吳寶奇，關(guān)曉存，石敬斌

(1.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033；2.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006)

隨著相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展，性能先進(jìn)的新型反艦魚雷相繼問世，且具有航程遠(yuǎn)、航速快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、智能化水平高等特點(diǎn)，已成為水面艦艇首要威脅[1]。相比其他魚雷防御手段，反魚雷魚雷(anti-torpedo torpedo，簡稱ATT)具有主動(dòng)搜索、機(jī)動(dòng)跟蹤、對(duì)點(diǎn)攔截等優(yōu)勢(shì)，是行之有效的魚雷防御硬殺傷手段[2]。

電磁發(fā)射是一種新概念發(fā)射方式，因其具有能量轉(zhuǎn)化效率高、能量可控、發(fā)射彈丸動(dòng)能大等優(yōu)點(diǎn)而被各國追崇[3]，該技術(shù)已被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，提升了裝備性能[4]。采用電磁發(fā)射ATT，可提高ATT的出口初速，以入水前的空中射程代替其部分水下航行距離，快速、準(zhǔn)確地將ATT發(fā)射并運(yùn)送至來襲魚雷附近，使之快速靠近目標(biāo)，占據(jù)有利攔截陣位，捕獲來襲目標(biāo)，把握魚雷防御戰(zhàn)機(jī)；同時(shí)為本艦爭取反應(yīng)時(shí)間和機(jī)動(dòng)規(guī)避時(shí)間，增大本艦生存概率。采用傳統(tǒng)發(fā)射方式，ATT攔截概率受到聽音系統(tǒng)報(bào)警舷角、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)候的初始距離、ATT自導(dǎo)作用距離等因素影響[5-6]。然而電磁發(fā)射方式對(duì)ATT攔截概率是否有影響，尚無此方面的研究。

為研究電磁發(fā)射對(duì)ATT攔截概率的影響，以ATT為電樞，描述了多級(jí)電磁線圈炮發(fā)射原理。根據(jù)典型態(tài)勢(shì)下二者的相對(duì)位置關(guān)系，分別建立了本艦的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、來襲魚雷及ATT的彈道模型，建立本艦運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，不考慮發(fā)射ATT后的機(jī)動(dòng)規(guī)避動(dòng)作。以“線導(dǎo)+聲自導(dǎo)”導(dǎo)引方式為例，建立來襲魚雷彈道模型[7]，同時(shí)忽略本艦機(jī)動(dòng)規(guī)避對(duì)來襲魚雷的彈道影響。采用直接攔截方式，建立ATT水下搜索和追蹤彈道模型[8]。采用遞推最小二乘法對(duì)帶誤差的目標(biāo)位置信息進(jìn)行濾波處理，并以此濾波結(jié)果計(jì)算ATT射擊參數(shù)，最后以給定的捕獲和攔截條件判斷ATT對(duì)來襲目標(biāo)的攔截情況。采用蒙特卡洛法進(jìn)行電磁發(fā)射ATT攔截來襲魚雷的概率仿真，并討論分析電磁發(fā)射對(duì)其的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1表示傳統(tǒng)發(fā)射和電磁發(fā)射方式下的ATT與來襲魚雷相對(duì)位置關(guān)系。

本艦攜帶ATT航行，航速vw，航向αw，在Ow點(diǎn)時(shí)魚雷聲納報(bào)警發(fā)現(xiàn)來襲魚雷位于點(diǎn)T，與本艦相距D，目標(biāo)方位BT，其航速vT，航向αT。經(jīng)ATT武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t后，本艦于點(diǎn)E發(fā)射ATT出管，若采用電磁發(fā)射方式，ATT于點(diǎn)OAt入水后進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，進(jìn)入直航搜索段彈道，捕獲來襲魚雷后進(jìn)入追蹤段彈道，當(dāng)ATT追蹤至接近來襲魚雷時(shí)爆炸，使來襲魚雷喪失跟蹤或攻擊能力，完成攔截任務(wù)；若在ATT完成攔截之前，來襲魚雷捕獲并追蹤、接近本艦，則ATT攔截任務(wù)失敗。

從彈丸口徑、質(zhì)量、作戰(zhàn)需求等方面考慮，采用電磁線圈炮發(fā)射ATT攔截來襲魚雷，分別建立了電磁線圈炮發(fā)射模型、本艦航行的水平面三自由度幾何學(xué)模型、來襲魚雷及ATT的水下平面彈道模型。

