張光明，儲(chǔ) 備，張 堯，張新曙

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 自然資源部海洋減災(zāi)中心，北京 100194)

近年來(lái)，水產(chǎn)品逐漸成為人類獲取優(yōu)質(zhì)蛋白質(zhì)的重要來(lái)源。據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織2020 年報(bào)告：世界魚(yú)類產(chǎn)量在2018年已經(jīng)達(dá)到1.8億t，其中0.3億t來(lái)自海洋水產(chǎn)養(yǎng)殖，而中國(guó)貢獻(xiàn)了35%的魚(yú)類產(chǎn)量[1]。海水養(yǎng)殖主要分為筏式養(yǎng)殖和深水網(wǎng)箱養(yǎng)殖，筏式養(yǎng)殖設(shè)施廣泛分布在我國(guó)福建和浙江沿海地區(qū)，筏式養(yǎng)殖的產(chǎn)量占海水養(yǎng)殖總產(chǎn)量的33%。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)描述[2]，柬埔寨很早就采用了漁業(yè)網(wǎng)箱養(yǎng)殖方式，至今已經(jīng)經(jīng)過(guò)160多年的發(fā)展。挪威的深海養(yǎng)殖技術(shù)在世界上處于領(lǐng)先地位，其深水網(wǎng)箱的結(jié)構(gòu)型式多樣，主要包括可移動(dòng)框構(gòu)型、環(huán)型、張力腿型[3]深水網(wǎng)箱。而美國(guó)海上養(yǎng)殖設(shè)施中應(yīng)用更多的是剛性更強(qiáng)的網(wǎng)箱，例如錨拉式或者崇碟型的網(wǎng)箱以及碟型樣式的養(yǎng)殖網(wǎng)箱[4]。大概在20世紀(jì)70年代我國(guó)才開(kāi)始使用近海類型網(wǎng)箱養(yǎng)殖，這種類型的構(gòu)造比較簡(jiǎn)易，抵抗風(fēng)浪的能力比較弱。到20世紀(jì)80年代開(kāi)始進(jìn)行抗風(fēng)浪類型的網(wǎng)箱研究，但是成果不多，自從90年代末期引進(jìn)了挪威產(chǎn)的養(yǎng)殖網(wǎng)箱，我國(guó)在該領(lǐng)域的研究才開(kāi)始進(jìn)入迅速發(fā)展時(shí)期[5]。不同于深水網(wǎng)箱，筏式養(yǎng)殖設(shè)施主要分布在我國(guó)近海，在我國(guó)海水養(yǎng)殖業(yè)中占據(jù)著重要的位置。如圖1所示，在福建省連江縣的木制筏式設(shè)施在臺(tái)風(fēng)作用下中遭受嚴(yán)重破壞。然而目前對(duì)該設(shè)施的破壞機(jī)理分析較少，其破壞產(chǎn)生的主要原因尚不明確。

圖1 損壞的傳統(tǒng)木制筏式設(shè)施(2019年8月拍攝于福建省連江縣)Fig. 1 The damaged traditional wooden raft facilities (The photo is taken in Lianjiang, Fujian Province in August 2019)

對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)和深海網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)的研究有許多相似性，譬如結(jié)構(gòu)都涉及水彈性問(wèn)題且都有錨繩系統(tǒng)。Fredriksson等[6]開(kāi)發(fā)利用有限元方法來(lái)研究高密度聚乙烯(high density polyethylene，簡(jiǎn)稱HDPE)材料構(gòu)成的網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)承載能力。吳常文等[7]對(duì)深水網(wǎng)箱抗風(fēng)浪流性能進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)力主要影響扶欄系統(tǒng),流速主要影響網(wǎng)具系統(tǒng),而波浪對(duì)網(wǎng)箱整體結(jié)構(gòu)均有明顯影響。曾啟東等[8]建立了網(wǎng)衣與其在波浪中的三維數(shù)值模型，來(lái)研究波浪經(jīng)過(guò)網(wǎng)衣后的變化規(guī)律，通過(guò)與物理模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了該方法的可行性。對(duì)于浮筏養(yǎng)殖設(shè)施來(lái)說(shuō)，水彈性問(wèn)題和系泊系統(tǒng)是整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全性的重要影響因素。

