趙聰慧，馮慶勝

(大連交通大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

隨著現(xiàn)代化鐵路技術(shù)的迅猛發(fā)展，高鐵因其快速、便捷的特點成為備受大眾青睞的出行方式，如何確保列車的安全性能成為鐵路行業(yè)人員關(guān)注的焦點。車輪作為列車的重要組成部分[1]，其不僅承載著列車的所有重量，還承受著摩擦制動中的熱負(fù)荷，它的狀態(tài)決定了列車能否安全、平穩(wěn)運行。踏面作為車輪與鋼軌接觸的載體，不可避免地會因為列車緊急制動或機車司機操作不當(dāng)發(fā)生損傷[2]。為了避免列車事故，需要準(zhǔn)確、有效地提取踏面的紋理信息[3]，以防患于未然。

常見的紋理提取方法包括：統(tǒng)計分析法(如灰度共生矩陣GLCM)、結(jié)構(gòu)分析法(數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法)、模型分析法(馬爾科夫模型)和信號處理法(Radon變換、小波變換[4])4大類[5]。在已有的列車車輪踏面特征提取的研究中，主要采用灰度共生矩陣作為特征提取的手段。劉尚昆[6]、張志騰[7]用能量、對比度、熵、相關(guān)度4種統(tǒng)計量的平均值來表征灰度共生矩陣，以此描述踏面的紋理情況;楊穎等人[8]將灰度共生矩陣、灰度—梯度共生矩陣、標(biāo)準(zhǔn)方差三者組合，從中篩選出對紋理貢獻(xiàn)最大的統(tǒng)計量。但是這些方法數(shù)據(jù)處理量大、數(shù)據(jù)處理過程繁雜，效率低下，對于一些旋轉(zhuǎn)圖像紋理信息[9]的提取存在較大的困難。同一個車輪，攝像機在不同的角度拍到的圖像是不同的，人眼可以看出是同一個車輪，但是計算機卻不具有這種識別能力。因此，需要一種可以提取旋轉(zhuǎn)不變紋理信息[10-11]的算法。Liao等人[12]利用主成分分析(PCA)和雙樹復(fù)小波變換來檢索數(shù)據(jù)庫中的旋轉(zhuǎn)信息，取得了較高的檢索率，基于此，本文提出雙樹復(fù)小波變換[13]結(jié)合Radon變換來提取車輪的旋轉(zhuǎn)不變[14-15]特征。

目前針對車輪的維護還停留在檢修員使用手持設(shè)備或目測有無損傷，該方法效率低下、受主觀因素大，容易產(chǎn)生誤判。本文提出的基于圖像的無接觸檢測方法檢測速度較快、檢測成本較低、檢測精度較高、對車輪的損害小，日后可以廣泛應(yīng)用在列車車輪日常維護和車輪狀態(tài)監(jiān)測中。

1 旋轉(zhuǎn)不變紋理提取

1.1 Radon變換

Radon變換是為了滿足實際需求而將圖像中的像素以一種其他形式表達(dá)出來的變換。二維圖像f(x,y)的Radon變換[16]如式(1)：

(1)

由式(1)可以看出Radon變換是求函數(shù)在投影線上的投影值的過程，其本質(zhì)是將不同角度的同一圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像在水平方向的平移。圖1為帶損傷的列車車輪踏面圖像和旋轉(zhuǎn)90°后的紋理圖像，圖2為Radon變換后的圖像，可以看出旋轉(zhuǎn)圖像是原圖像在水平方向的平移[17]。

圖1 損傷踏面圖像和旋轉(zhuǎn)90°后的紋理圖像

圖2 Radon變換后的圖像

1.2 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換(DT-CWT)也叫二元樹復(fù)小波變換，它是在傳統(tǒng)離散小波變換[18]的基礎(chǔ)上，以雙樹的形式進行變換得到的。雙樹復(fù)小波變換在二維圖像的應(yīng)用是通過4個實數(shù)抽樣濾波器先后對圖像的行和列進行濾波實現(xiàn)的[19]。圖3所示為二維DT-CWT的二級分解結(jié)構(gòu)。

圖3 二維DT-CWT的二級分解結(jié)構(gòu)

