焦朋朋,云 旭,安 玉

(北京建筑大學(xué) 北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

0 引 言

高速公路是城市間的重要交通運(yùn)輸通道。隨著上游交通需求增加，供需不平衡，經(jīng)常導(dǎo)致高速公路出現(xiàn)擁堵。擁堵現(xiàn)象常發(fā)生于上下游車道數(shù)不相等的瓶頸區(qū)域，車輛行駛空間受限，被迫采取換道行為，致使后方車輛減速，瓶頸處的車輛速度下降。當(dāng)瓶頸密度接近臨界密度時，瓶頸常發(fā)生通行能力下降現(xiàn)象[1]，排隊(duì)車輛在瓶頸處的消散過程中，消散流量一般低于通行能力的10%～30%[2-3]?？拷捌款i”處車輛頻繁換道是導(dǎo)致發(fā)生通行能力下降的主要原因之一[4]，在瓶頸區(qū)上游適當(dāng)引導(dǎo)車輛換道可消除通行能力下降現(xiàn)象[5]，對緩解交通擁堵、提高通行效率十分重要。

隨著車路協(xié)同系統(tǒng)(cooperative vehicle infrastruc-ture system，CVIS)的不斷發(fā)展，車路協(xié)同環(huán)境下，智能車輛因裝有檢測器且能發(fā)生車路通信和車車通信可更好適用控制決策[6]，更易遵守引導(dǎo)方法，這種優(yōu)勢拓展了瓶頸區(qū)車輛的引導(dǎo)方式。在基于換道策略的車輛引導(dǎo)方法中，優(yōu)化模型和概率選擇模型常被使用。C.ZHANG等[7]在協(xié)同智能交通系統(tǒng)技術(shù)下，建立了考慮通行效率的目標(biāo)函數(shù)，通過超啟發(fā)式算法求解優(yōu)化模型，得到各個路段的換道比例，但僅對所處封閉車道的車輛進(jìn)行控制，未考慮其他車道換道行為；M.RAMEZANI等[8]建立的優(yōu)化模型同時考慮最優(yōu)路段密度與最少換道次數(shù)，換道次數(shù)的減少使瓶頸上游交通流運(yùn)行更加均勻；S.CHOI 等[9]討論了智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下結(jié)合MPC (Model predictive control)框架與元胞傳輸模型的宏觀交通流預(yù)測算法，通過遺傳算法得到最優(yōu)效率下的路段換道概率，該種方法一般以路段或瓶頸區(qū)域作為研究對象，不考慮車輛換道的具體行駛軌跡和行為； L.LI等[10]列舉出所有車輛經(jīng)過瓶頸時的序列，通過無碰撞軌跡規(guī)劃，計(jì)算車輛運(yùn)行軌跡與總行駛時間，選取時間成本最小的方案作為最優(yōu)通過瓶頸的車輛序列；H.LI等[11]對6種智能車輛協(xié)同駛?cè)朐训赖膿Q道方式進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法可以有效減少匝道擁堵和延誤；張存保等[12]提出了一種車路協(xié)同的高速公路入口匝道車輛匯入引導(dǎo)方法，在車路協(xié)同環(huán)境下，獲取各車輛實(shí)時位置和速度信息，搜尋匝道車輛匯入間隙，通過運(yùn)動模型確定匝道車輛的匯入位置、時間等，引導(dǎo)匝道車輛順利匯入主線。

綜上，在瓶頸區(qū)對智能車輛宏觀引導(dǎo)，大多是通過求解優(yōu)化模型或控制模型計(jì)算最優(yōu)路段密度，對于智能車輛換道行為決策問題研究較少。因此筆者從智能車輛換道行為決策與引導(dǎo)問題出發(fā)，提出一種車路協(xié)同環(huán)境下高速公路瓶頸車輛換道引導(dǎo)方法，建立自由和強(qiáng)制兩種換道行為效用函數(shù)，通過CVIS對上游車輛進(jìn)行引導(dǎo)，減少車輛通過瓶頸的總延誤，希望提高車道利用率。

