李云峰，魏培鮮

（1.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程機(jī)械系，山西太原030600；2.黃河交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，河南武陟454950）

液壓挖掘機(jī)是一種在基建、工業(yè)、建筑等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用的工程機(jī)械。隨著液壓挖掘機(jī)被應(yīng)用到越來越多的行業(yè)中，其工作的環(huán)境也愈發(fā)多樣化。通常情況下，挖掘機(jī)的工作環(huán)境惡劣，存在大量的噪聲和煙塵的污染，給挖掘機(jī)的控制過程帶來巨大的干擾，增加了挖掘機(jī)的操控難度［1］。因此，面對(duì)復(fù)雜工作環(huán)境帶來的巨大擾動(dòng)，提高挖掘機(jī)在復(fù)雜工況下控制的精度和穩(wěn)定性尤為重要［2］。

相關(guān)學(xué)者對(duì)液壓挖掘機(jī)的回轉(zhuǎn)控制做了大量的研究［3-5］，但是，由于液壓挖掘機(jī)固有的非線性結(jié)構(gòu)特性在其控制上產(chǎn)生巨大擾動(dòng)，給控制帶來了巨大的挑戰(zhàn)。因此，對(duì)液壓挖掘機(jī)的控制問題，大多數(shù)研究者都采用非線性控制技術(shù)來處理特定非線性有關(guān)的不確定性［6-7］。例如，文獻(xiàn)［8］為了提高挖掘機(jī)的控制精度，建立了挖掘機(jī)電液控制系統(tǒng)的非線性模型，設(shè)計(jì)了帶有死區(qū)補(bǔ)償?shù)姆侄慰刂破?，?shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了帶有死區(qū)補(bǔ)償?shù)姆侄慰刂破骺梢暂^好地克服挖掘機(jī)的非線性特性。文獻(xiàn)［9-10］采用了粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對(duì)液壓挖掘機(jī)的PID 增益等控制參數(shù)或模糊控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高傳統(tǒng)控制器的性能。文獻(xiàn)［11］針對(duì)液壓伺服系統(tǒng)逆模型的學(xué)習(xí)問題，提出了一種基于反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)控制方法，其優(yōu)點(diǎn)是不需要一個(gè)確定的液壓伺服控制系統(tǒng)模型，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制。文獻(xiàn)［12］通過分析試驗(yàn)機(jī)負(fù)載獨(dú)立流量分配系統(tǒng)的工作原理建立了數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)完成了自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，自適應(yīng)控制的效果和響應(yīng)速度有了一定的提高。雖然，上述控制方法考慮了系統(tǒng)的不確定性和外部干擾，但無法保證在整個(gè)挖掘機(jī)工作區(qū)域內(nèi)的魯棒性能。

對(duì)此，本文針對(duì)未知的非線性挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立了挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)和液壓伺服系統(tǒng)模型。考慮到挖掘機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的液壓系統(tǒng)，有各種非線性因素的影響，采用視為參數(shù)不確定線性系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)閉環(huán)動(dòng)力學(xué)作為外環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了2 自由度μ綜合控制的液壓挖掘機(jī)魯棒控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓挖掘機(jī)的魯棒性控制。最后，對(duì)本文設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了階躍信號(hào)、干擾信號(hào)和回轉(zhuǎn)路徑軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)。

1 回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

對(duì)挖掘機(jī)液壓回轉(zhuǎn)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)建，如圖1所示。

圖1 回轉(zhuǎn)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of rotary system

回轉(zhuǎn)系統(tǒng)包括恒壓變量泵、輔助動(dòng)力源高壓液壓蓄能器、補(bǔ)油泵、溢流閥、單向閥、液壓馬達(dá)、變量油缸和電液伺服閥。其中，液壓馬達(dá)、變量油缸和電液伺服閥共同組成回轉(zhuǎn)系統(tǒng)執(zhí)行系統(tǒng)，連接回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，通過控制液壓泵的流量輸出，從而控制液壓挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)過程。恒壓變量泵是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力核心，為回轉(zhuǎn)過程提供動(dòng)力。同時(shí)，為提高回轉(zhuǎn)系統(tǒng)在速度突變情況下的控制精度，對(duì)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)動(dòng)力進(jìn)行補(bǔ)償，提供了高壓液壓蓄能器，有效地輔助回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的加速運(yùn)動(dòng)，提高其控制精度。

2 回轉(zhuǎn)系統(tǒng)建模

根據(jù)圖1所示的回轉(zhuǎn)控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)回轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，液壓泵和伺服閥主要完成對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的控制，因此，根據(jù)液壓泵流量特性，其模型如下：

