鐘華贊，包新曄，杜 杰

(1.中國南方電網(wǎng)有限責任公司 生產(chǎn)技術(shù)部，廣東 廣州 510623；2.天津大學 電氣工程學院，天津 300011)

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，居民用戶可以通過需求響應(yīng)(DR)重新安排家用電器的運行時間[1-4]，減少關(guān)鍵高峰時段的負荷[5,6]，或轉(zhuǎn)移到現(xiàn)場分布式發(fā)電機[7,8]等手段，將電力支出最小化。但由于客戶擔憂使用DR后會造成舒適度的喪失，生活模式的改變，以及隱私泄露等。這些問題阻礙了DR在住宅中的廣泛應(yīng)用。目前，已經(jīng)開發(fā)了一些工具來幫助客戶選擇具有成本效益的電力計劃。但這些方法都存在著：考慮因素不全面導致估計總用電量時不準確，需要用戶手動添加特定電價，以及無法針對每一個用戶制定獨有方案等缺點，造成推薦方案不可靠。

近年來，協(xié)同過濾推薦(collaborative filtering recommender，CFR)已廣泛應(yīng)用在歷史交易記錄豐富的商品的推薦系統(tǒng)中[9,10]。其核心是通過相似用戶在購買活動中表現(xiàn)出相似偏好的實際經(jīng)驗，從該客戶和其他客戶的歷史交易數(shù)據(jù)中得出客戶對未購買商品的潛在偏好。由于電力客戶有著相似的用電模式，并可能喜歡同樣的成本效益零售計劃。因此，本文提出了一種基于CFR的智能電力計劃推薦算法(electricity plan recommender，EPR)。為了提高精確度，利用一種適合EPR的加權(quán)相似性度量，通過比較一些容易獲得的用電特征結(jié)合Jaccard加權(quán)歐幾里德度量來評估兩個用戶之間的相似性。在給定相似度值的前提下，將相似客戶作為目標客戶的鄰居進行檢索。然后從鄰居的偏好中得出目標客戶對不同計劃的潛在偏好。推薦前N個最喜歡的計劃。該方法有效地解決了現(xiàn)有電力計劃推薦策略所面臨的挑戰(zhàn)性問題，提供了一種可靠、準確、方便的方法。

1 基礎(chǔ)原理介紹

1.1 推薦原理介紹

推薦系統(tǒng)一般可用效用函數(shù)FU：U×I→R來表示集合U和I到集合R的映射，U中的元素是用戶，用u表示。I中的元素是項目，用i表示。為了評估用戶u對項目i的偏好，引入了術(shù)語等級(rating)并用rni表示。R是所有可能的u和i的rni集合。推薦系統(tǒng)通過使用效用函數(shù)FU來預測用戶對所有候選項的潛在評級。如果較高的評分意味著強烈的偏好，則推薦評級較高的項目。為了實現(xiàn)FU函數(shù)，一般采用協(xié)同過濾的方法，同時該方法又能分成：基于鄰域的、基于模型的和混合3種模式。本文在此采用的是基于領(lǐng)域的協(xié)同過濾方法[11]。

1.2 項目推薦和結(jié)果評估

(1)

在這里，帽子符號^代表預測值，smn代表用戶m和n之間的相似性。如果較高的評分表明用戶對某個項目的偏好更強，則建議用戶使用預測評分值較高的項目。

推薦的性能可以通過各種指標來評估[12]。一個流行的度量標準是均方根誤差(RMSE)，它從統(tǒng)計學上度量所有項目的預測值和實際值之間的誤差。式(2)向用戶m給出了建議的RMSE，如下所示

(2)

(3)

2 EPR系統(tǒng)

2.1 EPR與CFR的區(qū)別

雖然EPR是從基于鄰域的CFR發(fā)展而來的，但它與其它推薦系統(tǒng)有兩個不同之處。首先，相似性評價方法不同。CFR主要是比較兩個用戶對同等級商品的偏好，而EPR通過比較家用電器的每周運營時間來評估兩個客戶之間的相似性。二是偏好評價方法不同。在CFR中，用戶對商品的最終評分是由多種因素影響的。在EPR中，評分只與方案的相對價格有關(guān)。