1 研究對象

假設(shè)高速公路無出入口匝道連接，由于事故等原因(圖1中陰影矩形)造成內(nèi)側(cè)道路無法通行，從而形成瓶頸區(qū)域。

圖1 瓶頸形成與車輛換道行為Fig. 1 Bottleneck formation and vehicle lane changing behavior

車路協(xié)同發(fā)展為換道引導(dǎo)提供了有利條件，一方面，車路協(xié)同技術(shù)可以檢測路段實(shí)時交通情況并發(fā)送給終端；另一方面，根據(jù)信息做出實(shí)時引導(dǎo)決策也可以發(fā)送給交通流中的智能車輛。在對車輛進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崆皳Q道引導(dǎo)控制后，可避免通行能力下降現(xiàn)象[5]。當(dāng)前方發(fā)生事故或由于施工區(qū)造成道路瓶頸，在傳統(tǒng)駕駛模式下，駕駛員無法自主獲取前方一定范圍內(nèi)的道路瓶頸信息，因此駕駛行為不會產(chǎn)生較大變化，而在車路協(xié)同的環(huán)境下，智能車輛具備了獲取更多交通流信息的能力，換道決策的目的是使瓶頸路段的整體交通環(huán)境全局最優(yōu)，基于此種目的對瓶頸上游的智能車輛進(jìn)行換道引導(dǎo)，可以起到緩解瓶頸壓力，平滑瓶頸上游交通流的作用。

2 模型建立

2.1 CTM基本模型

元胞傳輸模型(CTM)是由C.F.DAGANZO[13]提出的對LWR流體理論模型離散化的一階交通流模型。CTM的基本原理是將高速公路分為若干的元胞(路段)，元胞間的流量由上一個元胞的發(fā)送能力與元胞的接收能力決定。CTM基本模型示意如圖2。

圖2 CTM示意Fig. 2 CTM schematic diagram

假設(shè)交通流基本如圖3，其中Qi(t)為元胞i的最大流量；w為波速；vf為自由流速度，ρc為臨界密度，ρjam為阻塞密度。元胞內(nèi)車輛數(shù)更新方程為：

圖3 交通流密度-流量基本圖Fig. 3 Fundamental diagram of density-flow of traffic flow

ni(t+Δt)=ni(t)+fi-1(t)-fi(t)

(1)

fi(t)=min{Si(t),Ri+1(t)}

(2)

Si(t)=min{ni(t),Qi(t)}

(3)

Ri(t)=min{Qi(t),(w/vf)[Ni(t)-ni(t)]}

(4)

式中：ni(t)為元胞i在t時刻存在的車輛數(shù)；Ni(t)為元胞i在t時刻元胞最大容量；fi(t)為t時刻元胞i向元胞i+1流入的車輛數(shù)；Si(t)為t時刻元胞i的發(fā)送能力；Ri+1(t)為t時刻元胞i+1的接受能力。

2.2 考慮橫向交通流的CTM

將2.1模型進(jìn)行擴(kuò)展，在其基礎(chǔ)上考慮橫向交通流，將元胞的劃分方式進(jìn)一步細(xì)化，如圖4。

圖4 交通流流向分支Fig. 4 Traffic flow direction branch

根據(jù)均衡原理，元胞內(nèi)流入、流出與剩余的車輛共同決定了元胞內(nèi)的車輛總數(shù)。假設(shè)換道行為發(fā)生在元胞上下游兩邊界上，元胞內(nèi)車輛數(shù)更新方程為：

(5)

(6)

Ri+1,j(t)=min{Qi+1,j(t),w/vf[Ni+1,j(t)-

ni+1,j(t)]}

(7)

fi, j(t)=min{Si, j(t),Ri+1,j(t)}

(8)

(9)

(10)

2.3 換道概率模型

在考慮換道行為的CTM模型中，車道間的換道概率決定了交通流的演變方向。針對宏觀交通流換道模型，利用離散選擇模型描述換道概率由R.L.CHEU[14]提出，描述如下：

(11)

事實(shí)上，當(dāng)前方內(nèi)側(cè)道路封閉(圖1)，處于內(nèi)側(cè)車道的大部分車輛都會選擇向右側(cè)換道，即使存在小部分向左側(cè)換道行為，在宏觀交通流上也體現(xiàn)為路段上的駛?cè)肱c駛離交通流相互抵消。此外，為簡化模型，假設(shè)車輛在鄰近的車道范圍內(nèi)選擇目標(biāo)車道，避免出現(xiàn)連續(xù)換道現(xiàn)象。

(12)

其中，智能車輛自由換道的效用函數(shù)為：

(13)

普通車輛自由換道效用函數(shù)為：

(14)

(15)

式中：R為智能車輛進(jìn)行信息通信的獲取范圍，Lcell為元胞的長度，Z(·)為取整函數(shù)，θj+r為距觀察車行駛方向不同距離下車輛平均速度的權(quán)重，此權(quán)重由式(16)計(jì)算，離觀察車距離越小，元胞平均速度權(quán)重越大。筆者假設(shè)普通車輛的獲取范圍僅包括鄰近路段。

