張文 付旭輝 童慶 趙致哲 羅媛媛 黃岱

摘要：金沙江向家壩水電站運(yùn)行以來(lái)，產(chǎn)生的非恒定流過(guò)程給長(zhǎng)江上游宜賓—瀘州段航道船舶通行造成了不利影響。為減少因水位變化引起的損失，并使船舶順利通過(guò)航道沿程灘險(xiǎn)， 提出了一維非恒定流數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算出敘瀘段航道沿程流量與水位過(guò)程。結(jié)果表明：計(jì)算誤差可滿足規(guī)范誤差范圍的要求，一維非恒定流程序準(zhǔn)確率和可靠性得到了驗(yàn)證。研究成果可用于分析敘瀘段航道的非恒定流沿程變化特征和沿程灘險(xiǎn)受非恒定流影響下的航道要素變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：敘瀘段非恒定流;水位預(yù)測(cè)模型;四點(diǎn)迭代法;模型驗(yàn)證

中圖法分類(lèi)號(hào)：U617 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.015

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）12 - 0087 - 05

0 引 言

為使長(zhǎng)江干線航運(yùn)進(jìn)一步蓬勃發(fā)展，需要對(duì)長(zhǎng)江干線航道進(jìn)行全面、系統(tǒng)的綜合治理，提升航道通航能力，但由于長(zhǎng)江上游宜賓-瀘州段航道水流條件受上游干流向家壩樞紐和支流樞紐的下泄非恒定流影響，沿程灘險(xiǎn)的航道要素變化劇烈，灘險(xiǎn)水位預(yù)測(cè)困難，給枯水期的航道維護(hù)、管理和航道要素預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)帶來(lái)巨大困難。

長(zhǎng)江上游宜賓-瀘州段的電站在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的非恒定流，會(huì)改變壩下河段天然水流特征，對(duì)壩下游航道、港口等通航設(shè)施的正常使用及船舶航行帶來(lái)重要影響，但查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)對(duì)于長(zhǎng)江干流非恒定流影響航道的研究較少，因此，研究非恒定流對(duì)下游航道通航條件的影響，對(duì)船舶安全航行和作業(yè)具有重要作用。

為了降低長(zhǎng)江上游宜賓-瀘州段的非恒定流影響，本文根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圍繞重點(diǎn)灘險(xiǎn)的航道尺度預(yù)報(bào)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新性地采用了四點(diǎn)迭代法，建立并驗(yàn)證了非恒定流條件下敘瀘段航道水位變化預(yù)測(cè)模型。

1 研究背景

自2012年10月金沙江向家壩水電站蓄水運(yùn)行以來(lái)，下泄的日調(diào)節(jié)非恒定流和岷江梯級(jí)樞紐下泄的日調(diào)節(jié)非恒定流在宜賓匯合后，產(chǎn)生新的非恒定流過(guò)程，日水位變幅達(dá)3.5 m，同枯水期航道水深相近[1]，向下游傳遞影響范圍可至重慶江津，部分改善了航道條件，但也給長(zhǎng)江上游黃金航道的航運(yùn)帶來(lái)諸多新問(wèn)題，長(zhǎng)江上游敘瀘河段河勢(shì)示意見(jiàn)圖1。

目前，長(zhǎng)江上游宜賓-瀘州段航道水流條件受上游干流向家壩樞紐和支流犍為等樞紐下泄非恒定流影響，沿程灘險(xiǎn)的航道要素變化劇烈，灘險(xiǎn)水位預(yù)測(cè)困難，給枯水期的航道維護(hù)、管理和航道要素預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)帶來(lái)較大困難[2-3]，長(zhǎng)江干線敘瀘段航道灘險(xiǎn)分布見(jiàn)圖2。

