王鎖柱，吳 喬，劉文伶，李 強(qiáng)，張立坤

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

對(duì)于各類飛行器，表面摩擦阻力在總阻力中占有一定的比例，特別是在大氣層內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間高空飛行時(shí)摩阻占比較大，提升飛行器性能和節(jié)約能源消耗的途徑之一是盡量減小表面的摩擦阻力。因此以減阻為目的的轉(zhuǎn)捩和湍流控制因其廣闊的應(yīng)用前景而成為湍流研究的熱點(diǎn)。壁面在展向的高頻振動(dòng)是一種有效抑制湍流活性的減阻手段，作為一種主動(dòng)控制方法，它不需要信息反饋，受到了人們的重視。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了一系列壁面展向振動(dòng)對(duì)壁湍流影響的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究。

Jung等[1]首先采用槽道湍流的直接數(shù)值模擬（DNS）結(jié)果證實(shí)了壁面展向振動(dòng)減阻的有效性，隨后Laadhari等[2]采用試驗(yàn)方法進(jìn)一步證實(shí)了該方法的有效性。Choi等[3,4]研究結(jié)果表明，壁面展向運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生負(fù)展向渦，使得流向速度減小并阻礙近壁區(qū)域流向渦的拉伸，從而使壁面摩擦阻力顯著減小，最大能夠達(dá)到45%左右的阻力降低。Trujillo等[5]和Bogard等[6]試驗(yàn)研究表明，展向壁面振動(dòng)可以消除近壁條帶結(jié)構(gòu)，從而抑制了上掠和下掃事件的頻率，達(dá)到減小壁面阻力的效果。

黃偉希等[7]采用DNS研究了壁面展向周期振動(dòng)的不可壓縮槽道湍流，發(fā)現(xiàn)湍流受到抑制、壁面摩擦阻力減小，并通過(guò)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的分析揭示了壓力變形項(xiàng)在湍流抑制中的關(guān)鍵作用，獲得的平均壁面減阻率為35%。許春曉等[8]對(duì)壁面展向周期運(yùn)動(dòng)的槽道湍流進(jìn)行了大渦模擬，考察了不同亞格子模型對(duì)非定常湍流的模擬能力。黃樂(lè)萍等[9]同樣采用DNS對(duì)槽道湍流壁面展向周期振動(dòng)抑制壁湍流、實(shí)現(xiàn)減阻的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)引起的渦與條帶的傾斜和滑移兩種減阻機(jī)理交替出現(xiàn)，通過(guò)控制參數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)的最大壁面減阻率為47.5%。鄧飛等[10]在水槽中利用粒子圖像測(cè)速方法研究壁面展向振動(dòng)對(duì)壁面摩擦阻力及近壁面流場(chǎng)湍流強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明振動(dòng)后近壁面的漩渦分布明顯較少、速度波動(dòng)明顯減弱，同時(shí)減小了脈動(dòng)速度均方根、消弱了近壁面湍流強(qiáng)度，使近壁面流動(dòng)趨于層流。

上述研究結(jié)果均表明壁面展向周期振動(dòng)可有效降低壁面摩擦阻力，但這些研究都是針對(duì)不可壓縮湍流或亞聲速可壓縮湍流，對(duì)于超聲速可壓縮湍流的研究并不多見(jiàn)。本文針對(duì)馬赫數(shù)為4.5的超聲速平板邊界層流動(dòng)問(wèn)題，采用大渦模擬方法對(duì)壁面展向周期振動(dòng)的超聲速平板邊界層轉(zhuǎn)捩和湍流進(jìn)行數(shù)值模擬研究，通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)定常階段的分析，研究壁面振動(dòng)對(duì)超聲速轉(zhuǎn)捩和湍流的影響規(guī)律。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

平板邊界層流動(dòng)的計(jì)算域和坐標(biāo)系選取如圖1所示。設(shè)流體沿平板流動(dòng)的方向?yàn)閤，法向?yàn)閥，展向?yàn)閦。Lx、Ly和Lz分別為平板沿流向、法向和展向的計(jì)算域長(zhǎng)度，xin為計(jì)算域流向入口位置離平板前緣的距離，即本算例計(jì)算域的范圍為：xin≤x≤Lx+xin，0≤y≤Ly，0≤z≤Lz，其中y=0表示平板壁面。

