧? 12月2日? 15:16:31
雖然我們之前在課堂上已經(jīng)討論出了求解陰影部分圖形面積的方法,但是我覺(jué)得數(shù)學(xué)的潛力是無(wú)限的,我們肯定還能找到更有效的計(jì)算方法。比如,將陰影部分圖形分為兩個(gè)三角形?
劉子榮? 12月2日? 16:50:15
言寧說(shuō)得對(duì),可是怎樣做輔助線才能把陰影部分的圖形分成比較好計(jì)算面積的兩個(gè)三角形呢?這樣可以嗎?