在向家壩日調(diào)節(jié)非恒定流作用下的航道灘險(xiǎn)航道要素變化規(guī)律復(fù)雜，導(dǎo)致敘瀘河段航道卵石灘險(xiǎn)航道尺度特征不易把握，給航道維護(hù)和信息預(yù)測(cè)發(fā)布帶來(lái)困難[4-5]。因此，有必要對(duì)日調(diào)節(jié)非恒定流作用下敘瀘段航道典型灘險(xiǎn)航道要素的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)開(kāi)展研究，通過(guò)研討敘瀘段航道的非恒定流沿程變化特征、對(duì)沿程灘險(xiǎn)受非恒定流影響下的航道要素變化規(guī)律進(jìn)行水位變化預(yù)測(cè)，可為該河段的航道維護(hù)、管理提供技術(shù)支撐，從而確保航道安全暢通。

本文旨在對(duì)敘瀘段航道范圍內(nèi)的非恒定流在重點(diǎn)灘險(xiǎn)航道尺度影響進(jìn)行深入分析，研究日調(diào)節(jié)非恒定流波峰、波谷傳遞條件下航道尺度的變化特征，進(jìn)行航道尺度短期預(yù)報(bào)，從而實(shí)現(xiàn)敘瀘段重點(diǎn)灘險(xiǎn)水位的中短期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度基本滿足規(guī)范的要求。

2 計(jì)算方法

非恒定流段傳播特性的計(jì)算多采用特征線法、有限差分法和四點(diǎn)迭代求解法[6]，針對(duì)敘瀘段的非恒定流計(jì)算，基于明渠非恒定流傳播特性的研究成果，結(jié)合敘瀘段航道的干支流交匯特點(diǎn)，以及復(fù)雜河床地形、灘險(xiǎn)特征等水文、河床邊界條件，建立適用于敘瀘段航道尺度計(jì)算的一維非恒定流計(jì)算方法，采用四點(diǎn)迭代求解法進(jìn)行求解。

四點(diǎn)迭代法對(duì)于敘瀘段非恒定流的計(jì)算，優(yōu)勢(shì)在于能判定所得值是否符合條件，即比較相鄰斷面節(jié)點(diǎn)在臨近時(shí)刻的流量變化值，進(jìn)而判定下一時(shí)刻的水位是上漲或跌落，以及當(dāng)設(shè)定的流量變化極小或波尚未傳導(dǎo)到相應(yīng)斷面時(shí)候，可能出現(xiàn)程序反復(fù)迭代，當(dāng)發(fā)現(xiàn)流量變幅取值過(guò)小時(shí)，對(duì)水位、流量進(jìn)行修正。

（1）四點(diǎn)迭代求解法意義。已知n時(shí)刻j斷面，j+1斷面的流量Q和水深h，n+1時(shí)刻j斷面的流量Q和水深h，求n+1時(shí)刻j+1斷面的流量Q和水深h，四點(diǎn)迭代求解法運(yùn)行如圖3所示。

通過(guò)圣維南方程求解求n+1時(shí)刻j+1斷面的流量Q和水深h。

[?q?x+?h?t=0]? （1）

[τ0ρ=ghJ-?q?t+2v?h?t+v2-gh?h?x] （2）

式中：q為單寬流量，m/s;h為水深，m;[?t]為時(shí)間n時(shí)刻和n+1時(shí)刻之間的步長(zhǎng)，m;[?x]為斷面j和斷面j+1之間的距離，m;[τ0ρ]為床面剪切應(yīng)力項(xiàng)，可以寫(xiě)為[τ0ρ=ghq2K2]，其中K為流量模數(shù)，為常量綱;J為比降，%;v為流速，m/s。其中：

[?q?x=qn+1j+1-qn+1jΔx]? （3）

[?h?t=0.5hn+1j+1+hn+1j-0.5hnj+hnj+1Δt]

=[dhnj+1+dhnj2Δt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

[?q?t=0.5qn+1j+1+qn+1j-0.5qnj+qnj+1Δt]=[dqnj+1+dqnj2Δt] （5）

[?h?x=hn+1j+1-hn+1jΔx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：[qnj]為j斷面n時(shí)刻的單寬流量，m/s;[hnj]為j斷面n時(shí)刻的水深，m;[?h]為斷面j和斷面j+1之間的水位差，m;[?q]為斷面j和斷面j+1之間的流量差，m/s;[dhnj=hn+1j-hnj]，為j斷面n時(shí)刻到n+1時(shí)刻水深的變化;[dqnj=qn+1j-qnj]為j斷面n時(shí)刻到n+1時(shí)刻單寬流量的變化，m/s。

