方 輝，靳漢文，孟祥劍，段利亞

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266061)

波浪破碎于結(jié)構(gòu)前產(chǎn)生瞬時(shí)強(qiáng)載，鋼結(jié)構(gòu)可抵抗砰擊強(qiáng)載，但固有阻尼極低，砰擊振動(dòng)低衰減傳播，是海工結(jié)構(gòu)損傷的重要原因[1-5]。多類結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制方法中[6-7]，主動(dòng)、混合控制方法具有較好效果[7-12]，但難以保障必需的能源供應(yīng)；被動(dòng)減振無(wú)需供能[13-15]，多采用黏性材料增強(qiáng)金屬結(jié)構(gòu)阻尼，根據(jù)阻尼和線性結(jié)構(gòu)理論[16]，阻尼材料在結(jié)構(gòu)中需達(dá)到較高比例，但阻尼材料極低的模量會(huì)降低結(jié)構(gòu)整體剛度。由上可見，線性結(jié)構(gòu)理論下高剛度與高阻尼設(shè)計(jì)間存在原理性矛盾。

基于多穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換可實(shí)現(xiàn)構(gòu)件力—位移滯后特性[17]，Dong和Lakes[18]提出邊界跳變壓桿，初始狀態(tài)下該類壓桿邊界為全接觸壓實(shí)的類固支狀態(tài)，壓縮載荷達(dá)到一定閾值后邊界跳變?yōu)檫吘壗佑|的類簡(jiǎn)支狀態(tài)，與此相對(duì)應(yīng)，壓桿穩(wěn)態(tài)由軸壓直桿、固支彎曲轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)支彎曲，這一過(guò)程中壓桿剛度循環(huán)變化使力—位移關(guān)系具有滯后特征；但是，穩(wěn)態(tài)跳變過(guò)程中這類均勻直桿易出現(xiàn)局部塑性而破壞，同時(shí)，該構(gòu)件穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換后變?yōu)榈蛣偠葧?huì)使變形突增而易于失穩(wěn)。為達(dá)到有效承載，季樹彬等[19]設(shè)計(jì)了一類偏心鋼制壓桿(圖1(a))，有效控制了屈曲過(guò)程而消除局部塑性，進(jìn)而引入?yún)f(xié)同彈簧以承擔(dān)剛度下降產(chǎn)生的負(fù)載，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)多穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程穩(wěn)定承載，并給出穩(wěn)定性和非線性振動(dòng)的解析方法[20]，該類偏心全金屬壓桿耗散性能正比于屈曲閾值，設(shè)計(jì)中為提高耗散需增大構(gòu)件截面或縮短長(zhǎng)度，這會(huì)使軸壓狀態(tài)下構(gòu)件剛度偏高，因此該類壓桿軸壓剛度和滯后阻尼性能的設(shè)計(jì)優(yōu)化因穩(wěn)定性原理而存在矛盾。

為提高多穩(wěn)態(tài)壓桿的可設(shè)計(jì)性，即保持適當(dāng)剛度同時(shí)增強(qiáng)滯后阻尼，研究提出了一種多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬支撐；采用有限元模擬，描述了該類壓桿穩(wěn)態(tài)隨循環(huán)載荷轉(zhuǎn)換規(guī)律和力—位移滯后關(guān)系，并與具有相同軸壓剛度的全金屬偏心壓桿[20]進(jìn)行對(duì)比；采用夾芯結(jié)構(gòu)彈性理論和變邊界結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論，與有限元模擬結(jié)果對(duì)比給出該類壓桿滯后阻尼增強(qiáng)的機(jī)制；以該類壓桿替換導(dǎo)管架斜撐，采用有限元方法模擬巨大瞬態(tài)作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并分析其衰減特性。