圖3中的x是輸入的二維圖像，Lo、Hi分別代表行、列濾波器，r代表濾波器輸出的實部，j1、j2分別為行、列濾波器的虛部。DT-CWT在每一個尺度下分解生成2個低頻小波系數(shù)和6個方向的高頻小波系數(shù)(分別代表±15°、±45°、±75°)。

和傳統(tǒng)的二維離散小波變換相比，DT-CWT變換體現(xiàn)出了平移不變、方向選擇豐富、數(shù)據(jù)冗余度低及運算量小等優(yōu)勢，可以更有效地表征車輪踏面圖像的紋理特征。圖4給出了2種小波函數(shù)的對比圖。其中，圖4(a)是二維離散小波基，分解后得到圖像在水平、垂直、對角3個方向的細(xì)節(jié)系數(shù)；圖4(b)是二維雙樹復(fù)小波基，它分解后可以得到6個方向的細(xì)節(jié)系數(shù)。由此可見，二維雙樹復(fù)小波變換提取的圖像紋理信息比離散小波變換更多一些，這與實際紋理所具備的豐富方向性很符合。因此使用雙樹復(fù)小波變換提取圖像中的旋轉(zhuǎn)紋理特征是合適的。

(a) 二維離散小波基

1.3 旋轉(zhuǎn)不變紋理提取

本文采用Feraidooni等人[20]使用的紋理特征提取方法即小波系數(shù)模的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差作為圖像的紋理信息，均值和標(biāo)準(zhǔn)方差的計算公式如下[21]：

均值：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)方差：

(3)

其中，μk是第k層子帶系數(shù)的均值、σk是第k層子帶系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差，fk(i,j)是每一尺度分解得到的低頻或高頻子帶系數(shù)，M×N是分解的小波子帶的大小。

首先，將24位真彩色圖像轉(zhuǎn)變?yōu)?位灰度圖像并對灰度圖像進行Radon變換；然后，利用DT-CWT分解圖像；最后，提取各層的低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù)，由小波系數(shù)模的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差組成分類特征向量。對于一幅圖像的低頻通道，分解后得到一個8維特征向量(μ1,μ2,μ3,μ4,σ1,σ2,σ3,σ4)；對于高頻通道，最終得到一個48維的特征向量(μ11,μ12,…,μ45,μ46,σ11,σ12,…,σ45,σ46)；將二者組合成56維的綜合特征向量。圖5為旋轉(zhuǎn)不變紋理提取流程。

圖5 旋轉(zhuǎn)不變紋理提取流程

2 基于支持向量機的紋理分類

2.1 支持向量機SVM

SVM是一種以監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式對數(shù)據(jù)進行二分類的線性分類器。將2類數(shù)據(jù)分開的線性函數(shù)稱為超平面。SVM的目的是尋找一個最優(yōu)分類函數(shù)(最優(yōu)分類平面)，使其可以無錯誤地識別2類數(shù)據(jù)，并使2個類別數(shù)據(jù)間的距離最遠(yuǎn)[22]。圖6為線性可分SVM示意圖，其中d是分類間隔，2類數(shù)據(jù)集中距離超平面最近的數(shù)據(jù)點稱為支持向量。

圖6 線性SVM

由圖6可知，SVM的最優(yōu)分類超平面是針對線性可分情況來說的，但是本文需要分類的訓(xùn)練集是線性不可分的。因此，引入N個非負(fù)變量即松弛變量ξ=(ξ1，ξ2，…，ξN)，其允許除掉錯誤分類后的最優(yōu)分類平面，最小化問題如下：

(4)

其中，w∈Rn、b∈R，(w,b)定義了一個分割超平面，如式(5)：

w·x+b=0

(5)

C為懲罰因子，當(dāng)C較小時，最優(yōu)平面取得最大距離‖w‖；相反，C較大時，錯誤分類點的數(shù)目較小。為了使其線性可分，需要將其向高維轉(zhuǎn)化，然后在此特征空間尋找最優(yōu)分類平面。圖7所示為數(shù)據(jù)映射的原理[23-24]，圖7(a)為原始特征空間中非線性可分的2類數(shù)據(jù)，圖7(b)為映射到高維空間后線性可分的2類數(shù)據(jù)。

