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        方程神劍之去括號(hào)

        2021-12-23 04:23:45盧聲怡
        數(shù)學(xué)大王·中高年級 2021年12期
        關(guān)鍵詞:青鳥解方程分配律

        盧聲怡

        上一期,木瓜老師研究出了“解方程,算最優(yōu)”的結(jié)論,增強(qiáng)了解方程的本領(lǐng),這是讓人愛用方程、會(huì)用方程的重要前提。那么解方程除了“要先算”之外,還有哪些技巧?

        蘆果依稀記得,青鳥剛才身形一晃,又化回鳥形,從窗口飛出,往宿舍方向去了。于是,她匆匆謝過木瓜老師,就往宿舍跑去,果然看到青鳥的宿舍門虛掩著。她敲敲門,推門進(jìn)去,看到青鳥正拿著在方城之外的森林中撿到的那根樹枝出神。

        “怎么了?”蘆果忍不住問?!皣u?!鼻帏B示意她不要出聲,然后從自己口袋里掏出一片樹葉來。蘆果一眼就看到樹葉上寫著個(gè)大大的“算”字,湊近看,發(fā)現(xiàn)下方還有一行字:能算就算,拼命算。蘆果小聲地說:“這不就是木瓜老師的研究發(fā)現(xiàn)嗎?”

        青鳥說剛才他化為鳥形飛入玻璃罩里,飛出來后總覺得后頸有點(diǎn)兒癢癢的,一摸就發(fā)現(xiàn)了這片樹葉。手一松,樹葉一下子飛到樹枝上,像張小貼紙牢牢地貼在了上面。不知是不是眼花,青鳥感覺那根樹枝挺直了不少。

        “果然,這是要變成一柄神劍啊?!鼻帏B喃喃地說,“數(shù)題國的問題紛繁復(fù)雜,一直有前輩高人在研究是否有一種能夠解決所有或者大多數(shù)難題的方法。聽說,有一柄神劍,就有這樣的功效,難道……”兩人不約而同地望向那根青翠的樹枝,看了半天,也沒看出什么異象。

        “如果有更多的樹葉,這根樹枝最終會(huì)不會(huì)變成神劍?”蘆果話一出口,那樹枝突然通體閃現(xiàn)出白光來。雖然一瞬即逝,但已經(jīng)很明白了,蘆果和青鳥互相望望,點(diǎn)點(diǎn)頭。

        他們決定繼續(xù)在方程學(xué)院中尋找新的發(fā)現(xiàn)。傍晚,蘆果和青鳥正沿著長堤溜達(dá),突然聽到一陣“嘎嘎”的叫聲。循聲望去,他們發(fā)現(xiàn)了湖岸邊有一只鴨子,它正撲騰著翅膀,好像很著急的樣子。蘆果和青鳥跑過去,發(fā)現(xiàn)鴨子的旁邊閃耀著一些符號(hào)與數(shù),一直延伸到對岸。數(shù)與符號(hào)的排列順序,先是“+10”,然后是“+8×8”,緊接著是一個(gè)非常長的等號(hào),從這邊延伸到了對岸。多虧青鳥的眼神好,看出對岸上的字符是“50×2”。

        “這又是一個(gè)方程:x+10+8×8=50

        ×2?!碧J果說,“按剛剛那片樹葉上寫的方法,能算就先算,左邊算得x+74,右邊算得100。一眼就能看出,x應(yīng)該是26?!?/p>

        哪知道,她這“26”一出口,那只鴨子“嘎嘎”叫得更大聲了,還不斷搖頭,像是在表示這個(gè)答案不對。“且慢。”青鳥小心地蹲下來,伸出雙手,往x+10兩邊一抻。頓時(shí)光華閃起,在這兩個(gè)字符旁邊,居然閃現(xiàn)出一個(gè)括號(hào)。原來這兒應(yīng)當(dāng)是(x+10)。

        “哈哈,括號(hào)這東西真是礙事呀。經(jīng)常有人忽視它,難怪它要等到被發(fā)現(xiàn)了才發(fā)光。其實(shí)這個(gè)括號(hào)是多余的,我們直接把它去掉,照樣可以先算10+8×8這個(gè)部分?!?/p>

        青鳥用拇指捏住兩邊括號(hào),嘗試把它掰開,卻發(fā)現(xiàn)括號(hào)紋絲不動(dòng)。正在他納悶的時(shí)候,似乎有什么東西碰了碰他的左手背。

        青鳥低頭一看,發(fā)現(xiàn)是一個(gè)不顯眼的3。它與括號(hào)一樣是淡綠色、半透明的,在草地的映襯之下,更是毫不惹人注意。剛才觸碰了括號(hào),括號(hào)就閃亮起來,但青鳥還是沒注意到外面的3。3碰了碰青鳥的左手,轉(zhuǎn)過身來,用上頭的彎指了指括號(hào)里的x,又指指10,然后指指自己。

        青鳥問它:“你的意思是,你想和它們乘一乘?”當(dāng)然,這樣問的原因是:一個(gè)代數(shù)式中,數(shù)寫在括號(hào)的前面,而沒有運(yùn)算符號(hào),那一定就是按規(guī)則省略了乘號(hào)。3高興地笑了起來,可當(dāng)它用頭碰碰括號(hào)時(shí),卻發(fā)現(xiàn)怎么也走不進(jìn)括號(hào)這個(gè)屋子里。括號(hào)沒有去掉,那想乘也乘不了呀。