1.1 多級(jí)電磁線圈炮發(fā)射原理

電磁線圈炮本質(zhì)上是一種同軸感應(yīng)電機(jī)，以ATT作為電樞，各級(jí)線圈在作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段，根據(jù)ATT初速需求充電至指定電壓。將電樞裝填至電磁炮發(fā)射最優(yōu)初始位置[9]，t1時(shí)刻第1級(jí)線圈放電，變化的電場(chǎng)在線圈周圍產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，電樞處于變化的磁場(chǎng)中，其產(chǎn)生的感應(yīng)渦流與正在放電的1級(jí)線圈產(chǎn)生電磁斥力，驅(qū)動(dòng)電樞運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電樞運(yùn)動(dòng)至第2級(jí)線圈時(shí)，t2時(shí)刻第2線圈放電，電樞受力再次加速，直至最后1級(jí)線圈完成放電，電樞發(fā)射出管[10-11]。

多級(jí)線圈炮發(fā)射數(shù)學(xué)模型由線圈與電樞的電路方程和電樞的運(yùn)動(dòng)方程組成[12-13]。第k級(jí)同步感應(yīng)線圈炮的電路方程可描述為

(1)

式中，電感矩陣Lk、電阻矩陣Rk、互感矩陣Mk、互感梯度矩陣dMk/dz，根據(jù)發(fā)射裝置中線圈與電樞的電氣參數(shù)計(jì)算得到，根據(jù)初始充電電壓可計(jì)算得到電流變量Ik。

電樞運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

(3)

(4)

采用電磁線圈炮發(fā)射ATT，其在多級(jí)線圈的逐級(jí)驅(qū)動(dòng)下不斷加速，達(dá)到所需出管速度，經(jīng)空中飛行彈道入水。由線圈炮發(fā)射模型可以看出，在電樞的驅(qū)動(dòng)下，ATT的控制飛行段由各級(jí)脈沖電源充電電壓U0、各級(jí)控制電路的觸發(fā)策略、炮管發(fā)射俯仰角進(jìn)行調(diào)節(jié)?？罩酗w行段可以減少ATT的水下航行路程需求，減少水下航行時(shí)間，同時(shí)減少ATT對(duì)動(dòng)力裝置體量需求，節(jié)約雷體內(nèi)部空間和質(zhì)量。

1.2 本艦運(yùn)動(dòng)模型

為進(jìn)行攔截概率仿真，在建立本艦運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，僅考慮本艦在水平面直角坐標(biāo)兩兩自由度位置變化，可描述為

(5)

因本研究旨在討論電磁發(fā)射對(duì)ATT的攔截概率的影響，未建立本艦發(fā)射ATT后的機(jī)動(dòng)規(guī)避航行模型，同時(shí)忽略其他攔截手段的效果。

1.3 來襲魚雷彈道模型

建立本艦運(yùn)動(dòng)模型、來襲魚雷和ATT彈道模型時(shí)，忽略其在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。來襲魚雷彈道可描述為

(6)

假設(shè)來襲魚雷采用“線導(dǎo)+聲自導(dǎo)”的導(dǎo)引方式，即前期采用線導(dǎo)導(dǎo)引搜索目標(biāo)，后期采用聲自導(dǎo)捕獲并追蹤目標(biāo)；設(shè)采用線導(dǎo)導(dǎo)引方式時(shí)，來襲魚雷采用未來方位導(dǎo)引進(jìn)行跟蹤，即來襲魚雷時(shí)刻處于發(fā)射艇與本艦的連線上；當(dāng)來襲魚雷與本艦相距較近時(shí)，轉(zhuǎn)為聲自導(dǎo)。

本艦裝備的水下聽音系統(tǒng)可探測(cè)得到的來襲魚雷位置信息帶有誤差，經(jīng)火控設(shè)備濾波處理，可解算得到來襲魚雷的運(yùn)動(dòng)要素，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行ATT射擊諸元解算。

1.4 ATT彈道模型

ATT攔截來襲魚雷的方式可分為概略式攔截、迎面式攔截和直接攔截等，攔截方式的選擇與作戰(zhàn)背景和敵我態(tài)勢(shì)有關(guān)[14]。采用直接攔截的方式，其彈道可分為直航搜索階段彈道和跟蹤追擊彈道[15]。

直航搜索彈道可描述為

(7)

式中，δ為ATT追擊目標(biāo)固定提前角，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定，也可根據(jù)來襲魚雷與本艦的相對(duì)位置及運(yùn)動(dòng)關(guān)系計(jì)算得出。

跟蹤追擊彈道可描述為

(8)

由ATT的彈道模型可知，其運(yùn)動(dòng)受來襲魚雷運(yùn)動(dòng)的影響，故對(duì)來襲魚雷運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算精度會(huì)影響ATT對(duì)來襲魚雷的捕獲概率，在ATT捕獲來襲魚雷之前，來襲魚雷的絕對(duì)位置誤差隨其航行而不斷累積，導(dǎo)致ATT對(duì)其捕獲概率逐漸降低。故快速接敵可降低該誤差的累積程度，提高對(duì)目標(biāo)的捕獲概率。