1 多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿

圖1(a)為偏心鋼制壓桿示意[20]，該類結(jié)構(gòu)具有可變邊界，壓縮載荷作用下，初始狀態(tài)為軸壓直桿，壓桿上下端部與壓板間為壓實(shí)接觸，隨載荷增大，壓桿變?yōu)榫植繌澢涠瞬颗c壓板間保持壓實(shí)接觸，載荷進(jìn)一步增大，該壓桿變?yōu)檎w彎曲，端部與壓板間轉(zhuǎn)變?yōu)檫吘壗佑|。圖1(b)為研究提出的多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿，相對(duì)于偏心鋼制壓桿，新壓桿主體(圖1(b))為鋼/聚合物/鋼夾芯結(jié)構(gòu)，圖中T0、T1和T3均為鋼材，T2所示為聚合物聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)，新壓桿端部相對(duì)于夾芯體厚度增大且兩側(cè)非對(duì)稱。圖1(c)為夾芯壓桿網(wǎng)格劃分。圖1(d)表示壓桿與協(xié)同線彈簧并聯(lián)，高剛度輔助支架(左側(cè)兩子圖，遠(yuǎn)高于豎直狀態(tài)壓桿軸壓剛度)使各組件協(xié)同作用；外載沿整體結(jié)構(gòu)軸向拉伸時(shí)輔助支架中兩部分沿軸向分離使壓桿壓縮，外載沿整體結(jié)構(gòu)軸向壓縮時(shí)輔助支架中兩部分接近使壓桿壓縮，即拉壓循環(huán)中夾芯壓桿總處于受壓狀態(tài)。

1.1 有限元模擬

夾芯壓桿幾何參數(shù)列于表1，整體支撐結(jié)構(gòu)所用材料[21]列于表2，其中T1和T3厚度對(duì)應(yīng)部件為鋼制，T2厚度對(duì)應(yīng)聚合物，B為壓桿寬度，輔助支撐結(jié)構(gòu)為鋼制。為使輔助支架剛度遠(yuǎn)大于夾芯壓桿，其承載截面遠(yuǎn)大于夾芯壓桿。有限元模擬采用ABAQUS的隱式算法[22]，壓桿端部采用剛體建模，壓桿端部與輔助支架間為面接觸，切向?yàn)椤癶ard”，法向?yàn)椤皉ough”,摩擦系數(shù)為0.3；模型(圖1(c))采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(C3D8R)，網(wǎng)格尺寸為0.005 mm，整個(gè)模型共20 652個(gè)單元。正弦載荷大小為2.4×106N(圖2 (a))，作用于整體結(jié)構(gòu)頂部，整體結(jié)構(gòu)底部固支，并聯(lián)彈簧(單根)剛度為8×107N/m。圖2(b)為夾芯壓桿端部軸向支反力(縱軸)與整體支撐結(jié)構(gòu)頂部位移(橫軸)關(guān)系曲線，其中，階段1(曲線中點(diǎn)0～1)，支反力—位移為線性關(guān)系，壓桿軸壓豎直穩(wěn)定且邊界全接觸壓實(shí)(圖2(c)左側(cè)子圖)；階段2(曲線中點(diǎn)1～2)，支反力達(dá)到閾值(點(diǎn)2)，位移—支反力斜率很小，壓桿轉(zhuǎn)換為局部彎曲穩(wěn)定且邊界全接觸壓實(shí)(圖2(c)中間子圖)，由下一小節(jié)可知點(diǎn)2為類固支壓桿屈曲載荷；階段3(曲線中點(diǎn)2～3)，位移繼續(xù)增加至閾值(點(diǎn)3)，支反力快速降低，即壓桿出現(xiàn)負(fù)剛度，轉(zhuǎn)換為整體彎曲穩(wěn)定且邊界為邊緣支撐(圖2(c)右側(cè)子圖)，由下一小節(jié)可知點(diǎn)3為壓桿由全壓實(shí)向邊緣支撐邊界轉(zhuǎn)換的臨界載荷；階段4(曲線中點(diǎn)3～3′及點(diǎn)3′～4)，加載曲線由點(diǎn)3向點(diǎn)3′以線性發(fā)展，卸載曲線由點(diǎn)3′經(jīng)點(diǎn)3向點(diǎn)4，初始階段依線性關(guān)系，位移接近初始加載階段(點(diǎn)0～1)，壓桿剛度增大、跳變回軸壓直桿且邊界轉(zhuǎn)換回全接觸壓實(shí)。夾芯壓桿穩(wěn)定狀態(tài)隨循環(huán)載荷依直桿—局部彎曲—整體彎曲—直桿循環(huán)變化，剛度隨之改變使得支反力—位移形成滯后回環(huán)?？紤]協(xié)同彈簧承載，整體支撐結(jié)構(gòu)力(循環(huán)載荷)—位移(結(jié)構(gòu)自由端)關(guān)系形成旗幟型滯后回環(huán)，如圖2(a)所示。循環(huán)加載各組件始終處于彈性(圖2(c))。考慮已有偏心金屬壓桿(圖1(a))[20]，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1，有限元模擬結(jié)果如圖2(a)和2(b)所示：軸壓剛度與夾芯壓桿軸壓剛度一致，夾芯壓桿穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換閾值(點(diǎn)1和2)遠(yuǎn)大于偏心金屬壓桿(約為4倍)，新型夾芯壓桿滯后回環(huán)面積遠(yuǎn)大于已有偏心金屬壓桿(約為12倍)，由下文解析計(jì)算可知夾芯結(jié)構(gòu)可有效調(diào)節(jié)彎曲和軸壓剛度的組合，能夠?qū)崿F(xiàn)適用剛度和增強(qiáng)阻尼的更優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 多穩(wěn)態(tài)壓桿示意Fig. 1 Schematic diagram of multiple steady-state pressure bars

