劉姝寧 石霖晟杰 仲夏

摘要 重現(xiàn)期刻畫了災(zāi)害的極端值，從尾部風(fēng)險(xiǎn)的角度描繪了災(zāi)害，為各行各業(yè)的發(fā)展及風(fēng)險(xiǎn)防范提供了量化指標(biāo)。本文對(duì)大風(fēng)災(zāi)害的重現(xiàn)期計(jì)算方法展開了詳細(xì)描述，并提供了構(gòu)建重現(xiàn)期的操作指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞 重現(xiàn)期;風(fēng)險(xiǎn)普查;大風(fēng)災(zāi)害

中圖分類號(hào)：P429 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：2095–3305（2021）08–0060–02

Calculation Method of Recurrence Interval in Gale Hazard Assessment

LIU Shu-ning et al（Baotou Meteorolo-gical Bureau of Inner Mongolia Autonomous Region， Baotou， Inner Mongolia 014000）

Abstract Return period depicting the extreme value of disasters， depicts the disaster， from the perspective of tail risk for the development of all walks of life and provides quantitative indicators to prevent risks， in this paper， the calculation method of the return period of high winds carried out detailed description， provide the reader with a how to build the return period of manuals.

Key words Recurrence interval; Risk survey; Gale hazard

大風(fēng)災(zāi)害會(huì)導(dǎo)致人員傷亡以及行業(yè)（如農(nóng)業(yè)、漁業(yè)、城市建設(shè)、交通和電力等）經(jīng)濟(jì)受損，因此，我國(guó)特成立全國(guó)氣象災(zāi)害綜合風(fēng)險(xiǎn)普查技術(shù)組對(duì)大風(fēng)災(zāi)害進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估。重現(xiàn)期能夠直觀地刻畫出大風(fēng)災(zāi)害對(duì)當(dāng)?shù)卦斐捎绊懙摹白畲蟆背潭?，?jì)算重現(xiàn)期對(duì)災(zāi)害的跟蹤、防范具有至關(guān)重要的作用。

例如，計(jì)算重現(xiàn)期為50年的年極大風(fēng)速最大值（“年極大風(fēng)速最大值”是指對(duì)每日的極大風(fēng)速進(jìn)行年統(tǒng)計(jì)并取最大值），是指在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，平均每逢50年會(huì)出現(xiàn)一次的年極大風(fēng)速的最大值。每逢出現(xiàn)一次的意思不是說(shuō)剛好在50年內(nèi)出現(xiàn)一次，事實(shí)上在50年內(nèi)可能遇到好幾次，也可能一次也遇不到，這是一個(gè)期望值的概念。

有不少研究人員都對(duì)重現(xiàn)期展開了研究，張伶俐等[1]使用了皮爾遜Ⅲ型、韋布爾、耿貝爾Ⅰ型，并詳細(xì)描述了使用分布，但構(gòu)建分布也只是計(jì)算重現(xiàn)期的其中一步，甚至使用分布、挑選分布都可以使用編程語(yǔ)言的工具包自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，并未描述使用分布的前因后果。例如，重現(xiàn)期是時(shí)間概念，為什么能用概率密度分布進(jìn)行計(jì)算？分布往往非單調(diào)，也就沒有反函數(shù)，那如何直接反算自變量？這就造成了讀者理解到實(shí)施的斷層，雖然知道重現(xiàn)期能做什么，卻無(wú)法開展工作。林兩位等[2]使用“皮爾遜Ⅲ型”建立分布并展開了詳細(xì)描述，但同樣無(wú)法提供給其他研究者一份操作指南，其中包括構(gòu)建重現(xiàn)期的每一步及其理論依據(jù)和注意事項(xiàng)。本文詳細(xì)討論在大風(fēng)災(zāi)害評(píng)估過程中計(jì)算重現(xiàn)期的方法及疑難點(diǎn)，為相關(guān)工作人員提供詳細(xì)的操作指南。

1 總體思路

先將多少年一遇的重現(xiàn)期概念轉(zhuǎn)換為一年一遇的概率，此處用T表示重現(xiàn)期，用P表示概率，即從T到P的過程;再根據(jù)歷年極大風(fēng)速最大值刻畫概率分布，給定P反算出極大風(fēng)速最大值X，X就是要求的N年重現(xiàn)期的重現(xiàn)值。

2 將重現(xiàn)期的概念轉(zhuǎn)化為概率問題

此處討論的是從T到P的過程，在討論極大風(fēng)速的問題中，氣象更關(guān)心那些較大的極端值出現(xiàn)的情況，即右尾發(fā)生的情況，這些概率往往<0.5。在實(shí)際工作中，使用公式T=1/P進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在大風(fēng)災(zāi)害普查過程中需要計(jì)算50年、20年、10年、5年重現(xiàn)期的重現(xiàn)值，對(duì)應(yīng)于概率分別為0.02、0.05、0.1、0.2。

