劉 洋 孔國利

(①河南機電職業(yè)學院信息工程學院，河南 鄭州 450001；②鄭州工程技術(shù)學院信息工程學院，河南 鄭州 450044)

永磁同步電機在現(xiàn)代機械制造中發(fā)揮了重要作用[1-2]，但在實際工作中，永磁同步電機不可避免地受到摩擦阻尼的影響，從而影響電機的控制精度[3-4]。永磁同步電機在工作過程中，難以獲得工作對象的準確信息，負載力矩是完全未知的，如果僅僅按照額定負載力矩來設(shè)計控制方法，則必然會影響該方法的實際應(yīng)用效果[5-6]。另一方面，永磁同步電機是電磁設(shè)備，其工作狀態(tài)受電磁影響較大，電磁干擾也會嚴重制約電機的正常工作[7]。

為了提高控制精度，必須對阻尼攝動、未知負載以及電磁干擾下的數(shù)控機床電機魯棒控制展開研究。文獻[8]設(shè)計了新型平滑非奇異終端滑模控制方法，有效提高了伺服電機轉(zhuǎn)速系統(tǒng)的魯棒性，但沒有考慮各類干擾的影響；文獻[9]針對永磁同步電機，提出一種新型離散比例-積分滑模復合速度控制方法，實現(xiàn)了對伺服電機的魯棒控制，但是響應(yīng)速度較慢；文獻[10]針對含參數(shù)不確定性的伺服電機驅(qū)動系統(tǒng)，設(shè)計自適應(yīng)反步控制器和最優(yōu)保性能魯棒控制器來抑制干擾，但是也沒有考慮復合干擾的影響；文獻[11]針對伺服電機提出一種魯棒反步控制方法，有效地消除了不確定性擾動對系統(tǒng)的影響，但是動態(tài)性能不好。本文針對阻尼攝動、未知負載以及電磁干擾影響下的機床伺服電機，提出了一種改進的模型預(yù)測控制方法，通過設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器來快速準確估計復合干擾，并將估計結(jié)果引入到模型預(yù)測控制中，改進了模型預(yù)測控制的魯棒性，最終實現(xiàn)對永磁同步電機的快速和準確控制。

1 永磁同步電機模型建立

永磁同步電機的示意圖如圖1所示。

數(shù)學模型可以描述為[12]：

(1)

式中：ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；n為電機的磁極對數(shù)；ψ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；Tf為電機的額定負載力矩。

當轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動時，利用額定阻尼系數(shù)可以精確地描述摩擦阻尼；然而當轉(zhuǎn)子低速轉(zhuǎn)動時，額定阻尼系數(shù)難以準確描述電機的摩擦阻尼，阻尼系數(shù)會發(fā)生攝動。因此，為了提高控制精度，必須考慮阻尼攝動情況，則永磁同步電機的數(shù)學模型可以描述為：

(2)

式中：ΔB為阻尼系數(shù)B的攝動情況。

永磁同步電機在實際工作中，工作對象不是固定不變的，其負載力矩往往是變化且未知的，因此必須考慮未知負載力矩對電機控制的影響，永磁同步電機的數(shù)學模型可以描述為：

(3)

式中：ΔTf為未知負載力矩。

另外，永磁同步電機的精度控制需要絕對穩(wěn)定的電磁環(huán)境，因此必須考慮電磁干擾的影響，永磁同步電機的數(shù)學模型可描述為：

(4)

為了便于分析，令d表示復合干擾，則考慮阻尼攝動、未知負載力矩和電磁干擾的永磁同步電機數(shù)學模型可以描述為：

(5)

2 改進模型預(yù)測控制律

針對永磁同步電機提出了一種改進的模型預(yù)測控制方法。首先設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器[13]來對復合干擾進行精確估計，并將其引入模型預(yù)測控制[14]中，實現(xiàn)對永磁同步電機的魯棒控制。改進模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

