戴煥云，楊震寰，干 鋒

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031）

1 引言

輪軌等效錐度是影響軌道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的重要因素。早在20世紀(jì)60年代，A.H.Wickens便建立了車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程研究磨耗后踏面對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，他指出，磨耗后踏面的錐度對(duì)車輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有著重要的影響。近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路網(wǎng)逐漸增加，車輪和鋼軌磨耗的情況日趨復(fù)雜，高速動(dòng)車組運(yùn)營(yíng)中曾出現(xiàn)因等效錐度異常造成動(dòng)車組產(chǎn)生蛇行失穩(wěn)的情況，主要表現(xiàn)為車體晃動(dòng)、轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警及車體抖動(dòng)，極大地影響了車輛乘坐的平穩(wěn)性和舒適度。O.Polach指出等效錐度與輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)分叉類型有密切關(guān)聯(lián)，并提出一種基于等效錐度的非線性參數(shù)，該參數(shù)對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)的分叉類型有重要影響。

綜上所述，等效錐度是輪軌關(guān)系的直接評(píng)價(jià)指標(biāo)，但目前針對(duì)如何應(yīng)用等效錐度對(duì)輪軌關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)尚未出臺(tái)具體的標(biāo)準(zhǔn)，所以對(duì)等效錐度的管理顯得尤為重要。由于輪軌廓形對(duì)等效錐度有重要的影響，因此需通過(guò)檢測(cè)輪軌廓形的變化監(jiān)測(cè)等效錐度的動(dòng)態(tài)變化，并建立輪軌管理系統(tǒng)，進(jìn)而指導(dǎo)輪對(duì)鏇修以及鋼軌打磨。

2 等效錐度的計(jì)算及其影響因素

輪對(duì)和鋼軌在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中均表現(xiàn)出不同程度的磨耗特征，容易導(dǎo)致車輛出現(xiàn)晃車和抖車現(xiàn)象，嚴(yán)重降低乘坐舒適性并威脅行車安全。由此可見，輪軌接觸關(guān)系會(huì)直接影響車輛的安全運(yùn)行品質(zhì)。等效錐度是評(píng)價(jià)輪軌接觸關(guān)系的重要指標(biāo)，可以真實(shí)有效地反應(yīng)輪軌接觸關(guān)系，對(duì)車輛在線路上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能預(yù)測(cè)評(píng)估有重要的參考價(jià)值。

2.1 等效錐度的計(jì)算

2.1.1 簡(jiǎn)化法

理想的錐形踏面車輪在滾動(dòng)圓附近是一段斜度為常數(shù)μ的直線段，在軌道車輛領(lǐng)域?qū)⒊?shù)μ稱為車輪錐度。錐度μ可使用下式計(jì)算：

式（1）中，rL，rR分別為左右輪滾動(dòng)圓半徑；Δr為輪徑差；y為輪對(duì)橫移量。

對(duì)于實(shí)際的車輪踏面外形，μ會(huì)隨著y的變化而變化，并不是一個(gè)定值，此時(shí)由左右輪滾動(dòng)圓半徑rL和rR簡(jiǎn)化計(jì)算出的錐度μ即為等效錐度。

2.1.2 等效線性化法

自由輪對(duì)在軌道上的運(yùn)動(dòng)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程表示為：

式（2）中， 為輪對(duì)橫移加速度；e為接觸點(diǎn)跨距；r0為名義滾動(dòng)圓半徑；Δr為輪徑差；v為輪對(duì)前進(jìn)速度。

y的解為正弦波，設(shè)其波長(zhǎng)為λ，若車輪踏面外形為理想的具有γ角的錐形，則有

習(xí)近平指出：改革開放以來(lái)黨的全部理論和實(shí)踐的主題是中國(guó)特色社會(huì)主義?！爸袊?guó)特色社會(huì)主義道路是實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化、創(chuàng)造人民美好生活的必由之路，中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系是指導(dǎo)黨和人民實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的正確理論，中國(guó)特色社會(huì)主義制度是當(dāng)代中國(guó)發(fā)展進(jìn)步的根本制度保障，中國(guó)特色社會(huì)主義文化是激勵(lì)全黨全國(guó)各族人民奮勇前進(jìn)的強(qiáng)大精神力量?！盵1]40年改革開放偉業(yè)的時(shí)代變換是從社會(huì)主義建設(shè)新時(shí)期到中國(guó)特色社會(huì)主義新時(shí)代，目前我們的黨和國(guó)家正昂首闊步走在中華民族偉大復(fù)興的寬闊大道上。

