李 星，張利強(qiáng)，盛 興，袁宗圃，孫 吉

（光電對(duì)抗測(cè)試評(píng)估重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 410073）

0 引言

直接序列擴(kuò)展頻譜（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信技術(shù)簡(jiǎn)稱直擴(kuò)通信技術(shù)，其具有低信噪比、強(qiáng)抗干擾以及強(qiáng)隱蔽性等優(yōu)點(diǎn)。擴(kuò)頻通信不僅應(yīng)用于軍事通信和信息網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗等領(lǐng)域，還廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、定位系統(tǒng)以及衛(wèi)星導(dǎo)航等民用領(lǐng)域。由于非合作條件下擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的偵察和干擾均在較大難題，因此研究針對(duì)擴(kuò)頻通信通信系統(tǒng)的對(duì)抗技術(shù)尤為重要。

本文針對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)偽碼周期估計(jì)技術(shù)開展研究工作，分析直擴(kuò)信號(hào)的基本特征和直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)的常用算法，并就倒譜算法進(jìn)行深入研究。針對(duì)常規(guī)倒譜算法存在的不足，對(duì)傳統(tǒng)倒譜法進(jìn)行了3 點(diǎn)改進(jìn)：（1）引進(jìn)窄窗口自相關(guān)，強(qiáng)化了直擴(kuò)信號(hào)周期特性，降低了擴(kuò)頻周期估計(jì)起效信噪比；（2）優(yōu)化了周期峰值的搜索策略；（3）利用峰值漏檢情況下的多個(gè)峰值數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了估計(jì)算法的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果表明，本文提出算法峰值更加突出，更利于周期峰值搜索，且能夠在低信噪比情況下從虛假峰值中分揀出正確的數(shù)據(jù)，同時(shí)在峰值漏檢的情況下能夠更好地利用峰值數(shù)據(jù)高效檢測(cè)直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期。

1 自相關(guān)倒譜

直擴(kuò)信號(hào)定義為：

式中：d(t)為調(diào)制信息碼；p(t)為偽隨機(jī)序列；ωc和θ0分別為載波頻率和初相。擴(kuò)頻過程是每一個(gè)調(diào)制信息碼片與偽隨機(jī)序列相乘，因此直擴(kuò)信號(hào)存在兩重周期性，第一重周期為調(diào)制序列，第二重周期為擴(kuò)頻序列。本文重點(diǎn)考慮第一種，即直擴(kuò)信號(hào)的偽碼周期長度。

倒譜定義為信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜的功率譜[1]，能夠很好地反映信號(hào)的時(shí)域周期性，廣泛應(yīng)用于地震回波信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)及聲吶信號(hào)的周期檢測(cè)，也在直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期估計(jì)中得到了應(yīng)用[2-4]。但是，當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí)，信號(hào)的周期性特性被弱化，此時(shí)倒譜算法的性能將劇烈惡化。BUREL 論證了直擴(kuò)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)之間的差別，提出利用自相關(guān)函數(shù)的二階矩檢驗(yàn)DSSS 信號(hào)，取得了較好的效果[5]。該算法直接對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的基帶信號(hào)求取自相關(guān)，只是對(duì)噪聲進(jìn)行平滑，無法利用擴(kuò)頻序列的周期性即強(qiáng)相關(guān)性。考慮到直擴(kuò)信號(hào)信噪比較低，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)需要多周期數(shù)據(jù)累計(jì)，需要的采樣信號(hào)較長，此時(shí)直接對(duì)信號(hào)求取時(shí)域自相關(guān)計(jì)算量較大。因此，本文考慮從截獲信號(hào)中選取一段信號(hào)對(duì)整個(gè)信號(hào)作時(shí)域相關(guān)，在強(qiáng)化擴(kuò)頻碼周期性的同時(shí)利用了擴(kuò)頻序列的周期重復(fù)特性，表達(dá)式為：

式中：window_N為選取信號(hào)長度，也稱為窗口長度；N為時(shí)域信號(hào)長度。由于擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻碼有很強(qiáng)的自相關(guān)特性，因此信號(hào)的自相關(guān)會(huì)周期性地出現(xiàn)峰值，峰值之間的距離為擴(kuò)頻碼周期長度，如圖1 所示。

圖1 直擴(kuò)信號(hào)延時(shí)相關(guān)結(jié)果

由于事先無法獲取擴(kuò)頻信號(hào)的同步信息，因此窗口的起始位置是隨機(jī)選取的。當(dāng)用于相關(guān)的窄窗口數(shù)據(jù)橫跨兩個(gè)擴(kuò)頻符號(hào)時(shí)，兩個(gè)擴(kuò)頻符號(hào)的反向會(huì)抵消部分峰值數(shù)據(jù)；當(dāng)相關(guān)窗口小于擴(kuò)頻周期長度時(shí)，這種情況的出現(xiàn)概率會(huì)極大降低，相關(guān)峰值更多。

