王金詠 張鳳山 劉鴻斌，，3，*

（1.南京林業(yè)大學(xué)林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京，210037；2.山東華泰紙業(yè)股份有限公司，山東東營，257335；3.廣西清潔化制漿造紙與污染控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧，530004）

改革開放以來，我國的制漿造紙產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)不斷向自動(dòng)化、規(guī)?；较蚯斑M(jìn)，而實(shí)際生產(chǎn)過程中發(fā)生故障的幾率也隨之增大[1]。紙張?jiān)谏a(chǎn)過程中一旦質(zhì)量波動(dòng)超出允許范圍，就會給企業(yè)增加不必要的成本[2]。同時(shí)，在激烈的行業(yè)競爭壓力下，產(chǎn)品質(zhì)量缺乏市場競爭力將對企業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響[3]。因此，精準(zhǔn)監(jiān)測紙張質(zhì)量是企業(yè)需要解決的關(guān)鍵問題。

統(tǒng)計(jì)分析法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障監(jiān)測技術(shù)之一，能夠提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)穩(wěn)定性[4]。如今，國內(nèi)外許多造紙企業(yè)已經(jīng)將統(tǒng)計(jì)過程模型應(yīng)用在生產(chǎn)過程質(zhì)量監(jiān)測中。統(tǒng)計(jì)過程控制的發(fā)展經(jīng)歷了單變量統(tǒng)計(jì)過程控制和多變量統(tǒng)計(jì)過程控制2個(gè)階段[5]。單變量統(tǒng)計(jì)過程控制是對生產(chǎn)過程中一些關(guān)鍵變量單獨(dú)地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，為這些指標(biāo)繪制控制圖并監(jiān)測其波動(dòng)情況。人們可以根據(jù)生產(chǎn)控制的目的和統(tǒng)計(jì)原理設(shè)置控制限，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)超出控制限，則認(rèn)為該生產(chǎn)過程不可控[6]。單變量統(tǒng)計(jì)過程控制主要包含休哈特控制圖及其改進(jìn)方法，利用這些方法可以計(jì)算并繪制樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)均值（EWMA）等信息的波動(dòng)。休哈特控制圖已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到推廣使用[7]。

本文著重介紹了單變量統(tǒng)計(jì)過程控制在膠版紙?jiān)旒堖^程中紙張定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性控制的方法。首先，對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分析檢驗(yàn)，然后使用均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖和過程能力圖對造紙過程某些重要指標(biāo)進(jìn)行可控性分析，最后使用休哈特控制圖及其改進(jìn)方法，建立膠版紙?jiān)旒堖^程中重要指標(biāo)的實(shí)時(shí)放行標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到生產(chǎn)過程在線監(jiān)控的目的[8]。

1 單變量統(tǒng)計(jì)過程控制簡介

1.1 正態(tài)分析

利用單變量統(tǒng)計(jì)過程控制進(jìn)行質(zhì)量控制的核心是對產(chǎn)品進(jìn)行適當(dāng)分組抽樣后進(jìn)行質(zhì)量數(shù)據(jù)分析，正態(tài)分布是其中最為關(guān)鍵的工具。因?yàn)楫a(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)通常遵循正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。因此，在使用控制圖和分析過程能力時(shí)，質(zhì)量數(shù)據(jù)也要求以遵循正態(tài)分布為前提。當(dāng)數(shù)據(jù)略微偏離正態(tài)分布時(shí)，不會對控制圖的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

在質(zhì)量數(shù)據(jù)是非正態(tài)分布的情況下，直接按照正態(tài)數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行過程能力分析和控制圖的描繪會有很大的誤差。通常，處理非正態(tài)數(shù)據(jù)可以通過Box-Cox變換、Johnson變換等方法，但Box-Cox變換方法對樣本數(shù)據(jù)有嚴(yán)格的要求，不如Johnson變換的條件寬松。因此，本文采用Johnson變換法處理非正態(tài)數(shù)據(jù)，其一般形式如式（1）所示[9]。

