楊依峰，王鎖柱，董 超，楊天鵬，蘇 偉

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)一直是航空航天飛行器設(shè)計(jì)、研制中重要的實(shí)驗(yàn)手段。雖然風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、流場(chǎng)品質(zhì)和測(cè)量控制技術(shù)水平不斷提高，數(shù)據(jù)的采集和處理方法不斷完善，但是風(fēng)洞洞壁干擾卻一直伴隨著風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。

現(xiàn)階段洞壁干擾的研究多采用壁壓信息法，但是該方法卻沒(méi)有考慮洞壁邊界層與模型之間的互相干擾。隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展和完善，許多新的流場(chǎng)模擬方法開(kāi)始應(yīng)用于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)洞壁干擾問(wèn)題的求解中。Mark Allan[1]通過(guò)求解RANS方程研究了風(fēng)洞洞壁對(duì)繞三角翼流動(dòng)的氣動(dòng)特性的影響，尤其是對(duì)渦破裂的影響。范召林[2]等人對(duì)跨聲速風(fēng)洞洞壁干擾數(shù)值模擬進(jìn)行了初步研究。焦予秦[3]等人進(jìn)行了機(jī)翼半模的洞壁干擾研究，通過(guò)求解N-S方程來(lái)數(shù)值模擬風(fēng)洞流場(chǎng)，并進(jìn)行風(fēng)洞洞壁干擾的研究分析，但是其數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值偏差相對(duì)較大。何瑞恒[4]通過(guò)求解N-S方程來(lái)進(jìn)行旋翼模型洞壁干擾數(shù)值模擬，研究了風(fēng)洞洞壁對(duì)旋翼流場(chǎng)干擾的影響。白井艷[5]通過(guò)數(shù)值仿真方法對(duì)風(fēng)洞洞壁對(duì)翼型的影響進(jìn)行了研究。然而他們僅僅對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段進(jìn)行了數(shù)值模擬，并沒(méi)有考慮風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段入口處附面層的形狀和厚度。

本文將風(fēng)洞的穩(wěn)定段、收縮段添加到數(shù)值模擬可以有效解決實(shí)驗(yàn)段入口附面層的問(wèn)題。此外，本文針對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)發(fā)展了基于“風(fēng)洞洞壁靜壓監(jiān)測(cè)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)”的數(shù)值模擬方法，通過(guò)該調(diào)節(jié)系統(tǒng)使風(fēng)洞的數(shù)值模擬狀態(tài)達(dá)到風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)狀態(tài)。并利用該數(shù)值方法對(duì)后掠機(jī)翼的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，將其結(jié)果與自由來(lái)流狀態(tài)下計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究并分析洞壁對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的干擾影響。

1 計(jì)算方法

采用Navier-Stokes方程作為流動(dòng)控制方程，其積分形式為

式中V為控制體體積；為守恒變量矢量；Ω為控制體表面面積；為通過(guò)表面Ω的凈通量矢量，包含粘性項(xiàng)和無(wú)粘項(xiàng)；n→為表面Ω的單位外法向矢量。

控制方程中的無(wú)粘通量項(xiàng)的離散采用AUSM （Advection Upstream Splitting Method）格式，時(shí)間離散方法采用LU-SGS隱式時(shí)間推進(jìn)格式。湍流模型采用S-A湍流模型，此外本文采用了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、隱式殘值光順、多重網(wǎng)格技術(shù)等方法來(lái)加速計(jì)算收斂。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图坝?jì)算網(wǎng)格

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本文所選用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃舐咏菫?0°，翼型為NACA0012-64的后掠機(jī)翼，機(jī)翼翼梢部分進(jìn)行圓滑修正，使翼梢部位曲率光滑。該模型幾何尺寸如圖1所示，前緣后掠角為20°，機(jī)翼弦長(zhǎng)c=0.1016 m，半展長(zhǎng)翼展b/2=0.1524 m，展弦比AR=3，參考面積Sref/2=0.0155 m2。