2.2 EPR的原理

EPR采用基于鄰域的協(xié)同過濾方法，并采用了專門設(shè)計的相似性度量。在EPR中，項目表示電力零售計劃，而用戶表示住宅用戶。在本文中，Utr和Ute表示訓練和測試用戶集。通過簡單地提供幾個容易獲得的特性，測試用戶可以從EPR獲得可靠的計劃建議。

EPR的結(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢姡疚奶岢隽艘粋€離線數(shù)據(jù)抽取和在線推薦兩個階段的框架。①離線數(shù)據(jù)提取階段：從總使用量和設(shè)備使用量數(shù)據(jù)中提取每個培訓用戶的評分和特征。所有訓練用戶的評分構(gòu)成一個訓練評分集，而這些用戶的特征構(gòu)成一個訓練特征集。②在線推薦階段：測試用戶提供估計的特征，在此基礎(chǔ)上評估該測試用戶與每個訓練用戶之間的相似度。根據(jù)得到的相似度值和訓練評分集，預測測試用戶給出的潛在評分。然后，可以根據(jù)預測的評級確定具有成本效益的計劃以供推薦。

以下各部分解釋了每個階段的細節(jié)。最后介紹了推薦準確度的評價指標。

圖1 EPR結(jié)構(gòu)

2.3 數(shù)據(jù)提取

訓練用戶向EPR提供兩個數(shù)據(jù)集，即訓練評分集和特征集。這兩組數(shù)據(jù)可以從訓練用戶的用電記錄中提取出來。

(1)訓練評分集提?。和扑]系統(tǒng)使用評分來量化用戶對某個項目的偏好。由于住宅用戶的偏好與計劃收費高度相關(guān)，EPR中等級表示為方案對用戶收取的標準化價格。設(shè)cni為用戶n的方案i的費用，cn為cni對所有方案i形成的向量。等級rni可以通過式(4)計算得到

(4)

根據(jù)式(4)，方案向用戶收取的費用越低，用戶對該方案的評分就越低。考慮到居民用戶對低電價方案的普遍偏好，可以推斷用戶更喜歡較低的電價方案而不是較高的電價方案。所以EPR的目的是估計每個方案的評級，并向客戶介紹相關(guān)方案。

方案費用cni可以很容易地從用戶n的總使用記錄和方案i的費率中得出?？偸褂糜涗浭且粋€時間序列，記錄了整個房屋的用電量。

(2)訓練特征集提?。豪硐肭闆r下，電力用戶可以計算所有方案的費用，一旦總使用記錄可用，并進一步搜索更便宜的方案。但在許多情況下，無法訪問總使用記錄，例如，未安裝智能電表，或用戶無法訪問電表數(shù)據(jù)。EPR通過引入新功能，免除了對總使用記錄的要求。用戶需要一個特征來表示用戶的用電習慣，同時也要便于用戶獲取，并且不暴露太多的隱私信息。在EPR中，家電每周運行持續(xù)時間被設(shè)置為一個特征，它衡量一個家用電器平均每周使用多長時間。與其它電力計劃推薦方法[13-15]中使用的抽象因素相比，估計一臺設(shè)備每周使用的小時數(shù)要容易得多，而且往往更準確。此外，每周設(shè)備運行時間比詳細的電源記錄更不敏感，因此有助于私人保護。