目前，對(duì)筏式養(yǎng)殖設(shè)施動(dòng)力響應(yīng)的研究并不充分，而涉及該結(jié)構(gòu)水彈性問(wèn)題的研究則更少。筏式養(yǎng)殖設(shè)施與浮橋結(jié)構(gòu)有一定的相似性，對(duì)于一座浮橋的研究通常需要包括對(duì)水彈性進(jìn)行有關(guān)的分析。對(duì)簡(jiǎn)化的浮橋結(jié)構(gòu)模型，Viuff等[9]提出了其在非規(guī)則波中計(jì)算分析的方法。Fu等[10]在三維勢(shì)流理論和有限元方法的基礎(chǔ)上，提出了浮橋在非規(guī)則波中的水彈性響應(yīng)數(shù)值模型。Viuff等[11]先分別用AQWA和WADAM進(jìn)行浮筒的水動(dòng)力系數(shù)求解，然后分別施加到SIMO-RIFLEX和OrcaFlex兩個(gè)海洋工程應(yīng)用軟件建立的模型中，來(lái)對(duì)比研究浮橋的水彈性動(dòng)力響應(yīng)，分析了不同商業(yè)軟件對(duì)浮橋問(wèn)題研究的誤差和可行性。文中所研究的筏式養(yǎng)殖設(shè)施如圖2所示，縱橫交錯(cuò)的筏式養(yǎng)殖設(shè)施相對(duì)于長(zhǎng)線型的浮橋結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。Chu 等[12]對(duì)與文中相同的筏式養(yǎng)殖設(shè)施在規(guī)則波與非規(guī)則波下的水彈性響應(yīng)以及錨泊系統(tǒng)非線性的影響進(jìn)行了研究。而文中則基于實(shí)際應(yīng)用中的兩種常見(jiàn)筏式養(yǎng)殖設(shè)施(木制浮筏與HDPE型浮筏)，研究走板材料(浮筏剛度)對(duì)其抗風(fēng)浪性能的影響。

由于走板材料的不同，浮筏在波浪中的破壞程度也會(huì)不同。首先利用勢(shì)流面元軟件WAMIT對(duì)浮子的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行求解，基于海洋工程動(dòng)力分析軟件OrcaFlex對(duì)使用不同走板材料的浮筏結(jié)構(gòu)在波浪中的水彈性響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，比較了兩類不同走板材料結(jié)構(gòu)上的水動(dòng)力載荷。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 浮筏結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方程

筏式養(yǎng)殖設(shè)施可以看作一個(gè)有一定彈性的梁?jiǎn)卧到y(tǒng)，而這個(gè)梁?jiǎn)卧到y(tǒng)是由多個(gè)提供浮力的剛性浮子連接在線單元的走板上組成的。利用OrcaFlex軟件[13]對(duì)筏式養(yǎng)殖設(shè)施進(jìn)行建模計(jì)算，其計(jì)算模型如圖2所示，浮子采用的是6自由度浮體(6D buoy)，可看成一個(gè)剛體，且可提供所需浮力。通過(guò)在浮子上設(shè)置附加質(zhì)量系數(shù)和阻力系數(shù)來(lái)分別考慮慣性力和黏性力的影響。該浮筏結(jié)構(gòu)不考慮波浪二階力的影響。水深為10 m，錨繩在4個(gè)方向分別布置2根，總共8根，每個(gè)方向的2根錨繩一端連接最靠近結(jié)構(gòu)角點(diǎn)處的浮子，另一端固定在海底，錨繩連接點(diǎn)的水平距離為50 m，錨繩總長(zhǎng)為52 m。

圖2 筏式養(yǎng)殖設(shè)施模型示意Fig. 2 Sketch of the whole structure modelled in OrcaFlex

