程王潤，張文春，劉 英

吉林建筑大學(xué) 測繪與勘查工程學(xué)院,長春 130118

0 引言

地應(yīng)力或原巖應(yīng)力即儲(chǔ)蓄在巖體中未受擾動(dòng)的應(yīng)力,它不僅是影響巖體力學(xué)行為的主要控制因素,同時(shí)也是引起巖體變形和破壞的力源之一[1].在實(shí)際工程中,初始地應(yīng)力是地下工程建設(shè)的主要計(jì)算參數(shù)之一,合理獲取地應(yīng)力的大小與方向是地下工程設(shè)計(jì)工作的重中之重.但是由于實(shí)際工程中有諸多限制因素,能獲取的實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù)相對(duì)有限,而少數(shù)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)不足以支撐較大區(qū)域的工程地應(yīng)力場分析[2].因此,如何在數(shù)量有限的實(shí)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上去反演并且分析工程區(qū)的初始地應(yīng)力場,對(duì)于地下工程具有重大的實(shí)際意義[3].

目前,地應(yīng)力場反演方法眾多,主要有應(yīng)力函數(shù)法、位移函數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸分析法、遺傳算法等[4].20世紀(jì)80年代初,郭懷志教授等人提出了有限元數(shù)學(xué)模型回歸分析方法.20世紀(jì)90年代中期, 朱伯芳院士在該方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂[5].從理論方面分析了將自重應(yīng)力作為已知量的地應(yīng)力反演.本文采用多元線性回歸分析,考慮巖體自重、X向構(gòu)造應(yīng)力、Y向構(gòu)造應(yīng)力等3種工況作用.進(jìn)行地應(yīng)力場反演.

1 多元線性回歸分析方法

(1) 計(jì)算原理. 按照多元線性回歸分析的原理,將廠房區(qū)地應(yīng)力實(shí)測點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)力分量回歸值作為因變量,計(jì)算得出的對(duì)應(yīng)6個(gè)應(yīng)力分量為自變量[6],考慮巖體自重以及構(gòu)造應(yīng)力的作用,對(duì)應(yīng)的回歸方程應(yīng)為:

(1)

假設(shè)有m個(gè)實(shí)測點(diǎn),則最小二乘法的殘差平方和為:

(2)

由最小二乘法可知[6],要使殘差平方和最小,對(duì)應(yīng)的法方程式為:

(3)

由以上方程,求得待定回歸系數(shù)L=(L1,L2,…,Ln)T,則計(jì)算區(qū)域內(nèi)任一P點(diǎn)的地應(yīng)力回歸值為：

(4)

式中,j=1,2,…6,對(duì)應(yīng)6個(gè)應(yīng)力分量.

對(duì)于以上結(jié)果的合理性可進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),首先給出實(shí)測應(yīng)力分量的平均值:

(5)

式中,m為實(shí)測點(diǎn)數(shù)目;n為反演過程中考慮的工況個(gè)數(shù).

(2) 復(fù)相關(guān)系數(shù). 為檢驗(yàn)回歸效果，引入復(fù)相關(guān)系數(shù)，公式如下：

(6)

式中,U表示回歸平方和;Q表示殘差平方和,其計(jì)算公式如下:

(7)

(8)

(3)F檢驗(yàn).F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸效果，公式如下：

(9)

對(duì)于以上檢驗(yàn),當(dāng)復(fù)相關(guān)系數(shù)R在0和1之間,越接近1,回歸效果越好.當(dāng)檢驗(yàn)所得到的F>Fa(n,mn-n-1)時(shí),則表示這n個(gè)自變量的總體效果顯著[7].

2 工程概況

某水電站位于遼寧省.廠區(qū)建筑物主要由地下廠房、主變洞、進(jìn)廠交通洞、通風(fēng)洞等建筑物組成.廠房頂拱高程為264.8 m,底板高程為209.5 m,開挖尺寸為222.5 m×27.5 m×55.3 m(長×寬×高),屬大型地下洞室.根據(jù)地應(yīng)力測試結(jié)果,最大水平主應(yīng)力值為10.91 MPa～13.94 MPa,最小水平主應(yīng)力值為7.68 MPa～9.28 MPa,中間主應(yīng)力為10.26 MPa～12.22 MPa;最大水平主應(yīng)力優(yōu)勢方向?yàn)镹E 79°,地下廠房區(qū)為中等地應(yīng)力場.

