張中原，張幽彤

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

無人駕駛作為汽車領域的主流研究方向，高速復雜工況下的汽車轉(zhuǎn)向亟待解決，而轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構的控制性能作為關鍵需要學者進行研究攻關[1]。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于具有效率高、節(jié)能環(huán)保、高效能、結構類型多樣等優(yōu)點，廣泛應用于機器人、數(shù)控加工、汽車、航空航天等領域[2]。目前，PMSM 伺服系統(tǒng)大都采用三閉環(huán)PID 級聯(lián)的矢量控制方式，而PID 控制參數(shù)的整定對系統(tǒng)的控制性能起到?jīng)Q定性的作用[3]。

近年來國內(nèi)外學者在PID 參數(shù)自整定建模及策略方面做了許多工作。FREIRE 等[4]通過試驗驗證了適用于非線性系統(tǒng)的自適應神經(jīng)元PID 控制器（AN-PID）。YADAV 等[5]提出了自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（Adaptive Neural Fuzzy Inference System，ANFIS），解決了固有的非線性問題。BOILEAU 等[6]利用卡爾曼濾波器辨識電機角速度及磁鏈實現(xiàn)了無位置傳感器控制。JUNG 等[7]提出了一種新型自適應PID 控制器，由解耦項、PID 項和監(jiān)控項組成，分別補償非線性因素、自動調(diào)節(jié)控制增益和保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。賀云波等[8]提出通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識，結合現(xiàn)在流行的學習算法進行位置環(huán)PID 參數(shù)自整定。陳天等[9]根據(jù)相角裕度、頻率響應等參數(shù)，通過使系統(tǒng)穩(wěn)定計算出速度環(huán)PID 參數(shù)。左月飛[10]簡化了系統(tǒng)模型后，基于狀態(tài)方程設計了復合PI 控制器。蔣捷等[11]提出改進的差分進化算法，選取誤差絕對值與時間乘積的平方項作為目標函數(shù)，同時引入懲罰項抑制超調(diào)量。

傳統(tǒng)PID 參數(shù)的整定往往通過人工試湊的方法得出，導致PID 出廠參數(shù)固定，無法隨著系統(tǒng)負載工況的變化而變化，進而影響系統(tǒng)在不同工況下的超調(diào)量和響應速度[12]。針對傳統(tǒng)人工試湊法改進的PID 整定技術可分為基于模型和基于規(guī)則的參數(shù)整定[13]，基于模型方法整定PID 參數(shù)用時短，但控制效果不夠理想，基于規(guī)則方法整定PID 控制效果顯著，但計算時間較長[14]。

為了滿足無人駕駛高速復雜工況轉(zhuǎn)向機構的控制要求，本文提出一種綜合模型和規(guī)則的參數(shù)自整定方法。首先，設計三閉環(huán)各環(huán)為典型I、II 型系統(tǒng)求取PID 初值；其次，用模型參考自適應算法對PMSM 轉(zhuǎn)動慣量辨識；最后，結合目標函數(shù)和共軛梯度法在初值鄰域求取最優(yōu)PID 參數(shù)。

1 PMSM 伺服系統(tǒng)控制結構

本研究所用的PMSM 伺服控制系統(tǒng)結構在傳統(tǒng)三閉環(huán)基礎上進行改進，如圖1 所示。

圖1 id=0 的PMSM 伺服系統(tǒng)控制系統(tǒng)結構

首先，建立合適的PMSM 數(shù)學模型，考慮到PMSM 是一個非線性、強耦合的復雜對象，為了簡化分析，需要作出如下假設[15]：（1）忽略磁路飽和、渦流和磁滯損耗。（2）定子繞組空間中每兩相相差120°，感應電動勢是正弦的。（3）永磁體無摩擦力作用，無電導率。

電機的電壓方程在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標系下為：

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為粘性阻尼系數(shù)，本文中由于假設電機沒有阻尼力，因此B=0；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωn為電角速度。

在圖1 中，位置環(huán)控制器為P 控制器，速度環(huán)與電流環(huán)控制器均為PI 控制器，傳遞函數(shù)分別為：

2 PI 參數(shù)自整定策略

2.1 基于典型系統(tǒng)的參數(shù)整定

2.1.1 速度環(huán)參數(shù)整定

電流環(huán)是PMSM 伺服系統(tǒng)最內(nèi)環(huán)，由于電流環(huán)的參數(shù)整定可由電機電氣參數(shù)、采樣方式和逆變器決定[16]，與轉(zhuǎn)動慣量無關，較為簡單，本文將其推導詳細過程省略。

由圖1 可知，將速度環(huán)單獨剖析出來，包括速度PI控制器、電流控制閉環(huán)、編碼器、PMSM和負載。電流閉環(huán)傳遞函數(shù)可以設計為典型I 型系統(tǒng)，由于電流環(huán)響應速度比速度環(huán)快10 倍左右，所以電流閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似為：

