武 博，靳 冬，楊積東，陳閃閃，陳繼勛

（1. 上海精密計(jì)量測(cè)試研究所，上海，201109；2. 中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可中心，北京，100062）

0 引 言

導(dǎo)彈作為大型復(fù)雜武器系統(tǒng)，其性能、壽命的保持與恢復(fù)，對(duì)軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力提升，乃至經(jīng)濟(jì)提升具有重大的現(xiàn)實(shí)意義[1]。近年來中國(guó)部分導(dǎo)彈武器裝備面臨陸續(xù)到達(dá)設(shè)計(jì)壽命末期，甚至已有裝備超期服役的問題，準(zhǔn)確掌握哪些裝備可以繼續(xù)服役、繼續(xù)服役時(shí)間，及哪些裝備需開展有效的維修以實(shí)現(xiàn)性能質(zhì)量恢復(fù)，已成為軍隊(duì)裝備保障工作的關(guān)鍵任務(wù)[2,3]。由于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)具有“長(zhǎng)期貯存、一次使用”的特點(diǎn)，必須實(shí)時(shí)監(jiān)控筒彈的健康狀況，才能在任務(wù)前期綜合系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)筒彈的可靠性和壽命進(jìn)行有效的評(píng)估和預(yù)測(cè)[4~6]。

目前壽命預(yù)測(cè)方法主要有基于物理模型的預(yù)測(cè)方法、基于經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法[7~10]。其中基于物理模型的預(yù)測(cè)方法需要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)以及大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型，雖然準(zhǔn)確性較高但成本也較高，因此，這種方法在應(yīng)用上有很大的局限性；基于經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法只需知道對(duì)象的故障時(shí)間歷史數(shù)據(jù)就可對(duì)筒彈壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，但準(zhǔn)確度不高；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法通過數(shù)據(jù)挖掘的方式尋找數(shù)據(jù)中與故障相關(guān)的隱含規(guī)律并對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而推斷剩余壽命，無需知道對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，適合具備大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的筒彈壽命預(yù)測(cè)。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種正交變換，利用二階的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行計(jì)算，其優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)壓縮以及對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，能將具有一定相關(guān)性的多個(gè)指標(biāo)重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)進(jìn)行替代，適用于評(píng)估指標(biāo)涉及面廣、不確定因素較多的質(zhì)量分析和評(píng)估。

本文基于筒彈的測(cè)試數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析法構(gòu)建筒彈質(zhì)量狀態(tài)特征模型，基于質(zhì)量狀態(tài)特征模型建立壽命預(yù)測(cè)模型，對(duì)某型筒彈壽命進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)分析，形成壽命預(yù)測(cè)曲線，實(shí)現(xiàn)對(duì)某型筒彈全壽命周期過程的健康評(píng)估。

1 質(zhì)量狀態(tài)特征模型

質(zhì)量信息包括質(zhì)量故障類型信息和質(zhì)量故障程度信息，根據(jù)參數(shù)偏離狀態(tài)人工挑選主參數(shù)，主參數(shù)組合反映故障類型、偏離狀態(tài)大小反映故障程度。為了使模型有更好的普適性、更好的執(zhí)行力，本項(xiàng)目使用主成分分析方法開發(fā)質(zhì)量狀態(tài)模型。PCA建模方法為

利用測(cè)試數(shù)據(jù)構(gòu)建N維列向量表征筒彈：

一個(gè)批次M發(fā)筒彈形成的測(cè)試數(shù)據(jù)樣本為

計(jì)算可得協(xié)方差矩陣S的特征值和特征向量：

式中

式中ΦS為向量矩陣，；ΩS為特征值矩陣。

根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分空間k：

形成N×N的狀態(tài)矩陣：

計(jì)算可得筒彈狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量：

式中ΦM為向量矩陣；ΩM為特征值矩陣。

根據(jù)特征值顯著水平挑選前k個(gè)向量形成子空間，為一個(gè)N×k維矩陣，最后形成描述質(zhì)量信息的k維數(shù)據(jù)向量：

若不考慮基于使用可靠性的直接縮維情況（即質(zhì)量分析要素都有等概率發(fā)生故障的可能），因?yàn)镻CA分解的信息維度有更好的正交性，相比于人工指定主參數(shù)組合，向量q的信息密度更高、狀態(tài)程度評(píng)估會(huì)更加準(zhǔn)確。

2 壽命預(yù)測(cè)評(píng)估模型

假設(shè)質(zhì)量狀態(tài)從優(yōu)良到不合格是一個(gè)隨確定性參數(shù)變化的連續(xù)過程（忽略故障隱患類型的影響），那么質(zhì)量隱患程度q是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。如果能事先得到質(zhì)量狀態(tài)足夠豐富的產(chǎn)品樣本，統(tǒng)計(jì)分析不同生命階段中不同質(zhì)量狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量隱患程度q，就可以建立產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)與質(zhì)量隱患度量之間的關(guān)系。

壽命預(yù)測(cè)評(píng)估模型建模方法為：收集設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)批抽檢、作訓(xùn)演習(xí)中“失敗”、“合格”、“質(zhì)優(yōu)” 3種類型的產(chǎn)品測(cè)試數(shù)據(jù)，形成分析的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。利用質(zhì)量隱患程度q度量不同“類型”產(chǎn)品在不同列裝年數(shù)上的產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)，建立如圖1所示的質(zhì)量狀態(tài)判據(jù)。