式（3）即為Klingel公式。

實(shí)際上，車輪踏面不是理想的錐形，而是存在磨耗的踏面。此時(shí)可采用線性化法，使用等效錐度tanγe代替tanγ；通過(guò)給輪對(duì)橫移量y以初始幅值y0，再對(duì)式（2）進(jìn)行求解，導(dǎo)出輪對(duì)以幅值2y和波長(zhǎng)λ的周期運(yùn)動(dòng)；最后應(yīng)用式（3）計(jì)算得到輪對(duì)橫移量為y0時(shí)的等效錐度，即

2.2 等效錐度的影響因素

由等效錐度的計(jì)算過(guò)程可以看出，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距、軌距、軌底坡、車輪型面、鋼軌型面均會(huì)對(duì)等效錐度產(chǎn)生較大影響。圖1給出了新鏇修踏面和磨耗后踏面的等效錐度計(jì)算結(jié)果。由圖可知，車輪型面不同，等效錐度的計(jì)算結(jié)果差異較大。

圖1 等效錐度計(jì)算結(jié)果

3 等效錐度與車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)性分析

根據(jù)我國(guó)多年的鐵路運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，軌道車輛系統(tǒng)的蛇行失穩(wěn)主要有車體蛇行和轉(zhuǎn)向架蛇行2種形式。車體蛇行也稱為一次蛇行，其主要表現(xiàn)為車體的低頻晃動(dòng)；轉(zhuǎn)向架蛇行也稱為二次蛇行，其主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警或車體異常抖動(dòng)。本文將從等效錐度的角度對(duì)上述2 種蛇行失穩(wěn)形式進(jìn)行闡述。

3.1 晃車機(jī)理及應(yīng)對(duì)措施

某型動(dòng)車組在車輪鏇修后出現(xiàn)了晃車現(xiàn)象，圖2展示了晃車時(shí)列車的平穩(wěn)性指標(biāo)和振動(dòng)頻率。由圖可知，晃車時(shí)車輛的平穩(wěn)性指標(biāo)超過(guò)合格限值3.0，且振動(dòng)主頻為1.50 Hz。

圖2 晃車區(qū)段平穩(wěn)性及振動(dòng)頻率

對(duì)鋼軌廓形和新鏇修車輪踏面進(jìn)行測(cè)試后，計(jì)算得到LMB_10型實(shí)測(cè)踏面和實(shí)測(cè)鋼軌型面匹配后的等效錐度如圖3所示。由圖可知，輪軌實(shí)際等效錐度均小于0.10，等效錐度過(guò)小。如圖4所示，通過(guò)實(shí)測(cè)武廣高速鐵路鋼軌廓形可知，該線路鋼軌內(nèi)軌距角過(guò)度打磨，輪對(duì)接觸點(diǎn)集中在軌頂，使得車輛實(shí)際輪軌等效錐度過(guò)低。

圖3 實(shí)測(cè)輪軌匹配下的等效錐度

圖4 實(shí)測(cè)鋼軌廓形

取車輪踏面磨耗后的列車進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如圖5所示。由圖可知，當(dāng)車輪磨耗后，車體橫向加速度幅值顯著降低，且振動(dòng)主頻不再明顯，車體已不存在晃車現(xiàn)象。

圖5 實(shí)測(cè)車輪磨耗前后車體橫向加速度

研究還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抗蛇行減振器動(dòng)態(tài)剛度過(guò)大時(shí)，也容易出現(xiàn)車體晃動(dòng)問(wèn)題。如圖6所示，安裝動(dòng)態(tài)剛度較小的T60抗蛇行減振器后，車體橫向加速度幅值會(huì)明顯降低，且振動(dòng)主頻不再明顯，可有效改善晃車問(wèn)題。

圖6 2種抗蛇行減振器對(duì)車體橫向加速度的影響

綜上所述，車體低頻橫向晃動(dòng)是由車輪與鋼軌匹配后等效錐度偏小，加之抗蛇行減振器動(dòng)態(tài)剛度較大造成的。解決的措施為適當(dāng)減小抗蛇行減振器的動(dòng)態(tài)剛度，并保證輪軌之間合理的輪軌匹配關(guān)系。