實(shí)驗(yàn)采用的風(fēng)洞為美國(guó)NASA Ames實(shí)驗(yàn)中心的高雷諾數(shù)固壁風(fēng)洞[6]，該實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞是直流暫沖式風(fēng)洞。對(duì)于跨聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，目前通常采用孔洞壁或槽壁以減小洞壁干擾。本文結(jié)合該固壁風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究基于“風(fēng)洞洞壁靜壓監(jiān)測(cè)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)”的數(shù)值模擬方法，并研究固壁對(duì)跨聲速實(shí)驗(yàn)的干擾影響。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段尺寸及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b如圖2所示，風(fēng)洞的截面形狀為矩形，風(fēng)洞上下壁有0.15°的擴(kuò)張傾角，其目的是為了減小沿著風(fēng)洞軸向附面層增長(zhǎng)的影響。風(fēng)洞的穩(wěn)定段截面形狀為圓形，收縮段從圓形過(guò)渡到矩形[7]，其收縮面積比為37。

圖1 機(jī)翼模型[6]Fig.1 Wing Model[6]

圖2 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段模型Fig.2 Model of Wind Tunnel Test Section

原則上，風(fēng)洞的數(shù)值模擬應(yīng)當(dāng)包括整個(gè)風(fēng)洞，即風(fēng)洞的穩(wěn)定段、收縮段、實(shí)驗(yàn)段、擴(kuò)張段、導(dǎo)流片、動(dòng)力裝置等。然而事實(shí)上，為了研究分析實(shí)驗(yàn)段的流動(dòng)特性，模擬整個(gè)風(fēng)洞是沒(méi)有必要的，這樣只會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間和資源。如果僅僅模擬風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段，實(shí)驗(yàn)段入口處的附面層形狀厚度未知，將穩(wěn)定段和收縮段添加到數(shù)值模擬中就可以解決附面層的問(wèn)題，這是因?yàn)樵诜€(wěn)定段前附面層會(huì)被去除。因此，對(duì)于風(fēng)洞數(shù)值模擬只模擬穩(wěn)定段、收縮段、實(shí)驗(yàn)段就已經(jīng)足夠了，同時(shí)，為了使風(fēng)洞內(nèi)流經(jīng)機(jī)翼的流場(chǎng)充分發(fā)展，將風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段延長(zhǎng)，風(fēng)洞幾何建模如圖3所示。

圖3 風(fēng)洞幾何模型Fig.3 Geometry of Wind Tunnel Model

2.2 計(jì)算網(wǎng)格

由于需要模擬機(jī)翼在不同攻角下的風(fēng)洞流場(chǎng)，則要根據(jù)不同攻角重新繪制CAD模型并重新生成網(wǎng)格。為了減小CAD建模及網(wǎng)格生成的工作量，本文采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)，分別對(duì)機(jī)翼及風(fēng)洞洞壁生成各自的面網(wǎng)格和體網(wǎng)格，然后將這兩個(gè)網(wǎng)格合并在一起，通過(guò)兩個(gè)網(wǎng)格的重疊區(qū)進(jìn)行流場(chǎng)信息傳遞。

本文生成非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，在物面生成三角形網(wǎng)格，并在物面網(wǎng)格基礎(chǔ)上生成棱柱層網(wǎng)格，空間網(wǎng)格由四面體、金字塔形網(wǎng)格填充。對(duì)模型中的機(jī)翼前緣、翼梢等曲率變化大的部位及機(jī)翼與風(fēng)洞的安裝位置處進(jìn)行網(wǎng)格加密。機(jī)翼翼面網(wǎng)格量為2.3萬(wàn)個(gè)，風(fēng)洞洞壁物面網(wǎng)格量為6.5萬(wàn)個(gè)，起始棱柱層高度為0.001 mm（相對(duì)弦長(zhǎng)1×10-5），棱柱層增長(zhǎng)率為1.25，最大棱柱層層數(shù)為42層，網(wǎng)格總量450萬(wàn)個(gè)，所生成的網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 風(fēng)洞網(wǎng)格Fig.4 Computational Mesh of Wind Tunnel