圖1 質(zhì)量狀態(tài)判據(jù)Fig.1 Quality State Criterion

列裝年數(shù)超出壽命設(shè)計(jì)要求的產(chǎn)品統(tǒng)一按“預(yù)定壽命時(shí)刻”標(biāo)尺進(jìn)行質(zhì)量狀態(tài)判定。圖1所示的質(zhì)量狀態(tài)判據(jù)模型可以根據(jù)數(shù)據(jù)積累每年更新。當(dāng)數(shù)據(jù)量不足時(shí)，可以通過專家指定方式增加“合格”產(chǎn)品數(shù)量。

根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)估算產(chǎn)品剩余壽命，如圖2所示。通過產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)可以得到質(zhì)量狀態(tài)特征度量q，經(jīng)過影射1獲得產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)，再通過影射2獲得產(chǎn)品剩余壽命。

圖2 產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)-剩余壽命關(guān)系 Fig.2 Quality State-residual Life

產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)可以分兩種情況：在第1個(gè)壽命周期內(nèi)；在第1個(gè)壽命周期外。圖1中曲線1縱坐標(biāo)點(diǎn)C1計(jì)算方法為

曲線2縱坐標(biāo)點(diǎn)C2計(jì)算方法為

式中μf為失敗產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)均值；μm為合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)均值；σf為失敗產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差；σm為合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。

3 某型筒彈壽命評(píng)估預(yù)測(cè)

考慮到程序?qū)崿F(xiàn)的時(shí)效性、筒彈數(shù)據(jù)之間比較好的相關(guān)性和主成分分析的坐標(biāo)變換特性，可以使用小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本文使用某型筒彈10組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建筒彈質(zhì)量狀態(tài)特征模型，其中前5組為合格數(shù)據(jù)，后5組為失敗數(shù)據(jù)，基于質(zhì)量狀態(tài)特征模型建立壽命預(yù)測(cè)模型。

每個(gè)樣本數(shù)據(jù)包含彈動(dòng)信號(hào)、保險(xiǎn)狀態(tài)、速率陀螺和引爆脈沖等5個(gè)特征指標(biāo)。經(jīng)主成分分析后的質(zhì)量狀態(tài)空間如表1所示，降維為3個(gè)主成分，即根據(jù)85%特征值顯著水平確定3個(gè)向量，形成10×3維度狀態(tài)空間，對(duì)質(zhì)量信息進(jìn)行描述，進(jìn)一步可以得到10個(gè)測(cè)試樣本的質(zhì)量隱患程度q，分別為0.557 795、 0.430 334、0.466 934、0.221 895、0.630 051、0.453 945、0.346 339、0.478 066、0.37 571、0.426 846。

表1 質(zhì)量狀態(tài)空間信息表Tab.1 Quality Status Space Information

分別使用設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)列裝年為1年、4年和8年的測(cè)試數(shù)據(jù)繪制圖1中的兩條質(zhì)量判據(jù)曲線，失敗產(chǎn)品及合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示，根據(jù)式（9）和式（10）繪制如圖3所示的質(zhì)量狀態(tài)判定曲線。

表2 統(tǒng)計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)表Tab.2 Mean and Standard Deviation Data

圖3 質(zhì)量狀態(tài)判定曲線Fig.3 Flow Chart of Quality State Criterion

結(jié)合壽命預(yù)測(cè)模型和質(zhì)量狀態(tài)的類別判據(jù)對(duì)筒彈剩余壽命進(jìn)行分析。當(dāng)質(zhì)量狀態(tài)位于圖1所示的“質(zhì)優(yōu)”區(qū)域內(nèi)，產(chǎn)品剩余壽命等于設(shè)計(jì)壽命減去當(dāng)前質(zhì)量狀態(tài)時(shí)間；質(zhì)量狀態(tài)位于圖1所示的“失敗”區(qū)域內(nèi)，產(chǎn)品剩余壽命為0；產(chǎn)品狀態(tài)位于圖1所示的合格區(qū)域內(nèi)，通過線性回歸方法繪制壽命預(yù)測(cè)模型曲線。若該曲線與曲線1相交，則剩余壽命等于相交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間減去當(dāng)前質(zhì)量狀態(tài)時(shí)間；若與曲線1不相交，產(chǎn)品剩余壽命等于設(shè)計(jì)壽命減去當(dāng)前質(zhì)量狀態(tài)時(shí)間。圖4為對(duì)某型筒彈剩余壽命評(píng)估預(yù)測(cè)曲線，可以看出該筒彈設(shè)計(jì)壽命為10年，預(yù)測(cè)剩余使用壽命為1.5年。

圖4 某型筒彈壽命預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Flow Chart of Certain Type Missile-in-container Life Prediction

4 結(jié)束語(yǔ)

本項(xiàng)目使用PCA建立筒彈質(zhì)量狀態(tài)特征模型和壽命預(yù)測(cè)模型，通過統(tǒng)計(jì)分析不同質(zhì)量狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量隱患程度，建立“合格”、“失敗”和“質(zhì)優(yōu)”3個(gè)判據(jù)標(biāo)尺，形成筒彈可靠性評(píng)估方法，繪制某型筒彈壽命預(yù)測(cè)曲線?；跀?shù)據(jù)的質(zhì)量狀態(tài)評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)都是對(duì)歷史經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，在小批量情況下很難物理驗(yàn)證，主要從數(shù)據(jù)和算法兩個(gè)層面進(jìn)行綜合驗(yàn)證，數(shù)據(jù)層面主要檢查數(shù)據(jù)源范圍是否覆蓋了產(chǎn)品歷史故障中的所有根事件，即所有根事件的狀態(tài)信息在模型中是否都有參數(shù)變量描述；算法層面主要計(jì)算過程的精度，可以建立生命周期過程透明的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集、通過過程反演進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。