3.2 轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警及抖車的機(jī)理和分類

轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警的機(jī)理是實(shí)際輪軌等效錐度過(guò)大，使轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)7～9 Hz的蛇行失穩(wěn)。如果車體的結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)與轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率接近，則會(huì)激發(fā)車體的模態(tài)振動(dòng)，使車體出現(xiàn)劇烈抖動(dòng)，即出現(xiàn)“抖車”現(xiàn)象。如圖7和圖8所示，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)線路打磨前后的鋼軌廓形進(jìn)行分析可知，由于鋼軌內(nèi)軌距角處凸起，使磨耗車輪與抖動(dòng)區(qū)段鋼軌匹配等效錐度突然增大，引起轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率陡升，從而造成車輛轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警或抖車現(xiàn)象。在鋼軌打磨后，其內(nèi)軌距角處的高度下降，構(gòu)架的橫向振動(dòng)頻率也會(huì)顯著降低。

圖7 鋼軌打磨前實(shí)際等效錐度

目前，我國(guó)高速動(dòng)車組出現(xiàn)的轉(zhuǎn)向架報(bào)警或抖車現(xiàn)象的分類如表1所示。由表可知，我國(guó)的動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架報(bào)警或抖車現(xiàn)象根據(jù)失穩(wěn)區(qū)段可分為局部區(qū)段失穩(wěn)、跨線或換線運(yùn)行造成的多區(qū)段失穩(wěn)和單線路多區(qū)段失穩(wěn)。對(duì)于局部區(qū)段抖車報(bào)警，最經(jīng)濟(jì)的解決方法是進(jìn)行局部鋼軌打磨。對(duì)于跨線或換線運(yùn)行造成的多區(qū)段失穩(wěn)，由于只能通過(guò)踏面鏇修解決，但這會(huì)縮短鏇修里程，是不經(jīng)濟(jì)的，因此應(yīng)以車輪在不同線路上存在相同的等效錐度為目標(biāo)，制定統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，打磨出統(tǒng)一的鋼軌廓形。對(duì)于單線路多區(qū)段失穩(wěn)，可采用鋼軌打磨和車輪鏇修的方法解決。

表1 轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警或抖車現(xiàn)象的分類

3.3 名義等效錐度取值研究

國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC 519-2004 Method for Determining the Equivalent Conicity 定義的名義等效錐度是指輪對(duì)橫移量為3 mm下的等效錐度。但是僅由3 mm下的等效錐度評(píng)價(jià)輪軌接觸關(guān)系并預(yù)測(cè)車輛在實(shí)際運(yùn)行中的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是不全面的，特別是近年來(lái)從國(guó)內(nèi)的轉(zhuǎn)向架報(bào)警和抖車現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)刃уF度較大且出現(xiàn)“負(fù)斜率”增長(zhǎng)時(shí)，車輛容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)向架報(bào)警或抖車問(wèn)題。

需要指出的是，當(dāng)?shù)刃уF度呈現(xiàn)“負(fù)斜率”增長(zhǎng)特性時(shí)，3 mm下的等效錐度數(shù)值往往較小，如圖9所示，該實(shí)際輪軌匹配下的3 mm等效錐度數(shù)值為0.38。如圖10所示，以3 mm下的等效錐度數(shù)值仿真計(jì)算出的剛性轉(zhuǎn)向架蛇行頻率為6 Hz，該頻率與圖11中實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率8 Hz有較大差異。

圖9 實(shí)際輪軌匹配下的等效錐度

圖10 仿真計(jì)算的轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率

圖11 實(shí)測(cè)剛性轉(zhuǎn)向架橫向加速度

當(dāng)輪對(duì)橫移量為1.5 mm時(shí)，其等效錐度數(shù)值為0.65，使用該等效錐度數(shù)值進(jìn)行仿真計(jì)算后，得到剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率為8 Hz，與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)向架橫向加速度頻率結(jié)果較為吻合。本文建議取實(shí)際輪軌廓形進(jìn)行匹配，使用輪對(duì)橫移量為1.5 mm處的等效錐度作為評(píng)價(jià)輪軌接觸關(guān)系和預(yù)測(cè)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的重要參考。

4 等效錐度檢測(cè)管理

4.1 車輛運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)

采用如圖12所示車輛運(yùn)行狀態(tài)便攜式檢測(cè)監(jiān)測(cè)設(shè)備可準(zhǔn)確方便地獲取車體平穩(wěn)性、舒適度及構(gòu)架橫向加速度等車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)。該測(cè)量設(shè)備具有精度高、可實(shí)時(shí)采集、方便現(xiàn)場(chǎng)使用等優(yōu)點(diǎn)。

