向 楠 馬 坤

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽 550081)

鋼筋混凝土(RC)拱橋因其剛度大、抗震性能優(yōu)異、維護(hù)費(fèi)用低等特點(diǎn)，在跨峽谷、跨震區(qū)等特殊場景應(yīng)用廣泛[1]，在我國西南地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展中扮演重要角色。然而，由于所處的環(huán)境的復(fù)雜性，以及車輛荷載、風(fēng)、地震等外來作用的綜合影響，RC拱橋的的服役安全問題隨著服役年限的推移而日益凸顯[2]，科學(xué)合理的RC拱橋安全狀態(tài)評估方法對于判定結(jié)構(gòu)的服役性能，指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修工作，意義重大。

近年來，研究者們從理論研究、試驗(yàn)研究及實(shí)測資料出發(fā)，在橋梁整體結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估方面取得了許多成果，提出了不少方法，如：層次分析法[3]、模糊層次分析法[4]、模糊綜合評估法[5]、遺傳算法-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、自適應(yīng)神經(jīng)-模糊推理系統(tǒng)法[7]等。對既有橋梁的評估，因其影響因素較繁雜且具有隨機(jī)性，加之各因素之間相互影響,從而使整個(gè)結(jié)構(gòu)體系成為一個(gè)比較復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)體系，難以用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述[8]，上述方法雖得到一定應(yīng)用，但仍存在一定的局限性：層次分析法強(qiáng)調(diào)層次劃分，但具體評估方法仍有待改善；模糊綜合評估方法中如何選擇模糊運(yùn)算法則、如何合理確定隸屬函數(shù)等問題似乎沒有得到根本的解決[9]；遺傳算法的參數(shù)確定問題降低了該方法的便捷性與實(shí)用性；可靠度方法多應(yīng)用于單一構(gòu)件評定，對于整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，仍不夠成熟。

云理論作為一種用來描述事物定性與定量之間不確定性關(guān)系轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)工具，其主要特點(diǎn)在于能夠同時(shí)反映描述事物的隨機(jī)性和模糊性，并構(gòu)成定性與定量之間的映射關(guān)系，因而可用于描述模糊定性與定量之間的映射關(guān)系，進(jìn)而可用于描述模糊、信息不完整的不確定性問題[10]。當(dāng)前，云模型已廣泛應(yīng)用于信息網(wǎng)絡(luò)效能評估、土石壩安全風(fēng)險(xiǎn)，以及大壩綜合評價(jià)等領(lǐng)域，取得了良好的結(jié)果[11-13]。

針對拱橋安全評估問題及既有方法的不足，本文基于模糊綜合分析理論框架，將云模型引入RC拱橋安全狀態(tài)評估中。以某RC拱橋的狀態(tài)評定為例，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 云模型理論

1.1 云的定義

假設(shè)U為一定量論域，C為U上的定性概念，若x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)發(fā)生值，如果x∈[a,b]為x對C的隸屬度，且μ(x)的分布滿足一定規(guī)律：

μ:U→[0,1]，?x∈U，x→μ(x)

則稱[x,μ(x)]為1個(gè)云滴，x在該論域的分布為云，記為C(x)。云由一定數(shù)量的云滴組成，每1個(gè)云滴就是這個(gè)定性概念映射到定量空間的1個(gè)點(diǎn)。

云模型的特性由3個(gè)數(shù)字特征值參數(shù)(Ex、En、He)表示。其中，Ex為論域空間最能夠代表定性概念C的點(diǎn)；En為熵，表示定性概念的不確定性度量，熵越大，概念越宏觀，模糊性和隨機(jī)性也越大，確定性量化越難;He為超熵，是熵的熵，反映了在數(shù)域空間代表該語言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性，超熵越大，云滴的離散度越大，隸屬度的隨機(jī)性越大，云的“厚度”也越大。

1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器主要有正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器2種。正向云發(fā)生器基于云模型的3個(gè)數(shù)字特征和云滴數(shù)，產(chǎn)生云滴，實(shí)現(xiàn)從語言值表達(dá)的定性信息中獲得定量的范圍和分布規(guī)律[14-15]。本文采用正向云發(fā)生器，其實(shí)現(xiàn)流程如圖1。

圖1 正向云發(fā)生器

2 基于云模型的拱橋安全狀態(tài)綜合評估

2.1 同層指標(biāo)權(quán)重確定

采用1～9 模糊標(biāo)度法，由專家對各一級評價(jià)指標(biāo)及其對應(yīng)的二級評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，進(jìn)而得到一級評價(jià)指標(biāo)下屬的二級評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的判斷矩陣。

(1)

式中：aij表征指標(biāo)i與指標(biāo)j的相對重要程度對比，aii=1，aij=1/aji。

取判斷矩陣A的最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量w作為評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量。采用隨機(jī)一致性指標(biāo)RI控制判斷誤差。檢驗(yàn)系數(shù)CR=(λmax-n)/[RI(n-1)]，當(dāng)CR<0.1時(shí)，一致性檢驗(yàn)通過，權(quán)重向量w可接受。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)云

標(biāo)準(zhǔn)云Cv由定性評語集即橋梁安全狀態(tài)等級標(biāo)準(zhǔn)生成的云模型，標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征值為

(2)

(3)

Hev=kEnv

(4)

式中：xmax、xmin分別為單個(gè)評語等級集的上、下限值；k反映熵和超熵的線性關(guān)系，一般取0.1。

2.3 底層指標(biāo)評價(jià)云

評價(jià)云Cu是由評估數(shù)據(jù)生成的云模型，Cu的數(shù)字特征值為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:xi為底層指標(biāo)評估數(shù)據(jù)；S2為樣本方差。

