王文龍 王士軍 王鑫興 徐傳法 王 冉

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博255000)

減速器是一種被廣泛應(yīng)用的動(dòng)力傳遞機(jī)構(gòu)，它具有傳遞效率高、傳遞能力強(qiáng)、傳動(dòng)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)如今越來越多的企業(yè)對(duì)減速器的要求提高，希望減速器向著低噪聲、低振動(dòng)和高傳動(dòng)精度的方向發(fā)展。在不改變齒輪的宏觀參數(shù)的條件下，齒輪修形技術(shù)能夠有效改善齒輪的嚙合狀況，是目前提升減速器整體性能的最有效方式。齒輪修形可以降低齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的峰值，使齒輪在工作時(shí)齒面上的載荷分布更均勻[1]。張玲艷等[2]研究發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)凝X面修形可以使齒輪的齒向載荷分布系數(shù)降低，并且能減小齒輪的瞬時(shí)接觸溫度，使齒輪的承載能力提高。Liu D等[3]建立了風(fēng)電齒輪箱模型，并且對(duì)齒輪進(jìn)行齒廓修形，最后分析了齒輪面的載荷分布，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Romax Designer軟件的可靠性。劉澤平[4]對(duì)齒輪的應(yīng)力集中問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)合理的齒輪修形可以避免齒面應(yīng)力集中問題，提升齒輪的傳動(dòng)平穩(wěn)性。Cheon-Jae B等[5]探討了齒輪齒廓的修形對(duì)齒輪振動(dòng)的影響，最終得到結(jié)論，通過修形可以降低傳動(dòng)誤差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而降低振動(dòng)提高齒輪的傳動(dòng)可靠性。

本文通過Romax Designer軟件對(duì)減速器進(jìn)行建模，在齒輪修形理論的基礎(chǔ)上結(jié)合了遺傳算法，經(jīng)過修形優(yōu)化之后，減速器的整體性能得到改善。

1 減速器建模

通過Romax Designer軟件建立模型，如圖1所示，減速器包含輸入軸、輸出軸、中間軸以及2組齒輪副和箱體組成。

本文對(duì)一級(jí)齒輪副進(jìn)行齒輪修形研究，齒輪基本參數(shù)如表1所示。齒輪材料類型為表面淬火鋼，表面進(jìn)行滲碳處理，芯部硬度為35 HRC，表面硬度為64 HRC。彈性模量為2.07×105MPa，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為ISO 1328:1995，精度等級(jí)為6級(jí)，工作中心距100 mm。

表1 一級(jí)齒輪副參數(shù)

2 齒輪修形原理

齒輪修形就是在齒輪的齒廓上進(jìn)行材料的去除，通過合理的修形，可以有效地提升齒輪的傳動(dòng)性能和承載能力，減少振動(dòng)和噪聲，提升齒面受載均勻性，降低傳動(dòng)誤差等。由于齒輪存在齒廓和齒向2個(gè)方向，所以齒輪修形一般分為齒廓修形和齒向修形2種方式，本文采用二者結(jié)合的綜合修形方式[6]。

2.1 齒廓修形

對(duì)漸開線齒廓方向的修形，包括齒頂圓修形、漸開線斜度修形等，查得齒輪修形公式[7]為：

Δs(r)=Cαa(Δr/Δrk)λ

(1)

Δr=ra-r

(2)

Δrk=ra-rak

(3)

λ=ta/5

(4)

式中：Δs為齒廓修形量；Cαa為齒頂圓修形量；r為齒形上任意一點(diǎn)的半徑；ra為齒頂圓半徑；rak為修形起始點(diǎn)的半徑；ta為齒頂修形曲線因子，一般取5～10。

2.2 齒向修形

沿齒向方向的修整，如圖2所示，包括鼓形量修形和齒向斜度修形等，通過對(duì)文獻(xiàn)[8]的研究，鼓形量為：

(5)

(6)

(7)

式中：Cy為輪齒綜合剛度；Fβy為齒輪嚙合剛度；Fm為傳遞圓周力；b為齒寬。

3 齒輪修形參數(shù)設(shè)計(jì)

齒向修形可以減小齒輪的偏載現(xiàn)象，使載荷集中在齒面中部，提高齒輪承載能力。齒頂修緣能夠大幅降低齒輪嚙入、嚙出時(shí)的載荷沖擊，鼓形修形可以補(bǔ)償齒輪在傳動(dòng)過程中的彈性變形。

3.1 齒輪修形參數(shù)

本文通過選取齒向鼓形、齒向斜度、漸開線鼓形、漸開線斜度和齒頂修緣5個(gè)變量作為遺傳算法的初始優(yōu)化參數(shù)，齒輪修形參數(shù)范圍如表2所示。以齒輪傳動(dòng)誤差、齒面峰值載荷和齒面載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)，目的是使齒輪傳動(dòng)誤差和峰值載荷降低，齒面載荷分布更加均勻，進(jìn)而降低減速器的振動(dòng)和噪聲。

表2 齒輪修形參數(shù)范圍 μm

3.2 遺傳算法優(yōu)化

齒輪修形在優(yōu)化多個(gè)參數(shù)情況下通過理論計(jì)算得到理想的最優(yōu)解較為困難，通過遺傳算法能夠較為簡(jiǎn)單的獲取最優(yōu)解。該算法將多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行編碼，以此作為初始種群，通過多次迭代之后，最終達(dá)到接近于目標(biāo)的最優(yōu)解，此時(shí)算法終止[9]，圖3為遺傳算法的工作流程圖。