設(shè)備的每周運行時間可以從設(shè)備使用記錄中提取出來，它是記錄設(shè)備耗電量的時間序列。圖2(a)示出了一天中的設(shè)備使用記錄的示例。從該圖中可以看出，設(shè)備操作持續(xù)時間是設(shè)備功率超過開啟閾值時的總時間，該閾值在圖2(a)中被描繪為虛線。為了延長電器的工作時間，選擇合適的開啟閾值是至關(guān)重要的。在以往的許多研究中，對于所有類型的家用電器，這個閾值通常被設(shè)定為一個定值[16]，但這有一些問題：開啟閾值隨電器類型的不同而變化，以及電器使用記錄中含有不同程度的噪聲。所以本文針對冰箱、臺式機等多模式，長時間使用的電器，設(shè)定了一個恒定的開啟閾值。對于偶爾打開的電器(如洗碗機和洗衣機)，結(jié)合其它一些外部因素，如假期和晴天使用洗衣機的頻率較高，時長較長，晚上使用洗碗機的概率較大等情況，然后通過利用概率密度函數(shù)(PDF)得到使用時間，然后根據(jù)它們來設(shè)置閾值。對于這些電器，其功率PDF顯示了大約0 W的全局最大值和典型工作功率附近的局部最大值，如圖2(b)所示。在這種情況下，開啟閾值被設(shè)置為兩個最大值之間的局部最小值的功率值。

圖2 家用設(shè)備使用記錄和概率密度函數(shù)

用核密度估計(KDE)方法實現(xiàn)了設(shè)備功率PDF的近似，它提供了比直方圖方法更平滑的估計[17]。設(shè)P是一系列設(shè)備使用記錄。P中的每個元素Pl都被視為隨機變量p的一個樣本，這里p代表設(shè)備的功耗。對于p的KDE計算方法如式(5)所示

(5)

在這里，F(xiàn)K是核函數(shù)，可以是任何非負的零均值函數(shù)。本文以高斯函數(shù)為核函數(shù)。系數(shù)h是帶寬，其值由斯科特經(jīng)驗法則決定。

2.4 相似度評估

相似性量化了兩種能源消耗模式的相似程度。本文通過比較兩個用戶的特征，即設(shè)備周運行時間，得出兩個用戶之間的相似性。然而，在不同的用電用戶中，某些特征的缺失是非常普遍的。例如，當沒有記錄設(shè)備的電源使用情況時，該設(shè)備的每周運行持續(xù)時間將不可用，因此該功能將丟失。為了解決這個問題，在此提出了一種相似性度量

(6)

(7)

A是所有電器的集合。它的元素表示為a。設(shè)fna為用戶m和n使用的設(shè)備a的標準化的每周操作持續(xù)時間。所以，加權(quán)歐幾里德相似度可用式(8)計算得到

(8)

權(quán)重可以由以下步驟計算得到。首先根據(jù)式(4)得到的評分值將訓練用戶集中的所有用戶分為Q組。Utr(q)表示第q-th個聚類。然后針對不同的設(shè)備a從Utr(q)中提取不同的子集Utr(q)-a。Utr(q)-a中的元素表示為在聚類Utr(q)中的用戶n，能夠為設(shè)備a提供有效的運行持續(xù)時間值fna。設(shè)fa(q)是收集Utr(q)-a中所有用戶n的fna的集合。fa(q)的中心由ca(q)得到，其中ca(q)表示集合ca的可能q?；谶@些符號，每個設(shè)備a的變量集群分散指示符(CDI)計算如下

(9)

式中：FD是集合內(nèi)距離運算符號。對于任何集合v，其集合內(nèi)距離可用式(10)計算

(10)

(11)

ωa=ω′a/∑a∈Aω′a

(12)

在式(11)中的系數(shù)ωmin稱為最小權(quán)重，手動設(shè)置在0和1之間。當ωmin等于1時，所有設(shè)備具有相同的權(quán)重，且式(8)中加權(quán)的歐幾里德相似性度量與傳統(tǒng)歐幾里德相似性等價，選擇ωmin的最優(yōu)值作為推薦結(jié)果最小RMSE的對應(yīng)值。