理論上求解筏式養(yǎng)殖設(shè)施結(jié)構(gòu)的時(shí)歷運(yùn)動(dòng)響應(yīng)需要利用卡明斯方程，如式(1)所示：

(1)

由于浮子尺寸很小，而且根據(jù)Chu等[12]的結(jié)果，浮子的附加質(zhì)量系數(shù)在所關(guān)心的波浪周期內(nèi)變化不大，波浪阻尼系數(shù)相對(duì)于附加質(zhì)量系數(shù)很小。因此，忽略式(1)中的延遲函數(shù)項(xiàng)，采用Morison公式求解浮子在波浪中水動(dòng)力。

(2)

其中，ρ表示流體密度；Ad表示浮子截面積；U，af分別表示浮子中心處流體速度與加速度；CD表示浮子在波浪中的拖曳力系數(shù)。從而，整個(gè)浮筏結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為:

(3)

1.2 附加質(zhì)量計(jì)算

浮子的附加質(zhì)量系數(shù)通過(guò)勢(shì)流軟件WAMIT[14]求解得到。WAMIT是MIT的Newman教授團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的軟件，它通過(guò)基于頻域的面元模型來(lái)求解浮體的輻射繞射問(wèn)題。圖3(a)表示單個(gè)浮子模型和主尺度，浮子長(zhǎng)度為0.9 m，直徑為0.65 m，設(shè)計(jì)吃水d為0.2 m，oxyz為浮子局部坐標(biāo)系，x方向?yàn)檩S向，y方向?yàn)榉ㄏ?，z方向垂直向上；圖3(b)表示單個(gè)浮子在WAMIT中的面元模型；圖3(c)中定義了波浪的入射方向，全局坐標(biāo)系OXYZ，浪向角β，該坐標(biāo)系與圖2(b)中的坐標(biāo)系重合。

圖3 浮子的主尺度、面元模型及坐標(biāo)系Fig. 3 The principal dimensions, panel model of the buoy and the incident wave directions

單個(gè)浮子可以看成浮于海面的水平圓柱，在WAMIT中采用高階面元法來(lái)求解浮子的水動(dòng)力系數(shù)?；趧?shì)流理論，速度勢(shì)Φ需滿足拉普拉斯方程：

?2Φ=0

(4)

總的速度勢(shì)Φ可以寫為：

Φ=Re(φeiωt)ω

(5)

其中，φ為空間速度勢(shì)，Re表示取實(shí)部，ω是物體運(yùn)動(dòng)頻率，t表示時(shí)間?？臻g速度勢(shì)的自由面條件為：

φz-Kφ=0，z=0

(6)

其中，K=ω2/g表示無(wú)限水深波數(shù)。入射波速度勢(shì)定義為：

(7)

其中，k表示有限水深入射波的波數(shù)，為ω2/g=ktanhkH的實(shí)根，A表示入射波的波幅，H為水深。

將空間速度勢(shì)φ分解成輻射勢(shì)φR和繞射勢(shì)φD兩部分：

φ=φR+φD

(8)

(9)

φD=φ0+φs

(10)

其中，ξj是浮體6自由度運(yùn)動(dòng)的幅值，φj表示相應(yīng)的輻射勢(shì)，j=1,2，……，6。速度勢(shì)φs表示當(dāng)浮體固定時(shí)由入射波引起的散射速度勢(shì)，而入射波速度勢(shì)和散射波速度勢(shì)合成了繞射勢(shì)φD。輻射勢(shì)需在無(wú)窮遠(yuǎn)處滿足輻射條件。輻射勢(shì)和繞射勢(shì)的物面分別如下：

φjn=nj

(11)

φDn=0

(12)

其中，向量n為物面的法向量，n=(n1,n2,n3)，x=(x,y,z)，x×n=(n4,n5,n6)。

浮體附加質(zhì)量和波浪阻尼系數(shù)可通過(guò)式(13)計(jì)算：

(13)

其中，Sb表示平均濕表面。附加質(zhì)量和波浪阻尼系數(shù)的無(wú)量綱形式為：

(14)