生成一段直擴(kuò)信號(hào)，擴(kuò)頻碼長為31，碼速率為1 Msps，采樣率為16 Msps，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為16 384，信噪比為10 dB，信號(hào)的擴(kuò)頻周期長度為31×16=496。分別設(shè)置觀測(cè)窗口長度為297（擴(kuò)頻周期0.6 倍）、793（擴(kuò)頻周期1.6 倍），信號(hào)的自相關(guān)結(jié)果如圖2和圖3 所示。

圖2 直擴(kuò)信號(hào)延時(shí)相關(guān)

圖3 直擴(kuò)信號(hào)延時(shí)相關(guān)

從圖2 和圖3 可以看出，由于擴(kuò)頻碼的強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致信號(hào)的自相關(guān)周期性出現(xiàn)相關(guān)峰，且峰值隨著調(diào)制序列的幅度而改變。觀測(cè)窗口大于和小于擴(kuò)頻周期長度均會(huì)出現(xiàn)周期性峰值，且峰值的距離為擴(kuò)頻周期長度。

利用窄窗口對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理，相關(guān)峰能夠反映擴(kuò)頻信號(hào)的擴(kuò)頻周期特性。因此，利用自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行倒譜運(yùn)算，較直接使用倒譜運(yùn)算峰值更加明顯，計(jì)算公式為：

為了比較常規(guī)倒譜與時(shí)域自相關(guān)倒譜的結(jié)果，生成一段直擴(kuò)信號(hào)，擴(kuò)頻碼長為31，碼速率為1 Msps，采樣率為16 Msps，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為16 384，信噪比為-10 dB。設(shè)置觀測(cè)窗口長度為800，分別計(jì)算信號(hào)的倒譜與信號(hào)的自相關(guān)倒譜，平均次數(shù)30，結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 擴(kuò)頻信號(hào)倒譜

圖5 擴(kuò)頻信號(hào)自相關(guān)延時(shí)倒譜

對(duì)比圖4 和圖5 可以看出，在相同的信噪比與平均次數(shù)條件下，直擴(kuò)信號(hào)自相關(guān)倒譜的峰值特性更加明顯，能夠在更低的信噪比條件下有效估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期。

2 最小二乘自相關(guān)倒譜擴(kuò)頻周期估計(jì)算法

2.1 問題的提出

估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的偽碼周期時(shí)需要面臨以下2 個(gè)問題：

（1）直擴(kuò)信號(hào)信噪比較低，不同的算法利用擴(kuò)頻碼周期重復(fù)的特性，使用峰值來提取偽碼周期[1-6]，但在低信噪比情況下難以提取有效的峰值，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果偏差較大；

（2）從圖4 可以看出，在進(jìn)行峰值提取時(shí)，峰值幅度受到噪聲的影響出現(xiàn)較大波動(dòng)，導(dǎo)致出現(xiàn)低幅度峰值漏檢的情況。

針對(duì)以上存在的問題，本文提出一種基于時(shí)域自相關(guān)倒譜的直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期估計(jì)算法，利用時(shí)域自相關(guān)特征進(jìn)一步降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響，并使用峰值檢測(cè)策略提取周期出現(xiàn)的峰值，最后使用最小二乘擬合思想最大化地利用峰值漏檢情況下的峰值數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期的高性能估計(jì)。

2.2 峰值檢測(cè)

在處理受噪聲干擾的信號(hào)時(shí)，需要考慮倒譜峰值的虛警和漏檢。因此按照如下方法近似峰值搜索。

（1）檢測(cè)倒譜的峰值位置，并進(jìn)行逐次作差：

（2）提取周期出現(xiàn)的峰值間隔

其中：conuter()為計(jì)數(shù)函數(shù)。

（3）分揀出ΔT中與ΔTspan接近的數(shù)據(jù)，組成單倍峰值間隔矩陣：

步驟（2）為從峰值間隔矩陣ΔT中提取出現(xiàn)次數(shù)最多的峰值間隔作為ΔTspan，為單倍峰值間隔。步驟（3）～步驟（5）為提取2 倍和3 倍峰值間隔，考慮了峰值漏檢1 次和2 次的情況。

2.3 峰值漏檢情況下的數(shù)據(jù)擬合

使用最小二乘方法對(duì)多個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)下的結(jié)果進(jìn)行擬合[7]，求取最佳的周期值。