圖5為自由來(lái)流狀態(tài)下的網(wǎng)格，其機(jī)翼物面網(wǎng)格分布與風(fēng)洞模擬時(shí)機(jī)翼物面網(wǎng)格的分布相同，機(jī)翼附近的體網(wǎng)格分布大致相同，網(wǎng)格總量135萬(wàn)個(gè)。

圖5 自由來(lái)流網(wǎng)格Fig.5 Computational Mesh of Wing in Free Air

3 反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)

3.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)介紹

該實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞為直流暫沖式風(fēng)洞，其實(shí)驗(yàn)總壓、總溫通過(guò)測(cè)量集氣罐內(nèi)的總壓、總溫得到，并且在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前在風(fēng)洞內(nèi)安裝皮托管，用其測(cè)量以確定風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段的總壓。為了減小皮托管對(duì)繞機(jī)翼流場(chǎng)的干擾影響，正式實(shí)驗(yàn)時(shí)沒(méi)有皮托管。在機(jī)翼根部前3.18倍弦長(zhǎng)位置處開(kāi)有一個(gè)靜壓孔即靜壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)。由實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前測(cè)量得到的總壓、總溫，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的監(jiān)測(cè)點(diǎn)靜壓，通過(guò)等熵關(guān)系式和Sutherland公式可以得到實(shí)驗(yàn)的自由來(lái)流馬赫數(shù)、雷諾數(shù)。

3.2 反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建立

本文對(duì)風(fēng)洞流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，根據(jù)特征線理論設(shè)置邊界條件。對(duì)于亞聲速管道流動(dòng)，入口邊界條件為總壓、總溫，該邊界條件是根據(jù)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前的測(cè)量值確定的，出口邊界條件為靜壓，該進(jìn)出口邊界條件滿足特征線理論。調(diào)節(jié)出口壓強(qiáng)，使風(fēng)洞內(nèi)壓強(qiáng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)與實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量值相同，即達(dá)到所要模擬的馬赫數(shù)、雷諾數(shù)，該過(guò)程構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)。建立如圖6所示反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

圖6 風(fēng)洞洞壁靜壓監(jiān)測(cè)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)Fig.6 Feedback Control System of Monitoring Static Pressure on Wind Tunnel Wall

首先，讀入網(wǎng)格并進(jìn)行網(wǎng)格預(yù)處理，根據(jù)設(shè)定的邊界條件進(jìn)行流場(chǎng)求解，待求解迭代進(jìn)行一定步數(shù)后，取得監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)，判斷該壓強(qiáng)是否與實(shí)驗(yàn)值相同。如果不同，調(diào)節(jié)出口壓強(qiáng)，再進(jìn)行流場(chǎng)求解，然后判斷監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)是否與實(shí)驗(yàn)值相同。直到監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)與實(shí)驗(yàn)值相同且計(jì)算完全收斂，退出反饋調(diào)節(jié)過(guò)程，求解結(jié)束。

3.3 算例驗(yàn)證

采用上述所建立的反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，同時(shí)采用嵌套網(wǎng)格與非嵌套網(wǎng)格分別進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證嵌套網(wǎng)格技術(shù)的可靠性，計(jì)算狀態(tài)為：Ma=0.825，α=0°，Re=8.08×106。

圖7給出了相對(duì)機(jī)翼展長(zhǎng)0.25及0.5站位處翼面壓強(qiáng)系數(shù)分布并與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。從圖7中可以看出采用該反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合很好，具有較高的精度，能夠很好地模擬風(fēng)洞流場(chǎng)。此外，采用嵌套網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果與非嵌套網(wǎng)格計(jì)算所得到的結(jié)果一致，這說(shuō)明采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是可行的。

圖7 壓強(qiáng)系數(shù)曲線Fig.7 Computational Results Compared to Experiment Data

4 洞壁干擾研究

4.1 亞聲速風(fēng)洞洞壁干擾研究

將風(fēng)洞流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果與自由來(lái)流情況下的流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，分析洞壁對(duì)繞機(jī)翼流動(dòng)的干擾影響。亞聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)狀態(tài)為：Ma=0.5，α=0°，Re=4×106。