其中，p=3對(duì)應(yīng)i,j=1,2,3;p=4對(duì)應(yīng)i(j)=1,2,3,j(i)=4,5,6;p=5對(duì)應(yīng)i,j=4,5,6。

在對(duì)浮子水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析時(shí)，設(shè)置了3組不同尺度的面元模型，面元尺寸分別為0.20 m，0.10 m和0.05 m。圖4表示浮子無(wú)因次橫蕩附加質(zhì)量隨周期的變化，如圖所示網(wǎng)格大小為0.10 m時(shí)結(jié)果已收斂，后續(xù)采用0.10 m的網(wǎng)格計(jì)算附加質(zhì)量。

圖4 浮子橫向附加質(zhì)量系數(shù)隨周期的變化Fig. 4 The added mass of the buoy in sway with respect to wave periods

1.3 阻力系數(shù)計(jì)算

浮子所受的黏性力對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)有較大影響。計(jì)算浮子在波浪中的阻力系數(shù)時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)：流體運(yùn)動(dòng)的周期性和自由面的影響。由于自由面的影響，浮子的阻力系數(shù)可能與Sarpkaya等[15]的浸沒(méi)圓柱在振蕩流中的阻力系數(shù)不同。依據(jù)挪威船級(jí)社規(guī)范DNV-RP-C205[16]里建議的方法，當(dāng)浮子的運(yùn)動(dòng)幅值比結(jié)構(gòu)的特征尺度大時(shí)，結(jié)構(gòu)在靜水中的搖蕩阻尼系數(shù)可以用作結(jié)構(gòu)在波浪中的阻力系數(shù)。因此，浮筏設(shè)施的浮子阻力系數(shù)可以通過(guò)浮子在縱蕩方向的阻尼系數(shù)來(lái)估算。令浮子在縱蕩方向進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)x(t)=X0cos(2πt/T)，X0表示振蕩運(yùn)動(dòng)的幅值，T是振蕩的周期。使用商業(yè)軟件STAR-CCM+[17]計(jì)算浮子的阻力系數(shù)。選擇求解雷諾平均N-S方程(RANS)并采用k-ω SST湍流模型，用流體體積方法(volume of fluid，簡(jiǎn)稱VOF)來(lái)捕捉自由液面。

對(duì)浮子在橫蕩方向和縱蕩方向的受力時(shí)歷曲線進(jìn)行傅里葉變換可以得到其所在對(duì)應(yīng)方向的阻力系數(shù)。利用莫里森方程擬合得到浮子的阻力系數(shù)，作用在浮子上的縱向力可以表示為：

(15)

式中：V是浮子的體積，Ax是浮子在x方向的濕表面投影面積。在計(jì)算模擬中經(jīng)過(guò)3個(gè)振動(dòng)周期后，浮子的附加質(zhì)量系數(shù)Ca和阻力系數(shù)CD趨于平穩(wěn)。當(dāng)各系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定后，對(duì)其取平均值，得到浮子在軸向和徑向的阻力系數(shù)分別為0.58和0.23。這兩個(gè)系數(shù)是后續(xù)在OrcaFlex中計(jì)算的設(shè)置系數(shù)。

2 結(jié)果分析

2.1 浮筏計(jì)算參數(shù)設(shè)置

浮筏設(shè)施各組成部分的類型和參數(shù)如表1所示，為了對(duì)比不同材料剛度對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，對(duì)連接走板設(shè)置了3種不同的材料剛度，HDPE材料和木材走板(WOOD)，以及設(shè)置了一半木板剛度的走板(HWOOD)，其剛度參數(shù)見(jiàn)表2。走板的截面形狀如圖5所示。表1中走板的直徑為軟件OrcaFlex中視圖的直徑，計(jì)算載荷是利用截面形狀的參數(shù)來(lái)后處理的。連接浮子可以傳遞相交走板的載荷，其體積和質(zhì)量可以忽略。每?jī)蓚€(gè)浮子間的連接走板長(zhǎng)度多數(shù)為0.78 m，只有浮筏內(nèi)部Y方向?yàn)?.08 m。