2 捕獲及攔截條件

當(dāng)來襲魚雷進(jìn)入到ATT自導(dǎo)搜索扇面區(qū)域時(shí)，認(rèn)為ATT成功捕獲來襲魚雷，即DT_At

圖2中，Rguide為ATT自導(dǎo)作用距離，φguide表示ATT自導(dǎo)扇面開角，DT_At為來襲魚雷與ATT間距，表示為

BT_At為來襲魚雷相對(duì)ATT的方位角，QT=αAt-BT_At，表示ATT探測(cè)得到的來襲魚雷的方位。當(dāng)ATT追蹤來襲魚雷目標(biāo)至二者間距小于ATT的爆炸毀傷半徑Rdes時(shí)，即DT_At

3 仿真結(jié)果分析

在典型反魚雷作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證電磁發(fā)射方式、目標(biāo)初始距離、電磁射程對(duì)ATT攔截概率的影響。參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定

在單次仿真中，本艦發(fā)射ATT前根據(jù)聽音系統(tǒng)探測(cè)來襲魚雷位置信息，運(yùn)用常規(guī)遞推最小二乘法計(jì)算來襲魚雷的航速vT、航向αT，進(jìn)而計(jì)算ATT發(fā)射方向角，根據(jù)本艦、來襲魚雷與ATT的相對(duì)位置，以及捕獲與攔截條件判斷作戰(zhàn)結(jié)果。單次仿真流程如圖3所示。

采用基于統(tǒng)計(jì)的蒙特卡洛法計(jì)算ATT對(duì)目標(biāo)的攔截概率：根據(jù)已建立的數(shù)學(xué)模型，在同一作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行N次作戰(zhàn)仿真，統(tǒng)計(jì)ATT成功攔截來襲魚雷的次數(shù)m，m/N即為該態(tài)勢(shì)下的攔截概率結(jié)果。

3.1 發(fā)射方式的影響

使用電磁線圈發(fā)射ATT時(shí)，可通過模塊化裁剪線圈級(jí)數(shù)或控制每級(jí)充電電壓的方式控制ATT發(fā)射出管速度。假設(shè)采用電磁發(fā)射ATT控制飛行水平距離為600 m，與傳統(tǒng)發(fā)射方式條件下，分別進(jìn)行仿真1 000次，ATT攔截概率如圖4所示。

由仿真結(jié)果可知，采用電磁發(fā)射方式和傳統(tǒng)發(fā)射方式，ATT攔截概率均隨目標(biāo)初始距離增大而減小，目標(biāo)初始距離為3 km時(shí)，獲得最高攔截概率，目標(biāo)初始距離為7 km時(shí)，攔截概率最低。電磁發(fā)射方式下，ATT攔截概率最高可達(dá)0.73，最低約為0.53；傳統(tǒng)發(fā)射方式下，分別為0.69和0.50。對(duì)不同的初始目標(biāo)距離，電磁發(fā)射方式下的攔截概率，均高于傳統(tǒng)發(fā)射的結(jié)果，且平均提高約0.02。

本艦裝載聽音系統(tǒng)的誤差水平?jīng)Q定其探測(cè)精度，目標(biāo)的探測(cè)位置和實(shí)際位置之間的絕對(duì)誤差，隨目標(biāo)距離增大而增大，誤差直接影響火力控制設(shè)備的解算精度，較大的誤差可導(dǎo)致ATT的發(fā)射角和航向偏離理想的搜索航向，ATT無法捕獲目標(biāo)，因此ATT的捕獲概率隨目標(biāo)初始距離增大而減??；ATT的航向αT會(huì)受到本艦運(yùn)動(dòng)的影響，采用電磁發(fā)射方式，本質(zhì)上利用高初速產(chǎn)生的空中飛行彈道，代替ATT的部分水中航行彈道，使ATT快速接近目標(biāo)，減少αT的改變量，降低其逃離ATT搜索區(qū)域的概率，故可得到更高的攔截概率。

3.2 目標(biāo)初始距離、射程的影響

通過設(shè)定線圈炮脈沖電源電壓U0，控制ATT水平射程Llaunch在600～1 000 m區(qū)間變化，目標(biāo)初始報(bào)警距離在3～7 km區(qū)間變化，每種狀態(tài)下進(jìn)行仿真1 000次，得到仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5仿真結(jié)果可知，當(dāng)初始報(bào)警距離相同時(shí)，ATT的攔截概率隨水平射距的增大而提高，這是因?yàn)樗缴渚嘣酱?，ATT則能夠更快地接近來襲魚雷，進(jìn)而減小來襲魚雷的位置誤差累計(jì)，獲得更高的捕獲概率。因此在實(shí)際作戰(zhàn)中，應(yīng)盡可能提高電磁水平射距以獲得更高的攔截概率。