        青鳥指了指3(x+10),問蘆果:“你有沒有看出來,這兒要怎么去括號(hào)?”蘆果笑了:“你好久沒有師父的樣子了,這句話又是開始教我,不對,是考我了。別看這兒沒乘號(hào),但是我認(rèn)得,這是‘一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和’,可以變成‘這個(gè)數(shù)分別乘括號(hào)里面的兩個(gè)數(shù),再相加’,也就是‘乘法對加法的分配律’?!?/p>

        “很好,這個(gè)定律堪稱小學(xué)時(shí)期的第一運(yùn)算定律,特別常用,非常重要。”

        “明白了,讓我來吧?!碧J果主動(dòng)請纓。

        她伸出右手手指,把外面的3往括號(hào)里一引。蘆果先在3與x之間畫出一條弧線,再在3與10之間畫出同樣的弧線。動(dòng)作完成,兩邊括號(hào)一閃,都消失不見了。前面這部分,變成了“3x+3×10”?,F(xiàn)在,整個(gè)方程變?yōu)椋?x+3×10+8×8=50×2。

        “如果看到這樣的方程,就應(yīng)該‘能算的先算’。”蘆果話音剛落,方程中的三處乘法運(yùn)算都閃了閃,乘號(hào)兩邊的數(shù)往中間一撞,方程變成了:3x+30+64=100。

        “先乘除,后加減,現(xiàn)在可以算加法了?!碧J果說完,期待地看著30+64。哪知道30不往64的方向撞,卻和3x相互撞個(gè)沒完。

        “哈哈!”蘆果大笑起來,“你們倒也聰明,知道同級運(yùn)算要從左到右算,所以想先算3x+30。但是3x是代數(shù)式,30是整數(shù),明顯不同類,不能直接相加呀。一條路走不通,就應(yīng)該換條路,難道能算的都算完了嗎?”

        蘆果說完,64長出一口氣,似乎下定了決心,拍了拍左邊的30,指指自己,再指指中間的加號(hào),邀請30與自己先相加。30看了看蘆果,蘆果沖著它點(diǎn)點(diǎn)頭,說:“可以,這符合加法結(jié)合律?!庇谑?,一道光閃過,方程又進(jìn)一步簡化成了3x+94=100。

        能算的全算完了,方程已經(jīng)變得相當(dāng)簡單。可是蘆果與青鳥如果不繼續(xù)下指令,它們還是不會(huì)自己主動(dòng)揭秘的。蘆果干脆說:“一眼就能看出,只有6加94才得100,那3x就是6。”就在方程變成3x=6的時(shí)候,蘆果又笑著說:“很明顯,x就是2。”

        兩人說到這兒,不約而同地想到:“啊,原來這x是2,難怪它長成了一只鴨子?!碑?dāng)他們一起望向岸邊時(shí),那只鴨子果然已經(jīng)變成了一個(gè)閃耀的2,卻仍然像鴨子一樣,搖擺著身子,走幾步,“撲通”一下跳到湖里去了。它游了一會(huì)兒,還不忘轉(zhuǎn)過身來,沖著他們點(diǎn)點(diǎn)頭,表達(dá)感謝。

        “真有意思!”青鳥感嘆道。話音剛落,他就覺得有什么落在了自己的臉頰上。青鳥伸手一拈,原來是一片樹葉,上面赫然有一個(gè)大字——“拆”。再看大字下方,是一行小字:括號(hào)怎么去?乘法分配律!

        青鳥興奮地化為鳥形,嘴里叼著樹葉:“來,坐上來,我們回去試試那樹枝。”

        他們回到宿舍門口,青鳥化回人形,正準(zhǔn)備往里走。保安伸手一擋,“請回答今天的口令:括號(hào)怎么去?”蘆果連忙回答:“乘法分配律?!?/p>

        保安笑了:“正確。不過,我要提醒你們,‘括號(hào)怎么去’可不止這么一種情況?!?/p>

        不管怎樣,蘆果和青鳥這會(huì)兒是最著急的,他們想趕緊把樹葉附到那根樹枝上。

        果然,樹葉輕輕地一碰樹枝,就“呼”地一下吸附上去了。先是葉柄沒入樹枝,樹葉就像是從上面長出來的一樣。然后樹葉卷起,漸漸地收攏,整個(gè)過程,倒像是一片樹葉長出、舒展的過程反過來似的。

        “這兩片樹葉加上去,我感覺自己解方程的本領(lǐng)越學(xué)越厲害了。接下來,應(yīng)該沒有搞不定的方程了吧?”蘆果信心滿滿。

        但是,她和青鳥很快就發(fā)現(xiàn),哪怕是“拆”,也還有沒研究過的情況。例如,乘法分配律用不上……

        青鳥請你漫游數(shù)題國

        用故事里的思路試一試解方程:23+2(x-5)=4×9。

        蘆果和你對答案

        上期答案:青鳥給出的方程為3×6+x+6x=41-2+4x,左邊的3×6肯定可以先算,根據(jù)乘法口訣得18。左邊還有x+6x,這個(gè)部分也可以先算,得7x。于是左邊就變成了18+7x。右邊的41-2可以先算,得39。于是,右邊變成39+4x。原方程變成18+7x=39+4x,雖然還沒正式解出x的值,但是與原方程相比,已經(jīng)簡單多了。所以,“算”的最大意義,就是讓方程不斷地變得更簡單。

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