式中，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量；X為非正態(tài)分布變量；γ、δ為決定X的分布形狀的變量，δ＞0；g(x)為變換函數(shù)；ξ為位置參數(shù)；λ為尺度參數(shù)，λ＞0。

1.2 可控性分析

本文采用均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖來分析膠版紙?jiān)旒堖^程中關(guān)鍵指標(biāo)的可控性。其中，均值控制圖可以顯示成紙過程中心是否處于受控狀態(tài)，同時(shí)可以消除控制限中異常的子組內(nèi)分量，跟蹤過程位置。移動(dòng)極差控制圖可以顯示樣本子組間差異是否處于受控狀態(tài)，并使用移動(dòng)極差標(biāo)繪子組平均值以消除子組內(nèi)變異，利用此圖可以使用異常的子組間分量來追蹤過程變異。標(biāo)準(zhǔn)差控制圖可以顯示子組內(nèi)差異是否處于受控狀態(tài)，使用異常的子組內(nèi)分量來標(biāo)繪過程變異[10]。

1.3 過程能力分析

過程能力是指在過程加工上滿足加工質(zhì)量的能力，用來衡量過程加工的內(nèi)在一致性，通常用過程能力指數(shù)CP或CPK來描述。當(dāng)公差中心M和分布中心μ重合時(shí)使用CP描述，用來反映過程能力滿足質(zhì)量要求的程度。而當(dāng)二者不重合時(shí)則使用CPK描述，用來反映產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值偏離目標(biāo)值的過程能力。過程能力指數(shù)CP計(jì)算公式如式（2）所示[11]。

式中，Tμ、Tτ為規(guī)范上、下限；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。過程能力指標(biāo)評價(jià)[12]見表1。

表1 過程能力指數(shù)評價(jià)表Table 1 Evaluation of process capability indices

1.4 休哈特控制圖

設(shè)某個(gè)過程指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在某一時(shí)間抽取容量為n的樣本，共抽取了k個(gè)。根據(jù)3σ原理，圖的控制限計(jì)算方法如式（3）～式（5）所示[13]。

式中，UCL、LC L為控制上、下限；CL為中心線；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；為子組樣本均值的均值；為子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值；n為子組的樣本容量；c4為與n有關(guān)的常數(shù)；A3為控制系數(shù)。

S圖的控制限計(jì)算方法如式（6）～式（8）所示。

式中，UCLS、LCLS為控制上、下限；CLS為中心線；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；為子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值；c4、c5為與n有關(guān)的常數(shù)；B3、B4為控制系數(shù)。

1.5 EWMA控制圖

使用EWMA控制圖的優(yōu)點(diǎn)是可以監(jiān)控質(zhì)量指標(biāo)的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均值，檢測過程平均值的微小偏差，同時(shí)可以去除樣本數(shù)據(jù)中的較大值和較小值所帶來的不利影響。

EWMA控制圖的統(tǒng)計(jì)量見式（9）[14]。

式中，Zt為第t個(gè)統(tǒng)計(jì)量；Zt-1為第t-1個(gè)統(tǒng)計(jì)量；yt為第t個(gè)樣本值；t為樣本序號；n為樣本容量；λ為平滑系數(shù)（通常取0.2～0.3）。

EWMA控制圖的方差統(tǒng)計(jì)量見式（10）。

式中，σZt為Zt的標(biāo)準(zhǔn)差；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)休哈特3σ原理，EWMA控制圖的控制限計(jì)算見式（11）～式（13）[15]。

UC L=μ+kσZt

式中，U CL、LCL為控制上、下限；C L為中心線；μ為Z0；k為控制限參數(shù)（通常取3）。

當(dāng)公式中的t逐漸增大時(shí)，（1-λ）2t會很快收斂到0，控制限的穩(wěn)定見式（14）～式（15）[15]。

EWMA控制圖不僅考慮到了歷史數(shù)據(jù)的累積作用，而且考慮了當(dāng)前數(shù)據(jù)的信息，有一定的預(yù)報(bào)警能力[13]。