表1 浮筏設(shè)施組成部分的建模類型和參數(shù)Tab. 1 The parameters of components of the floating raft

表2 不同走板的材料及其對(duì)應(yīng)參數(shù)Tab. 2 The parameters of different plates

比較不同走板材料對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。設(shè)置了不同的非規(guī)則波條件如表3所示。非規(guī)則波采用Jonswap波浪譜，其中參數(shù)參見(jiàn)Isherwood等[18]研究中的取值，波浪過(guò)零周期Tz從5～9 s每間隔0.5 s取值，有效波高2 m，浪向角0°。每組計(jì)算模擬筏式養(yǎng)殖設(shè)施在非規(guī)則波中1 h的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)歷。

圖5 走板橫截面模型示意Fig. 5 The sketch of the cross section of the plate

表3 非規(guī)則波參數(shù)Tab. 3 The parameters of the irregular waves

2.2 不同走板剛度的浮筏結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

錨繩所受到的張力過(guò)大導(dǎo)致的錨繩斷裂和走板上受力超過(guò)其承受極限而導(dǎo)致的破壞是浮筏結(jié)構(gòu)在波浪中損壞失效的兩種主要形式。計(jì)算不僅需要考慮錨繩所受到的張力影響，也要考慮連接走板上所受的力和力矩的影響。由軟件可以計(jì)算得到拉力，剪力，彎矩和扭矩等值，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[19]來(lái)估算走板截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力：

(16)

式中：σpl和τpl分別為走板橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；FTpl，F(xiàn)Spl，Mpl和TSpl分別為其橫截面上的拉力，剪力，彎矩和扭矩；h0為走板高度，b0為寬度，d0為其壁厚，如圖5中所示；Ap和Iyy分別表示其橫截面積和橫截面在y軸方向的慣性矩。走板橫截面正應(yīng)力是由其橫截面上所受到的拉力和彎矩合成的最大應(yīng)力，剪應(yīng)力是由其所受到的剪力和扭矩合成的最大應(yīng)力。

圖6表示不同材料剛度的浮筏結(jié)構(gòu)其錨繩和走板上載荷的均方差(STD)隨波浪過(guò)零周期的變化，均方差能夠反映結(jié)構(gòu)上的載荷在時(shí)歷曲線中的總體變化情況。從圖6中可以很直觀地看到兩種不同材料對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)響應(yīng)所帶來(lái)的影響，HDPE走板材料下的錨繩張力和走板上的拉力、剪力、彎矩以及扭矩的均方差明顯小于另外兩種木材走板的計(jì)算結(jié)果。隨著波浪周期的增大，各走板材料下錨繩的張力、走板截面上的剪力和扭矩先增大隨后減小，這些載荷的均方差在波浪周期6 s左右達(dá)到最大值。而走板截面上拉力和彎矩隨著波浪周期的增大逐漸變小，在短波條件下(Tz=5 s)拉力和彎矩有最大值。如圖6(d)所示，從載荷均方差的相對(duì)大小可以看出，材料剛度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)中走板截面上的彎矩影響最顯著。而從材料的特性可知，木板的剛度最大，而木板制成的浮筏在實(shí)際海況中最容易破壞，這說(shuō)明在實(shí)際海況中，所用的材料對(duì)走板截面上的彎矩承受能力有很大的影響，從而很可能對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性能產(chǎn)生很大的影響。

圖6 錨繩和走板上載荷的均方差隨波浪周期的變化Fig. 6 The STD of the loads of the structure in irregular waves with respect to Tz