圖12 車輛運(yùn)行狀態(tài)便攜式檢測(cè)監(jiān)測(cè)設(shè)備

4.2 車輪踏面廓形檢測(cè)

車輪踏面的測(cè)試精度對(duì)輪軌關(guān)系各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算具有很大影響。數(shù)字激光測(cè)量技術(shù)具有測(cè)量精度高、性能穩(wěn)定以及抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。便攜式車輪踏面廓形測(cè)量?jī)x采用數(shù)字激光傳感器技術(shù)，具有測(cè)試精度高、操作方便、便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，可以有效檢測(cè)車輪踏面磨耗量、輪徑差、等效錐度及QR值等10余項(xiàng)指標(biāo)，能夠綜合評(píng)價(jià)輪對(duì)磨耗狀態(tài)，如圖13所示。

圖13 車輪踏面廓形便攜式檢測(cè)

4.3 鋼軌廓形檢測(cè)

為更準(zhǔn)確地掌握真實(shí)的輪軌接觸狀態(tài)，對(duì)實(shí)際鋼軌廓形的測(cè)量具有重要意義。如圖14所示，采用高速2D激光檢測(cè)技術(shù)的鋼軌廓形檢測(cè)儀可以連續(xù)測(cè)量鋼軌廓形，動(dòng)態(tài)反應(yīng)軌道的幾何不平順狀態(tài)、鋼軌波磨以及鋼軌表面缺陷。其檢測(cè)精度能夠滿足輪軌接觸關(guān)系的動(dòng)態(tài)計(jì)算要求，可結(jié)合車輪踏面測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)際等效錐度，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)車輪進(jìn)行更加合理的鏇修，為制定鋼軌打磨周期提供重要依據(jù)。

圖14 車載式鋼軌廓形檢測(cè)

4.4 等效錐度管理

由前文分析可知，等效錐度是輪軌關(guān)系的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，能夠真實(shí)地反應(yīng)輪軌關(guān)系的變化，因此有效地對(duì)等效錐度進(jìn)行管理，建立輪軌關(guān)系評(píng)價(jià)體系，是解決當(dāng)前輪軌孤立維護(hù)的關(guān)鍵。本文基于鋼軌廓形和踏面廓形動(dòng)態(tài)檢測(cè)，進(jìn)行交叉匹配運(yùn)算，從而分析實(shí)際輪軌接觸關(guān)系，并通過(guò)等效錐度熱力圖實(shí)現(xiàn)對(duì)晃車、轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警和抖車問(wèn)題的診斷和預(yù)防，如圖15所示。等效錐度熱力圖橫軸表示公里標(biāo)，縱軸表示車軸號(hào)，顏色深度表示等效錐度量化值。若沿橫軸出現(xiàn)紅色帶，則表明輪對(duì)的磨耗超限，與線路匹配的等效錐度偏大，需要對(duì)輪對(duì)進(jìn)行鏇修處理；若沿縱軸出現(xiàn)紅色帶，則表明所有輪對(duì)經(jīng)過(guò)該區(qū)段對(duì)應(yīng)的等效錐度偏大，線路存在異常磨耗的問(wèn)題，需要進(jìn)行打磨維護(hù)。因此，可以根據(jù)該圖掌握輪軌等效錐度狀態(tài)，有效分析等效錐度異常的成因，并依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行鋼軌打磨和車輪鏇修。

圖15 等效錐度熱力圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文從等效錐度的角度分析了軌道車輛晃車、轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警和抖車的原因，并提出了解決上述問(wèn)題的相應(yīng)措施，建議采用輪對(duì)橫移量1.5 mm處的等效錐度數(shù)值作為3 mm等效錐度的補(bǔ)充，用以評(píng)價(jià)輪軌接觸狀態(tài)并預(yù)測(cè)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性。此外，等效錐度作為評(píng)價(jià)輪軌接觸關(guān)系的重要指標(biāo)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行有效的管理，本文結(jié)合車輛運(yùn)行監(jiān)測(cè)設(shè)備、輪軌檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行等效錐度的計(jì)算和管理，為輪軌運(yùn)行健康管理及運(yùn)行評(píng)價(jià)提供重要參考，并實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道車輛晃車、轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警和抖車問(wèn)題的診斷和預(yù)防，進(jìn)一步為實(shí)現(xiàn)鐵路計(jì)劃修轉(zhuǎn)向狀態(tài)修提供可靠支撐。