張 林，梁冬云

（商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西商洛 726000）

通常將在信號源和傳輸信道沒有先驗知識的情況下，僅僅利用傳感器接收到的信號觀測量對信號源進行估計的方法稱之為盲源分析［1］。由于盲源分離對信號源和信道的要求較小，因此盲源分離在語音信息處理、無線通信、生物醫(yī)學信號處理以及圖像處理領(lǐng)域有著重要的應用價值。

盲源分離算法包括在線和離線兩種分離方法。在線盲源分離技術(shù)包括主成分分析法（SCA）、非負矩陣分解法（NMF）和獨立分量分析法（ICA）三種算法。其中以獨立分量分析法應用最廣，其包括隨機梯度算法、自然梯度算法［2-3］、EASI算法［4］、迭代求逆算法、Fast-ICA算法［5］和KICA算法等等。這些算法都可以歸類于LMS型算法，但它們都存在一個步長的選擇問題，也就是算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能之間矛盾的優(yōu)化問題，即步長因子小，算法的穩(wěn)態(tài)性能較好，但算法收斂速度較慢；步長因子大，算法收斂較快，但穩(wěn)態(tài)性能較差［6］。

本文提出一種基于EASI的分階段盲源分離算法：在不同的迭代階段，根據(jù)迭代次數(shù)和信號分離度的不同，選擇不同的步長因子，以解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。仿真實驗驗證了算法的有效性。

1 基于EASI的分階段盲源分離算法

1.1 傳統(tǒng)EASI算法

盲源分離原理如圖1所示。

圖1 盲源分離原理圖Fig.1 Schematic diagram of blind source separation

利用相對梯度原理，得出原始EASI算法［4］和標準EASI算法［7］，即

傳統(tǒng)EASI算法的缺點是收斂速度比較慢，受混合矩陣A影響大。在非平穩(wěn)信道環(huán)境中，為了更好地跟蹤信號的變化，算法需要更大的步長因子加速收斂，導致不能有很好的穩(wěn)態(tài)誤差。在式（2）的基礎(chǔ)上有人提出了自適應梯度變步長EASI算法如下［8］：

其中，

自適應梯度變步長EASI算法，是使用“步長之步長”調(diào)整學習速率，通過大量的仿真實驗證實，該算法數(shù)值穩(wěn)定性較差，對參數(shù)ρ的選擇特別敏感，例如，初始步長μ(0)選擇很大的值時，收斂速度較快，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。相反，初始步長μ(0)選擇較小的值時，收斂速度明顯減小，不能很好地解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。在實際應用中，這種方法不是很實用。因此，提出了一種新的基于分階段的自適應變步長EASI算法來更好地解決問題。

1.2 基于EASI的分階段盲源分離算法

不同分離階段選擇不同的學習速率，這樣可以有效地解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾［9-10］。

在盲源分離的初級階段即Ⅰ階段，各信號強相依，這時需要較大的步長因子以便加速信號的分離。

其中，μ0是常數(shù)。

在盲源分離的偽初級階段即Ⅱ階段，該階段剛剛開始迭代，而且分離度較小。此階段主要是完成小步長進行自適應跟蹤。步長選擇如下：

其中，f(?)選取適當?shù)姆蔷€性函數(shù)。

在盲源分離的捕捉階段即Ⅲ階段，信號已經(jīng)被分離出來或者部分被分離出來，此階段應跟蹤分離信號。步長選擇如下：

其中，α，β都是待定常數(shù)。

在盲源分離的跟蹤階段即Ⅳ階段，所有的信號分量都被捕捉到了，此階段步長應該取比較小的值。步長選擇為

其中，u0，k0是待定常數(shù)。

所以，本文提出的EASI自適應變步長算法的更新表達式如下：

2 仿真實驗

為了驗證本次實驗提出的自適應EASI算法的有效性，對以下信號進行仿真實驗。S1：符號信號sgn(cos(2π155t))；S2：高頻正弦信號sin(2π800t)；S3：相位調(diào)制信號sin(2π300t+6cos(2π60t))；S4：低頻信號sin(2π90t)；S5：在［-1，1］均勻分布的隨機噪聲信號。實驗過程中，以10 kHz的處理速率對觀測信號進行采樣以產(chǎn)生離散觀測信號x(k)。

仿真中，非線性函數(shù)選擇g(y)=y3。利用串音誤差PI來評價算法的性能，即

其中，G=WA=(gij)表示整個分離—混合的全局矩陣。利用PI的值對算法進行評價，PI值越小算法越優(yōu)秀。

（i）傳統(tǒng)固定步長EASI算法取固定步長為μ=0.08。

（ii）自適應EASI算法步長中ρ=1.5×10-5

（iii）本文提出的自適應EASI算法步長為μ=0.08，α=1.2，β=1.8，kd=0.003，k0=600，f(x)=0.14x1.36。

信道突變的環(huán)境下，設(shè)定為

其 中θ1，θ2為 比 例 因 子，θ1，2~U(0，1)aij~U(-1，1)仿真如圖2。

圖2 突變信道下400次獨立運行串音誤差均值Fig.2 Mean error of 400 independent operation crosstalk in abrupt channel

本文在現(xiàn)有實驗結(jié)論的基礎(chǔ)上，在平穩(wěn)環(huán)境下，繼續(xù)實驗對本文提出的算法進行性能分析。

（1）利用信噪比（SNR/dB）作為指標對算法性能進行比較。

（2）分離信號和源信號的散點圖見圖3。

圖3 本文提出的算法分離信號和源信號的散點圖Fig.3 The algorithm presented in this paper separates the signal from the source signal using a scatter plot

3 結(jié) 論

本文分離算法根據(jù)迭代次數(shù)和信號之間的分離度把整個信號分離過程分成四個階段，在每個階段根據(jù)不同的適應性選取不同的學習速度，而提出一種能夠自適應的EASI算法。應用這種算法進行信號分離既可以加快前半段的收斂速度，同時又可以滿足后半段信號的跟蹤與恢復的精度與穩(wěn)定性，能夠較好地克服穩(wěn)定性、精度和收斂速度之間的矛盾。通過仿真實驗驗證了該算法不僅能夠適應平穩(wěn)環(huán)境，而且能夠在非平穩(wěn)噪聲干擾的情況下發(fā)揮作用。