3 通過分布反算極大風(fēng)速最大值

提供兩種方式計(jì)算從概率P到年極大風(fēng)速最大值X，兩種方式都要通過歷史年極大風(fēng)速的最大值刻畫出的概率密度函數(shù)及其分布。

3.1 基于顯著度的方法

第一種方法是將概率P以某種等價(jià)關(guān)系對(duì)應(yīng)到分布右尾的面積（即單尾情況下的顯著度α），通過α求解對(duì)應(yīng)的年極大風(fēng)速的最大值X（即顯著度對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵值）。例如，假設(shè)α=f（P）=P，即重現(xiàn)期T=20對(duì)應(yīng)的右尾顯著度α=0.05，假設(shè)擬合的分布是均值為17、方差為1的正態(tài)分布時(shí)，關(guān)鍵值（即最終要求的20年重現(xiàn)期的年極大風(fēng)速最大值X）=18.6 m/s，也就意味著平均每過20年就會(huì)出現(xiàn)一次18.6 m/s的極大風(fēng)速。

為簡(jiǎn)潔、直觀地表述該方法建立的過程，上述例子使用的是正太分布，但其實(shí)經(jīng)過驗(yàn)證，正態(tài)分布并不能很好地刻畫出極大風(fēng)速最大值的分布。同時(shí)，該方法需要設(shè)定一個(gè)函數(shù)將P轉(zhuǎn)化為顯著度α，在上述例子中假設(shè)α=P，雖然不能直接判定該函數(shù)關(guān)系是正確或錯(cuò)誤的，但可以明確這與所使用的分布有關(guān)，需要在實(shí)際使用中根據(jù)分布和數(shù)據(jù)不斷回測(cè)、調(diào)整。此外，在計(jì)算關(guān)鍵值X的實(shí)際操作中可以使用CDF累積概率密度的反函數(shù)（PPF）求解，0.05的顯著度對(duì)應(yīng)的是0.95下的PPF值。

基于顯著度的方法有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，這也是為什么要挑選出最合適的轉(zhuǎn)換函數(shù)α=f（P），一個(gè)統(tǒng)計(jì)量P轉(zhuǎn)化為另外一個(gè)統(tǒng)計(jì)量α，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖然排序意義相同，但數(shù)值意義卻不一定相同。例如，50年和20年重現(xiàn)期，50年算出的年極大風(fēng)速最大值理應(yīng)比20年的大，轉(zhuǎn)化為顯著度（假設(shè)α=P），0.02下的關(guān)鍵值也比0.05的關(guān)鍵值大，這叫排序意義相同。但50年與20年的差值30是否能和顯著度差值0.03劃等號(hào)？答案是否定的，這便造成了即使計(jì)算出來(lái)也無(wú)法解釋的窘境。相比于第一種基于顯著度的方法，實(shí)際工作中使用的是第二種方法，即簡(jiǎn)單法，指直接基于分布，給定頻率P倒算X。

3.2 簡(jiǎn)單法

仍采用上述例子，用簡(jiǎn)單法計(jì)算，20年重現(xiàn)期T對(duì)應(yīng)的是頻率P=0.05，要求擬合分布中頻率為0.05對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)X值。該方法更加簡(jiǎn)單直接，也更容易被解釋，這也是在實(shí)際操作中使用較多的主要原因。

總體上可以分為兩步：構(gòu)建分布和反算X。（1）通過歷史的年極大風(fēng)速最大值構(gòu)建分布，輸入的歷史數(shù)據(jù)是對(duì)一年內(nèi)每日極大風(fēng)速統(tǒng)計(jì)的最大值。雖然氣象地面觀測(cè)站中的國(guó)家基準(zhǔn)氣象站通常都有20年以上的有效數(shù)據(jù)，但這些站點(diǎn)數(shù)量過少。因此，等引入氣象地面觀測(cè)站中的區(qū)域站作為補(bǔ)充，擴(kuò)充的區(qū)域站數(shù)量是國(guó)家站的9倍，但有些區(qū)域站只有幾年的歷史數(shù)據(jù)，如內(nèi)蒙古赤峰市藏龍谷站的有效數(shù)據(jù)只有2018年5月至今的數(shù)據(jù)，這樣的站點(diǎn)占總體樣本的50%以上，這意味著構(gòu)建分布的第一步是增加數(shù)據(jù)。此處提出一種通過月度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)增加年度數(shù)據(jù)的方法，在整個(gè)過程中應(yīng)遵循一個(gè)原則，即無(wú)論如何增加數(shù)據(jù)，都不能改變年度數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，增加數(shù)據(jù)的關(guān)鍵在于如何篩選月度的極大風(fēng)速最大值。文章使用所有站點(diǎn)的年度數(shù)據(jù)均值往左1.2倍標(biāo)準(zhǔn)差（μ-1.2σ）為最小值進(jìn)行截取，且該值必須>17.2（大風(fēng)的定義是由非臺(tái)風(fēng)天氣系統(tǒng)導(dǎo)致發(fā)生的日極大風(fēng)速達(dá)17.2 m/s及以上的風(fēng)），選擇基點(diǎn)的過程是在數(shù)據(jù)量增加帶來(lái)的分布刻畫更有支撐度與上述原則之間做出權(quán)衡。