圖8為自由來(lái)流情況與風(fēng)洞內(nèi)流情況下相對(duì)機(jī)翼展長(zhǎng)0.25及0.5站位處翼面壓強(qiáng)系數(shù)曲線。從圖8中可以看出，兩種情況下機(jī)翼翼面壓強(qiáng)分布大致相同。

圖8 亞聲速自由來(lái)流情況與風(fēng)洞內(nèi)流情況下的翼面壓強(qiáng)系數(shù)對(duì)比Fig.8 Contrast Curve of Airfoil Pressure Coefficient between Subsonic Free Flow Conditions and Wind Tunnel Internal Flow Conditions

圖9為帶洞壁情況下與自由來(lái)流情況下的翼面壓強(qiáng)差云圖，從圖9中可以看出，在機(jī)翼根部前緣壓強(qiáng)變大，這主要是因?yàn)闄C(jī)翼安裝在風(fēng)洞側(cè)壁，風(fēng)洞側(cè)壁邊界層干擾導(dǎo)致的。在機(jī)翼其余位置翼面壓強(qiáng)略微減小，這主要是由于機(jī)翼模型阻塞干擾效應(yīng)引起的。對(duì)于該風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，風(fēng)洞洞壁限制了風(fēng)洞內(nèi)的流線向外偏移，因此，風(fēng)洞流場(chǎng)中相鄰流線之間的氣流通道面積小于自由來(lái)流時(shí)的情況，這使得該機(jī)翼模型區(qū)域的平均氣流速度高于模型遠(yuǎn)前方的來(lái)流速度。同時(shí)，風(fēng)洞洞壁的邊界層沿著氣流方向逐漸變厚，這相當(dāng)于減小了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段中的氣流通道面積，氣流速度沿著氣流方向逐漸加速。因此，相比于無(wú)風(fēng)洞洞壁的情況，風(fēng)洞洞壁的存在造成了模型區(qū)域氣流加速，壓強(qiáng)減小。

圖9 亞聲速帶洞壁情況下與自由來(lái)流情況下的翼面壓強(qiáng)差云圖Fig.9 Difference Contours of the Wing Pressure Coefficient between Flow with Wind Tunnel Wall and Free Flow at Subsonic Conditions

4.2 跨聲速風(fēng)洞洞壁干擾研究

跨聲速狀態(tài)：Ma=0.804，α=2°，Re=8×106。圖10為跨聲速自由來(lái)流情況與風(fēng)洞內(nèi)流情況下機(jī)翼翼面0.25及0.5展向站位壓強(qiáng)系數(shù)曲線。從圖10中可以看出，在跨聲速狀態(tài)下，流場(chǎng)的激波位置較自由來(lái)流情況下向后移動(dòng)。圖11為兩種狀態(tài)下的壓強(qiáng)差云圖，從圖10中可以看出，在激波位置處壓強(qiáng)變化特別明顯，這主要是因?yàn)闄C(jī)翼激波位置對(duì)全局流場(chǎng)非常敏感。

圖10 跨聲速自由來(lái)流情況與風(fēng)洞內(nèi)流情況下的翼面壓強(qiáng)系數(shù)對(duì)比Fig.10 Contrast Curve of Airfoil Pressure Coefficient between Transonic Free Flow Conditions and Wind Tunnel Internal Flow Conditions

圖11 跨聲速帶洞壁情況下與自由來(lái)流情況下的翼面壓強(qiáng)差云圖Fig.11 Difference Contours of the Wing Pressure Coefficient between Flow with Wind Tunnel Wall and Free Flow at Transonic Conditions

5 結(jié) 論

本文所研究的基于“風(fēng)洞洞壁靜壓監(jiān)測(cè)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)”的數(shù)值模擬方法具有較高的精度，能夠很好地模擬亞聲速及跨聲速風(fēng)洞流場(chǎng)。

通過(guò)對(duì)亞聲速和跨聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬并與自由來(lái)流條件仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在亞聲速情況下，風(fēng)洞洞壁對(duì)流場(chǎng)的影響較小；而對(duì)于跨聲速流動(dòng)，相比于自由來(lái)流條件，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件激波位置向后移動(dòng)，且移動(dòng)幅度較大，洞壁干擾影響較強(qiáng)。