2 造紙過程實(shí)時(shí)放行標(biāo)準(zhǔn)建立

2.1 數(shù)據(jù)來源和處理

2.1.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)現(xiàn)單變量統(tǒng)計(jì)過程控制的關(guān)鍵是利用實(shí)際生產(chǎn)中采集的數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)分析模型。本課題訓(xùn)練集樣本來自國內(nèi)某膠版紙生產(chǎn)過程，收集了2020年9月10—20日的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，從每天采集到的數(shù)據(jù)中取10批，共110批歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集樣本。同時(shí)將剩余的10批歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為測試集樣本。

2.1.2 數(shù)據(jù)的正態(tài)分析結(jié)果

對從生產(chǎn)線上采集的訓(xùn)練集樣本進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。P值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效，即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。當(dāng)P＞0.05時(shí)，說明數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布[9]。使用Minitab19軟件得出紙張定量的P=0.340＞0.05，厚度的P=0.871＞0.05，松厚度的P=0.020，而白度的P＜0.005，表面吸水性的P＜0.005。這說明5個(gè)質(zhì)量指標(biāo)中只有紙張的定量和厚度服從正態(tài)分布，松厚度近似于正態(tài)分布，而白度、表面吸水性均不服從正態(tài)分布（見圖1）。

圖1 定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性的正態(tài)分布圖Fig.1 Normal probability plots of basic weight,thickness,whiteness,bulk and surface water absorption

對非正態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行Johnson變換，如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，白度的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量Z=0.74時(shí)轉(zhuǎn)換形式最優(yōu)，根據(jù)規(guī)則選擇SU曲線，此時(shí)P=0.157＞0.05。表面吸水性的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量Z=0.33時(shí)轉(zhuǎn)換形式最優(yōu)，根據(jù)規(guī)則同樣選擇SU曲線，此時(shí)P=0.972＞0.05。

圖2 白度的Johnson變換Fig.2 Johnsontransformationofwhiteness

圖3 表面吸水性的Johnson變換Fig.3 Johnsontransformationofsurfacewaterabsorption

2.2 質(zhì)量指標(biāo)的可控性分析結(jié)果

膠版紙?jiān)旒堖^程可控性分析結(jié)果見圖4～圖8。由圖4～圖8中的單值控制圖可以看出，110個(gè)膠版紙樣本中定量、厚度、松厚度和表面吸水性的平均值均處于受控狀態(tài)，而白度有1個(gè)點(diǎn)超出控制下限，說明此過程不受控制。移動(dòng)極差控制圖說明11個(gè)批次膠版紙樣本中的定量、厚度、松厚度和表面吸水性批次間差異均處于受控狀態(tài)，而白度有1個(gè)點(diǎn)超出控制上限，說明此過程不受控制。標(biāo)準(zhǔn)差控制圖說明每個(gè)批次10個(gè)樣本的定量、厚度、松厚度和表面吸水性均處于受控狀態(tài)，而白度有1個(gè)點(diǎn)超出控制上限，說明此過程不受控制。結(jié)果顯示膠版紙成紙過程中定量、厚度、松厚度和表面吸水性的可控性較好，白度的可控性較差。

圖4 定量的均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖Fig.4 I-MR-S control chart of basic weight

2.3 質(zhì)量指標(biāo)的過程能力分析結(jié)果

對膠版紙成紙過程進(jìn)行過程能力分析，根據(jù)國家膠版印刷紙的方法標(biāo)準(zhǔn)和國內(nèi)某造紙企業(yè)規(guī)定，70 g膠版紙的質(zhì)量指標(biāo)如下：定量（70.0±3.0）g/m2，厚度（0.088±10%）mm，白度（75～85）%，松厚度（1.20～1.34）cm3/g，表面吸水性（20.0～45.0）g/m2。由式（2）計(jì)算出質(zhì)量指標(biāo)中厚度和白度的CPK均大于1.33，表示這2個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的過程能力良好，狀態(tài)穩(wěn)定。定量、松厚度、表面吸水性的CPK均小于1.00，表示這3個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的過程能力較差，在生產(chǎn)工藝上仍然有很大的提升空間，企業(yè)必須利用各種方法和資源提高過程能力。