表1 夾芯壓桿幾何參數(shù)Tab. 1 Geometrical parameters of bilayered column

表2 材料參數(shù)Tab. 2 Material parameters

圖2 荷載、位移及應(yīng)力云圖Fig. 2 Load, displacement and stress nephogram

1.2 解析計(jì)算

考慮前述鋼/聚合物/鋼夾芯桿彎曲承載(圖3)，圖3中上下面板厚度分別為T1和T3，z0、z1、z2、z3為虛線對(duì)應(yīng)z軸坐標(biāo)值，T1為z0-z1，T3為z3-z2，芯材厚度T2以坐標(biāo)值表示應(yīng)為z1+z2。zi為夾芯桿表面及界面(圖中以虛線標(biāo)識(shí))于坐標(biāo)系x-z中的z軸坐標(biāo)值。依文獻(xiàn)[21]可知夾芯結(jié)構(gòu)彎曲剛度為：

(1)

豎直軸壓剛度為：

(2)

式中：i=0～4代表材料的分層編號(hào)；Ai、Ti、B分別為不同層面積、厚度和整體寬度。壓桿軸壓穩(wěn)定時(shí)力—位移關(guān)系為：

F=Kau/2Le

(3)

圖3 夾芯桿彎曲示意Fig. 3 Bending mode of sandwich column

壓桿端部與輔助支架間初始為壓實(shí)接觸，加載中會(huì)跳變?yōu)檫吘壗佑|的類簡(jiǎn)支；對(duì)于變邊界壓桿彎曲問(wèn)題，Timoshenko和Gere[23]給出了一類計(jì)算模型(圖4)，端部等效為圓弧，載荷F作用偏移量為D=Reθ(θ值較小)，圓弧半徑則隨邊界變化而改變。微彎偏心壓桿的彎矩—撓度關(guān)系為：

(4)

其中，δ=z(Le)為撓度，并進(jìn)行無(wú)量綱化：

z″″+λ2z″=0

(5)

(6)

圖4 壓實(shí)—邊緣支撐變邊界壓桿彎曲模型Fig. 4 The analytic model of bilayered column

由式(5) 可得：

z(ε)=C1sin(λε)+C2cos(λε)+C3ε+C4

(7)

式中：C1=C3=0，C2=-C4。因此式(7)可表示為：

λsin(λπ/2)+(Le/r)cos(λπ/2)=0

(8)

壓桿邊界壓實(shí)，Re/Le→∞，屈曲載荷為：

(9)

屈曲載荷即為圖2(b)中點(diǎn)2。壓桿局部彎曲后變形為：

z(ε)=C4[1-cos(2ε)]

(10)

考慮壓桿大變形，彎矩—撓度關(guān)系為：

(11)

級(jí)數(shù)展開并略去高階項(xiàng)，以伽遼金法得：

(12)

其中，λ=λ0+μλ1，可得：

(13)

壓桿邊界由壓實(shí)轉(zhuǎn)換為邊緣接觸(圖2(c)中右側(cè)子圖)，μ=2Le/(πr)數(shù)值較小，以上式(13)中λ，F(xiàn)和C4可采用級(jí)數(shù)展開并取一階，λ=λ0+μλ1，F(xiàn)=F0+μF1，C4=C40+μC41，可得：

z(ε)=C40[1-cos(λ0ε)]+μ[C41-C41cos(λ0ε)+C40λ1sin(λ0ε)]