式中：Vtc1為液壓缸總?cè)莘e；xc1為油缸活塞位移；pc1為油缸壓力；Ctc1為油缸泄漏系數(shù)；Ac1為油缸作用面積。

根據(jù)油缸作用力平衡條件得

式中：Bc1為油缸黏性阻尼系數(shù)；Kc1為油缸彈簧等效剛度；mc1為油缸等效活塞質(zhì)量。

油缸作用力與油缸作用力面積、油缸壓力有關(guān)，另外還受到活塞和回轉(zhuǎn)之間的作用力Ffc1的影響。因此，液壓馬達(dá)排量D1與最大排量D1max的比值等于回轉(zhuǎn)角度αc1和回轉(zhuǎn)最大回轉(zhuǎn)角度αc1，max的比值，即

電液伺服閥控制模型可以表示為［13］

式中：Ksv1為電液伺服閥流量增益；ξsv1為伺服閥阻尼比；Qsv1為電液伺服閥輸出流量；ωsv1為固有頻率；U1為輸入電壓。

假設(shè)電液伺服閥頻率遠(yuǎn)高于液壓控制系統(tǒng)，則式（4）可以簡化為

根據(jù)電液伺服閥輸出流量，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近變量油缸流量Qp/mc1可以表示為

根據(jù)液壓馬達(dá)運(yùn)動(dòng)平衡方程，回轉(zhuǎn)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)平衡方程可以表示為

式中：JL為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；BL為等效黏性阻尼系數(shù)；φ1和φL為液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角和輸出端轉(zhuǎn)角；ωL為轉(zhuǎn)速；TL為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對(duì)式（7）進(jìn)行拉普拉斯變化：

根據(jù)式（3）和式（8），通過對(duì)挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)角度的精確控制，可以提高挖掘機(jī)運(yùn)動(dòng)的控制精度。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)采用內(nèi)環(huán)控制結(jié)合外環(huán)反饋控制。為便于模型識(shí)別，使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)線性化，利用PD控制和死區(qū)補(bǔ)償共同構(gòu)成內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)。引入μ綜合控制法設(shè)計(jì)魯棒控制器作為系統(tǒng)模式不確定參數(shù)的補(bǔ)充，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 控制框圖Fig.2 Control block diagram

由于在滑閥打開流入氣缸的流量后，氣缸內(nèi)壓力積聚需要時(shí)間，造成系統(tǒng)內(nèi)部延遲，因此，采用PD 控制器忽略了積分項(xiàng)，避免由于死區(qū)時(shí)間內(nèi)誤差的積累。

根據(jù)圖2，內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)有不確定性，將內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)作為目標(biāo)對(duì)象，采用2 階系統(tǒng)μ綜合控制設(shè)計(jì)魯棒控制器，內(nèi)環(huán)控制可以表示為

式中：m、c、k為內(nèi)環(huán)系統(tǒng)建模參數(shù)；T為時(shí)間延遲。

假設(shè)正參數(shù)mi、ci、ki、Ti相對(duì)于標(biāo)稱值具有一定的不確定性。設(shè)定參數(shù)值和范圍，根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，確定2 階系統(tǒng)的參數(shù)，并且根據(jù)輸入變化和輸出變化之間的時(shí)差估計(jì)時(shí)間延遲。

3.2 μ綜合魯棒控制器設(shè)計(jì)

外環(huán)反饋控制采用2自由度μ綜合魯棒控制器設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 2自由度控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Two degrees of freedom control structure

圖中：θd、d 為命令輸入信號(hào)和外部擾動(dòng)信號(hào)；z1、z2為跟蹤性能和輸入用法的輸出為控制輸入和擾動(dòng)控制輸入。

由于不確定性系統(tǒng)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)化特性，控制器k通過反饋控制和濾波器使得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)奇異值滿足以下條件：

式中：Δp為不確定結(jié)構(gòu)塊；FL(P，k)為P和k的下分?jǐn)?shù)變換；控制器k采用D-k迭代法進(jìn)行理論設(shè)計(jì)。

此外，魯棒控制對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中：f(s)=e-Ts；Gp(s)為參數(shù)變化函數(shù)，可定義為

考慮到未建模動(dòng)態(tài)，將不確定性結(jié)構(gòu)作為不確定項(xiàng)存在于執(zhí)行器中，即

忽略動(dòng)態(tài)信息引起的相對(duì)不確定度的大小可表示為

然后，通過確定頻率響應(yīng)的上限選擇相對(duì)不確定度：

因此，內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的不確定度模型為

式中：|ΔI(s) |∞≤1 為對(duì)應(yīng)于未建模動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜不確定性。

利用μ綜合魯棒控制器有效地對(duì)不確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，提高回轉(zhuǎn)角度控制精度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)液壓回轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)模型，對(duì)設(shè)計(jì)的μ綜合魯棒控制下的回轉(zhuǎn)速度進(jìn)行控制，在Matlab/Simulink 環(huán)境下，建立仿真模型，對(duì)階躍輸入信號(hào)、干擾信號(hào)和回轉(zhuǎn)路徑軌跡進(jìn)行跟蹤測試，液壓馬達(dá)的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 液壓磊/馬達(dá)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Hydraulic control/motor simulation test parameters

