胡永迅，李彥梅

(1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001;2.安慶師范大學(xué)電子工程與智能制造學(xué)院，安徽 安慶 246133)

0 引 言

電力負(fù)荷科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)不但可以節(jié)約能源，而且能促進(jìn)節(jié)能減排工作的順利完成。精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中起著較為重要的作用，可以為電力公司制定工作計(jì)劃、能源的供給提供重要的參考信息。目前國(guó)內(nèi)外科研學(xué)者提出了多種多樣的關(guān)于負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法與理論。經(jīng)典的負(fù)荷預(yù)測(cè)多以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，例如指數(shù)平滑法、回歸分析法[1]。然而隨著大量的方法不斷地誕生，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度仍然有待進(jìn)一步提高?；诖爽F(xiàn)狀，引入了人工智能領(lǐng)域中經(jīng)典的智能進(jìn)化算法優(yōu)化經(jīng)典預(yù)測(cè)模型的重要參數(shù)，進(jìn)而提高了預(yù)測(cè)精度。提出的優(yōu)化模型具有能夠自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)的優(yōu)良等特征。優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型擁有簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適應(yīng)面廣等一系列優(yōu)點(diǎn)。支持向量回歸機(jī)的預(yù)測(cè)精度主要取決于其懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，利用遺傳優(yōu)化算法、人工蜂群優(yōu)化算法和人工蟻群算法等智能算法對(duì)參數(shù)尋優(yōu)極大提高了模型的預(yù)測(cè)精度[2]。采用應(yīng)用較為廣泛的粒子群算法優(yōu)化SVR參數(shù)，提出了粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)回歸(Particle Swarm Optimization Support Vector Regression,PSO-SVR)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)精度，取得了理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 PSO優(yōu)化SVR模型

1.1 支持向量機(jī)回歸

SVM是一種源于統(tǒng)計(jì)學(xué)，新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。支持向量機(jī)回歸(Support Vector Regression,SVR)是在SVM的基礎(chǔ)上引入ε不敏感損失函數(shù)而形成的。它的核心思想是得到讓所有樣本距離分類(lèi)面誤差最小的最優(yōu)分類(lèi)面[3]。

現(xiàn)令訓(xùn)練樣本為(xi,yi)∈Rn×R,xi為輸入自變量，yi為輸出因變量，n=1,2,3,…,l，l代表輸入特征數(shù)據(jù)xi=(環(huán)境溫度、節(jié)假日、工作日、日期)的總個(gè)數(shù)。線性回歸函數(shù)表達(dá)式為式(1)：

f(x)=ωΦ(x)+b

(1)

式(1)中Φ(x)為映射函數(shù)；ω代表權(quán)重；b代表偏差。

(2)

式(2)中C為懲罰因子，ε代表回歸函數(shù)的誤差大小。

為了解決非線性回歸的問(wèn)題，用核函數(shù)將低維非線性輸入樣本轉(zhuǎn)化為高維空間求出回歸函數(shù)如式(3)。

(3)

選擇的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)如式(4)。

(4)

1.2 粒子群算法

1995年，美國(guó)科學(xué)家James Kennedy和 Russell Eberhart聯(lián)合提出了粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)。該算法具有原理簡(jiǎn)明易懂、實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較方便，收斂速度比較快、需要設(shè)置的參數(shù)較少等一系列優(yōu)點(diǎn)的進(jìn)化算法，而被廣泛應(yīng)用[4]。

粒子群算法的起源是模仿自然界中的鳥(niǎo)類(lèi)尋找食物的過(guò)程。每只鳥(niǎo)都象征著問(wèn)題的一個(gè)解，稱(chēng)為粒子。每個(gè)粒子的速度取決于它們搜尋的方向和距離[5]。種群中適應(yīng)度最好的粒子會(huì)受到所有粒子的追隨[6]。在不斷迭代搜索最優(yōu)解的過(guò)程中，每一次迭代粒子都通過(guò)兩個(gè)極值來(lái)不斷更新自己的速度和位置[7]。分別是個(gè)體極值和全局極值，個(gè)體極值是粒子自身搜索到的最優(yōu)解[8]，全局極值就是整個(gè)粒子群當(dāng)前搜索找到的最優(yōu)解[9]。