根據(jù)式(16)可得到走板截面的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。圖7中展示了不同非規(guī)則波下走板截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的均方差。圖7(a)和(b)中，木質(zhì)走板下的應(yīng)力明顯比HDPE材料走板下的應(yīng)力要大。圖7(a)中所示同一波浪條件下，走板剛度越大其截面所受正應(yīng)力的均方差越大。另外，走板截面所受的正應(yīng)力明顯大于其所受剪應(yīng)力。所以走板材料剛度越小時(shí)，走板上所受到的彎矩越小，則其正應(yīng)力也越小，結(jié)構(gòu)越不容易破壞。由于HDPE材料具有很好的柔性而木板很硬幾乎是剛體，所以當(dāng)浮筏受到波浪載荷時(shí)，柔性材料可以很好緩解結(jié)構(gòu)受力不均所帶來(lái)的彎矩過(guò)大問(wèn)題，而木板則產(chǎn)生很大的彎矩，結(jié)果表明木制結(jié)構(gòu)浮筏可能更容易遭受破壞。

圖7 走板截面的應(yīng)力均方差隨波浪周期的變化Fig. 7 The STD of the stress of the plates in irregular waves with respect to Tz

圖8展示了非規(guī)則波下浮筏結(jié)構(gòu)中心處的水平位移和垂直位移均方差隨波浪周期的變化。從圖8中可以看出，走板材料的不同，結(jié)構(gòu)的位移也會(huì)有差異，木制走板材料的水平位移比HDPE大，前者垂向位移比后者小。隨著波浪周期的增大，結(jié)構(gòu)中心的水平位移先增大后減小，在波浪周期6.5 s左右，水平位移均方差有最大值，垂向位移幾乎隨著波浪周期的增大而增大。結(jié)構(gòu)的水平位移總體要比垂向位移大許多，幾乎是2倍關(guān)系。結(jié)構(gòu)在波浪中的水平位移越大導(dǎo)致錨繩所受的張力也越大，浮筏結(jié)構(gòu)走板截面上的各受力和力矩以及應(yīng)力也越大，結(jié)構(gòu)越容易破壞。HDPE材料制成的走板浮筏結(jié)構(gòu)不僅在水平位移上要比木板小得多，其錨繩所受的張力、木板上所受的力和力矩以及應(yīng)力也更小。在同等的破壞強(qiáng)度下，綜合來(lái)看采用剛度更小、更具有柔性的HDPE材料作為浮筏走板材料更加安全可靠。從以往臺(tái)風(fēng)影響下近海浮筏漁排受損情況來(lái)看，HDPE材料制成的浮筏比傳統(tǒng)木板制成的浮筏漁排更能抵抗風(fēng)浪，這也和文中的結(jié)果一致。

圖8 浮筏中心的位移均方差隨波浪周期的變化Fig. 8 The STD of the motion of the structure in irregular waves with respect to Tz

2.3 浮筏動(dòng)力響應(yīng)的極值估計(jì)

根據(jù)Faltinsen[20]的研究，海洋平臺(tái)等結(jié)構(gòu)物在隨機(jī)海況中的響應(yīng)極值可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)估算得到大概值，前提是這個(gè)值的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)結(jié)果有足夠長(zhǎng)的時(shí)歷曲線結(jié)果，且這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果要滿足瑞利分布，最可能出現(xiàn)的最大值估計(jì)(MPM)可以通過(guò)式(17)估算：

(17)

式中：σm(X)表示變量X的均方差，td表示監(jiān)測(cè)的持續(xù)時(shí)間，Tz表示波浪的過(guò)零周期。

由前面的分析可知，浮筏結(jié)構(gòu)在波浪周期為6 s時(shí)所受載荷比較大，因此對(duì)波高為2 m，波浪周期為6 s，浪向角為0°的浮筏位移進(jìn)行最大值估計(jì)分析。為了方便表示，文中定義M1=|MAX′-MEAN|，M2為式(17)所求，Errorm=(M2-M1)/M1。其中MEAN表示時(shí)歷曲線的平均值，MAX′表示離平均值最遠(yuǎn)的值，M1表示時(shí)歷曲線中離平均值最遠(yuǎn)距離的絕對(duì)值，M2表示變量的最大值估計(jì)MPM，Errorm表示最大值估計(jì)M2與M1誤差百分比。