圖1 平板邊界層流動(dòng)示意Fig.1 Configuration of a Flat-plate Flow

本文采用空間模式對(duì)平板邊界層的轉(zhuǎn)捩過(guò)程和湍流進(jìn)行大渦模擬，其初始條件包括兩部分：一部分是基本的平均流，通過(guò)可壓縮平板邊界層的層流相似性解得到，并設(shè)基本流的剖面沿流向不變；另一部分是為了能夠使層流發(fā)生轉(zhuǎn)捩而在入口引入的擾動(dòng)，采用了一對(duì)等幅值隨時(shí)空發(fā)展的小擾動(dòng)量[11]。展向采用周期性邊界條件，壁面采用等溫?zé)o滑移邊界條件，在流向出口和法向的上邊界均為無(wú)反射出流條件。

初始的流動(dòng)和計(jì)算參數(shù)如表1所示，其中無(wú)量綱化所采用的特征量為：參考長(zhǎng)度取計(jì)算域入口處的邊界層位移厚度δd0，參考密度、速度和溫度均為自由來(lái)流的值。計(jì)算網(wǎng)格在展向取均勻分布，沿法向采用雙曲拉伸以實(shí)現(xiàn)對(duì)壁面的加密。

表1 流動(dòng)和計(jì)算參數(shù)Tab.1 Flow and Computation Parameters

1.2 大渦模擬方法

本文采用基于Favré過(guò)濾的大渦模擬控制方程，為了保證過(guò)濾后的能量方程與原始能量方程在形式上一致，便于統(tǒng)一構(gòu)造計(jì)算格式和編制解算器，能量方程采用可解尺度總能形式[12]。亞格子應(yīng)力項(xiàng)的?；捎靡寻l(fā)展的并經(jīng)槽道湍流模擬驗(yàn)證的動(dòng)態(tài)混合模型[13]：

其中模型系數(shù)C和CI可基于瞬態(tài)流場(chǎng)動(dòng)態(tài)計(jì)算得到：

上述公式中具體參數(shù)的定義可參考文獻(xiàn)[14]。亞格子熱通量項(xiàng)采用渦擴(kuò)散模型：

式中Prt為亞格子湍流普朗特?cái)?shù)，通常設(shè)定為常數(shù)。

采用有限差分法對(duì)大渦模擬控制方程進(jìn)行離散求解。對(duì)流項(xiàng)經(jīng)通量分裂后采用五階迎風(fēng)型緊致格式[15]，粘性項(xiàng)則采用六階中心型緊致格式[16]，時(shí)間離散采用滿足TVD特性的三階Runge-Kutta方法。

1.3 壁面振動(dòng)形式

對(duì)于壁面展向振動(dòng)的形式，幾乎所有的相關(guān)研究均選擇了正弦形式的振動(dòng)?；谇叭说墓ぷ?，本文研究選用了如下的速度形式：

式中A為振動(dòng)的速度振幅；Tosc為振動(dòng)的周期；t為時(shí)間。在振動(dòng)過(guò)程中壁面溫度始終保持不變。為了考察不同振動(dòng)周期和振幅的影響，選用了5種不同振動(dòng)參數(shù)的算例，具體參數(shù)如表2所列。

表2 壁面振動(dòng)參數(shù)Tab.2 Wall Oscillation Parameters

2 結(jié)果分析

圖2顯示了不同算例壁面平均摩擦系數(shù)Cf隨空間的演化曲線。通過(guò)與算例C0的對(duì)比可以看出，壁面展向振動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)捩起始位置沒(méi)有明顯影響，但可降低湍流區(qū)域的平均摩擦系數(shù)，同時(shí)導(dǎo)致層流區(qū)域的摩擦阻力略有增加。由算例C1、C2和C3的對(duì)比可以看出，隨著振動(dòng)周期的增加，湍流區(qū)域的減阻效果略有增加；由算例C3、C4和C5的對(duì)比可以看出，隨著振幅的增加，湍流區(qū)域的減阻效果也略有增加。通過(guò)與現(xiàn)有文獻(xiàn)研究結(jié)果的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，減阻的總體效果不如不可壓縮湍流和亞聲速可壓縮湍流。