在式(9)～式(11)中定義的ωa的推導類似于特征選擇，并根據(jù)計劃評級來衡量每臺設(shè)備每周運行持續(xù)時間與客戶群之間的相關(guān)性。與聚類結(jié)果密切相關(guān)的設(shè)備具有更大的變異CDI值。本文采用層次聚類算法實現(xiàn)了對用戶的聚類操作。該方法首先將每個用戶視為自己的集群。對于每個集群，導出一個典型的等級集。然后，根據(jù)典型的評級集將集群依次合并在一起[18]。最佳聚類數(shù)量對應(yīng)于CDI-Q曲線的拐點，CDI在曲線中衡量聚類效果。

2.5 評分預測、方案推薦、評估

ERP應(yīng)用基于鄰域的協(xié)同過濾方法來預測測試用戶對每個計劃的潛在評級，并找到具有成本效益的方案進行推薦?；谑?6)中的相似性度量，EPR計算測試用戶和每個訓練用戶之間的相似度，并選擇相似度前k最大的訓練用戶作為測試用戶的k近鄰。然后，可以使用式(1)基于這些k-最近鄰的評級數(shù)據(jù)估計測試用戶對計劃的潛在評級。根據(jù)式(4)中費率的定義，較低的費率表示計劃費用較低，因此電力用戶對計劃的偏好更強。在這種情況下，預先向測試用戶推薦具有較低估計評級的計劃。在實際應(yīng)用中，推薦前N個最低等級方案的top-N機制是一個明智的選擇。Top-N推薦能更好地滿足顧客對零售商聲譽和服務(wù)質(zhì)量等其它因素的個人偏好，在所有推薦候選人中做出自己的選擇。

為了評估推薦結(jié)果，使用式(2)中定義的RMSE指標對所有計劃的評級真實值和估計值進行統(tǒng)計比較。應(yīng)用式(3)中定義的精度度量來評估top-N推薦。較低的RMSE或較高的精度表明電力計劃的推薦結(jié)果更準確。

3 實驗論證與測試

3.1 實驗環(huán)境與數(shù)據(jù)集

測試數(shù)據(jù)分為用戶數(shù)據(jù)和項目數(shù)據(jù)兩部分。用戶數(shù)據(jù)來自澳洲居民能源統(tǒng)計項目(AES)，收集到的3735戶居民在2017年～2019年的智能電表數(shù)據(jù)[19]。從AES數(shù)據(jù)集中，選擇730個客戶進行數(shù)值實驗。這些客戶滿足兩個要求。首先，他們可以提供一定時期(在此設(shè)置為30天)的總用電量記錄。其次，他們可以在同一時期提供至少4種常用家用電器的儀表讀數(shù)。實驗共考慮了微波爐(Micro)、烤箱(Oven)、電磁爐(Stove)、洗碗機(Dish)、洗衣機(Wash)、烘干機(Dryer)、電視(TV)、計算機(CPU)、空調(diào)(AC)、熱水系統(tǒng)(Water)等10種電器。

測試中的項目數(shù)據(jù)取自2017年中15家當?shù)亓闶凵提槍τ脩舭l(fā)布的62項電力計劃[20]。在所有的計劃中，有一半使用統(tǒng)一費率電價，另一半采用分時電價。

3.2 數(shù)據(jù)預處理

在測試之前，所有735位客戶的評級和特征都是事先從他們的智能電表讀數(shù)中提取出來的。為了進行5倍交叉驗證，將這些客戶隨機平均分為5組，即每個組有147個測試用戶和588個訓練用戶。

數(shù)值實驗過程包括兩個步驟。第一步是系數(shù)設(shè)置。在這個步驟中，k-最近鄰的系數(shù)k被設(shè)置為1和訓練組的大小之間的整數(shù)。另一個系數(shù)，最小機密權(quán)重ωmin，被設(shè)置為0到1之間的數(shù)字。在已知ωmin的情況下，從訓練組的數(shù)據(jù)中提取每個設(shè)備a的器械權(quán)重ωa。在這一步中，采用試錯法來獲得k和ωmin的精確最優(yōu)值，需要注意的是，在不同的測試用例中，不同的值可以設(shè)置為k和ωa。此步驟的偽代碼如下所示。