圖9為浮筏中心處位移的時(shí)歷曲線，不同材料剛度的走板位移時(shí)歷曲線沒(méi)有表現(xiàn)出很大的差異。圖10表示浮筏中心位移的功率譜，水平位移功率譜的最大值約為垂向的5倍，說(shuō)明水平方向的能量更大，而木板WOOD材料的功率譜值比HDPE材料的值更大，反映出在同樣海況下木板結(jié)構(gòu)的水平位移會(huì)比HDPE的大。圖11是浮筏中心處位移的直方圖分布情況，直方圖中使用木板情況下浮筏中心位移絕對(duì)值大于2 m的N(X)數(shù)量比使用HDPE情況下的更多，這些結(jié)果反映了和功率譜一致的規(guī)律，即木板材料剛度下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大水平位移的可能性更大。根據(jù)公式(17)的最大值估計(jì)與時(shí)歷曲線的最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到表4中的結(jié)果。表4中結(jié)果表明HDPE材料下的時(shí)歷曲線中位移最大值小于木板的情況。垂向位移的最大值估計(jì)MPM結(jié)果與實(shí)際最大值的誤差約為1%，水平位移的最大值估計(jì)結(jié)果誤差在16%左右，這是由錨繩系統(tǒng)的非線性特性導(dǎo)致的。

圖9 非規(guī)則波下浮筏中心的位移時(shí)歷曲線(Tz=6 s)Fig. 9 The time history curves of the structural motion (Tz=6 s)

圖10 非規(guī)則波下浮筏中心的位移功率譜(Tz=6 s)Fig. 10 The power spectrum of the structural motion (Tz=6 s)

圖11 非規(guī)則波下浮筏中心的位移分布直方圖(Tz=6 s)Fig. 11 The histogram of the structural motion(Tz=6 s)

表4 非規(guī)則波中不同走板材料的結(jié)構(gòu)位移統(tǒng)計(jì)分析Tab. 4 The structural motion in the irregular waves with different plate materials

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)非規(guī)則波下采用不同走板材料浮筏設(shè)施的水彈性響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算和比較。利用WAMIT計(jì)算了浮子的附加質(zhì)量系數(shù)，利用CFD軟件計(jì)算了浮子的阻力系數(shù)，然后使用OrcaFlex對(duì)采用HDPE和木板兩種不同走板材料的3種不同剛度浮筏結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，得出如下結(jié)論：

1) 隨著波浪周期的增大，不同材料剛度下錨繩的張力、走板截面上的剪力和扭矩先增大隨后減小，波浪周期Tz在6 s左右這些載荷的均方差達(dá)到最大值。而走板截面上拉力和彎矩隨著波浪周期的增大逐漸變小，在短波條件下拉力和彎矩有最大值；材料剛度對(duì)走板截面上的彎矩影響最大。

2) 同一波浪條件下，走板剛度越大其截面所受正應(yīng)力的均方差越大，且正應(yīng)力明顯大于剪應(yīng)力，走板材料剛度越小時(shí)走板上受到的彎矩越小，則其正應(yīng)力也越小，這表明當(dāng)浮筏在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，柔性材料可以很好緩解結(jié)構(gòu)受力不均所帶來(lái)的彎矩過(guò)大問(wèn)題。

3) 相同波浪條件下，當(dāng)走板采用木板材料時(shí)浮筏結(jié)構(gòu)的水平運(yùn)動(dòng)最大幅值比使用HDPE材料的大，結(jié)構(gòu)在波浪中的水平運(yùn)動(dòng)最大幅值越大則錨繩所受的張力也越大，結(jié)構(gòu)走板截面上的各受力和力矩以及應(yīng)力也越大，結(jié)構(gòu)也越容易破壞。

4) 垂向位移的最大值估計(jì)MPM結(jié)果與直接模擬最大值的誤差約為1%，水平位移的最大值估計(jì)結(jié)果誤差約為16%。綜合來(lái)看，在同等的材料破壞強(qiáng)度下，采用剛度更小、更具有柔性的HDPE作為浮筏的走板材料可能更加安全可靠。