何 理 謝先啟 韓傳偉 鐘冬望 王洪剛 黃小武 黃炳林

（1.武漢科技大學冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430065；2.爆破工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430056；3.武漢爆破有限公司，湖北 武漢 430056）

鉆爆法施工是現(xiàn)今最為經濟、高效的破巖手段之一，被廣泛應用于交通隧道建設、礦產資源開采與水利水電工程建設中。研究和應用實踐均表明，使用電子雷管精確延時可以降低爆破振動，改善爆破效果，在城鎮(zhèn)爆破開挖及隧道爆破掘進中優(yōu)勢明顯［1-3］。鐘冬望等［4-5］研究指出，電子雷管合理延期時間往往是一個或多個時間區(qū)間，并且隨著爆心距的變化合理延期時間并非定值。傅洪賢等［6］結合隧道穿孔爆破實踐給出了不同隧道圍巖級別情況下掏槽孔、周邊孔及輔助孔的建議延期時間。田振農等［7］采用時—頻分析揭示了隧道爆破振動的一般特征，提出了電子雷管錯相減震機理。李清等［8］結合隧道爆破實踐，研究指出延期時間應不小于新自由面形成所需要的時間。凌同華等［9］基于小波變換從實測微差爆破振動信號中分離出分段振波，通過不同延期時間疊加各分段振波達到優(yōu)選孔間延期時間的目的。趙明生等［10］、楊年華等［11］基于實測單段波形線性疊加分析，優(yōu)選孔間延期時間，實現(xiàn)了地震波的干擾相消。然而迄今為止，對孔間延期時間的設置尚未形成統(tǒng)一的認識，各種延期時間的優(yōu)選方法普適性均有所不足，施工現(xiàn)場更多依賴經驗和多次試驗來確定電子雷管延期時間［12-13］。并且，往往爆區(qū)待保護對象有多個，但是電子雷管延期時間設置需要考慮爆心距因素，現(xiàn)有研究成果多是針對特定建（構）筑物提出，因此，亟需解決不同爆心距處被保護對象延期時間的優(yōu)選問題。

結合國內某紅砂巖石方開挖爆破工程，本研究設計開展電子雷管爆破振動監(jiān)測試驗，通過頻譜分析討論地震波主振頻率演變規(guī)律；基于地震波線性疊加原理，運用MATLAB編制計算程序，研究疊加波列數與孔間延期時間對合成波形峰值振動速度的影響機制，建立電子雷管延期時間的確定方法。研究成果可為城市復雜環(huán)境下巖石開挖爆破電子雷管延期時間設置提供參考。

1 爆破振動測試試驗與分析

1.1 場地概況

爆破振動測試試驗在國內某紅砂巖石方開挖爆破工程一平整場地進行，由于該工程部分工作面緊鄰村莊、學校等建（構）筑物，因此需要重點關注爆破有害效應，尤其是實現(xiàn)爆破振動的精細控制極為必要。試驗前，在工程現(xiàn)場鉆孔取芯選用密實均勻和完整性良好的紅砂巖制備試件，按照巖石力學的試驗測試要求，試件尺寸為50 mm×50 mm（直徑×高度），并且對試樣端面進行打磨，確保端面法線偏差小于0.25°，試樣端面不平整度小于0.02 mm。室內試驗測得紅砂巖試件的密度為2.55 g/cm3，縱波波速為2 121 m/s，單軸抗壓強度為60 MPa。

1.2 爆破參數與測振方案

根據實際生產爆破情況，單孔爆破試驗時垂直下向鉆孔，選用連續(xù)裝藥結構，通過單發(fā)電子雷管孔底反向起爆。炮孔直徑為90 mm，炮孔深度為2.5 m，單孔裝藥量4 kg，堵塞長度為1.5 m。炮孔裝藥結構如圖1所示。