(16)

此外，根據(jù)式(5)，在一定路段長度的元胞內(nèi)車輛數(shù)等同于路段密度，密度更新方程為：

(17)

式中：Li為各個元胞的長度。根據(jù)密度更新進(jìn)一步計(jì)算速度變化的計(jì)算公式：

(18)

(19)

假設(shè)路段智能車輛與交通總量的占比(即滲透率)為p，由智能車輛與傳統(tǒng)人工駕駛車輛組成的交通流為異質(zhì)交通流，筆者采用文獻(xiàn)[15]中異質(zhì)交通流的速度-密度關(guān)系式來描述不同滲透率下交通流速度變化對交通流密度的影響關(guān)系：

(20)

式中：s0為最小安全停車間距,2 m；v為車輛速度，33.3 m/s；l為車身長度，取5 m；T為安全車頭時距，取1.5 s；tc為智能車輛期望車間時距參數(shù)，取0.6，通過對式(20)數(shù)值求解得到ρ。

由此建立了考慮平均速度的換道概率效用函數(shù)。該效用函數(shù)既體現(xiàn)了車間通信能力，又避免了車輛在換道決策中同一時刻趨于同一條車道換道的可能。速度的差異決定了車輛選擇換道的概率，當(dāng)瓶頸上游需求增大，考慮平均速度因素的換道概率模型具有一定優(yōu)勢。

假設(shè)路段的通行能力為C，對應(yīng)的臨界密度為ρc，阻塞密度為ρjam，內(nèi)側(cè)車道封閉后通行能力下降為Cb，引導(dǎo)策略應(yīng)使得瓶頸處通行能力趨于Cb，此時臨界密度為ρb,c，也是引導(dǎo)策略所期望的路段均衡點(diǎn)，阻塞密度為ρb, jam。當(dāng)上游密度超過了臨界密度ρb, c，通過引導(dǎo)車輛追求更快的速度優(yōu)勢，在交通流密度-流量基本圖中體現(xiàn)為趨向于路段期望均衡點(diǎn)的過程， 如圖5。

圖5 路段期望均衡點(diǎn)Fig. 5 Expected equilibrium point of road section

另一方面，當(dāng)車輛接近瓶頸時，所在封閉車道的車輛應(yīng)強(qiáng)制變道，因此定義其效用為：

(21)

式中：x為車輛與瓶頸的距離；lf為車輛換道區(qū)長度；μ為強(qiáng)制換道的敏感性。

3 數(shù)值仿真及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取杭州市某雙向六車道高速公路，截取K207+300～K212+100路段作為研究對象，該研究路段無出入口匝道與之相連。筆者定義單位元胞長度Lcell=400 m，因此元胞總數(shù)為36。假設(shè)交通事故發(fā)生在內(nèi)側(cè)車道K211+700處(元胞編號為11)。通過道路管理部門提供的斷面檢測器數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)研究路段的多日歷史交通流量，得到元胞最大通行能力Q=2 200 pcu/(h·lane)，自由流速度vf=120 km/h，波速w=20 km/h，仿真步長Δt=10 s，總仿真時長180步，每一元胞所能承載的最大空間N=30 pcu。按文獻(xiàn)[16]美國80號州際公路車輛軌跡數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)車輛自由換道和強(qiáng)制換道的時間，車輛平均換道時間均為6 s左右，故取τ=6 s。R為智能車輛進(jìn)行信息通信的獲取范圍，由于車間通信與車路協(xié)同技術(shù)均未廣泛應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[17]對應(yīng)用智能車的專用短程通信技術(shù)(DSRC)距離，取R=800 m。由于元胞都選定為同一路段，因此假設(shè)元胞的宏觀交通流參數(shù)相等。定義輸入流量為表1。

表1 輸入流量Table 1 Input flow

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 總行程時間

統(tǒng)計(jì)數(shù)值仿真總步長下總行程時間(TTT),以評價不同滲透率情況下混合交通流通過瓶頸路段的延誤情況，結(jié)果如圖6。

由圖6可知：隨著滲透率增加，總行程時間隨之減小。滲透率由0.4變?yōu)?.6所對應(yīng)的總行程時間減小幅度最大，為8.3%，表明在此階段使用車輛換道引導(dǎo)方法產(chǎn)生的效果更顯著。滲透率由0.8變?yōu)?所對應(yīng)的行程時間減小幅度最小，為2.7%，表明在此階段使用車輛換道引導(dǎo)方法產(chǎn)生的效果較微弱。