圖7 非線性SVM

設(shè)φ(x)為映射函數(shù)，將x映射到高維特征空間，最優(yōu)分類函數(shù)為：

(6)

式中?i為拉格朗日乘子,K(xi,x)為核函數(shù),xi、yj為2類中的支持向量，b為根據(jù)訓(xùn)練樣本確定的閾值。常見的核函數(shù)有多項式核函數(shù)(Polynomial)、二次核函數(shù)(Quadratic)和徑向基函數(shù)(RBF)。核函數(shù)不同，支持向量機的分類準(zhǔn)確度也不相同。如表1所示，本實驗針對不同的核函數(shù)和不同的懲罰因子，采用DT-CWT變換對支持向量機的分類精度進行測試。從表格中可以看出，當(dāng)核函數(shù)為徑向基函數(shù)(RBF)、懲罰因子為1000時，SVM的分類精度最高，為95.9%，其平均分類精度為91.2%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于多項式核函數(shù)(Polynomial)和二次核函數(shù)(Quadratic)。

表1 不同核函數(shù)不同懲罰因子下的分類準(zhǔn)確率 單位：%

2.2 分類方法與流程

由于本文的研究對象是列車車輪踏面，分類只需要分為有缺陷和無缺陷2種情況，故采用二分類的SVM即可。本文用于實驗的車輪踏面圖像共2組，一組是采集的有損傷的車輪圖像，另外一組是采集的無損傷的正常車輪圖像。由于踏面上損傷的尺寸不盡相同，直接計算整個圖像的特征無法準(zhǔn)確定位損傷踏面及損傷所在位置。因此將車輛踏面圖像分割為若干大小相等的子圖像，分別提取每一個子圖像的紋理特征。

訓(xùn)練階段首先標(biāo)記樣本，只要子圖像內(nèi)存在損傷，即將該子圖像標(biāo)記為損傷子塊，反之，標(biāo)記為正常圖像。計算每一個子圖像的紋理特征，利用這些特征來進行SVM的訓(xùn)練和分類，最后計算分類正確率。

3 實驗結(jié)果

3.1 旋轉(zhuǎn)不變紋理圖像

本文實驗數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某動車所采集設(shè)備，從中選取了50幅，部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)如圖8所示。每幅圖像原始大小為640×640像素。將其按照160×160像素大小順時針進行裁剪，共生成8000幅圖像。為了采集旋轉(zhuǎn)不變紋理特征，將原始圖像按照步長30°,從0°到360°進行旋轉(zhuǎn)，并以圖像中心為基準(zhǔn)截取大小為160×160像素的圖像。如圖9所示，共生成600幅圖像。每幅圖像中取12個分割子圖作為訓(xùn)練集，取9個旋轉(zhuǎn)子圖作為訓(xùn)練集。其余為測試集?？偣灿?050個訓(xùn)練數(shù)據(jù)，350個測試數(shù)據(jù)。

圖8 部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)

圖9 S1灰度圖像旋轉(zhuǎn)30°到120°結(jié)果圖，步長30°

3.2 評價指標(biāo)

為了評價紋理圖像分類的效果，本文采用準(zhǔn)確率作為評價標(biāo)準(zhǔn)，其定義如下：

準(zhǔn)確率=正確分類樣本數(shù)/測試樣本總數(shù)

3.3 結(jié)果與分析

由2.1節(jié)可知，當(dāng)采用徑向基核函數(shù)(RBF)、懲罰因子取1000時，SVM分類器分類效果達(dá)到最佳。因此，下面的實驗將基于此指標(biāo)進行SVM分類實驗。

3.3.1 分類層數(shù)和提取的特征對分類結(jié)果的影響

為了研究DT-CWT取不同的分解層數(shù)以及提取的紋理特征對列車車輪踏面損傷識別的影響，本文對同一組圖像分別進行2、3、4、5層的DT-CWT分解。同時討論低頻小波系數(shù)、高頻小波系數(shù)哪一個對圖像的分類影響較大。具體實驗結(jié)果見圖10。

