甘順順，許寶杰，黃小龍

（北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192）

0 引言

四旋翼無人機作為一種可垂直起降的無人機設備，具有靈活性強、成本低、易于操控等特點。隨著集成電路技術(shù)、通訊、導航等新技術(shù)發(fā)展，近年來四旋翼無人機在軍事、消防、救援、物流等領(lǐng)域得到了廣泛的應用。四旋翼無人機作為一種典型的多輸入、多輸出、強耦合、欠驅(qū)動的非線性系統(tǒng)，且由于外界擾動和系統(tǒng)建模不確定部分的影響，難以建立精確的數(shù)學模型[1]。

針對上述四旋翼無人機的特點，國內(nèi)外研究者在無人機控制上提出了多種控制策略，主要有PID 控制[2]、滑?？刂芠3]、反步控制[4]、自擾抗控制[5]、預測控制[6]等等。終端滑?？兀═erminal Slide Mode Control，以下簡稱TSM）在標準滑?？刂疲⊿lide Mode Control，以下簡稱SMC）基礎(chǔ)上，通過在滑模面引入非線性函數(shù)，使得追蹤誤差在滑模面上能夠在有限時間內(nèi)收斂至零，達到對期望狀態(tài)的完全追蹤[7]。TSM 在遠離穩(wěn)態(tài)時，無法保證控制系統(tǒng)在短時間內(nèi)快速收斂，且在接近穩(wěn)態(tài)時存在有奇異性問題。Yu X，Man Z 等人提出一種快速終端滑模控制（Fast terminal sliding mode control）方法，可使控制系統(tǒng)以更快速度收斂[8]。Yu X基于TSM，提出一種非奇異終端滑?？刂疲∟onsingular Terminal Slide Mode Control）方法，解決終端滑?？刂圃诮咏€(wěn)態(tài)的奇異性問題，但系統(tǒng)收斂速度與TSM 類似[9]。李升波等人基于NTSM 提出了一種非奇異快速終端滑模控制（Nonsingular Fast Terminal Slide Mode Control，簡稱NFTSM）方法，保證控制系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)收斂至期望狀態(tài)，同時避免出現(xiàn)奇異性問題[10]。

神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的自學習能力、非線性映射能力，可以逼近任意非線性函數(shù)，被廣泛應用于復雜系統(tǒng)的控制中。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡（Radial Basis Function Neural Network，簡稱RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡）是一類特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，在應用于系統(tǒng)控制時，可基于Lyapunov穩(wěn)定性定理設計自適應率，用以迭代更新RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的鏈接權(quán)重。相對于采用梯度下降法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重，可有效避免RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)解，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11]。Wang S 利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近機械臂系統(tǒng)不確定部分及外界擾動，對機械臂的控制取得較好的控制效果[12]。韓壯業(yè)等人利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對四旋翼無人機模型進行逼近，以實現(xiàn)自適應控制，達到較好軌跡追蹤控制和抑制擾動的效果[13]。

針對四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)存在難以建立精確動力學模型及外界未知擾動的問題，本文提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡自適應非奇異快速終端滑?？刂品椒ǎê喎QANFTSMNN），利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對系統(tǒng)不確定部分及外界擾動組成的總擾動進行實時在線逼近，并將逼近結(jié)果反饋給控制器，使控制系統(tǒng)具有強自適應性。通過Matlab/Simulink 仿真驗證ANFTSMNN 方法在無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能優(yōu)勢。

1 無人機動力學模型

以十字形四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)研究對象，將四旋翼無人機模型簡化為如圖1 所示的結(jié)構(gòu)示意圖。四旋翼無人機在飛行過程中，四旋翼無人機通過讓電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)速差，產(chǎn)生驅(qū)動力矩，進而改變無人機的位姿。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)簡圖

四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)模型滿足如下假設：

假設1：（1）四旋翼無人機為剛性結(jié)構(gòu)且結(jié)構(gòu)對稱，其質(zhì)心與機體坐標系重合；（2）每個旋翼產(chǎn)生的升力和受到的反扭矩都與旋翼的轉(zhuǎn)速平方成正比力；（3）四旋翼無人機角速度為姿態(tài)角的導數(shù)。

如圖1 所示，建立慣性坐標系E=（ex，ey，ez）與無人機機體坐標系B=（bx，by，bz），用以描述無人機在空間中的位姿。φ、θ、ψ分別無人機的翻滾角、俯仰角、偏航角，Ω1、Ω2、Ω3、Ω4為電機M1、M2、M3、M4的轉(zhuǎn)速。根據(jù)牛頓-歐拉方程建立四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型，如式（1）所示。