(14)

載荷F移動(dòng)距離為：

(15)

邊界轉(zhuǎn)換時(shí)D=T/2，代入式(13)得：

(16)

式中：Fcr2為第二次穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換閾值。Fcr1達(dá)到Fcr2這一過(guò)程中，桿件兩端相對(duì)位移為：

(17)

其中，u12即為圖2(b)中點(diǎn)2至3的橫軸坐標(biāo)差。壓桿轉(zhuǎn)換為邊緣接觸，進(jìn)入類簡(jiǎn)支狀態(tài)，屈曲閾值為：

(18)

其中，F(xiàn)pin=1/4Fcr1，K*為等效剛度。因壓桿端部與主體細(xì)長(zhǎng)部分截面差異較大，采用等效方法取有效桿長(zhǎng)約為760 mm，解析計(jì)算所得Fcr1，F(xiàn)cr2，F(xiàn)pin和μ12與有限元模擬結(jié)果近似。

1.3 剛度—阻尼綜合性能對(duì)比

材料阻尼理論[24]中，以模量E*和損耗因子tanφ分別表征剛度和阻尼，并以兩者乘積表征剛度—阻尼綜合性能。圖5給出多類材料剛度—阻尼特征，例如：金屬高剛度、低耗散(<10-4)，處于圖5左上角，橡膠高損耗、低剛度處于圖5右下角。Lakes[24]以|E*|tanφ=0.6 GPa為剛度—阻尼綜合性能的參考指標(biāo)，即高剛度、高阻尼。對(duì)于新型構(gòu)件，采用李薩如法[24]，等效剛度為滯后回環(huán)對(duì)角等分線斜率，以滯后回環(huán)外接矩形范圍內(nèi)已知滯后橢圓(取tanφ=1)面積的倍數(shù)，得到等效損耗因子。圖5中五角星(|E*|tanφ=56 GPa)為圖1(b)中所示夾芯壓桿等效剛度(E*≈ 95 GPa)和等效阻尼(tanφ≈ 0.59)，新構(gòu)件具有高剛度和高阻尼。

圖5 材料剛度—阻尼特征Fig. 5 Stiffness-damping of material

2 砰擊導(dǎo)管架被動(dòng)減振模擬

研究以砰擊試驗(yàn)中5層導(dǎo)管架平臺(tái)(圖6)為模擬對(duì)象[24-25]，層高10 m，立柱內(nèi)外徑為1.2 m和1.1 m；橫撐內(nèi)外徑為0.56 m和0.50 m，長(zhǎng)度為10 m；斜撐橫截面積為0.03 m2；各構(gòu)件均采用Q235鋼(彈性模量210 GPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度235 MPa)；結(jié)構(gòu)自重(5.63×105kg)和上部組塊(2.44×106kg)質(zhì)量分布于各相鄰節(jié)點(diǎn)；立柱底端固定。為直接對(duì)比新型滯回構(gòu)件的耗能性能，研究中所有導(dǎo)管架模型都未考慮結(jié)構(gòu)阻尼。傳統(tǒng)彈塑性設(shè)置建立導(dǎo)管架模型，標(biāo)記為模型1，樁腿和橫撐均采用B31單元，斜撐采用T3D2單元，載荷采用砰擊試驗(yàn)[25]所得結(jié)果，幅值為2.4×106N(圖7(a))，砰擊施加于導(dǎo)管架第4層(圖6)，采用ABAQUS的隱式動(dòng)力算法，圖7(b)為導(dǎo)管架頂部節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線，砰擊后模型1自由振動(dòng)的周期為1.78 s，與特征值法所得模型一階周期相同。

圖6 導(dǎo)管架平臺(tái)及嵌入夾芯壓桿結(jié)構(gòu)的斜撐Fig. 6 Jacket platform and diagonal brace with bilayered column