廠房區(qū)主要有f 1,f 1,f 3,f 4,f 6,f 7,f 8等7條小斷層和擠壓破碎帶J 4和J 1.其中f 3和f 4在地下廠房內(nèi)出露,其余斷層和擠壓破碎帶均分布于地下廠房外圍.裂隙主要發(fā)育NEE,NWW和NW3組.其中,NE 70°～85°,SE∠65°～85°,結(jié)構(gòu)面以平直光滑為主,部分平直粗糙; NW 310°～330°,NE(SW)∠75°～85°,以起伏粗糙為主,部分平直粗糙; NW 290°～310°,SW∠60°～85°,結(jié)構(gòu)面以平直光滑為主,部分平直粗糙.

目前，地下廠房軸線選定方向?yàn)镹W 295°,與第一組NE 70°～85°裂隙夾角為30°～45°;與第二組NW 310°～330°裂隙夾角為15°～35°;與第三組NW 290°～310°裂隙夾角為5°～15°.右側(cè)避開了規(guī)模較大的斷層f 1和f 2以及擠壓破碎帶J 4對(duì)地下廠房的切割,同時(shí)避開了左側(cè)出水量較大斷層f 8對(duì)廠房的切割.選定的廠房位置雖右側(cè)受到了斷層f 4的切割，但其規(guī)模較小，寬度僅為0.01 m～0.05 m，且傾角為80°，對(duì)洞室圍巖穩(wěn)定影響較小(故本文忽略斷層影響),地下廠房工程地質(zhì)條件總體良好,適合布置地下廠房等大型洞室.

3 初始地應(yīng)力場反演

3.1 三維地質(zhì)模型的建立

圖1 三維數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 3D numerical calculation grid

綜合分析該水電站地下廠房區(qū)范圍、地應(yīng)力實(shí)測點(diǎn)的坐標(biāo)分布以及相應(yīng)水文地質(zhì)資料和地形情況,運(yùn)用笛卡爾坐標(biāo)系建立坐標(biāo)軸.平行于廠房軸線方向?yàn)閄軸,垂直于廠房軸線方向?yàn)閅軸,垂直于XY所在平面且經(jīng)過其交點(diǎn)的為Z軸.

整個(gè)計(jì)算區(qū)域X軸方向選取1 000 m,Y軸方向選取

1 500 m,Z軸方向地下取高程-150 m,至地表最高點(diǎn)高程900 m.計(jì)算區(qū)域確定后利用Rhino軟件建立三維地質(zhì)模型,然后導(dǎo)入大型有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行參數(shù)設(shè)置以及網(wǎng)格劃分[8].整個(gè)三維地質(zhì)模型采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,單元類型C3D10M,一共劃分478 449個(gè)單元,678 947個(gè)節(jié)點(diǎn).計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示，具體巖體力學(xué)參數(shù)見表1.

表1 地下洞室圍巖物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock of underground cavern

3.2 實(shí)測地應(yīng)力分析

本次回歸分析共有4個(gè)鉆孔，即ZK309,ZK310,ZK310-1,ZK312.4個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)見表2.

表2 各測點(diǎn)實(shí)測主應(yīng)力值Table 2 Measued principal stress values at each measuring point

3.3 位移邊界條件

本文一共考慮3種工況,如圖2所示.

(1) 自重應(yīng)力模型. 模型底部進(jìn)行X,Y,Z3個(gè)方向的位移約束;對(duì)平行于廠房軸線方向邊界施加Y向約束,X,Z方向自由;對(duì)垂直于廠房軸線方向邊界施加X向約束,Y,Z方向自由.

(2)X向構(gòu)造應(yīng)力模型.模型底部所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Y,Z兩個(gè)方向的位移約束,X方向自由;對(duì)X軸方向邊界進(jìn)行Y方向約束,X,Z方向自由;對(duì)Y軸方向邊界,一側(cè)取X軸方向約束,另一側(cè)加載均布荷載σs1=1 MPa,方向沿模型沿Y軸法向水平加載.

(3) 向構(gòu)造應(yīng)力模型. 模型底部所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行X,Z兩個(gè)方向的位移,Y方向自由;對(duì)Y軸方向邊界進(jìn)行X方向約束,Y,Z方向自由;對(duì)X軸方向邊界,一側(cè)取Y軸方向約束,另一側(cè)加載均布荷載σs2=1 MPa,方向沿模型沿X軸法向水平加載[9].