不同倍數(shù)m的擴(kuò)頻周期下倒譜峰值距離y可以寫成：

將式（8）整理為矩陣形式：

利用最小二乘公式[8]得到擴(kuò)頻周期：

式中：(MTM)-1MT為矩陣M的偽逆。利用最小二乘可以綜合利用多組包含漏檢的峰值數(shù)據(jù)，得出最小均方誤差情況下的擴(kuò)頻周期估計(jì)結(jié)果。

2.4 自相關(guān)倒譜倒譜擴(kuò)頻周期估計(jì)算法

倒譜相鄰峰之間的間隔是偽碼周期Tc。當(dāng)信噪比很低時(shí)，很有可能某個(gè)或某幾個(gè)相關(guān)峰值在噪底之下。因此，算法要檢測(cè)所有可能的峰值，從多個(gè)峰值間隔中計(jì)算當(dāng)前直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期?；谧韵嚓P(guān)倒譜法直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)算法如下。

輸入：直擴(kuò)信號(hào)s1，觀測(cè)窗口window_n，輸出擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻周期Tc。

（1）取出一段長度為signal_len的信號(hào)s1，設(shè)置觀測(cè)窗口長度window_n，在信號(hào)中取出一段長度為window_n的信號(hào)s2；

（2）計(jì)算信號(hào)的延時(shí)相關(guān)值，即：

（3）計(jì)算延時(shí)相關(guān)信號(hào)的倒譜；

（4）將倒譜C中前window_n個(gè)值丟棄；

（5）尋找C所有的相關(guān)峰；

（6）對(duì)步驟（5）中獲取的峰值位置做差分，求出相鄰相關(guān)峰之間的位置ΔT=[Δt1,Δt2,…,Δtm]；

（7）利用峰值檢測(cè)策略求取矩陣M和ΔT'。

（8）利用式（10）求取偽碼周期。

算法的步驟（7）是為了剔除假峰值引起的錯(cuò)誤峰值間隔，如果一個(gè)峰值間隔的兩個(gè)峰值都是正確的，那么該間隔會(huì)在結(jié)果中反復(fù)出現(xiàn)，且次數(shù)最多。步驟（8）是為了防止峰值漏檢，在出現(xiàn)漏檢時(shí)前后兩個(gè)峰值的距離將會(huì)是擴(kuò)頻周期的整數(shù)倍。

3 算法仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，生成一段直擴(kuò)信號(hào)，擴(kuò)頻碼長為31，碼速率為1 Msps，采樣率為16 Msps，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為16 384，觀測(cè)窗口800，使用本文算法進(jìn)行峰值檢測(cè)，直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 峰值間隔次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從圖6 可以看出，經(jīng)過多次峰值間隔累計(jì)，峰值間隔在真實(shí)擴(kuò)頻周期長度496 處出現(xiàn)次數(shù)很多，同時(shí)受噪聲的影響，出現(xiàn)了較多的虛警和漏檢，部分峰值間隔出現(xiàn)在兩倍擴(kuò)頻周期長度992 處。峰值間隔較小的虛假峰值通過本文的算法排除這部分?jǐn)?shù)據(jù)，將在算法的步驟（7）中得到很好的利用。

分別使用傳統(tǒng)倒譜算法和本文提出的算法對(duì)生成的擴(kuò)頻通信信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻周期估計(jì)，統(tǒng)計(jì)不同信噪比下擴(kuò)頻碼周期估計(jì)誤差，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同信噪比條件下擴(kuò)頻周期估計(jì)誤差

從圖7 可以看出，本文所提算法較常規(guī)倒譜算法在性能方面有明顯提升，算法起效性信噪比更低。由于使用了漏檢情況下的峰值間隔數(shù)據(jù)，本文算法在信噪比條件下較常規(guī)倒譜算法依舊有更高的準(zhǔn)確度（在仿真試驗(yàn)中信噪比低于-13 dB 時(shí)，兩種算法倒譜的峰值均由噪聲引起，估計(jì)結(jié)果沒有比較的意義）。

4 結(jié)語

本文對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期估計(jì)開展研究，針對(duì)傳統(tǒng)算法在低信噪比條件下算法性能不佳和峰值搜索中存在漏檢的問題進(jìn)行改進(jìn)，研究了基于窄窗口自相關(guān)倒譜和峰值漏檢條件下擴(kuò)頻周期最小二乘擬合相結(jié)合的直擴(kuò)通信信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)算法。本文提出的算法復(fù)雜度較低，起效信噪比較低，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，還可以為其他峰值提取算法提供新思路。