4.1 階躍信號(hào)響應(yīng)

圖4為階躍信號(hào)下，PD 控制和μ綜合魯棒控制下挖掘機(jī)液壓回轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)對(duì)回轉(zhuǎn)角度的控制。從圖中可以看出，回轉(zhuǎn)速度在PD 控制和μ綜合魯棒控制下經(jīng)過一定的校正，獲得穩(wěn)態(tài)的輸出。其中，PD 控制下回轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)校正時(shí)間大概為14 s，而μ綜合魯棒控制的校正時(shí)間大約為6 s，縮短了57%。穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)，μ綜合魯棒控制下的穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于PD 控制。說明相比于PD 控制，采用μ綜合魯棒控制不僅能夠有效地減小過渡時(shí)間，而且能夠降低超調(diào)量，提高控制精度。

圖4 階躍信號(hào)響應(yīng)曲線Fig.4 Step signal response curve

4.2 擾動(dòng)信號(hào)響應(yīng)

設(shè)定速度為90 rad/s，在t=10 s 時(shí)，液壓回轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別受到擾動(dòng)信號(hào)50 N·m 和100 N·m 的干擾，其響應(yīng)曲線分別如圖5 和圖6 所示。在擾動(dòng)信號(hào)Q為50 N·m 時(shí)，2 種控制都能夠及時(shí)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行反饋，并保持較好的跟蹤效果。PD 控制下，回轉(zhuǎn)速度的超調(diào)量達(dá)到85 rad/s，而μ綜合魯棒控制下的回轉(zhuǎn)速度的超調(diào)量只有87 rad/s。同時(shí)，μ綜合魯棒控制下的穩(wěn)態(tài)調(diào)整時(shí)間比PD控制下擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短了約10 s。隨著干擾信號(hào)Q增加到100 N·m時(shí)，μ綜合控制下的系統(tǒng)超調(diào)量有所增加，但是與PD 控制相比，超調(diào)降低了一半，穩(wěn)定時(shí)間減少10 s。說明在負(fù)載擾動(dòng)的情況下，μ綜合魯棒控制能夠?qū)_動(dòng)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，相比于PD 控制器具有良好的跟蹤和控制性能，系統(tǒng)的魯棒性得到了提高。

圖5 擾動(dòng)信號(hào)Q=50 N·m時(shí)的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of perturbation signal Q=50 N·m

圖6 擾動(dòng)信號(hào)Q=100 N·m時(shí)的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of perturbation signa Q=100 N·m

4.3 運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制系統(tǒng)的性能。考慮實(shí)際工作狀況，在連續(xù)指令下，回轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測試，不同控制器下回轉(zhuǎn)角度的變化如圖7 所示。在回轉(zhuǎn)角度指令不斷變化過程中，不同的控制器都實(shí)現(xiàn)了對(duì)指令的有效跟蹤。在跟蹤誤差方面，μ綜合魯棒控制下的回轉(zhuǎn)控制誤差明顯小于PD 控制。在回轉(zhuǎn)路徑發(fā)生較大變化時(shí)，PD 控制下的穩(wěn)定性都不如μ綜合魯棒控制。說明μ綜合魯棒控制對(duì)系統(tǒng)的可變參數(shù)和不確定結(jié)構(gòu)的影響有較好的補(bǔ)償機(jī)制，能夠有效地對(duì)運(yùn)動(dòng)指令進(jìn)行跟蹤控制，提高了液壓回轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，達(dá)到了預(yù)期的效果。而PD控制對(duì)未知的結(jié)構(gòu)和參數(shù)擾動(dòng)的響應(yīng)缺乏補(bǔ)償機(jī)制，相比于μ綜合魯棒控制，其控制效果較差。

圖7 回轉(zhuǎn)角度跟蹤曲線Fig.7 The rotation angle tracks the curve

6 結(jié)語

本文構(gòu)建了挖掘機(jī)液壓回轉(zhuǎn)控制結(jié)構(gòu)，建立了液壓伺服控制系統(tǒng)模式，考慮到不確定性的擾動(dòng)，利用PD 控制和死區(qū)補(bǔ)償共同構(gòu)成內(nèi)環(huán)控制，在此基礎(chǔ)上開發(fā)了2自由度μ綜合控制來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒控制；并在Matlab/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行了階躍信號(hào)、干擾信號(hào)和回轉(zhuǎn)路徑軌跡控制實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)PD 控制方法進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明：面對(duì)擾動(dòng)信號(hào)，2 自由度μ綜合控制器具有較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的高精度跟蹤，具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性。