(a) 重力荷載模型邊界條件

(b) X向構(gòu)造應(yīng)力模型邊界條件

(c) Y向構(gòu)造應(yīng)力模型邊界條件圖2 各工況模型邊界條件Fig.2 Boundary conditions of each working condition model

根據(jù)上述3種工況利用有限元軟件ABAQUS建立如下3個(gè)有限元模型,如圖3所示.

(a) 自重應(yīng)力荷載有限元模型 (b) X向構(gòu)造應(yīng)力荷載有限元模型 (c) Y向構(gòu)造應(yīng)力荷載有限元模型圖3 各工況有限元模型Fig.3 Finite element model of each working condition

4 地應(yīng)力回歸計(jì)算結(jié)果

初始地應(yīng)力場主要由自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力組成.本次模型的巖體自重應(yīng)力以體力形式施加,模型邊界按上述分析施加.利用有限元軟件ABAQUS,得到地下廠房區(qū)在自重應(yīng)力下的主應(yīng)力云圖(如圖4所示)、X向構(gòu)造應(yīng)力下的主應(yīng)力云圖(如圖5所示)、Y向構(gòu)造應(yīng)力下的主應(yīng)力云圖(如圖6所示):

(a) 自重應(yīng)力下的最大主應(yīng)力云圖

(b) 自重應(yīng)力下的最小主應(yīng)力云圖

(a) X向構(gòu)造應(yīng)力下的最大主應(yīng)力云圖

(b) X向構(gòu)造應(yīng)力下的最小主應(yīng)力云圖

(a) Y向構(gòu)造應(yīng)力下的最大主應(yīng)力云圖

(b) Y向構(gòu)造應(yīng)力下的最小主應(yīng)力云圖

經(jīng)過對(duì)初始地應(yīng)力場多元線性回歸分析，得到回歸系數(shù):L1=-1.788 5,L2=-4.787 4,L3=-5.372 9,觀測誤差ek=0.401 41.該電站地下廠房區(qū)的地應(yīng)力場的回歸結(jié)果為:

σ=-1.788 5σw-4.787 4σsl-5.372 9σs3+0.401 41

(10)

式中,σw為巖體自重應(yīng)力引起的應(yīng)力場,MPa;σs1為垂直于Y軸X向荷載引起的構(gòu)造應(yīng)力場,MPa;σs2為X軸Y向荷載引起的構(gòu)造應(yīng)力場,MPa;ek為觀測誤差,MPa.

實(shí)測應(yīng)力分量與計(jì)算應(yīng)力分量進(jìn)行對(duì)比,見表3.

表3 各實(shí)測值與回歸值比較Table 3 Comparison of measured values and regression values

經(jīng)檢驗(yàn),復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.89,屬于強(qiáng)相關(guān),F檢驗(yàn)中,顯著性水平為α=0.05，檢驗(yàn)通過,即表明本次回歸計(jì)算所涉及的自變量整體是顯著的.

5 結(jié)論

(1) 本文采用多元線性回歸分析方法,考慮巖體自重、X向構(gòu)造應(yīng)力、Y向構(gòu)造應(yīng)力3種工況作用，對(duì)地應(yīng)力的實(shí)測值和回歸值進(jìn)行分析,反演得到的初始應(yīng)力場可以較好地反映地下廠房區(qū)地應(yīng)力分布特征,結(jié)果具有較好的可靠性.

(2) 地下廠房區(qū)的地應(yīng)力基本分布規(guī)律:最大水平主應(yīng)力值為10.91 MPa～13.94 MPa,最小水平主應(yīng)力值為7.68 MPa～9.28 MPa,中間主應(yīng)力為10.26 MPa～12.22 MPa;最大水平主應(yīng)力優(yōu)勢方向?yàn)镹E 79°,地下廠房區(qū)為中等地應(yīng)力場.

(3) 測區(qū)內(nèi)最大水平主應(yīng)力值(SH)>鉛直應(yīng)力值(Sv)>最小水平主應(yīng)力值(Sh),最大水平主應(yīng)力近NE～EW向,從地應(yīng)力角度考慮,當(dāng)最大水平主應(yīng)力方向與地下廠房、隧洞等的軸線方向夾角為0°～30°時(shí),有利于地下工程的穩(wěn)定.