在相同的電磁射距下，目標(biāo)初始距離越大，ATT攔截概率越??；同時(shí)，比較各結(jié)果曲線可發(fā)現(xiàn)，初始報(bào)警距離在4～6 km區(qū)間變化時(shí)，攔截概率集中于0.60～0.70范圍以內(nèi)，且3條攔截概率曲線相差較小；而初始報(bào)警距離縮小至3 km時(shí)，攔截概率顯著增大至約0.73～0.77，初始報(bào)警距離達(dá)到7 km時(shí)，攔截概率明顯下降至0.55以下。該結(jié)論可為實(shí)際反魚雷作戰(zhàn)提供參考，當(dāng)目標(biāo)初始報(bào)警距離為7 km時(shí)，可適當(dāng)延緩作戰(zhàn)節(jié)奏，待目標(biāo)距離減小至6 km時(shí)電磁發(fā)射ATT，可以提高火控系統(tǒng)對(duì)來襲魚雷的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算精度，能夠較明顯地提高其攔截概率。

3.3 攔截位置與作戰(zhàn)耗時(shí)對(duì)比分析

設(shè)置ATT水平射程1 000 m，目標(biāo)初始報(bào)警距離設(shè)定為3～7 km，其他參數(shù)設(shè)置與表1相同，分別進(jìn)行仿真1 000次。圖6和圖7分別表示電磁發(fā)射和傳統(tǒng)發(fā)射ATT攔截成功的某次仿真，其中綠色虛線表示ATT的自導(dǎo)扇面，其他曲線含義如圖例所示。

統(tǒng)計(jì)ATT攔截來襲魚雷時(shí)，本艦與攔截點(diǎn)間距離、作戰(zhàn)耗時(shí)等結(jié)果，并與傳統(tǒng)發(fā)射進(jìn)行對(duì)比。得到的參數(shù)平均值如表2所示。

表2 攔截位置與作戰(zhàn)耗時(shí)統(tǒng)計(jì)

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，電磁發(fā)射可在距本艦更遠(yuǎn)處攔截來襲魚雷。初始報(bào)警距離在3～7 km區(qū)間內(nèi)，采用電磁發(fā)射ATT，攔截點(diǎn)與本艦間平均距離比傳統(tǒng)發(fā)射方式遠(yuǎn)約590 m；電磁發(fā)射ATT到達(dá)攔截點(diǎn)耗時(shí)更短，比傳統(tǒng)發(fā)射方式耗時(shí)少約20.0 s。

在仿真中通過設(shè)置電源電壓控制電磁水平射程Llaunch，相當(dāng)于用Llaunch承擔(dān)了ATT和來襲魚雷的部分水下航程，仿真中設(shè)置的來襲魚雷與ATT航速均為50 kn，因而攔截點(diǎn)位置遠(yuǎn)離ATT的發(fā)射位置約0.5倍Llaunch，因二者不是完全相對(duì)而行，得到的仿真結(jié)果接近0.6倍Llaunch；同時(shí)，采用

Δt=Llaunch/(vAt+vT),

(9)

可近似計(jì)算空中飛行段縮短ATT的航行時(shí)間，結(jié)果約19.6 s，與仿真結(jié)果相近。電磁發(fā)射ATT的上述特性一方面能夠保障本艦的安全，遠(yuǎn)離ATT攔截來襲魚雷所帶來的爆炸沖擊；另一方面，縮短的作戰(zhàn)耗時(shí)可為ATT的再搜索與追蹤、本艦實(shí)施其他魚雷防御手段爭取時(shí)間。

4 結(jié)論

筆者采用多級(jí)感應(yīng)線圈炮發(fā)射ATT，分別建立了線圈炮的發(fā)射模型、本艦運(yùn)動(dòng)模型、來襲魚雷與ATT的彈道模型，并給出了ATT捕獲和攔截來襲魚雷的條件。在典型的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)設(shè)定下，進(jìn)行了攔截概率仿真與分析，結(jié)果表明：

1)電磁發(fā)射ATT對(duì)來襲魚雷的攔截概率，高于傳統(tǒng)發(fā)射方式，且電磁水平射距越大，攔截概率越高。

2)在典型反魚雷作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下，ATT對(duì)來襲魚雷的攔截概率隨目標(biāo)初始距離的增大而降低，當(dāng)目標(biāo)初始距離達(dá)到7 km時(shí)，攔截概率明顯下降。

3)電磁發(fā)射方式可使ATT快速接近來襲魚雷，使攔截點(diǎn)遠(yuǎn)離本艦，為ATT的二次搜索、本艦的機(jī)動(dòng)規(guī)避和實(shí)施其他防御手段爭取時(shí)間，提高本艦生存概率。