進而得到速度環(huán)數(shù)學模型，如圖2 所示。

圖2 速度環(huán)數(shù)學模型

式中：未知量轉(zhuǎn)動慣量J為電機與負載轉(zhuǎn)動慣量之和，因此需要對系統(tǒng)參數(shù)進行在線辨識。

2.1.2 位置環(huán)參數(shù)整定

對位置環(huán)進行參數(shù)整定時，速度環(huán)處于內(nèi)環(huán)可作為一階慣性環(huán)節(jié)處理，因此簡化為：

根據(jù)圖1，將位置環(huán)單獨剖析出來，位置控制器為純P 控制器，同時要加入1 個位置前饋，以改善系統(tǒng)的超調(diào)量和響應速度。帶前饋位置閉環(huán)數(shù)學模型如圖3 所示。

圖3 帶前饋位置環(huán)數(shù)學模型

圖中，Gf(s)為前饋控制器。由圖3 可推出誤差傳遞函數(shù)為：

要使系統(tǒng)實現(xiàn)無誤差跟蹤，則誤差傳遞函數(shù)應為0，可推出前饋傳遞函數(shù)為：

式（17）由速度前饋項和加速度前饋項構成，工程應用中采用速度前饋即可滿足控制需求，于是前饋傳遞函數(shù)簡化為：

2.2 轉(zhuǎn)動慣量辨識

由于速度環(huán)PI 參數(shù)整定需要進行轉(zhuǎn)動慣量在線辨識，本文提出利用模型參考自適應算法對電機及負載的轉(zhuǎn)動慣量進行識別。自適應律根據(jù)兩個模型輸出誤差調(diào)節(jié)可調(diào)模型中相應的參數(shù)，如果算法收斂，最終參考模型和可調(diào)模型有相同的輸入輸出，可調(diào)模型的參數(shù)值就是參考模型對應參數(shù)的辨識值[17]。

對于PMSM，參考模型是電機的機械特性，轉(zhuǎn)動慣量是要識別的參數(shù)。電機機械特性運動方程如式（6）所示。將其離散化可得：

圖4 轉(zhuǎn)動慣量在線辨識結構

2.3 共軛梯度法優(yōu)化

上文利用模型推導出電機三閉環(huán)的PI 參數(shù)，其隨著電機的負載變化而變化，但基于單一性能指標所得到的參數(shù)并不能全面反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此需要提出一個基于多項性能指標的評價指標函數(shù)，將上文所得參數(shù)作為初值，利用共軛梯度法在其鄰域內(nèi)進行尋優(yōu)，使電機的穩(wěn)定性和快速性達到最佳平衡態(tài)。

在三閉環(huán)的控制中，由傳遞函數(shù)時域特性可知，最優(yōu)的PI 參數(shù)會盡量縮短上升時間和調(diào)整時間，減小超調(diào)量，所以設計評價指標函數(shù)為：

式中：Kp，Ti為待優(yōu)化參數(shù)，分別為比例系數(shù)和積分時間；tr為上升時間，取系統(tǒng)輸出第1 次達到目標值的90%的時間為準；ts為調(diào)整時間，為系統(tǒng)輸出首次穩(wěn)定在目標值的±統(tǒng)輸范圍以內(nèi)的時間；e(t)為系統(tǒng)輸出達到目標值后的輸出偏差；ω1，ω2，ω3為權重因子，可以通過調(diào)節(jié)加權系數(shù)的大小，調(diào)節(jié)評價指標函數(shù)各項的比重，實現(xiàn)評價指標對不同相應性能的著重描述。顯然，評價指標函數(shù)的值越小，說明系統(tǒng)的響應性能越好。

尋優(yōu)問題有很多高級算法。例如：遺傳算法，最小二乘法等，但其計算復雜，不適用于本研究只尋求兩個參數(shù)的最優(yōu)解，因此采用共軛梯度法，僅需利用一階導數(shù)信息，就可以快速尋優(yōu)，既保證了收斂速度快，又解決了大量數(shù)據(jù)的存儲問題。

共軛梯度法的具體步驟如下：

（5）由式（27）確定d(k-1)，令k=k+1，轉(zhuǎn)到第2 步繼續(xù)迭代。

3 仿真與試驗驗證

3.1 Simulink 仿真

根據(jù)上文理論推導，在Matlab/Simulink 中搭建PMSM 伺服系統(tǒng)三閉環(huán)控制模型如圖5 所示，主要包括PMSM、CLACK 變換、PARK 變換、反CLACK 變換、SVPWM、轉(zhuǎn)動變量辨識以及各環(huán)控制器。圖中電機的仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真電機參數(shù)

