李猛，黃振峰，陳俊賢，楊壯濤，文善賢

（廣西大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

1 前言

并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊簡單、承載能力強、剛度大、響應(yīng)速度快等特點，可滿足精準(zhǔn)定位和快速跟蹤恢復(fù)的需求，在并聯(lián)機床、艦載穩(wěn)定器、車載穩(wěn)定器等方面被廣泛使用。然而并聯(lián)機構(gòu)作為一個多變量、多自由度、多參數(shù)強耦合、高度非線性的復(fù)雜多剛體系統(tǒng)，其控制策略、控制方法較為復(fù)雜，所以如何提高并聯(lián)機構(gòu)的軌跡精度是控制研究的急切問題。

隨著技術(shù)與軟件的不斷成熟，對軌跡精度控制問題的分析也不斷加深，因此并聯(lián)機構(gòu)分析設(shè)計和控制策略研究方面也產(chǎn)生了許多研究成果與應(yīng)用。文獻[6，7]提出自抗擾控制技術(shù)，并對自抗擾控制進行介紹分析；文獻[5]對6-RUS艦載并聯(lián)機構(gòu)進行動力學(xué)和運動學(xué)分析，并分別建立了自抗擾力矩控制和自抗擾滑膜控制；文獻[8]針對6-UPS/3SPS關(guān)聯(lián)機構(gòu)提出基于運動學(xué)和動力學(xué)混合控制策略；文獻[9]介紹了基于2RPR+P并聯(lián)機構(gòu)的三種控制方法：（1）全位置控制方法，（2）混合力/位置控制方法，（3）全力控制方法；文獻[10]設(shè)計了3RPS和3RPS-R并聯(lián)機構(gòu)，并針對該并聯(lián)機構(gòu)進行了運動學(xué)分析和操作空間分析。目前并聯(lián)機構(gòu)理論研究已逐步成熟，并且隨著控制技術(shù)與方法的不斷發(fā)展，根據(jù)不同實際的工程應(yīng)用中根據(jù)具體工程的要求，有了許多不同的并聯(lián)機構(gòu)和控制算法以滿足適應(yīng)工程要求。

本文針對實際工程，基于3-UPU并聯(lián)機構(gòu)，并在四、五級海況下，以052D驅(qū)逐艦數(shù)學(xué)參數(shù)為參考，設(shè)計了一種前饋加反饋PID控制器，并通過matlab/simulink軟件進行仿真分析，通過仿真得到并聯(lián)機構(gòu)在橫搖、縱搖與升沉運動三個方向的穩(wěn)定誤差，經(jīng)過仿真對比自抗擾控制器，最后可以得出所設(shè)計控制器有效的提高并聯(lián)機構(gòu)的控制穩(wěn)定性。

2 穩(wěn)定平臺運動學(xué)建模

3-UPU并聯(lián)機構(gòu)是一種兩端連接虎克鉸，中間采用移動副的一種三自由度的新型機構(gòu)，通過三個防扭折疊機構(gòu)承受主要重力，中間移動副進行伸縮引導(dǎo)，具有結(jié)構(gòu)剛性強，摩擦磨損少，運動精度高和使用壽命長等優(yōu)點，在并聯(lián)機器人，航空航天航海等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.1 數(shù)學(xué)模型分析

3-UPU并聯(lián)機構(gòu)穩(wěn)定平臺機構(gòu)簡圖如圖1所示。分別建立平臺基座坐標(biāo)系、平臺臺面固聯(lián)坐標(biāo)系。其中，坐標(biāo)系的原點位于基座中心，坐標(biāo)軸指向艦首、指向艦船右側(cè)、垂直甲板指向下方；坐標(biāo)系的原點位于平臺中心，當(dāng)平臺平面與甲板平行時，兩坐標(biāo)系對應(yīng)軸互相平行。伸縮桿以120°均布在基座、起降平臺的周向；折疊防扭鉸鏈點與伸縮桿間隔60°布置，同樣呈120°分布在基座、上平臺的周向。