式（1）中Ixx、Iyy、Izz分別為無人機繞機體坐標系E的bx、by、bz軸的轉(zhuǎn)動慣量；l為四旋翼無人機質(zhì)心到各旋翼中心的距離，d1（t）、d2（t）、d3（t）表示外界擾動，且≤dimax，i=1，2，3。U2、U3、U4為翻滾角、俯仰角、偏航角通道控制量輸入，其具體表達式如下式（2）所示：

式（2）中，b、d分別為無人機旋翼升力系數(shù)和反扭矩系數(shù)。

由于在四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)中，翻滾角、俯仰角與偏航角通道相對獨立，在考慮無人機模型不確定部分及外界擾動的前提下，將無人機姿態(tài)系統(tǒng)表示為如下式（3）所示的狀態(tài)空間表達式。

式（3）可視為三個相對獨立的二階SISO 系統(tǒng)構(gòu)成，其中將系統(tǒng)不確定部分和外界擾動之和定義為系統(tǒng)的總擾動，定義各個通道的總擾動為：Di（X，t）=△fi（X）+di（t），t=1，2，3，其中△fi（X）為系統(tǒng)不確部分，總擾動Di（X，t）滿足如下假設：

假設2：外界擾動di（t）有界，則總擾動Di（X，t）有界，即≤Dimax。

2 自適應控制器設計

以下式（4）中典型二階SISO 系統(tǒng)為研究對象，設計ANFTSMNN 控制器，并通過Lyapunov 穩(wěn)定性定理，設計自適應律，證明該控制方法的穩(wěn)定性。

式（4）中，D（x，t）=f（X）+d（t）為系統(tǒng)總擾動，由系統(tǒng)不確定部分△f（X）及外界擾動d（t）構(gòu)成。D（x，t）滿足假設2，即≤Dmax。基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的非奇異快速終端滑?？刂破鲗ΧASISO 系統(tǒng)進行控制的原理圖如圖2 所示。

圖2 ANFTSMNN 控制原理圖

ANFTSMNN 控制器根據(jù)期望狀態(tài)xd與當前狀態(tài)x的追蹤誤差，利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對總擾動D（x，t）進行實時逼近，并將D（x，t）的估計值反饋給滑?？刂破?，用以補償總擾動對系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)對期望狀態(tài)的自適應完全追蹤。以下，將詳細介紹ANFTSMNN控制器的設計過程。

2.1 非奇異快速終端滑?？刂瓶刂破鞒醪皆O計

結(jié)合式（4）中的階SISO 系統(tǒng)，定義追蹤誤差：

式（5）中，yd為系統(tǒng)期望輸出。根據(jù)式（5），可將式（4）表示為：

式（6）中，F(xiàn)（x）=f（x）-=b。定義非奇異快速終端滑模面（簡稱，NFTSM 滑模面）：

式（7）中k1、k2＞0，1 ＜β ＜2，且α＞β。NFTSM 滑模面的子項在系統(tǒng)狀態(tài)遠離穩(wěn)態(tài)時，能夠保證系統(tǒng)以較高速度收斂至系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，在系統(tǒng)趨近于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，子項起主導作用，能夠保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂[14]。結(jié)合式（6），對式（7）求導得：

為保證系統(tǒng)在外界擾動以及系統(tǒng)不確定項的影響下系統(tǒng)的魯棒性，設計切換控制率usw：

式（10）中η1、η1＞0，可得該系統(tǒng)的控制率為：

其中ueq為等效控制項，用以保證系統(tǒng)的追蹤誤差快速收斂至0，使得系統(tǒng)的狀態(tài)始終在滑模面上；usw為魯棒控制項，用以抑制總擾動對系統(tǒng)的影響，保證系統(tǒng)的狀態(tài)不離開滑模面[15]。

定義Lyapunov 函數(shù)：

結(jié)合式（8），對式（12）求導得：

由V1≥0 且≤0，根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理，可知該控制系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，系統(tǒng)追蹤誤差漸進收斂于0。

2.2 ANFTSMNN 控制器設計

RBF 神經(jīng)元網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其基本結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成。其中，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層有m個節(jié)點，輸入層的輸入向量為x=[x1，x2，…，xm]；RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層有n個節(jié)點，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層的激活函數(shù)為高斯基函數(shù)，隱含層輸出為h（x）=[h1（x），h2（x），…，hj（x），…，hn（x）]T，RBF 神經(jīng)元網(wǎng)絡輸出層與隱含層之間的連接權(quán)重W=[W1，W1，…，Wn]T。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近位置模型算法為：