如圖5 所示，根據(jù)式（14）和式（20）整定初始PI 參數(shù)見表2。

圖5 PMSM 伺服系統(tǒng)Simulink 模型

表2 初始PI 參數(shù)

然后采用共軛梯度法在初始PI 參數(shù)鄰域進行控制參數(shù)尋優(yōu)，共軛梯度法尋優(yōu)算法在.m 文件中編寫，評價指標函數(shù)中權重系數(shù)分別取ω1=10 000，ω2=1 000，ω3=0.001。

三閉環(huán)調(diào)試要由內(nèi)向外，首先調(diào)節(jié)電流環(huán)，設計目標電流為2 A，設定仿真時間0.05 s，針對電流環(huán)優(yōu)化，在共軛梯度法尋優(yōu)算法中，PI 參數(shù)最終確定見表3。

表3 電流環(huán)優(yōu)化PI 參數(shù)

兩組PI 參數(shù)可得到優(yōu)化前后的電流響應曲線對比，如圖6 所示。由圖中曲線最大值坐標點可知，超調(diào)量優(yōu)化前為0.696 A，優(yōu)化后為0.243 A，則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前降低了16.8%；上升時間有所縮短；評價指標函數(shù)值由優(yōu)化前的6.532 2 降低為3.939 3。評價指標函數(shù)值的降低證明了優(yōu)化后的PI參數(shù)有更好的系統(tǒng)響應，是平衡了超調(diào)量、上升時間和調(diào)整時間的綜合最佳PI 參數(shù)。

圖6 電流環(huán)響應曲線對比

而后調(diào)節(jié)速度環(huán)，將電流環(huán)PI 參數(shù)設定為優(yōu)化后PI 參數(shù)，設計目標轉(zhuǎn)速200 r/min，設定仿真時間0.05 s，針對速度環(huán)進行優(yōu)化，在共軛梯度算法中優(yōu)化最終PI 參數(shù)，見表4。

表4 速度環(huán)優(yōu)化PI 參數(shù)

兩組PI 參數(shù)可以得到優(yōu)化前后的速度環(huán)響應曲線對比，如圖7 所示。由圖可知，優(yōu)化前速度環(huán)響應曲線沒有超調(diào)，優(yōu)化后超調(diào)量為5 r/min，則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前上升了2.5%；上升時間優(yōu)化前為0.000 748 s，優(yōu)化后為0.000 17 s，則上升時間大幅度降低，下降了77.27%；評價指標函數(shù)值由初始的41.52 下降到優(yōu)化后的17.38。盡管超調(diào)量上升而上升時間降低無法很好地判斷優(yōu)化效果，但通過評價指標函數(shù)值可以很簡單地看出上升時間，調(diào)整時間的降低程度對系統(tǒng)響應的影響遠大于超調(diào)量的上升程度，因此，優(yōu)化后的PI 參數(shù)同樣為最佳PI 參數(shù)。

圖7 速度環(huán)響應曲線對比

最后調(diào)節(jié)位置環(huán)，先將內(nèi)部兩環(huán)PI 參數(shù)設定為優(yōu)化好的參數(shù)，而后設計目標位置2πrad，設定仿真時間0.2 s，同時將評價指標函數(shù)中權重系數(shù)改為ω1=ω2=100，ω3=0.001，負載設為0，優(yōu)化位置控制器P 參數(shù)見表5.

表5 位置環(huán)優(yōu)化P 參數(shù)

兩組PI 參數(shù)可以得到優(yōu)化前后的位置環(huán)空載響應曲線對比，如圖8 所示。由圖可知，優(yōu)化前沒有超調(diào)，優(yōu)化后超調(diào)量為0.195 rad，則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前上升了3.10%；上升時間優(yōu)化前為0.069 s，優(yōu)化后為0.054 93 s，則上升時間大幅度降低，下降了20.39%，同時評價指標函數(shù)值由初始的20.705 5下降到優(yōu)化后的12.306 3。位置環(huán)優(yōu)化效果與速度環(huán)相近，盡管超調(diào)量有所上升，但不及上升時間與調(diào)整時間的下降程度，因此，優(yōu)化后的PI 參數(shù)仍為最佳PI 參數(shù)。

圖8 位置環(huán)空載響應曲線對比

最后將負載設為0.28 Nm，優(yōu)化前的各項系數(shù)設定為位置環(huán)空載優(yōu)化后的PI 參數(shù)，其他仿真環(huán)境不變，經(jīng)共軛梯度法優(yōu)化，得到優(yōu)化后的PI參數(shù)，見表6。

表6 帶負載優(yōu)化PI 參數(shù)