圖6 不同滲透率下車輛總行程時間Fig. 6 Vehicle total travel time under different permeability

3.2.2 速度時空圖

對傳統(tǒng)駕駛環(huán)境和滲透率為1的車路協(xié)同環(huán)境分別進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算各元胞平均速度隨時間的變化情況，結(jié)果如圖7。

圖7 各仿真步長各元胞平均速度Fig. 7 Average speed of each cell in each simulation step

由圖7(a)可知：外側(cè)車道的平均速度要低于另兩條車道，原因是車輛得到前方發(fā)生事故的信息后，產(chǎn)生了向鄰近車道換道的意愿。根據(jù)式(9)可知，當(dāng)目標(biāo)車道接受能力不足時，元胞剩余空間將平均分配各車道的發(fā)送能力。一方面，中間車道的車輛被迫讓出通行空間，使流入外側(cè)車道的流量增加；另一方面，由于中間車道的接受能力平均分配至各車道，導(dǎo)致外側(cè)車道流入流量增加而流出流量減少，最終導(dǎo)致外側(cè)車道的平均密度較低。

由圖7可知，在模型引導(dǎo)控制下，智能車輛在獲取周圍車輛下一時間步長的換道信息后作出的換道行為，能夠減緩目標(biāo)車道元胞密度的增加趨勢，使各車道元胞平均速度均顯著提升。由于第144個時間步長車道輸入流量為0，從元胞平均速度恢復(fù)為自由流速度的時間可以看出，引導(dǎo)控制模型對于瓶頸處產(chǎn)生的向上游傳播的堵塞波有一定的抑制作用。此外，處于發(fā)生交通事件內(nèi)側(cè)車道的智能車輛，由于信息獲取范圍較大，對比圖7的內(nèi)側(cè)車道在瓶頸處的平均速度可知，智能車輛在距離瓶頸位置(元胞編號為11)前駛離事故區(qū)域具有一定的優(yōu)勢。

3.2.3 各車道平均密度

對傳統(tǒng)駕駛環(huán)境和滲透率為1的車路協(xié)同環(huán)境分別進(jìn)行數(shù)值仿真，統(tǒng)計(jì)各車道在仿真時間內(nèi)的平均密度，得到結(jié)果圖8。

圖8 各車道平均密度Fig. 8 Average density of each lane

由圖8可以看出：當(dāng)內(nèi)側(cè)車道在元胞11處發(fā)生交通事件后，車輛無法正常通行。此時高滲透率交通流能夠在模型引導(dǎo)下進(jìn)行有效換道。在瓶頸區(qū)上游，各車道的平均密度變化趨勢也大致相同，說明了換道模型的引導(dǎo)策略能夠使各車道的交通密度趨于均衡，且接近于車道的臨界密度。

4 結(jié) 語

筆者提出了一種CVIS下瓶頸區(qū)車輛換道引導(dǎo)方法。在元胞傳輸模型的基礎(chǔ)上考慮換道行為，通過定義自由換道效用和強(qiáng)制換道效用，體現(xiàn)車輛通過瓶頸區(qū)的特性，并根據(jù)CVIS下智能車輛特征， 考慮智能車輛的信息獲取半徑，引入了通訊半徑內(nèi)下一時段相鄰車輛的換道行為對當(dāng)前時刻智能車輛變道行為決策因素，建立了換道概率模型，進(jìn)而得到換道概率，并通過發(fā)布引導(dǎo)信息的方式對瓶頸區(qū)上游車輛進(jìn)行換道引導(dǎo)。通過數(shù)值仿真結(jié)果表明，滲透率由0.4變?yōu)?.6所對應(yīng)的總行程時間減小幅度最大，為8.3%，表明在此階段使用車輛換道引導(dǎo)策略產(chǎn)生的效果更顯著。

對模型引導(dǎo)行為仿真，結(jié)果表明對比傳統(tǒng)駕駛環(huán)境，車路協(xié)同環(huán)境下不同滲透率的交通流通過瓶頸區(qū)的總行程時間都有所減少，各車道元胞平均速度有顯著的提升。此外，當(dāng)輸入流量下降時，車路協(xié)同環(huán)境能有效抑制瓶頸向上游傳播的堵塞波。該模型的提出從宏觀方面體現(xiàn)了車路協(xié)同環(huán)境下瓶頸區(qū)引導(dǎo)車輛換道方法的優(yōu)越性與可行性。下一步的工作可將智能車輛細(xì)化為自適應(yīng)巡航控制或協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制車隊(duì)，并考慮車輛可接受間隙對引導(dǎo)方法進(jìn)一步改進(jìn)。