圖10 不同分解層數(shù)、特征下的分類準(zhǔn)確率

從圖10可以看出，當(dāng)DT-CWT分解層數(shù)為4層時，分類準(zhǔn)確率最高。當(dāng)分解層數(shù)大于4時，分類準(zhǔn)確率維持不變或者降低。此外，可以看出采用DT-CWT分解出的低頻+高頻小波系數(shù)時，分類準(zhǔn)確率要遠(yuǎn)高于單獨使用低頻或者高頻，大約為95%左右，而單獨使用低頻特征只有65%左右。這說明DT-CWT分解的高頻小波系數(shù)中含有豐富的紋理細(xì)節(jié)特征，而低頻小波系數(shù)反映了紋理圖像的整體特征。使用低頻+高頻小波系數(shù)，對DT-CWT做4層分解時，列車車輪踏面損傷識別效果達(dá)到最佳。

3.3.2 懲罰因子對分類準(zhǔn)確率的影響

懲罰因子C體現(xiàn)了對錯分樣本的重視程度，C越大，對錯分樣本越重視，目標(biāo)函數(shù)的損失越大。從圖11中可以看出，隨著懲罰因子的增大，使用灰度共生矩陣(GLCM)、二維離散小波變換、Radon結(jié)合DT-CWT這3種紋理特征提取方法的分類準(zhǔn)確率呈現(xiàn)出一個先上升后穩(wěn)定的趨勢。分類準(zhǔn)確率取最大值時，懲罰因子的值是最優(yōu)的。相比于其他紋理特征提取算法，使用DT-CWT算法提取的紋理特征信息更豐富，SVM分類準(zhǔn)確率更高，說明該算法更適合旋轉(zhuǎn)不變紋理特征的提取。

圖11 不同懲罰因子下的不同算法的分類準(zhǔn)確率

3.3.3 圖像在加噪聲后的分類準(zhǔn)確率

由于現(xiàn)實中采集的車輪圖像難免會受到外部環(huán)境的噪聲干擾，而訓(xùn)練數(shù)據(jù)中又沒有包含噪聲的圖像，因此，將實驗數(shù)據(jù)中的所有圖像都加上噪聲以此來測試噪聲對DT-CWT算法的影響。常見的噪聲有高斯噪聲、椒鹽噪聲。實驗中，本文對椒鹽噪聲的噪聲密度取0.05，高斯噪聲的均值取0.1，標(biāo)準(zhǔn)方差取0.02進行實驗。圖12為S1分割后的子圖像和加噪聲后的圖像。

圖12 原圖、加高斯噪聲和椒鹽噪聲后的圖

為了比較各種算法受噪聲影響的程度，下面的實驗取分類效果不是很好的懲罰因子C的值為1，這樣才能使加噪聲前后圖像的分類結(jié)果有明顯變化。使用徑向基函數(shù)(RBF)作為SVM分類器的核函數(shù)，計算分類準(zhǔn)確率。表2列出了不同算法在加噪聲前后的分類準(zhǔn)確率。

表2 不同算法在加噪聲前后的分類準(zhǔn)確率 單位：%

從表2中可以發(fā)現(xiàn)：對于高斯噪聲，灰度共生矩陣算法受到的影響最大，分類準(zhǔn)確率明顯降低，小波變換次之，DT-CWT受到的影響最?。粚τ诮符}噪聲，小波變換算法受到的影響最大，分類準(zhǔn)確率明顯降低，灰度共生矩陣次之，DT-CWT受到的影響最小?？偟膩碚f，DT-CWT分類準(zhǔn)確率受噪聲的影響較小，是提取踏面紋理特征較為理想的選擇。

4 結(jié)束語

本文提出了一種利用Radon變換和雙樹復(fù)小波變換(DT-CWT)提取列車車輪踏面旋轉(zhuǎn)不變的紋理特征的方法，使用SVM分類器進行分類，分類準(zhǔn)確率較其他算法提高了5%左右。雙樹復(fù)小波變換平移不變、方向選擇豐富、數(shù)據(jù)冗余度低及運算量小等優(yōu)點使其能夠較好地描述旋轉(zhuǎn)紋理的特性；同時，SVM適用于數(shù)據(jù)集較少、非線性樣本、高維度特征、抗噪聲能力強的特點在本文實驗中也得到了體現(xiàn)。日后可以將本文算法用于列車車輪狀態(tài)的自動檢測系統(tǒng)，為及時發(fā)現(xiàn)行車隱患防患于未然提供重要依據(jù)。