分別仿真得到帶負載條件下優(yōu)化前后的位置環(huán)響應曲線對比，如圖9 所示。由圖可知，優(yōu)化前無超調(diào)量，優(yōu)化后超調(diào)量為0.059 rad，則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前上升了0.94%；上升時間優(yōu)化前為0.037 63 s，優(yōu)化后為0.021 77 s，則上升時間大幅度降低，下降了42.15%，同時評價指標函數(shù)值由初始的11.444 下降到優(yōu)化后的4.867 7?？梢缘玫筋愃频慕Y論，即優(yōu)化后的PI 參數(shù)為最佳PI 參數(shù)，同時證明了固定的PI參數(shù)無法適應變負載工況，而共軛梯度法的實時優(yōu)化PI 參數(shù)可以滿足負載變化的工況。

圖9 位置環(huán)負載響應曲線對比

綜上所述，經(jīng)過“電流環(huán)-速度環(huán)-位置環(huán)”的分別仿真，可以在仿真的層面驗證本文參數(shù)自整定算法的有效性，下面將進行試驗驗證。

3.2 試驗驗證

上文通過理論推導、仿真分析驗證了本研究算法的有效性，為了進一步證明其可靠性，針對本文所述PMSM搭建單人車作為試驗平臺，如圖10所示，詳細參數(shù)見表7。

表7 試驗平臺參數(shù)

圖10 試驗平臺

用本文所述PMSM 取代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向助力電機，通過速比為10 的減速器進行轉(zhuǎn)向傳動?？刂破鳛榭刂瓢?驅(qū)動板結合而成，控制板選用TI 公司的TMS320F28335 作為主芯片，驅(qū)動板選用IR2136 作為MOSFET 驅(qū)動芯片，電機通過2 500 線增量式編碼器進行位置、速度和電流反饋。

針對位置環(huán)進行實車測試，首先進行空載試驗，與空載仿真環(huán)境設置一致，可得到如圖11 所示的位置環(huán)空載試驗響應對比。由圖可知，優(yōu)化前無超調(diào)量，優(yōu)化后超調(diào)量為0.2 rad，則優(yōu)化后超調(diào)量上升了3.18%；上升時間優(yōu)化前為0.069 31 s，優(yōu)化后為0.053 46 s，則上升時間下降了22.87%。由于超調(diào)量上升和上升時間下降程度與空載仿真基本相似，可以證明優(yōu)化后PI 參數(shù)為最佳PI 參數(shù)。

圖11 位置環(huán)空載試驗響應對比

最后進行負載試驗，同樣與負載仿真環(huán)境設置一致，可得到如圖12 所示的位置環(huán)負載試驗響應對比。由圖可知，優(yōu)化前無超調(diào)量，優(yōu)化后超調(diào)量為0.175 rad，則優(yōu)化后超調(diào)量為2.8%；上升時間優(yōu)化前為0.036 s，優(yōu)化后為0.018 s，則上升時間下降了50%。同樣根據(jù)負載仿真數(shù)據(jù)指導，可以證明優(yōu)化后的PI 參數(shù)為最佳PI 參數(shù)。

通過對比圖8、圖9、圖11 和圖12，可從試驗層面驗證以下兩個結論：

圖12 位置環(huán)負載試驗響應曲線對比

（1）固定PI 參數(shù)無法適應PMSM 變負載工況，一旦負載變化，會導致超調(diào)量和響應速度的變化，無法做到快速準確的位置響應。

（2）本文提出的綜合PI 參數(shù)自整定算法可以快速、準確地調(diào)整PMSM 的PI 參數(shù)，從而適應無人駕駛的各種駕駛工況。

4 結論

（1）針對高速復雜工況下的無人駕駛汽車轉(zhuǎn)向，對PMSM 伺服系統(tǒng)進行了PID 參數(shù)自整定控制策略研究。提出了一種模型與規(guī)則相結合的新型PID 參數(shù)自整定控制策略，較單純的模型PID 參數(shù)自整定更為精確，較單純的規(guī)則PID 參數(shù)自整定更為快速。

（2）本文所述的控制策略采用模型參考自適應算法進行PMSM 轉(zhuǎn)動慣量辨識，利用典型系統(tǒng)整定三閉環(huán)PI 初值，再利用共軛梯度法在初值鄰域?qū)?yōu)。對優(yōu)化前后的PI 參數(shù)進行仿真試驗對比發(fā)現(xiàn)，利用共軛梯度法優(yōu)化的PI 參數(shù)有更快的響應速度，超調(diào)量上升不大，基本在5%以內(nèi)，上升時間下降20%～50%。通過對比空載和負載的PI 參數(shù)曲線響應，可以看出PI 參數(shù)自整定策略可以使控制器跟隨負載工況實時變化，以滿足無人駕駛汽車轉(zhuǎn)向的各種工況，如原地起步轉(zhuǎn)向、車道保持、緊急避讓等。