為獲取可真實反映紅砂巖地質條件屬性的單孔爆破振動信號，選取較為平齊、完整的工程區(qū)域范圍，在爆心距分別為10、15、20、25 m處共布置了4個振動監(jiān)測點，每個振動監(jiān)測點放置2臺振動測試儀器，且4個振動監(jiān)測點均布置在同一條測線上，目的是盡可能減小傳播路徑差異（傳播介質屬性）對振動測試波形的影響。試驗完成后分別相互對比分析4個振動監(jiān)測點處2臺振動測試儀的監(jiān)測指標（峰值振動速度、振動持續(xù)時間、振動主頻），如果任一指標間的相對誤差超過5%，則重復進行爆破振動監(jiān)測試驗，直到監(jiān)測指標趨于穩(wěn)定。

1.3 測試結果與分析

試驗測得的單孔爆破振動波形如圖2所示。

由于爆破試驗在平整場地開展，無需考慮高程差因素對爆破振動傳播的影響，故選取如下形式的PPV預測模型：

式中，PPV為質點峰值振動速度，cm/s；R為爆心距，m；Q為最大單響藥量，kg；k、α是場地條件相關系數，與爆破方式、裝藥結構、爆破點至監(jiān)測點間的地形、地質條件密切相關［14］；SD為比例距離［15］，m/kg1/3。

同時，利用MATLAB編制計算程序，對振動信號進行頻譜分析，得到不同爆心距處振動信號的主振頻率，如圖3所示。

爆破地震波峰值振動速度PPV與振動主頻F隨比例距離的變化關系如圖4所示。

根據圖4，可擬合得到紅砂巖場地爆破振動速度的預測模型為

數據擬合相關系數達到0.951 4，表明該模型回歸擬合效果良好，式（2）中的場地條件相關系數可真實表征施工現(xiàn)場的地質條件屬性。

并且，可得到爆破振動主頻隨比例距離增加近似呈冪函數形式衰減，振動主頻F衰減公式為

2 單孔爆破振動曲線擬合及其線性疊加原理

單孔爆破獲得的不同爆心距處爆破地震波形中包含了爆源到振動監(jiān)測點傳播介質的地質屬性。假設單孔爆破地震波形是由無數個正弦諧波組成，諧波間相互干擾疊加，正、正相位間波形幅值疊加相長，致使地震波幅值增加，正、負相位間波形幅值干擾相消，致使地震波幅值降低［16-19］。群孔爆破地震波可視為由特定數目的單孔地震波形線性疊加組成［20］，疊加方法如下式：

式中，V(t)為線性疊加原理預測得到的群孔爆破地震波形；t為時間；n為爆破地震波列數；vi(t)為單孔爆破地震波形；i為地震波形段號，i=1,2,3,…,n；Δt為段間延期時間。

利用MATLAB編程計算程序，基于Fourier級數擬合得到單孔地震波形的擬合函數?(t)［21］，函數形式為

式中，?(t) 為單孔地震波形擬合函數；a0、aj、bj為Fourier擬合系數；ω為基頻；l為Fourier擬合級數。

式（5）中，a0、aj、bj以及基頻ω的計算公式為

式中，T為波形截斷時間；M為總采樣點數；ym為第m個采樣值。

將擬合函數?()t擴展至時間全域，得到最終單孔地震波形函數v()t為

3 波列數與延期時間對合成波形峰值振動速度的影響機制

3.1 波列數對合成波形峰值振動速度的影響規(guī)律

生產爆破實踐中，現(xiàn)場實測波形往往是多個炮孔爆炸后各波形的疊加結果。假設每段產生的單孔波形相同，當段數不同時，相同延期時間下合成（疊加）波形的峰值振動速度也可能存在差異［17］。因此，利用地震波線性疊加法分析延期時間和合成波形峰值振動速度間的關系時，首先消除疊加波列數對合成波形峰值振動速度的影響極為必要。本研究基于地震波線性疊加原理，利用MATLAB編制計算程序，疊加波列數取為n∈[ ]2,40，且為整數；各波列間延期時間取為Δt∈[ ]1,80ms，且為整數。