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理設計自適應率，用以迭代調(diào)整更新RBF 神經(jīng)元網(wǎng)絡連接權(quán)重和神經(jīng)元網(wǎng)絡逼近誤差，其自適應率為：

對式（25）兩邊同時進行積分，設為誤差由初始狀態(tài)e1≠0，V2（0）≠0 收斂至e1=0，V2（tr）=0 狀態(tài)所用時間。對式（25）兩邊進行積分得：

綜上所述，基于RBF 的神經(jīng)網(wǎng)絡的非奇異快速滑?？刂品椒?，保證控制系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，使得系統(tǒng)的追蹤誤差在有限時間tr內(nèi)收斂至0。

3 仿真實驗

在Matlab/Simulink 環(huán)境中，搭建四旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)模型，分別設置兩組對照實驗：一組用于研究ANFTSMNN 控制方法在不同參數(shù)配置下，對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知模型的能力的影響；另一組用于研究基于3.1 中NFTSM 方法、3.2 中的ANFTSMNN 方法和SMC 方法對無人機姿態(tài)系統(tǒng)進行控制的性能表現(xiàn)。

3.1 仿真實驗條件設定

仿真實驗中四旋翼無人機系統(tǒng)基本參數(shù)如表1。

表1 無人機模型參數(shù)

定義翻滾角、俯仰角、偏航角初始狀態(tài)為X=（0，0，0，0，0，0），各姿態(tài)角軌跡追蹤期望值為：

式（28）中，t為當前時間。定義四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)的初始總擾動為：

式（29）中，ω（t）幅值為0.5，均值為0 的高斯白噪聲，用以模擬外界不規(guī)則擾動。4.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知模型研究

文獻[12]、[13]中，利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對未知模型進行逼近時，不對神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差δ進行估計，僅以神經(jīng)網(wǎng)絡輸出作為估計值。利用該方法，根據(jù)3.2中的控制設計過程，對式（4）中D（x，t）中進行逼近，其估計項及自適應律如下：

根據(jù)4.1 中表1 仿真參數(shù)設置，保持其他條件基本不變，以偏航通道為研究對象，研究神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差項及γ1、γ2對逼近未知模型能力表現(xiàn)的影響，具體取值如表2 所示。設置仿真時間t=15 s，為便于研究分析，保持式（28）中總擾動初始D1（X，t）、D2（X，t）不變，令初始D3（X，t），在t=10 s 時，在俯仰通道上再施加5 rad/s2的外界突變擾動。不同參數(shù)條件下的實驗結(jié)果如圖4 所示。

根據(jù)圖4，對其進行定量分析，其具體結(jié)果如表2 所示。其中所示逼近初始所用時間，表示在t=10 s時，突變外界擾動影響下逼近所用時間。

圖4 不同參數(shù)下逼近未知模型仿真結(jié)果

表2 總擾動逼近時間

根據(jù)圖3 和表2 實驗結(jié)果可知，相對于式（29）中逼近未知模型的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差估計項能有效提升RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知模型的速度。取參數(shù)γ1=600，γ2=600 相對于γ2=600 但無誤差逼近估計項，t1縮短了48.33%，t2縮短了15.00%。γ1、γ2分別取不同值，研究γ1、γ2對神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知模型的影響。取γ2=600，分別取300 和600，由仿真結(jié)果可知，逼近D3（X，t）的所用時間的隨γ2的增大而縮短。其中，取γ2=600 相較于γ2=300 的逼近時間t1縮短了43.89%，t2縮短了10.52%。取γ2=600，γ1分別取600 和1000，仿真結(jié)果表明增大γ1可有效縮短逼近D3（X，t）所用時間，其中t1縮短了60.59%，t2縮短了29.41%。

3.2 無人機仿真實驗分析

根據(jù)4.1 中無人機仿真條件，設置仿真時間t=30 s，在t=15 時，在翻滾角、俯仰角、偏航角通道上分別施加0.2 N/m、0.2 N/m、0.5 N/m 的階躍響應作為突變外界擾動，研究控制系統(tǒng)在外界突變擾動的下的魯棒性及穩(wěn)定性，以下對仿真結(jié)果進行分析。

3.2.1 總擾動逼近效果分析

根據(jù)上述仿真條件，對翻滾角、俯仰角、偏航角通道上的總擾動D1（X，t）、D2（X，t）、D3（X，t）逼近的估計值效果進行分析，其仿真結(jié)果圖像如圖5所示。