步驟1 折疊系數(shù)設(shè)置

輸入：訓練評分集Rtr和特征集Ftr，所有測試用戶m和所有方案i的真實額定值rmi；所有測試用戶m和所有家用電器a的功能fma。

輸出：系數(shù)k，ωmin和ωa，

Forωminin [0,1]

(1)根據(jù)訓練等級集Utr中每個用戶的評分，將集合Rtr中的訓練用戶分為Q組。

(2)使用式(9)～式(12)從Ftr中提取所有器具a的ωa。

(3)對于測試用戶集Ute中的用戶m：使用式(6)計算訓練用戶集Utr中所有用戶n的相似度smn。

(4)對于[1,|Utr|]中的k：

1)測試用戶集Ute中的用戶m:

2)在測試用戶集Ute時，計算向所有用戶m推薦結(jié)果的RMSE的平均值和最大值。

(5)繪制最大RMSE-k曲線，平均RMSE-k曲線。

根據(jù)最大RMSE-k曲線和平均RMSE-k曲線設(shè)置k的值。

根據(jù)選定的k繪制平均RMSE-ωmin曲線。

根據(jù)平均RMSE-ωmin曲線設(shè)定ωmin值。

通過將ωmin代入式(11)，計算所有設(shè)備的ωa。

第二步是方案推薦和結(jié)果評價。在這一步驟中，EPRS根據(jù)訓練用戶的評分和特征數(shù)據(jù)，對每個測試用戶給出的所有方案的潛在評分進行估計。測試用戶的實際評級和預測評級之間的差異通過RMSE度量進行量化。為了得到綜合評價，計算了所有測試用戶的RMSE平均值和最大值。第二步的偽代碼如下所示。

步驟2 對每個環(huán)節(jié)進行計劃建議和結(jié)果評估

輸入：訓練評分集Rtr和訓練特征集Ftr；所有測試用戶m和所有計劃i的真實評級值rmi；所有測試用戶m和所有家用電器a的功能fma。

ForuteinUte：

(1)使用式(6)計算訓練用戶集Utr中所有用戶n的相似性smn。

計算RMSE的平均值和在測試用戶集Ute時向用戶m推薦的精度。

在每個測試案例中，EPRS接收到的推薦結(jié)果與其它4種相似性度量策略的結(jié)果進行比較。用于比較的度量是歐幾里德(EUC)、余弦(COS)、Jaccard-Euclidean(Jaccard和Euclidean相似度的乘法，J-EUC)和Jaccard Cosine(Jaccard和Cosine相似性的乘法，J-COS)。對訓練用戶與測試用戶具有相同相似性的等相似性策略的性能進行了測試，并將其作為比較的基準值。

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 系數(shù)設(shè)置

(1)單一費率方案推薦系數(shù)：在這里設(shè)置了兩個EPR系數(shù)：最近鄰數(shù)k和最小設(shè)備權(quán)重ωmin，圖3給出了設(shè)置過程。在前兩個子部分(圖3(a)和圖3(b)中，平均RMSE和k之間以及最大RMSE和k之間的關(guān)系用曲線表示，在ωmin值介于0和1之間的情況下。當k不大于20時，小圖形顯示部分曲線。從這些子部分可以看出，當ωmin設(shè)置不同時，平均RMSE-k和最大RMSE-k曲線都沒有明顯變化。根據(jù)這一觀察，將系數(shù)k與系數(shù)ωmin無關(guān)是安全的?？紤]到圖3(a)和圖3(b)中所示，將單一費率方案建議的k設(shè)置為5，以確保平均和最大RMSE的值都較低。圖3(c)顯示了k等于5時平均RMSE與ωmin之間的關(guān)系。在此圖的基礎(chǔ)上，將ωmin設(shè)為0.6，對應(yīng)于平均RMSE-ωmin曲線的最小點。利用選定的ωmin，將ωmin代入式(11)中，進一步導出應(yīng)用機密權(quán)重ωa，結(jié)果如圖3(d)所示。可以看出，前3個最大的權(quán)重是爐灶、計算機和熱水系統(tǒng)。這準確地表明這3種家用電器對家庭總用電量的影響更深。