圖1 平臺機構(gòu)示意圖

用iB、iP來表示伸縮桿的下端與上端，分別對應(yīng)其與基座、動平臺的鉸鏈位置， 1～3i= 對應(yīng)周向角0°、120°、240°（以BBOX指向為0°，俯視時順時針為正方向）。用h表示上臺面高度，用歐拉角αβ、 表示上平臺相對基座的傾斜角（旋轉(zhuǎn)順序為X-Y），則坐標(biāo)系{}P與{}B之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為：

其中，,YβR 表示繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度β的轉(zhuǎn)換矩陣。

將 表示在坐標(biāo)系{}B中，結(jié)果如下：

2.2 位置正運動學(xué)

采用析配消元法求解，以第一式為例，令：

進一步，令

可以得到關(guān)于hN的二次方程：

對式中其他方程進行類似處理，得到關(guān)于h的方程組：

任選兩個方程可以得到齊次矩陣等式：

該方程有非平凡解，因此系數(shù)矩陣行列式為零，又注意到各系數(shù)受α、β影響，因此構(gòu)造方程組：

其中，i,j,k∈ [1,2,3]且兩兩不等。求解上式即可得到α、β，反過來解得hN。通過上述方程可以求得該類型并聯(lián)機構(gòu)的所有解，然后根據(jù)約束條件篩選。

2.3 位置逆運動學(xué)

通過并聯(lián)機構(gòu)的位置關(guān)系可以得到液壓缸長度變化，其數(shù)學(xué)表達為下式：

其中：

3 控制策略研究與設(shè)計

并聯(lián)機構(gòu)穩(wěn)定平臺的位置控制和速度控制模式需要機構(gòu)的位置分析、速度分析和加速度分析，穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)中需通過傳感器測量到穩(wěn)定平臺下平臺的運動狀態(tài)，也就是艦船晃動產(chǎn)生的干擾運動和穩(wěn)定平臺上平臺的運動狀態(tài)?？刂破鞑杉絺鞲衅餍盘?，根據(jù)穩(wěn)定平臺控制模型控制液壓缸運動，實現(xiàn)上平臺相對于慣性系的穩(wěn)定。

3.1 普通控制器

（1）ADRC控制器。自抗擾控制器（ADRC）由韓京清教授提出，其由跟蹤微分器（TD）、非線性誤差反饋（NLSEF）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）三個部分構(gòu)成，其原理結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 ADRC控制器

為了提高控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，解決系統(tǒng)快速響應(yīng)和超調(diào)間的矛盾，運用擴張狀態(tài)觀測器對被控對象進行實時在線估計，利用跟蹤微分器安排過渡過程，并對系統(tǒng)的總擾動進行補償。

跟蹤微分器。跟蹤微分器屬于自抗擾控制器的前饋部分，輸入信號通過微分跟蹤器，得到輸入信號和輸入微分信號。跟蹤微分器可以根據(jù)輸入信號的大小和控制要求來安排過渡過程，解決快速響應(yīng)和超調(diào)間的矛盾，使得系統(tǒng)響應(yīng)迅速并且沒有超調(diào)。其數(shù)學(xué)表達式為：

非線性狀態(tài)誤差反饋。由PID控制器中的控制系數(shù)線性組合會造成系統(tǒng)的快速響應(yīng)與超調(diào)之間存在矛盾，而這種矛盾現(xiàn)象可以使用非線性組合可以解決，所以使用PID控制系數(shù)的非線性組合，實現(xiàn)自抗擾控制。其數(shù)學(xué)表達式如下：

擴張狀態(tài)觀測器。擴張狀態(tài)觀測器作用是將系統(tǒng)未建模部分、內(nèi)部參數(shù)攝動以及外界干擾等考慮為一個新的狀態(tài)，給系統(tǒng)提供新的反饋輸入信號、擴張狀態(tài)變量和各階狀態(tài)變量。通過擴張狀態(tài)變量估算系統(tǒng)的干擾，從而利用反饋來補償系統(tǒng)擾動，其狀態(tài)方程如下：

（2）前饋加反饋PID控制器。PID控制器是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好并且可靠性高，所以被廣泛應(yīng)用于過程控制和運動控制中，在工程實踐中，被控對象經(jīng)過控制都能得到較好的結(jié)果。