2.1 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

定義狀態(tài)變量x1=ω、x2=d，則永磁同步電機的擴張狀態(tài)模型可以描述為：

(6)

針對擴張狀態(tài)模型式(6)，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器：

(7)

式中：z1是轉(zhuǎn)速ω的估計值；z2是復合干擾d的估計值；-p表示擴張狀態(tài)觀測器的極點值，滿足p>0。

令e1=z1-x1，e2=z2-x2，分別為轉(zhuǎn)速ω和復合干擾d的估計誤差，則擴張狀態(tài)觀測器的誤差微分方程為：

(8)

對式(8)進行拉氏變換，可以得到擴張狀態(tài)觀測器的特征方程為：

s2+2ps+p2=(s+p)2=0

(9)

式中：s為拉式變量。由式(9)可以得到，當p>0時，可以確保擴張狀態(tài)觀測器的極點分布在左半平面，既可以確保擴張狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)誤差收斂到0，同時能夠準確估計復合干擾d的大小。

永磁同步電機通常采用數(shù)字控制，假設(shè)采樣周期為T，利用前向歐拉法[15]離散化永磁同步電機的擴張狀態(tài)觀測器為：

2.2 模型預(yù)測控制律設(shè)計

本文在擴張狀態(tài)觀測器式(10)的基礎(chǔ)上，設(shè)計模型預(yù)測控制律，來完成對永磁同步電機轉(zhuǎn)速的精度控制。

第1步：預(yù)測模型

第2步：預(yù)測輸出

定義控制序列U、復合干擾序列D和輸出序列Y如下：

式中：U∈RNp，Y∈RNp，Np為預(yù)測步數(shù)。

利用預(yù)測模型(11)，經(jīng)Np步預(yù)測，得到數(shù)永磁同步電機的預(yù)測輸出為：

為了便于描述，將式(14)化簡為：

第3步：代價函數(shù)

模型預(yù)測的控制指令是通過解算性能指標函數(shù)得到的，設(shè)計永磁同步電機的性能指標函數(shù)為：

(15)

式中：qi>0，ri>0；ωr為轉(zhuǎn)速指令；ic為最優(yōu)控制電流，即為所求的最優(yōu)控制指令。

性能指標函數(shù)可以化簡為：

第4步：滾動優(yōu)化

由式(16)可以得到，永磁同步電機的性能指標函數(shù)的具體表達式為：

(18)

通過式(17)和式(18)求得最優(yōu)控制指令為：

(19)

3 對比仿真

為了驗證提出控制方法的效果，對永磁同步電機進行對比仿真實驗。

3.1 參數(shù)設(shè)置

永磁同步電機的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

3.2 復合干擾估計

為了驗證設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器對復合干擾的估計效果，分別采用文獻[16]的擾動觀測器和本文方法進行對比，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

由仿真結(jié)果圖4可以看出：文獻[16]設(shè)計的擾動觀測器能夠近似估計機床伺服電機的復合干擾，但是響應(yīng)速度比較慢，需要2 s左右才能基本跟上復合干擾的真實值，并且估計精度不高，估計誤差范圍為(-6～3) r/min2；而本文設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器能夠快速、準確估計復合干擾，在0.3 s就可以穩(wěn)定跟蹤復合干擾的真實值，估計誤差范圍為(-0.2～0.2) r/min2。

3.3 改進模型預(yù)測控制仿真結(jié)果

為了驗證本文設(shè)計的改進模型預(yù)測控制方法的效果，分別采用文獻[16]的滑?？刂品椒?、文獻[17]的模型預(yù)測方法和本文方法進行對比仿真，仿真結(jié)果如圖5～8所示。