圖7 荷載及振動(dòng)衰減曲線Fig. 7 Load and vibration attenuation curves

為了抑制砰擊作用下導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)振動(dòng)，將全部斜撐替換為新型滯后性支撐構(gòu)件，該支撐主體為圖1(d)所示輔助支架所裝配多穩(wěn)態(tài)夾芯壓桿和協(xié)同線性彈簧的并聯(lián)滯后結(jié)構(gòu)，考慮工程應(yīng)用，該支撐構(gòu)件由滯后構(gòu)件、連接件和封裝件組成(圖6)?；谀Ｐ?計(jì)算結(jié)果和前述理論方法(1.2節(jié))，對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)和支撐構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化所得壓桿結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。對(duì)于導(dǎo)管架模擬，為提高計(jì)算效率和收斂性，滯后斜撐上以T3D2單元建模的直桿表示，其中以ABAQUS的用戶定義子程序賦予單元力—位移滯后關(guān)系，該模型其它設(shè)置(例如邊界、砰擊等)與模型1相同,以上引入滯后斜撐導(dǎo)管架模型記為模型2。為了直接評(píng)價(jià)新型撐桿耗能效應(yīng)，以上兩個(gè)模型中未考慮結(jié)構(gòu)自有阻尼。模型2的位移響應(yīng)時(shí)程曲線(圖7(b))顯示自由振動(dòng)周期為1.75 s，說(shuō)明模型1和2剛度十分接近，模型2振動(dòng)初始幅值與模型1接近，但衰減速率遠(yuǎn)大于模型1，模型2中各單元一直處于彈性。作為對(duì)比，考慮已有偏心壓桿[20]，其幾何和物理參數(shù)見表1和表2，以其替換模型2中夾芯壓桿，該導(dǎo)管架模型標(biāo)記為模型3，其它設(shè)置與模型2相同。模型3振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程見圖7(b)，自由振動(dòng)頻率和初始幅值與模型2相同，但是振動(dòng)衰減率低于模型2。由文獻(xiàn)[20]可知提高偏心壓桿耗散效率，需多壓桿串聯(lián)，這不利于剛度設(shè)計(jì)，還會(huì)增加成本。如模擬中考慮結(jié)構(gòu)自有阻尼，采用瑞利阻尼法，一階模態(tài)、阻尼比1%，模型1振動(dòng)衰減加速，模型2瞬態(tài)振動(dòng)衰減仍比模型1更快，因篇幅限制，相關(guān)計(jì)算結(jié)果未列入文中。

對(duì)于更一般的設(shè)計(jì)過(guò)程，如圖8所示，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，根據(jù)承載要求確定結(jié)構(gòu)剛度，進(jìn)行新型撐桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：首先，對(duì)照導(dǎo)管架整體尺寸確定新型承載外部圓筒尺寸；然后，總剛度分配給壓桿和彈簧；最后，以前述剛度確定拉壓框架的剛度。初步設(shè)計(jì)后，進(jìn)行有限元模擬驗(yàn)證，以及關(guān)鍵承載性能評(píng)估，包括屈曲荷載峰值、滯后回環(huán)大小、減振性能，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化建模細(xì)節(jié)和參數(shù)，在保證剛度的基礎(chǔ)上，盡量擴(kuò)大滯后回環(huán)面積，從而提高減振性能，最終達(dá)到高剛度、高耗散的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)目的。

圖8 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig. 8 flow chart of structural design

3 結(jié) 語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)構(gòu)件高剛度并增強(qiáng)其阻尼，研究設(shè)計(jì)一種多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿；有限元模擬循環(huán)載荷作用于以?shī)A芯壓桿為主體的新型支撐構(gòu)件，夾芯壓桿穩(wěn)態(tài)及對(duì)應(yīng)剛度依序變化使力—位移間產(chǎn)生滯后關(guān)系，相對(duì)于具有相同初始高剛度的偏心金屬壓桿[20]，新構(gòu)件耗散性能提高了約12倍；基于層合結(jié)構(gòu)和變邊界壓桿穩(wěn)定性理論進(jìn)行解析計(jì)算，結(jié)果與有限元模擬一致，夾芯結(jié)構(gòu)有效調(diào)節(jié)彎曲和軸壓剛度的組合，實(shí)現(xiàn)了適用剛度和增強(qiáng)阻尼的更優(yōu)化設(shè)計(jì)；以砰擊導(dǎo)管架為例，有限元模擬中新型滯后支撐結(jié)構(gòu)有效增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)阻尼，使振幅幅值快速衰減，相對(duì)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)更好保障了結(jié)構(gòu)安全。