已知[hnj， hn+1j， hnj+1， qnj， qn+1j， qnj+1]，通過(guò)假定[dhnj+1]即可推求[hn+1j+1]，然后通過(guò)連續(xù)性方程求解相應(yīng)[qn+1j+1]，再代入運(yùn)動(dòng)方程檢驗(yàn)是否符合，若不符合，則在原基礎(chǔ)上對(duì)[dhnj+1]進(jìn)行累加（減），進(jìn)行迭代直到得出相應(yīng)值為止。

（2）方法優(yōu)點(diǎn)。敘瀘段非恒定流集合了以下特點(diǎn)：①水深流量變化較為劇烈;②計(jì)算河道較長(zhǎng)，繼而單個(gè)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)也較長(zhǎng);③水力條件復(fù)雜，存在汊流、險(xiǎn)灘以及彎道等復(fù)雜地形，在驗(yàn)算中極易引起較大誤差甚至導(dǎo)致函數(shù)不收斂。該方法結(jié)合了Preissmann隱式差分法的推求思想和離散格式和顯式差分法中的相對(duì)穩(wěn)定解法。對(duì)于類(lèi)似敘瀘段水力條件復(fù)雜的河流，采用逐級(jí)推求調(diào)試以達(dá)到相應(yīng)精度。

（3）一維非恒定流數(shù)值計(jì)算程序流程。在上述計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)向家壩至涪陵河段的1 135個(gè)一維斷面數(shù)據(jù)，編寫(xiě)了針對(duì)一維非恒定流數(shù)值計(jì)算的程序，其程序流程如圖4所示。

3 模型驗(yàn)證

3.1 敘瀘段非恒定流傳播特性分析

根據(jù)水文實(shí)測(cè)資料查閱，敘瀘段的非恒定流傳播特性如下[7]。

（1）宜賓（1 043.6 km）常見(jiàn)非恒定流波高在0.8～1.5 m之間時(shí)，自水位波峰時(shí)刻起向下游傳播至觀音背（930.1 km）歷時(shí)約為12～14 h，且波高衰減為宜賓初始波高的1/2左右;其中，宜賓-李莊波高坦化率為17%～23%，李莊-棺木巖河段波高坦化率為

-3.7%～16.7%，棺木巖-江安河段波高坦化率為4%～9%，衰減效果微弱;江安-觀音背河段波高坦化率為15.6%～39.6%，衰減效果最顯著。

（2）非恒定流條件下流量基值越大時(shí)，沿程河道對(duì)波的衰減坦化作用效果越不明顯;沿程最低水位僅受流量基值影響，而與流量峰值大小無(wú)關(guān)。隨著傳播距離的增加，沿程水位最大日變幅整體呈減小趨勢(shì)，典型工況沿程水位最大日變幅在0.6～1.5 m之間。

（3）典型非恒定流過(guò)程傳播周期約為26 h，相波長(zhǎng)約為217.4 km，平均傳播速度為8.4 km/h，且在半個(gè)波長(zhǎng)傳播距離內(nèi)自波峰起波速沿程減小。隨著傳播距離的增加，流量變幅衰減趨勢(shì)減緩，在半個(gè)波長(zhǎng)距離后衰減為初始流量變幅的54.2%～64.5%。

3.2 試驗(yàn)水槽一維非恒定流計(jì)算

在驗(yàn)證編寫(xiě)的一維非恒定流程序準(zhǔn)確率和可靠性的過(guò)程中，本研究選擇了對(duì)水槽實(shí)測(cè)的非恒定流過(guò)程進(jìn)行調(diào)試和驗(yàn)證分析。

（1）試驗(yàn)水槽布置。選擇重慶交通大學(xué)河海學(xué)院航道廳的28 m變坡水槽進(jìn)行試驗(yàn)。水槽為矩形斷面的明渠，沿程布置16組超聲水位計(jì)檢測(cè)沿程水位變化，采樣頻率為10 Hz。流量過(guò)程采用變頻器控制的水泵試驗(yàn)輸入的非恒定流過(guò)程。