2.4 上層指標(biāo)綜合云

綜合云是由評價(jià)云和權(quán)重生成的云模型，數(shù)字特征值計(jì)算公式如下。

(9)

(10)

(11)

式中：λi為權(quán)重系數(shù)。

云模型計(jì)算法則見表1。

表1 云模型計(jì)算法則

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某單跨空腹式鋼筋混凝土箱型拱橋，全長100.0 m，主拱圈凈跨1×75.0 m，腹拱凈跨為5.0 m，橋?qū)?2.0 m，凈寬9.0 m。

橋臺采用塊石混凝土結(jié)構(gòu)，未設(shè)置錐坡、翼墻、調(diào)制構(gòu)造物。全橋均采用重力式橋臺，基礎(chǔ)采用明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)。

本橋于2004年建成，設(shè)計(jì)荷載等級為公路-I級。經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，其主要病害包括：

1) 主拱圈多處出現(xiàn)滲水泛堿、拱上結(jié)構(gòu)開裂；左側(cè)拱上側(cè)墻出現(xiàn)鼓肚現(xiàn)象。

2) 橋臺開裂，局部混凝土存在蜂窩麻面、剝落。

3) 橋面鋪裝層多處開裂。

4) 存在混凝土碳化，鋼筋銹蝕。

現(xiàn)場部分照片見圖2。

圖2 現(xiàn)場照片

3.2 評價(jià)體系建立及權(quán)重確定

既有RC拱橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響因素眾多，本文根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際檢測情況與既有評定規(guī)范，綜合考慮安全性、耐久性和適用性，以全面性、簡捷性、獨(dú)立性、客觀性和可檢性為指標(biāo)選取原則，融合人工檢查、無損檢測數(shù)據(jù)，建立基于多源數(shù)據(jù)的綜合技術(shù)狀況評估模型。該評估模型以主拱圈、拱上立柱、縱梁、墩臺基礎(chǔ)、附屬結(jié)構(gòu)為一級指標(biāo)；選擇拱軸線形、裂縫和混凝土損傷等23個(gè)元素為二級指標(biāo)。鋼筋混凝土拱橋綜合技術(shù)狀況評估模型中的具體指標(biāo)見圖3。

圖3 鋼筋混凝土拱橋安全狀態(tài)評價(jià)指標(biāo)體系

本工作基于相對重要性標(biāo)度法，建立一級指標(biāo)與二級指標(biāo)的相對權(quán)重判斷矩陣，需強(qiáng)調(diào)的是，各二級指標(biāo)對于結(jié)構(gòu)的影響與其受力狀態(tài)有關(guān)，同一指標(biāo)(銹蝕、開裂等)對于不同構(gòu)件的影響程度不盡相同，如混凝土強(qiáng)度對于受拉為主的縱梁來說，影響相對較小，而對于受壓為主的拱上立柱，其影響將更為顯著。

準(zhǔn)則層、指標(biāo)層相對權(quán)重見圖4。

圖4 一級指標(biāo)、二級指標(biāo)權(quán)重

3.3 標(biāo)準(zhǔn)云獲取

根據(jù)JTG/T H21-2011 《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》[16]，橋梁技術(shù)狀態(tài)評定等級可劃分五類，對應(yīng)的評估數(shù)據(jù)取值區(qū)間為[95，100)、[80，95)、[60，80)、[40，60)、[0，40)，基于該評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分布，由正向云發(fā)生器生成標(biāo)準(zhǔn)云云圖，結(jié)果見圖5。

圖5 拱橋安全評估標(biāo)準(zhǔn)云

根據(jù)專家對二級指標(biāo)的評分?jǐn)?shù)據(jù)，由式(5)～(8)計(jì)算二級指標(biāo)評價(jià)云數(shù)字特征值(見表2)；基于指標(biāo)層、準(zhǔn)則層權(quán)重λ和評價(jià)云，由式(9)～(11)計(jì)算準(zhǔn)則層綜合云；從下而上，逐層計(jì)算，最終獲取目標(biāo)層綜合云，計(jì)算結(jié)果見表3；標(biāo)準(zhǔn)云與綜合云對比見圖6。

表2 評價(jià)云數(shù)字特征值

表3 綜合云數(shù)字特征值

圖6 綜合云與標(biāo)準(zhǔn)云對比圖

由圖6可知，該橋拱橋安全狀態(tài)等級為二類，且綜合云特征值En較小，表示評估結(jié)果可信度高，He較小，表明評估結(jié)果穩(wěn)定可靠。

4 結(jié)語

1) 大跨拱橋作為一種極為復(fù)雜的物理系統(tǒng)，其安全狀態(tài)影響因素眾多，難以用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，因此，必須考慮不確定性因素。本文將專門研究復(fù)合不確定性問題的云模型理論與傳統(tǒng)的多層次模糊評價(jià)技術(shù)相結(jié)合，提出了基于云模型的RC拱橋安全多層次綜合評價(jià)模型，為拱橋安全評價(jià)提供了新思路。

2) 本文引入云模型替代確定性函數(shù)，規(guī)避了精確的隸屬度使得模糊問題確定化，脫離了概念模糊屬性的本質(zhì)特征這一弊端，相比傳統(tǒng)模糊綜合評價(jià)法，理論上更加完備，對于處理RC拱橋這一復(fù)雜物理系統(tǒng)的模糊評判問題適應(yīng)性更強(qiáng)。

3) 通過算例分析驗(yàn)證了本文提出方法的有效性，利于養(yǎng)護(hù)管理的科學(xué)決策，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。