圖5 各通道總擾動逼近仿真實驗

根據(jù)圖5 可知，ANFTSMNN 控制器對無人機在翻滾角、俯仰角、偏航角通道的總擾動逼近時，即使在有較強白噪聲干擾下，在出現(xiàn)短暫的超調(diào)量后，快速的逼近真實總擾動。對于外界白噪聲干擾，呈現(xiàn)出一定濾波能力，使得ANFTSMNN 控制器能夠有效補償白噪聲造成的干擾。

3.2.2 期望值追蹤效果分析

對式（29）中的無人機期望姿態(tài)軌跡進行追蹤，基于SMC、NFTSM、ANFTSMNN 三種不同控制方法的姿態(tài)角追蹤效果如圖6 所示。

圖6 三種不同控制方法的資態(tài)角追蹤效果

結(jié)合圖6 對姿態(tài)角追蹤進行綜合分析。根據(jù)圖5翻滾角通道軌跡追蹤圖（a），由左側(cè)放大圖可知，由初始狀態(tài)收斂至期望軌跡，SMC 方法耗時約1.18 s，NFTSM 和ANFTSMNN 方法收斂速度近似，在t=0.78 s 時收斂，ANFTSMNN 方法相較于SMC 收斂時間縮短了33.90%。且收斂后ANFTSMNN 方法收斂后追蹤誤差最小，追蹤效果優(yōu)于NFTSM，遠好于SMC方法。在t=15 s 時，突變外界擾動的影響下，由圖6（a）右側(cè)放大圖，可見ANFTSMNN 方法對外界擾動影響不明顯，且在一定時間后重新收斂至期望值，SMC 及NFTSM 均受到外界擾動影響明顯，且SMC方法受到突變擾動影響著很大。

翻滾角追蹤的初始誤差為0°，三種控制方法初始時便可實現(xiàn)控制系統(tǒng)的快收斂。由圖6（b）左上方的放大圖可知，ANFTSMNN 目標追蹤效果優(yōu)于SMC及NFTSM，即使在后兩者出現(xiàn)最大追蹤誤差處，ANFTSMNN 依舊可以很小的追蹤誤差近似完全擬合。由圖6（b）右側(cè)的放大圖可知，在突變外界擾動影響下，ANFTSMNN 方法近似擬合于期望軌跡曲線，而其余兩種方法則出均現(xiàn)軌跡追蹤誤差。

偏航角追蹤期望值為固定值，由圖5（c）可知SMC 控制方法在t=1.65 s 收斂于期望值，收斂后存在約-0.1148°的穩(wěn)態(tài)誤差，在t=15 s，0.5 N/m 的階躍響應擾動影響下，在輕微波動過后收斂，但會產(chǎn)生靜態(tài)誤差。相對于SMC 方法，由于ANFTSMNN 及NFTSM 方法參數(shù)基本相同，二者收斂速近似，在t=1.18s 實現(xiàn)收斂，相對于SMC 所用時間縮短了28.48%。但NFTSM 方法與SMC 方法類似，由于在控制器，設計建模中存在未知部分及外界擾動存在，因而引起一定靜態(tài)誤差。而ANFTSMNN 方法在出現(xiàn)約0.01°超調(diào)量后，于t=16.64 s 重新收斂至期望軌跡，接近于完全擬合。

綜上所述，ANFTSMNN 控制方法，相對于SMC、NFTSM 方法，在無人機姿態(tài)系統(tǒng)控制中具有明顯優(yōu)勢。能夠保證無人機姿態(tài)角的追蹤誤差快速收斂至0，具有很強的魯棒性，能有效抑制外界擾動和系統(tǒng)不確定部分對無人機造成的影響，具備強自適應能力。

4 結(jié)束語

針對四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)難以建立精確模型問題，其建模中存在不確定部分及外界擾動影響，將非奇異快速終端滑模控制方法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，設計基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應非奇異快速終端滑模控制器，并將其應用于無人機姿態(tài)控制中。仿真實驗結(jié)果表明，以RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡輸出及神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差估計值之和為未知模型的估計值的方式，可明顯提升RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知模型的速度，同時有效抑制未知模型白噪聲擾動影響，起到濾波的作用。相對于非奇異快速終端滑?？刂破骷皹藴驶？刂瓶刂破鳎ㄟ^設置最大擾動上界保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應非奇異快速終端滑?？刂破鳎肦BF 神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)中的不確定部分及外界擾動組成的總擾動，并將其估計值反饋給控制器，補償總擾動的干擾，實現(xiàn)自適應控制。無人機姿態(tài)角追蹤仿真實驗結(jié)果表明，基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應非奇異快速終端滑?？刂品椒ň哂恤敯粜詮姟㈨憫俣瓤?、自適應能力強、無穩(wěn)態(tài)誤差的特點。