以圖2中10 m監(jiān)測點處單孔地震波形為例，當疊加波列數為25時，合成波形峰值振動速度隨延期時間的變化關系如圖5所示。

根據圖5可知，單孔爆破地震波形在一定波列數疊加情況下，不同延期時間疊加產生的合成波形具有不同的峰值振動速度。延期時間為1 ms或2 ms時，合成波形峰值振動速度小于單孔振波峰值振動速度；當延期時間超過特定值后，合成波形的峰值振動速度逐漸趨近并最終等于單孔爆破峰值振動速度。合成波形的峰值振動速度最小值與最大值分別出現(xiàn)在延期時間Δt=1 ms和Δt=19 ms時，此時的合成波形如圖6所示。

通過前述分析計算方法，依次計算并統(tǒng)計出任意延期時間下合成波形的峰值振動速度最大值及最小值，得到合成波形峰值振動速度隨波列數的變化關系，如圖7所示。

依據圖7可以得到，延時1～80 ms范圍內，各監(jiān)測點合成波形峰值振動速度最大值隨波列數增加，呈現(xiàn)出先增大后減小，并最終趨于穩(wěn)定值的變化規(guī)律。對于合成波形峰值振動速度的最小值，除了10 m爆心距處出現(xiàn)最小值隨波列數上下波動，而后逐漸趨近單孔振波峰值振動速度外，其它監(jiān)測點處最小值始終維持在單孔振波的峰值振動速度水平。進一步分析發(fā)現(xiàn)，最小值小于單孔振波峰值的情況僅僅出現(xiàn)在Δt=1 ms和Δt=2 ms處。然而在工程實踐中，為取得良好的巖石破碎效果，通常設置段間延時不小于7 ms［16］，故本研究在分析波列數對合成波形峰值振動速度影響時，可忽略其對合成波形峰值振動速度最小值的影響。

根據圖7統(tǒng)計出的合成波形峰值振動速度最大值趨于穩(wěn)定的最小臨界波列數，見表1。

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由圖7和表1可知：合成波形峰值振動速度最大值趨于穩(wěn)定的臨界波列數隨監(jiān)測點爆心距的增大逐漸增加，試驗條件下當波列數n≥23時，在監(jiān)測范圍內可忽略其對合成波形峰值振動速度的影響，此時可僅考慮延期時間對合成波形峰值振動速度的影響。臨界波列數隨比例距離的變化關系如圖8所示。

由圖8可擬合得到合成波形峰值振動速度趨于穩(wěn)定的臨界波列數N的趨勢線方程為

式中，N≥2且取整數。

利用式（8）可計算不同監(jiān)測點處的臨界波列數，研究結果可為紅砂巖地質情況下，采用地震波線性疊加法預測爆破振動速度峰值及優(yōu)選合理延期時間提供理論參考。

3.2 延期時間對合成波形峰值振動速度的影響規(guī)律

以15 m監(jiān)測點處的單孔地震波形為例，以不同延期時間疊加23個波列，可得到合成波形峰值振動速度隨延期時間的變化關系如圖9所示。

由圖9可知：針對露天臺階爆破工程實踐，忽略段間延時小于7 ms的情況［16］，當孔間延時為12 ms時，合成波形峰值振動速度首次達到最小值3.739 cm/s；當孔間延時為9 ms和18 ms時，合成波形峰值振動速度達到較小值分別為4.027 cm/s、3.96 cm/s；當孔間延期時間為15 ms時，合成波形峰值振動速度達到最大值4.767 cm/s。

當孔間延期時間分別為12 ms和15 ms時，合成波形如圖10所示。

由圖10可知：當孔間延時為12 ms時，合成波形峰值振動速度出現(xiàn)在25.5 ms處，即第1和第2個波形產生了較弱的干擾疊加，峰值振動速度基本與單孔振波峰值振動速度相當，而后續(xù)波形產生了干擾相消。當孔間延期時間為15 ms時，合成波形峰值振動速度出現(xiàn)在28.5 ms處，表明第1和第2個波形產生了較強程度的干擾疊加，此時峰值振動速度達到單孔振波峰值的1.28倍，后期波形干擾疊加程度略微降低。