圖3 單一費率方案中的參數(shù)設(shè)置過程

(2)分時方案推薦系數(shù)：

在圖4(a)和圖4(b)中，平均RMSE和k之間的關(guān)系以及不同ωmin情況下的最大RMSE和k曲線之間的關(guān)系用曲線表示。與單一費率一樣，這兩個子部分也揭示了k與ωmin的依賴關(guān)系。因此，k與ωmin無關(guān)。與圖3(a)一樣，當k約為4時，圖4(a)中出現(xiàn)一個缺口，因此4是k的一個有希望的選擇，以確保較低的平均RMSE。然而，當k在4左右時，最大RMSE相當高。而當k增加到25時，最大RMSE急劇下降。而在k為20時，平均值和最大值RMSE值都較低，所以最佳k值應(yīng)為20。圖4(c)描繪了k=20時平均RMSE與ωmin曲線之間的關(guān)系。當ωmin等于0和0.4時，出現(xiàn)兩個最小的平均RMSE值。由于當ωmin從0和0.1增加時，平均RMSE急劇增加，因此0不是ωmin的合適選擇。因此，將ωmin設(shè)置為0.4，以推薦使用時計劃。圖4(d)列出了ωmin為0.4時的所有設(shè)備權(quán)重ωa。前3位權(quán)重最大的設(shè)備是爐灶、熱水系統(tǒng)和計算機，這表明這3種設(shè)備的運行特性在很大程度上影響了分時計劃的推薦結(jié)果。

圖4 分時方案中的參數(shù)設(shè)置過程

(3)聯(lián)合方案推薦系數(shù)：圖5給出了聯(lián)合方案推薦實驗的系數(shù)設(shè)置過程。如圖5(a)和圖5(b)所示，當使用不同的ωmin時，平均RMSE-k曲線和最大RMSE-k曲線幾乎沒有差別。k的值被設(shè)置為20，與ωmin無關(guān)。一旦k被設(shè)置，則根據(jù)圖5(c)中給出的平均RMSE-ωmin曲線選擇最小權(quán)重ωmin為0.4。然后導出設(shè)備權(quán)重ωa，并在圖5(d)中列出。

圖5 聯(lián)合方案中的參數(shù)設(shè)置過程

與前兩個測試用例相同，在這個測試中具有3個最高權(quán)重的設(shè)備是爐子、熱水系統(tǒng)和計算機。對于計算機擁有較大權(quán)重，說明計算機的運行時間越長，表示在家停留的時間越長，在這段時間內(nèi)使用其它家用電器的可能性也就越大。

3.3.2 所有推薦結(jié)果

(1)EPR的有效性：圖6顯示了當應(yīng)用不同的相似性度量時，收到的計劃推薦結(jié)果的RMSE的統(tǒng)計特征。實線和虛線表示RMSE的中值和平均值。為了便于比較，表1列出了前平均RMSE值。表1還列出了采用等相似性策略得到的平均RMSE，其中所有訓練用戶與測試用戶具有相同的相似性。

圖6 3個測試用例中相似度量對RMSE的影響

表1 EPR中不同方案的平均RMSE

通過比較圖6中的3個子部分，可以發(fā)現(xiàn)，無論采用哪種相似性度量，基于單一費率電價的方案的建議的誤差總是最小的，而基于分時電價的方案的建議誤差更大，而基于分時電價和單一費率電價的方案的建議誤差最大。推薦使用聯(lián)合計劃的困難是由兩個因素造成的。首先，推薦候選人包含分時計費計劃，收費率不是固定的，而是隨時間變化的。因此，除了設(shè)備每周運行持續(xù)時間外，還需要提供可靠的建議。第二，參加分時和單一費率計劃推薦測試的多于其它兩個測試。隨著推薦候選方案的增多，獲得的準確率較低是公平的。