圖3 中，yd(t)是給定的理想輸入信號，y(t)是經(jīng)過PID控制器后的輸出信號，e(t)為系統(tǒng)的誤差信號，其值為：

圖3 PID控制器

普通PID 控制的控制規(guī)律為：

普通PID控制器，控制參數(shù)設(shè)定后，在實際工作中就很少進行調(diào)節(jié)。穩(wěn)定平臺屬于并聯(lián)機構(gòu)，在結(jié)構(gòu)上具有很強的耦合性，也因此會導(dǎo)致系統(tǒng)模型變化很大，普通的PID控制很難滿足系統(tǒng)要求。通常采取的方法有自適應(yīng) 、模糊和前饋，穩(wěn)定平臺延遲嚴重，為了提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力，使用前饋加反饋PID控制。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 前饋加反饋PID控制器

3.2 穩(wěn)定平臺控制器設(shè)計

并聯(lián)機機構(gòu)運動控制器設(shè)計過程中可分為基于運動學(xué)控制和基于動力學(xué)控制兩大類，基于運動學(xué)的控制器設(shè)計主要研究并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)關(guān)系與驅(qū)動裝置的動態(tài)模型，而不用考慮并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)模型；基于動力學(xué)控制的控制器設(shè)計則需要進行動力學(xué)分析，建立整個系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

本部分主要考慮基于并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)的控制，在控制過程中主要考慮并聯(lián)機構(gòu)的運動規(guī)律，在控制中簡化了模型的結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于運動的并聯(lián)機構(gòu)控制

并聯(lián)機構(gòu)作為控制結(jié)構(gòu)可分為五個部分，第一部分艦船甲板的運動，這一部分主要為并聯(lián)機構(gòu)提供安裝位置，所以這一部分的運動始終都存在整個運動控制過程；第二部分為控制器部分，該部分采用PID控制器；第三部分為運動的反解部分，在期待上平臺的運動和甲板運動的共同作用下解算出作動氣的運動規(guī)律；第四部分時作動氣的運動，通過第二部分解算出作動氣的運動規(guī)律轉(zhuǎn)化為作動氣的長度變化，作為液壓作動器的控制規(guī)律；第五部分通過運動正解得到上平臺的橫搖縱搖和升沉運動，將正解得到的運動作為反饋與期待的運動作差得到控制器的控制輸入。

4 不同海況下的仿真分析

4.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

本部分仿真以052D驅(qū)逐艦參數(shù)為例：船長×船寬×船高：155m×18m×40m；排水：6300t；巡航速度：18節(jié)。不同海況的參數(shù)如表1。

表1 不同海況參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

通過仿真分析，對比圖6、圖7，在四級海況下，ADRC控制器橫搖縱搖誤差范圍在±0.5°之間，升沉誤差在-0.15～+0.1m之間；前饋加反饋PID控制器橫搖縱搖誤差在0.05°以內(nèi)，升沉誤差在0.01m以內(nèi)。對比圖8、圖9，在五級海況下，ADRC控制器橫搖縱搖誤差范圍在±0.52°之間，升沉誤差在±0.15m之間；前饋加反饋PID控制器橫搖縱搖誤差在0.05°以內(nèi)，升沉誤差在0.01m以內(nèi)。兩種不同的海況不同控制器控制效果誤差結(jié)果進行對比分析，在本應(yīng)用場景中，無論在四級海況還是五級海況下前饋加反饋PID控制器都優(yōu)于ADRC控制器。

圖6 四級海況下ADRC控制器誤差

圖7 四級海況下前饋加反饋PID控制器誤差

圖8 五級海況下ADRC控制器誤差

圖9 五級海況下前饋加反饋PID控制器誤差

5 結(jié)語

基于并聯(lián)3-UPU穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，并通過解析分析得到并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)方程，得到了控制仿真的控制對象。在PID控制策略的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種反饋加前饋的PID控制和ADRC控制器，通過對比并聯(lián)機構(gòu)運動時的橫搖縱搖和升沉運動三個方向的誤差進行仿真分析，仿真表明：前饋加反饋PID控制能夠很好的滿足穩(wěn)定平臺的精度要求，在該場景運行下，前饋加反饋PID控制器的結(jié)果明顯優(yōu)于ADRC，并且該控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)誤差小和魯棒性強等優(yōu)點。該設(shè)計方法和控制策略為穩(wěn)定平臺的研究提供了一種可行的參考方案。