2.4 控制圖的繪制

2.4.1 休哈特控制圖

圖5 厚度的均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖Fig.5 I-MR-S control chart of thickness

圖6 白度的均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖Fig.6 I-MR-S control chart of whiteness

根據(jù)采集國內(nèi)某造紙企業(yè)膠版紙成紙數(shù)據(jù)時(shí)選取的子組大小為10，查詢國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4091—2001《常規(guī)控制圖》得到：A3=0.975，B3=0.284，B4=1.716。按照式（3）～式（5）計(jì)算各個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的中心線和上下控制限，結(jié)果可得xˉ控制圖控制限U C L、L C L分別為定量71.054、68.521 g/m2，厚度0.090、0.087 mm、白度0.856、-0.887（轉(zhuǎn)換后為79.597%、79.105%），松厚度1.288、1.242 cm3/g、表面吸水性0.849、-0.858（轉(zhuǎn)換后為38.954、35.384 g/m2）。根據(jù)采集到的10個(gè)批次驗(yàn)證集樣本對xˉ控制圖的各個(gè)控制限進(jìn)行驗(yàn)證，判斷10個(gè)驗(yàn)證集樣本的受控情況。10個(gè)樣本各質(zhì)量指標(biāo)的休哈特控制圖見圖9。

從圖9中得出1、6、7號樣本的成紙過程參數(shù)均為正常工藝參數(shù)，5個(gè)質(zhì)量指標(biāo)均在控制限的范圍之內(nèi)。

圖7 松厚度的均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖Fig.7 I-MR-S control chart of bulk

圖8 表面吸水性的均值-移動(dòng)極差-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖Fig.8 I-MR-S control chart of surface water absorption

而9號樣品的定量低于LCL，可能是生產(chǎn)過程中各個(gè)因素共同作用累積后的結(jié)果，比如稀釋水量偏大、進(jìn)漿量偏小、篩板不暢通、卷曲壓力波動(dòng)、漿料纖維發(fā)生變化或者化學(xué)品性質(zhì)變化等[16]，需要操作人員密切關(guān)注生產(chǎn)狀態(tài)，強(qiáng)化生產(chǎn)操作，當(dāng)高定量紙種與低定量紙種相互改產(chǎn)時(shí)也要做好標(biāo)識。5、8號樣本的厚度、松厚度均高于U CL，從圖9還可以看出，5、8號樣本的定量也較高，這可能是導(dǎo)致成紙厚度、松厚度均超限的原因。2、4、5號樣本的表面吸水性均低于LC L，3、8、10號樣本的表面吸水性均高于U CL，表面吸水性與原料纖維的種類、打漿度、成紙水分、壓光程度均有很大的關(guān)系。紙漿中半纖維素含量較高、打漿度過高、成紙的水分較小等因素會導(dǎo)致漿料中細(xì)小纖維增多，使纖維間結(jié)合力增大，孔隙率降低，紙張緊度過高，表面吸水性下降；反之則會使表面吸水性上升[17]。在實(shí)際生產(chǎn)操作中，調(diào)節(jié)表面吸水性時(shí)要考慮到其他物理性能如抗張強(qiáng)度、厚度之間的相互聯(lián)系和制約關(guān)系。

圖9 定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性的休哈特控制圖Fig.9 Shewhart control charts of basic weight,thickness,whiteness,bulk and surface water absorption

由圖9可以看出，正常樣本的各個(gè)質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)均在控制限以內(nèi)，而生產(chǎn)過程出現(xiàn)異常的樣本質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)均有超出上下控制限的情況出現(xiàn)，說明建立的膠版紙成紙過程控制標(biāo)準(zhǔn)能較好地監(jiān)測成紙質(zhì)量。