盡管存在上述困難，但在3個測試中，基于協(xié)同過濾的不同相似度策略的表現(xiàn)仍然好于同等相似度策略，如表1所示。驗證了基于協(xié)同過濾的電力計劃推薦方法考慮了不同用戶對之間相似度的變化，提高了電力計劃推薦的準確性。

采用更有效的相似性度量可以進一步提高計算精度。圖6比較了5種不同相似度度量的推薦效果，從中可以得出兩個結(jié)論。首先，基于Jaccard的度量(J-EUC、J-COS和J-wEUC)比基于非Jaccard的度量(EUC和COS)能提供更好的建議。其次，J-wEUC度量在計劃推薦方面優(yōu)于其它兩個基于Jaccard的度量(J-EUC和J-COS)。根據(jù)式(6)～式(8)，J-wEUC的高效性歸因于歐幾里德相似度量中的權(quán)重。EPR得益于J-wEUC，能夠提供比其它策略更高的推薦服務(wù)。

(2)Jaccard度量的影響：圖7顯示了在應(yīng)用不同的相似性度量時，在聯(lián)合計劃推薦測試中收到的平均RMSE-k曲線?；贘accard的度量(J-EUC、J-COS和J-wEUC)在推薦準確度方面的優(yōu)勢在該圖中很明顯。另一個現(xiàn)象是，當應(yīng)用基于Jaccard的度量時，需要較少的最近鄰(較小的k)來確保較低的誤差。相反，如果使用非Jaccard的度量，則需要更大的k來降低錯誤。在單獨針對單一個費率計劃或分時計劃的計劃建議測試中也可以發(fā)現(xiàn)相同的觀察結(jié)果，由于篇幅限制，此處未給出結(jié)果。由于最近鄰數(shù)較少的情況下(1)的等級估計運算是有效的，在相似度評估中引入Jaccard度量提高了計劃推薦系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，EPR將Jaccard度量應(yīng)用于相似度評估，以獲得更好的性能，并引入機密權(quán)重來進一步改進。

圖7 采用不同度量時，平均RMSE和k的關(guān)系

(3)與現(xiàn)有方法的比較：在推薦性能方面，將EPR與EME[21]中的方法和基于集群的推薦系統(tǒng)(cluster)[13]中開發(fā)的策略進行了比較。共有80位客戶在同一地區(qū)進行測試。為了簡潔起見，本文只給出了分時和單一費率方案推薦測試的結(jié)果。如圖8(a)和圖8(b)所示，當通過RMSE和 精度度量進行評估時，EPR優(yōu)于其它兩種方法。此外，根據(jù)圖8(b)中給出的精度與top-N方案數(shù)的關(guān)系，隨著N的增加，精度也呈波動性上升。

圖8 EPR、EME和CLUSTER方法的性能

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于協(xié)同過濾算法的智能電力計劃EPR。該方案克服了現(xiàn)行電力計劃推薦策略的3個缺點。首先，EPR使用戶不必提供抽象和詳細的電氣使用記錄，而是需要其它容易獲得的特性。第二，新的度量方法明顯提高了精度。第三，以不同方案的預測評分為依據(jù)，對EPR的用戶進行廣告宣傳，使用戶能夠選擇最合適的方案，并制定適當?shù)碾妰r。實驗結(jié)果表明，在不同的計劃推薦任務(wù)中，EPR策略的表現(xiàn)通常優(yōu)于其它策略。由于EPR擁有較低的RMSE和較高的推薦精度，所以保證了用戶有更好的削減電費開銷的能力。