本次試驗(yàn)采用兩組非恒定流序列：①最大流量40 L/s，最小流量5 L/s，周期分別為10，50，100 s的正弦波非恒定流;②最大流量40 L/s，最小流量15 L/s，周期分別為10，50，100 s的正弦波非恒定流。

（2）將程序計(jì)算成果與水槽實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析。從圖5～6可以看出，一維非恒定流的計(jì)算結(jié)果與水槽試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高。周期為100 s，流量序列為15～40 L/s時(shí)，計(jì)算值與測(cè)量值的周期完全吻合，但波高和相位有一定偏差。在10 m斷面處，波高實(shí)測(cè)值為0.026 8 m，計(jì)算值為0.033 1;波峰誤差約為4.4%，波谷誤差約為15%，振幅總誤差約為23.5%;相位方面，計(jì)算值比實(shí)測(cè)值延遲約10%周期。在20 m斷面處，波高實(shí)測(cè)值為0.023 7 m，計(jì)算值為0.028 4;波峰誤差約為2.7%，波谷誤差約為6%，振幅總誤差約為19.8%;相位方面，計(jì)算值比實(shí)測(cè)值延遲依然約10%周期。

通過(guò)結(jié)果可看出：在誤差允許的范圍條件下，一維非恒定流計(jì)算程序在運(yùn)行一段距離和周期后，誤差趨向于逐步降低，可進(jìn)行下一步對(duì)于天然河道地形的非恒定流計(jì)算。

3.3 敘瀘段一維計(jì)算模型驗(yàn)證

（1）計(jì)算網(wǎng)格斷面布置。使用一維非恒定流程序計(jì)算宜賓-瀘州河段的航道要素，實(shí)驗(yàn)設(shè)置了1 135個(gè)斷面，同時(shí)為了保持下游水位在枯水期穩(wěn)定且基本不受上游非恒定流影響，下游終止斷面為涪陵烏江入?yún)R口的上游斷面，上游起始斷面為向家壩下游觀測(cè)斷面，斷面的計(jì)算范圍為長(zhǎng)江上游航道里程1 075 km段至536 km段，全長(zhǎng)約539 km。

為保證精確反應(yīng)敘瀘段沿程灘險(xiǎn)附近的航道要素，在栓疆磧、楊柳磧、筲箕背等11處灘險(xiǎn)河段進(jìn)行了網(wǎng)格加密，保證每個(gè)主要灘險(xiǎn)至少布置有4～5個(gè)斷面。敘瀘段一維非恒定流部分?jǐn)嗝娌贾靡?jiàn)表1。

（2）驗(yàn)證資料收集。課題組收集了向家壩-涪陵河段共49個(gè)水文站點(diǎn)的資料，其中宜賓段站點(diǎn)12個(gè)。

根據(jù)收集的水文資料，一維數(shù)學(xué)模型的邊界條件由上游向家壩的下泄流量過(guò)程和涪陵河段的水位過(guò)程來(lái)控制，其中朱沱斷面、寸灘斷面由實(shí)測(cè)流量過(guò)程進(jìn)行修正。

（3）計(jì)算結(jié)果分析。根據(jù)收集到的水文資料，選擇敘瀘段境內(nèi)的合江門(mén)（航道里程1 043.7 km）、棺木巖（航道里程1 007.6 km）、江安（航道里程974.0 km）3個(gè)水位站的水位資料進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

根據(jù)實(shí)測(cè)的3個(gè)站點(diǎn)水文數(shù)據(jù)，選擇每小時(shí)有實(shí)測(cè)資料和上下游流量過(guò)程、水位過(guò)程等邊界條件的3個(gè)枯水期時(shí)段進(jìn)行計(jì)算，分別是2015年1月8～16日、2015年12月6～12日以及2016年1月5～10日。