2.4.2 指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)均值控制圖

按照式（9）～式（15）計(jì)算訓(xùn)練集中各個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的EWMA統(tǒng)計(jì)量和控制限，結(jié)果可得，EWMA控制圖控制限UC L、LC L分別為定量70.202、69.372 g/m2，厚度0.0892、0.0881 mm、白度為79.670%、79.159%，松厚度1.273、1.258 cm3/g、表面吸水性為38.260、36.409 g/m2。根據(jù)采集到的10個(gè)批次驗(yàn)證集樣本對EWMA控制圖的各個(gè)控制限進(jìn)行驗(yàn)證，判斷10個(gè)驗(yàn)證集樣本的受控情況。10個(gè)樣本各質(zhì)量指標(biāo)的EW?MA控制圖見圖10。

圖10 定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性的EWMA控制圖Fig.10 EWMA control charts of basic weight,thickness,whiteness,bulk and surface water absorption

比較圖9和圖10，原先顯示為正常參數(shù)的1、6、7號樣本也出現(xiàn)超限的質(zhì)量指標(biāo)。在圖10上，1、3、9號樣本的定量低于L CL，5、7、8號樣本定量高于U C L；2號樣本的厚度、松厚度均低于L CL，5、6、8、9、10號樣本的厚度、松厚度均高于U CL；2、4、5號樣本的表面吸水性低于L CL，3、6、8、10號樣本的表面吸水性高于U CL。

由于EWMA控制圖的控制上下限范圍小于xˉ控制圖，所以對于小波動(dòng)更加敏感，顯示異常的樣本數(shù)量也更多。圖11為4種控制限所對應(yīng)的Ⅰ類錯(cuò)誤。如圖11所示，控制限變窄會導(dǎo)致控制圖產(chǎn)生Ⅰ類錯(cuò)誤的概率增大，即生產(chǎn)過程正常的情況下，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)超出控制限而判斷生產(chǎn)出現(xiàn)異常的錯(cuò)誤增多[18]。

圖11 4種控制限所對應(yīng)的Ⅰ類錯(cuò)誤Fig.11 TypeⅠerror corresponding to the 4 control limits

EWMA控制圖的0.5～2個(gè)σ標(biāo)準(zhǔn)控制條件嚴(yán)格，適用于監(jiān)測精度很高的過程。而膠版紙生產(chǎn)過程是流程性材料工藝，受隨機(jī)因素的影響較大，使用EWMA控制圖會產(chǎn)生過度控制的情況，所以對于膠版紙的質(zhì)量指標(biāo)控制用-x控制圖的3σ標(biāo)準(zhǔn)就已經(jīng)足夠嚴(yán)格且錯(cuò)誤造成損失最小。

3 結(jié)論

本課題按照建立統(tǒng)計(jì)模型的步驟，針對膠版紙生產(chǎn)過程定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性這些關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)，根據(jù)3σ原理建立了休哈特控制圖和EWMA控制圖，比較二者發(fā)現(xiàn)，EWMA控制圖對于微小波動(dòng)敏感性較高。

隨著過程控制的發(fā)展，國內(nèi)許多造紙企業(yè)已經(jīng)建立了能夠保存大量過程數(shù)據(jù)的生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)。應(yīng)用單變量統(tǒng)計(jì)過控制可以提取出隱藏在數(shù)據(jù)中的信息并合理應(yīng)用，這對于提高造紙生產(chǎn)的安全性和成紙質(zhì)量的穩(wěn)定性具有重大意義。然而造紙過程工藝復(fù)雜、設(shè)備龐大，隨機(jī)因素眾多，變量之間的耦合作用較強(qiáng)，傳統(tǒng)的單變量統(tǒng)計(jì)過控制僅注意監(jiān)測少量的過程變量，一旦發(fā)現(xiàn)問題很難找出根源，如何建立和發(fā)展適合造紙生產(chǎn)過程的準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)過程模型還需要更深入的研究。