準(zhǔn)備好數(shù)據(jù)集即可刻畫分布，可以使用python的fitter包，嘗試不同的分布，通過BIC判定最優(yōu)模型，隨后使用fitter包輸出的最優(yōu)模型的參數(shù)建立最優(yōu)模型，從而求解X。嘗試的分布有廣義Pareto、廣義極值理論、皮爾遜III型、耿貝爾-右偏分布等，選擇的方式除了歷史經(jīng)驗(yàn)，還根據(jù)數(shù)據(jù)本身應(yīng)有的分布特征進(jìn)行判斷，年極大風(fēng)速的最大值所刻畫的分布應(yīng)該是類鐘型極度右偏的分布，甚至是只有右尾單調(diào)遞減的分布（圖1）。但類鐘型分布會(huì)造成后面二分法近似求解的麻煩，原因就在于非單調(diào)且極點(diǎn)不好求，更重要的是非單調(diào)的函數(shù)是沒有反函數(shù)的，這也就導(dǎo)致無(wú)法直接使用反函數(shù)X=f（P）求重現(xiàn)期的年極大風(fēng)速最大值，文章提供的一種解決方案是通過二分法近似求解。

由于概率密度函數(shù)大多不單調(diào)，導(dǎo)致沒有反函數(shù)X=f（P），因而只能不斷嘗試計(jì)算較為接近的數(shù)值。在實(shí)踐過程中，二分法可細(xì)分為搜尋和排查兩項(xiàng)工作，搜尋是將目標(biāo)快速鎖定在一個(gè)范圍內(nèi)，為排查提供范圍的上限值和下限值。

在搜尋的過程中要考慮不存在目標(biāo)點(diǎn)的情況，這也是使用簡(jiǎn)單法的一個(gè)缺點(diǎn)。經(jīng)過歷史值擬合出來(lái)的分布有一個(gè)概率的上限Pmax，對(duì)于越小的重現(xiàn)期越容易超出上限，例如5年重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的概率是0.2，在實(shí)踐過程中存在部分站點(diǎn)擬合的分布最大概率<0.2，因此提出使用樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)代替該值。

此外，如果近似計(jì)算過程中，初始點(diǎn)選擇不當(dāng)還會(huì)出現(xiàn)計(jì)算Bug造成的“不存在”情況。最優(yōu)情況下，初始點(diǎn)是分布的眾數(shù)，即極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X，由于分析過程只關(guān)心右尾（大的那部分），因此直接從眾數(shù)往更大的方向搜尋即可，如果搜尋超時(shí)則被認(rèn)為上面描述的那種“不存在”是超出分布的范圍?？赡苁怯捎诜植嫉臄?shù)理特性造成的，并不能得出分布的眾數(shù)或極點(diǎn)值，這就需要定義一個(gè)起始點(diǎn)。經(jīng)過實(shí)踐，可以使用的只有分布的均值和中位數(shù)，對(duì)右偏的分布均值和中位數(shù)都在右尾上，并且中位數(shù)小于均值，因此選用中位數(shù)作為起始點(diǎn)（圖2）。由于起始點(diǎn)不是極點(diǎn)，因而目標(biāo)點(diǎn)也可能小于起始點(diǎn)，在起始點(diǎn)的左側(cè)，搜尋的步長(zhǎng)一定要盡可能小，因?yàn)樵诜植嫉摹榜劮鍏^(qū)域”出現(xiàn)了單調(diào)性的轉(zhuǎn)換。

排查是二分法的主體部分，算法內(nèi)容很簡(jiǎn)單，原則上要求單調(diào)性，對(duì)于

右尾單調(diào)遞減的特性，搜尋范圍確定

X1～X2，其中X1

4 結(jié)束語(yǔ)

從重現(xiàn)期計(jì)算到概率，再?gòu)母怕视?jì)算到重現(xiàn)值，提出了簡(jiǎn)單法和基于顯著度的方法，并詳細(xì)描述了簡(jiǎn)單法下的二分法求解近似值。在實(shí)踐中仍存在許多不足之處，如“不存在”問題等。此外，計(jì)算結(jié)果無(wú)法得到直接校驗(yàn)，只能在后續(xù)使用如災(zāi)情區(qū)劃等工作中做出反饋并不斷調(diào)整。但不可否認(rèn)的是，使用重現(xiàn)期刻畫大風(fēng)災(zāi)害，并加深理解災(zāi)情的面貌提供了重要角度。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯：黃艷飛