以x=428流向位置處的平均速度和密度加權(quán)速度分布為例，如圖3所示，可以看到，算例C1～C4的平均速度剖面與C0差別不大；算例C5的結(jié)果與C0相比顯得更光滑，但所有算例的分布均呈現(xiàn)典型的湍流速度型，說(shuō)明在此位置上均已進(jìn)入充分發(fā)展湍流階段。以van Driest變換導(dǎo)出的密度加權(quán)速度表示時(shí)（圖3b），由于壁面摩擦阻力系數(shù)的減小添加壁面振動(dòng)可使對(duì)數(shù)區(qū)的分布曲線上移。

圖2 壁面摩擦系數(shù)的空間演化曲線Fig.2 Distribution of the Skin Friction Coefficient

圖3x=428流向位置處速度剖面Fig.3 Profiles of the Streamwise Velocity(x=428)

圖4給出了x= 428流向位置上的平均溫度分布，此時(shí)所有算例均進(jìn)入充分發(fā)展湍流階段，溫度分布較為接近，同時(shí)從近壁區(qū)的放大圖可以看出，壁面振動(dòng)可提高近壁區(qū)的溫度。圖5顯示了邊界層厚度隨流向位置的演化過(guò)程。隨著振幅和周期的增加，湍流區(qū)域的邊界層厚度相應(yīng)減小。

圖4x=428流向位置處平均溫度剖面Fig.4 Profiles of the Mean Temperature(x=428)

圖5 邊界層厚度的空間演化曲線Fig.5 Distributions of the Boundary Layer Thickness

圖6為x= 428流向位置上湍流馬赫數(shù)分布，隨著壁面振動(dòng)振幅和周期的增加，分布曲線的峰值以及離開(kāi)近壁區(qū)的分布有所下降，同時(shí)峰值出現(xiàn)外移。而近壁區(qū)域值的顯著增大是由壁面展向振動(dòng)誘導(dǎo)的展向速度脈動(dòng)顯著增大所致。圖7給出了同一流向位置上采用當(dāng)?shù)啬Σ了俣葻o(wú)量綱化的流向速度脈動(dòng)均方根值分布。與湍流馬赫數(shù)分布相類似，壁面展向振動(dòng)使邊界層內(nèi)的流向速度脈動(dòng)均方根值分布整體呈下降趨勢(shì)，同樣峰值也出現(xiàn)外移。通過(guò)以上分析可知，壁面展向周期振動(dòng)能夠抑制邊界層內(nèi)湍流脈動(dòng)的發(fā)展。

圖6x=428流向位置處湍流馬赫數(shù)分布Fig.6 Profiles of the Turbulent Mach Number(x=428)

圖7x=428流向位置處流向速度脈動(dòng)均方根分布Fig.7 Profiles of the Rms Streamwise Velocity(x=428)

圖8分別顯示了算例C4、C3和C5轉(zhuǎn)捩過(guò)程中流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的演化。通過(guò)對(duì)比可知，隨著振動(dòng)幅值的增加相干結(jié)構(gòu)的生成得到了一定的抑制，相干結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中的密度相應(yīng)降低，發(fā)卡渦和環(huán)狀渦結(jié)構(gòu)的清晰度也逐步減弱。

圖8 轉(zhuǎn)捩過(guò)程中流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的對(duì)比Fig.8 Comparison of the Flowfield Vortex Structure during Transition Process

續(xù)圖8

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用大渦模擬方法對(duì)壁面展向周期振動(dòng)條件下的超聲速平板邊界層轉(zhuǎn)捩和湍流流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。通過(guò)不同振動(dòng)幅值和周期結(jié)果的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于超聲速平板邊界層流動(dòng)壁面展向周期振動(dòng)無(wú)明顯延緩轉(zhuǎn)捩的趨勢(shì)，但可減小湍流區(qū)域的壁面摩擦系數(shù)，但效果沒(méi)有不可壓縮湍流和亞聲速可壓縮湍流明顯。此外，展向周期振動(dòng)對(duì)邊界層內(nèi)湍流脈動(dòng)的發(fā)展也具有一定抑制作用，在一定程度上抑制了流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)的生成，削弱了流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)的密度。