設(shè)定初始種群數(shù)為100，Romax第二代遺傳算法根據(jù)種群的數(shù)量及種群適應(yīng)程度自動(dòng)評(píng)估種群突變和交叉概率，突變概率為0.3，交叉概率為0.4，經(jīng)歷多次種群迭代之后，直至滿足收斂條件時(shí)輸出最優(yōu)結(jié)果，圖4為遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。

選取方案得分最優(yōu)的結(jié)果，對(duì)應(yīng)的參數(shù)如表3，并將最優(yōu)的齒輪修形數(shù)據(jù)應(yīng)用到減速器模型。

表3 遺傳算法最優(yōu)結(jié)果 μm

4 齒輪修形前后仿真結(jié)果對(duì)比

將通過遺傳算法優(yōu)化之后的修形數(shù)據(jù)應(yīng)用到減速器模型，然后運(yùn)行Romax軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，在相同的工況下對(duì)比修形前后的減速器各項(xiàng)指標(biāo)。

4.1 安全系數(shù)及應(yīng)力

通過對(duì)模型進(jìn)行分析，如表4和表5所示：小齒輪和大齒輪的接觸安全系數(shù)和彎曲安全系數(shù)均有提升，同時(shí)應(yīng)力均有降低，說明通過齒輪合理的修形可以提高齒輪的安全系數(shù)同時(shí)降低接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。

表4 修形前安全系數(shù)及應(yīng)力

表5 修形后安全系數(shù)及應(yīng)力

4.2 齒輪傳動(dòng)誤差

齒輪的傳動(dòng)誤差可以由嚙合線上的線位移誤差表示[10]：

(8)

沿著齒輪嚙合線位移的上下峰值差，可以體現(xiàn)出齒輪傳動(dòng)誤差的大小，齒輪修形前的傳遞誤差峰值為0.913 7 μm，修形之后為0.217 1 μm，降低了76.24%。通過齒輪修形大幅減小了齒輪傳動(dòng)誤差，使齒輪傳動(dòng)更加精準(zhǔn)可靠，如圖5所示。

4.3 齒面單位長(zhǎng)度載荷分布

齒面單位長(zhǎng)度載荷分布是否均勻嚴(yán)重影響著齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性和壽命，載荷分布不均會(huì)引起齒面膠合、點(diǎn)蝕等問題。如圖6所示，經(jīng)過修形之后，對(duì)比之前載荷分布情況，偏載問題得到了極大地改善，且齒面峰值載荷由411 N/mm降低至381 N/mm，下降了7.3%，提高了減速器的傳動(dòng)可靠性。

4.4 箱體表面振動(dòng)加速度

在減速器箱體表面添加虛擬傳感器，如圖7所示，將仿真結(jié)果得到的齒輪嚙合剛度和齒輪副傳動(dòng)誤差以及齒輪嚙合沖擊作為激勵(lì)源引入到振動(dòng)分析當(dāng)中[11]。設(shè)置分析頻率范圍為0～1 800 Hz，阻尼系數(shù)為5%，發(fā)現(xiàn)在1 420 Hz處減速器的模態(tài)振型變形較大如圖8所示，主要變形集中在一級(jí)齒輪副嚙合處。圖9所示為傳感器測(cè)得在激勵(lì)作用下箱體表面的振動(dòng)加速度頻域圖，可以發(fā)現(xiàn)修形后X、Y、Z方向的振動(dòng)加速度相較于修形前大幅度降低，進(jìn)而降低了減速器的振動(dòng)，提高了傳動(dòng)穩(wěn)定性。

4.5 噪聲仿真

將整個(gè)減速器的激勵(lì)引入到齒輪箱的噪聲分析，采用直接邊界元法，先將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上求得的振動(dòng)轉(zhuǎn)移到聲學(xué)網(wǎng)格上，設(shè)定傳播介質(zhì)為空氣，密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s，然后建立iso場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)求解[12]，如圖10所示。最后測(cè)得修形前后的減速器聲壓級(jí)曲線，可以發(fā)現(xiàn)在1 420 Hz處噪聲峰值基本與振動(dòng)加速度峰值對(duì)應(yīng)，修形之后減速器噪聲大幅度下降，最大降幅達(dá)15 dB,聲壓級(jí)曲線如圖11所示。

5 結(jié)語

通過Romax Designer仿真軟件對(duì)減速器機(jī)構(gòu)進(jìn)行了三維建模和仿真分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)相較于傳統(tǒng)齒輪修形，結(jié)合遺傳算法可以對(duì)齒輪進(jìn)行多目標(biāo)修形優(yōu)化，且更容易獲取最優(yōu)解。

(2)研究發(fā)現(xiàn)噪聲峰值基本與振動(dòng)加速度峰值相對(duì)應(yīng)，噪聲主要來源于振動(dòng)，為減速器降噪研究提供了依據(jù)。

(3)通過合理的修形，可以使齒輪的安全系數(shù)提升，同時(shí)降低應(yīng)力和傳動(dòng)誤差，改善了齒面的偏載問題，最終使減速器的振動(dòng)和噪聲大幅降低，提高了使用壽命。相較于傳統(tǒng)齒輪修形方法效率更高，縮短了產(chǎn)品的生產(chǎn)設(shè)計(jì)周期，降低了研發(fā)費(fèi)用，通過仿真軟件對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化具有重要的研究意義。