利用上述方法進行分析計算，依次統(tǒng)計出各監(jiān)測點處合成波形峰值振動速度出現(xiàn)時刻，結果見表2。

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由表2可知：各監(jiān)測點處合成波形峰值振動速度最小值和較小值所對應的延期時間值多為相應測點單孔地震波形主振周期的0.4～0.6倍（0.5倍左右），說明通過設置合理的延期時間，利用電子雷管錯相降振是可行的。然而，合成波形峰值振動速度最小值通常僅為單孔波形的峰值振動速度。當合成波形峰值振動速度出現(xiàn)最大值時，對應的延期時間值約為單孔振波主振周期的0.9～1.1倍（1倍左右），此時分段振波間存在振速疊加增強現(xiàn)象。

另外，當孔間延時達到主振周期約2.6倍以上時，合成波形峰值振動速度逐漸趨于穩(wěn)定值（單孔振波峰值振動速度），各分段振波主震相之間的疊加干擾效應微乎其微，不會對合成波形峰值振動速度造成影響，工程實踐中可借助這一原則對地震波主震相持續(xù)時間進行估算。進一步可得到確保合成波形峰值振動速度趨于穩(wěn)定的主振周期倍數β隨比例距離的變化關系如圖11所示。

4 電子雷管延期時間優(yōu)選方法

根據單孔爆破地震波形主振頻率隨比例距離的衰減公式，可以推導出孔間延期時間Δt的計算公式：

可以明確的是，當孔間延期時間為0.5倍的主振周期時，并不能完全確保合成波形峰值振動速度最小，只能說延期時間為主振周期的0.4～0.6倍時，合成波形峰值振動速度可能會出現(xiàn)最小值或較小值。然而，當延期時間為單孔振波主振周期的1倍左右時，合成波形必然會由于干擾疊加產生振速增強現(xiàn)象［17］。為了增強分段振波干擾降振的可靠性，使合成波形峰值振動速度盡可能降低，本研究提出了一種不同監(jiān)測點處孔間最優(yōu)延時確定方法，計算流程如圖12所示。

計算步驟為：首先通過單孔爆破試驗獲取可表征現(xiàn)場地質條件與震動屬性的單孔爆破地震波形，基于Fourier級數擬合得到單孔爆破地震波形的擬合函數v(t)，通過地震波線性疊加原理計算不同延期時間下的合成波形，從而初步選取孔間延期時間值Δt；然后，根據判斷準則1（孔間延期時間Δt若滿足確定該值為孔間最優(yōu)延期時間Δt優(yōu)；否則，根據判斷準則2（孔間延期時間值Δt若滿足確定該值為孔間最優(yōu)延期時間Δt優(yōu)。如果判斷準則1和判斷準則2均不滿足，則返回前述步驟，直至得到孔間最優(yōu)延期時間值Δt優(yōu)為止。

5 結論

（1）試驗研究得到合成波形峰值振動速度趨于穩(wěn)定值的最小臨界波列數N為23，并建立了臨界波列數N的趨勢線方程，其隨比例距離近似呈對數形式增加，可為紅砂巖地質情況下爆破振動速度峰值預測及合理延期時間優(yōu)選提供理論依據。

（2）當孔間延時為主振周期的0.4～0.6倍時，合成波形峰值振動速度可能會出現(xiàn)最小值或較小值；當孔間延時為單孔振波主振周期的1倍左右時，合成波形必然會由于干擾疊加產生振速增強現(xiàn)象。當孔間延時達到單孔振波主振周期的2.6倍以上時，各分段振波主震相間疊加干擾效應減弱，合成波形峰值振動速度接近單孔爆破峰值振動速度，實踐中可據此對地震波主震相持續(xù)時間進行估算。

（3）考慮爆心距因素對孔（段）間延時優(yōu)選的影響，提出了一種不同監(jiān)測點處孔（段）間最優(yōu)延期時間確定方法，擺脫了傳統(tǒng)方法僅能估算特定監(jiān)測點處最優(yōu)延時的限制，工程適用性更強。