敘瀘段一維非恒定流計(jì)算成果驗(yàn)證見(jiàn)表2。驗(yàn)證成果表明，數(shù)模計(jì)算成果與實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)總體吻合度較好。數(shù)模預(yù)測(cè)水位過(guò)程與棺木巖、江安站的實(shí)測(cè)資料平均誤差絕對(duì)值為0.044～0.126 m，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.017%～0.052%。水位誤差最大值范圍為0.403～0.759 m，主要出現(xiàn)在非恒定流的波峰或者波谷段，基本是由于水位波形的相位差造成。計(jì)算結(jié)果的均方差為0.094～0.164，總體符合程度較高。由此可見(jiàn)，水位預(yù)報(bào)的精度基本滿足相關(guān)規(guī)范要求。除了2015年1月12日的非恒定流水位過(guò)程偏差較大，其余時(shí)段的水位誤差基本在0.2 m范圍以內(nèi)，而且波形的相位差較小。棺木巖站點(diǎn)的水位預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)資料非常吻合，預(yù)報(bào)水位誤差基本在0.1 m范圍以內(nèi)，且波形的相位差很小。江安站水位誤差基本在0.2 m范圍內(nèi)，但是波形相位差相對(duì)較大，在水位下降階段存在明顯的波形滯后。棺木巖站點(diǎn)的水位預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)資料非常吻合，預(yù)報(bào)水位誤差基本在0.15 m范圍以內(nèi)，而且波形的相位差很小。江安站水位誤差基本在0.2 m范圍內(nèi)，但是波形相位差相對(duì)較大，在水位下降階段存在一定的波形滯后。

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)試驗(yàn)確定了一維非恒定流的計(jì)算方法，運(yùn)用四點(diǎn)迭代法求解Saint-Venant方程組，并建立一維非恒定流模型，完成了一維非恒定流的計(jì)算程序的編寫(xiě)和調(diào)試，采用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)一維非恒定流的連續(xù)迭代計(jì)算，最終模擬計(jì)算的結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)。

（2）本次研究選擇對(duì)水槽實(shí)測(cè)的非恒定流過(guò)程進(jìn)行行徑調(diào)試和驗(yàn)證分析，驗(yàn)證了編寫(xiě)的一維非恒定流程序的準(zhǔn)確率和可靠性。將模型計(jì)算結(jié)果與水槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，波峰誤差約為2.7%，波谷誤差約為6%，振幅總誤差約為19.8%，計(jì)算誤差滿足規(guī)范誤差范圍的要求，一維非恒定流程序準(zhǔn)確率和可靠性得到驗(yàn)證。

（3）針對(duì)宜賓-瀘州河段的航道要素，在向家壩至涪陵河段布置了1 135個(gè)斷面，采用上述編制的一維程序計(jì)算非恒定流條件下的沿程水位變化。計(jì)算結(jié)果表明：水文測(cè)站的計(jì)算平均誤差0.03～0.08 m以內(nèi)，平均相對(duì)誤差在0.02%以內(nèi)。

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（編輯：唐湘茜）

Verification of prediction model of channel water level change in Xulu section of Yangtze River trunk line under unsteady flow

ZHANG Wen1， FU Xuhui2，3， TONG Qing2，ZHAO Zhizhe3， LUO Yuanyuan3， HUANG Dai4

（1. Yangtze River Yibin Waterway Bureau， Yibin? 644000， China;? ?2. National Inland Waterway Regulation Engineering Technology Research Center，Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China;? ?3. Hohai College， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，China; 4. Institute of Engineering， Hokkaido University， Hokkaido 060-8628， Japan）

Abstract： The operation of Xiangjiaba Hydropower Station on the Jinshajiang River has brought great benefits to the society and economy since its operation ， but the unsteady flow process has brought adverse effects on the passage of ships in Yibin-Luzhou section of the upper reaches of the Yangtze River. In order to reduce the losses caused by water level changes and ensure ship's smooth passing the dangerous rapids in the waterway， this study puts forward a one-dimensional unsteady flow mathematical model and calculates the process of runoff and water level along the waterway in the Xulu section. The final calculation error meets the requirements of the standard ， and the accuracy and reliability of the one-dimensional unsteady flow program are verified， that is， the conclusions can be used to analyze the characteristics of unsteady flow along the waterway in Xulu section and the variation law of waterway elements affected by unsteady flow .

Key words：unsteady flow in Xulu section; water level prediction model; four-point iterative method; modelling verification