從圖5和圖6的結(jié)果可看出：在響應(yīng)速度方面，文獻[16]滑?？刂品椒偸菧笥谥噶钚盘?，并且需要2 s左右才可以大致跟隨指令信號的變化趨勢，而文獻[17]的模型預(yù)測控制方法與本文的改進模型預(yù)測控制方法在0.3 s內(nèi)就可以跟蹤到指令信號，沒有滯后現(xiàn)象；在跟蹤誤差方面，文獻[17]模型預(yù)測控制方法的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差范圍為(-50～50) r/min，文獻[16]滑?？刂品椒ǖ霓D(zhuǎn)速跟蹤誤差范圍為(-40～0) r/min，而本文改進模型預(yù)測控制方法的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差范圍為(-0.3～0.3) r/min。

從圖7和圖8的結(jié)果可看出：在響應(yīng)速度方面，文獻[16]滑?？刂品椒偸菧笥谥噶钚盘?，并且需要2 s左右才可以大致跟隨加速度指令信號的變化趨勢，而文獻[17]的模型預(yù)測控制方法與本文的改進模型預(yù)測控制方法在0.3 s內(nèi)可以實時跟蹤指令信號，沒有滯后現(xiàn)象；在跟蹤誤差方面，文獻[17]模型預(yù)測控制方法的加速度跟蹤誤差范圍為(-12～15) r/min2，文獻[16]滑?？刂品椒ǖ募铀俣雀櫿`差范圍為(-8～8) r/min2，而本文改進模型預(yù)測控制方法的加速度跟蹤誤差范圍為(-0.3～0.3) r/min2。

4 測試實驗

為了驗證本文方法在實際工程應(yīng)用中對數(shù)控電機控制的準確性，分別采用文獻[16]的滑模控制方法、文獻[17]的模型預(yù)測方法和本文方法在GSK電機上進行對比實驗。測試平臺主要由電機80SJTA-M024E、適配驅(qū)動器SD300-20AL、控制器、直流電源和轉(zhuǎn)速測量儀等組成，如圖9所示。

實驗采用定速測量誤差法對不同控制方法進行評價，測試中設(shè)定10個不同轉(zhuǎn)速的指令信號，轉(zhuǎn)速分別為：100 r/min、200 r/min、300 r/min、400 r/min、500 r/min、600 r/min、700 r/min、800 r/min、900 r/min、1 000 r/min，并分別采用文獻[16]的滑?？刂品椒?、文獻[17]的模型預(yù)測方法和本文方法進行控制，同時采用轉(zhuǎn)速測量儀對實際轉(zhuǎn)速進行測量，并記錄下對應(yīng)的誤差，實驗結(jié)果如表2所示。

表2 實驗結(jié)果

從表2的實驗數(shù)據(jù)可看出：在100～1 000 r/min的轉(zhuǎn)速區(qū)間，采用文獻[16]滑模控制方法的最大轉(zhuǎn)速誤差為12.1 r/min，采用文獻[17] 模型預(yù)測方法的最大轉(zhuǎn)速誤差僅為10.3 r/min，二者的控制精度都不高；而采用本文控制方法的誤差可控制在更小的范圍，最大誤差僅為0.5 r/min，控制精度較高，從而驗證了本文提出的方法在實際應(yīng)用中的有效性。

5 結(jié)語

為了補償阻尼攝動、負載力矩以及電磁干擾對永磁同步電機的影響，將模型預(yù)測和擴張狀態(tài)觀測器有效的結(jié)合，提出了一種改進模型預(yù)測控制方法。通過實驗結(jié)果表明：設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器能夠快速、準確估計出復合干擾的大小，最大估計誤差僅為0.2 r/min2，設(shè)計的改進模型預(yù)測控制方法也能夠有效補償復合干擾的影響，快速、準確跟蹤轉(zhuǎn)速和加速度指令信號，最大跟蹤誤差范圍分別為0.3 r/min和0.3 r/min2，有效提高了電機的魯棒性和控制精度，在實際測試中的最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差僅為0.5 r/min，可有效消除永磁同步電機中各種干擾的影響，控制精度和工程實用性均較高，從而大幅改善了對工件的加工精度。