假設(shè)在D維的搜索空間內(nèi)，一個(gè)種群包含N個(gè)粒子，第i個(gè)粒子是一個(gè)D維向量：

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

第i個(gè)粒子的速度是一個(gè)D維向量：

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

第i個(gè)粒子當(dāng)前搜索到的個(gè)體最優(yōu)解記為個(gè)體極值：

Pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N

整個(gè)粒子群當(dāng)前找到的全局最優(yōu)解記為全局極值：

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)

找到兩個(gè)極值點(diǎn)后，粒子通過(guò)下面的公式(5)，(6)來(lái)更新速度和位置：

Vid=ω·vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(5)

xid=xid+vid

(6)

式中c1和c2為加速常數(shù)，也叫學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2 粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的回歸

粒子群算法是一種廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的智能優(yōu)化進(jìn)化算法，它具有搜索覆蓋范圍大、收斂速度特別快、精度非常高等特點(diǎn)[10]。而且算法本身需要設(shè)置的參數(shù)少、比較容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。因此選用PSO算法去進(jìn)行SVR參數(shù)的優(yōu)化選擇。首先設(shè)置優(yōu)化模型的相關(guān)參數(shù)：種群的大小設(shè)定為15，慣性權(quán)重設(shè)為8，設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1和c2的值為1，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為60，同時(shí)還設(shè)定了速度和位置的變化范圍。緊接著進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，本文的適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差。然后更新個(gè)體最優(yōu)值，迭代之后計(jì)算得到的目前適應(yīng)度值與之前的歷史最佳值相比較，若當(dāng)前適應(yīng)度值更滿(mǎn)足評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)則取而代之，若不符合則不做改變。緊接著更新全局最優(yōu)值：每次迭代之后比較所有粒子的個(gè)體最佳值，把最符合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)值取出與目前全局最佳值作比較，若更加符合則取而代之，否則不做改變。接著進(jìn)行速度與位置更新，對(duì)當(dāng)前組合的位置和速度進(jìn)行調(diào)整。然后判斷是否滿(mǎn)足終止條件。當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，則迭代終止，否則返回。最后將參數(shù)C和g的最優(yōu)值構(gòu)建電力負(fù)荷預(yù)測(cè)優(yōu)化模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 模型的應(yīng)用與評(píng)價(jià)

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)例選取某地區(qū)一年的環(huán)境溫度、節(jié)假日、工作日、日期和負(fù)荷數(shù)據(jù)。每30min采集一次負(fù)荷數(shù)據(jù)，一天共采集48次，然后計(jì)算得出日平均負(fù)荷作為模型的輸出。選取前11月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，12月份的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本。選擇均方誤差、均方根誤差、平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和決定系數(shù)這五大指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

均方誤差(MSE),如公式(7)：

(7)

均方根誤差(RMSE)，如公式(8)：

(8)

平均相對(duì)誤差(MRE)，如公式(9)：

(9)

平均絕對(duì)誤差(MAE)，如公式(10)：

(10)

決定系數(shù)(R2)，如公式(11)：

(11)

3.2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于PSO-SVR的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的高準(zhǔn)確性，將該預(yù)測(cè)方法和優(yōu)化前的方法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法做對(duì)比。其結(jié)果如圖1所示，通過(guò)圖像可以明顯看出本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果擬合最好。

圖1 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

3.3 誤差分析

由于相對(duì)誤差可以較好的反映預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以輸出了三種方法的相對(duì)誤差對(duì)比圖如圖2，通過(guò)圖形可以直觀得觀察到優(yōu)化后降低了誤差。預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比如表1，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的最大相對(duì)誤差從16.77%降為8.92%，縮小了誤差變化的范圍。通過(guò)表2可見(jiàn)預(yù)測(cè)方法的各項(xiàng)誤差最小，取得了最理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 相對(duì)誤差對(duì)比圖

表1 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)SVR對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g是隨機(jī)初始化為某一區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。參數(shù)的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果影響非常大，不同C和g的選擇會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的精度不為不同。為了提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，提出一種基于PSO-SVR的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，以均方差為適應(yīng)度函數(shù)，迭代尋找到最佳的C為0.1153和最佳的g為6.4249。通過(guò)優(yōu)化降低了電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差，提高了預(yù)測(cè)的精度。