袁茂林

（中國石化勘探分公司油氣勘探管理部，四川成都 610041）

針對巖性油氣藏、復(fù)合型油氣藏以及隱蔽性油氣藏等復(fù)雜的勘探目標(biāo)，不僅要求構(gòu)造成像精確，而且對巖性成像提出了更高的要求。地震偏移技術(shù)在實際生產(chǎn)中存在如下問題：陸上震源子波時空變化劇烈、有限的波場帶寬、數(shù)據(jù)不規(guī)則及稀疏性等，這些客觀因素往往會導(dǎo)致偏移結(jié)果的振幅保真度和成像分辨率較低，難以滿足巖性解釋的需求。理論上，在油氣勘探領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的互相關(guān)成像算子僅僅是正演算子的共軛，而不是它的逆。因此，常規(guī)的地震偏移只能對地下構(gòu)造進(jìn)行模糊成像，往往提供欠估計的反射系數(shù)信息。本質(zhì)上，偏移成像是地下反射系數(shù)經(jīng)過Hessian 算子濾波后的結(jié)果。為了消除Hessian 算子對成像結(jié)果的模糊化影響，可以將地震成像看作最小二乘框架下的線性波形反演（最小二乘偏移，LSM）問題，在數(shù)據(jù)空間域估計出分辨率較高、振幅信息可靠的地下反射系數(shù)的像，從而有利于后續(xù)的AVA/AVO 反演、疊前反演以及巖性解釋等工作。

Tarantola［1］早在1984年提出了基于最小二乘反演的地震成像思路。LeBras 和Clayton［2］、Lambare等［3］、Nemeth 等［4］以及Duquet 等［5］對最小二乘偏移技術(shù)進(jìn)行了完善。但是，最小二乘偏移技術(shù)在工業(yè)界仍然沒有得到廣泛應(yīng)用，影響其推廣應(yīng)用的因素主要有兩個：一方面是計算效率較低，其計算工作量大約是常規(guī)地震偏移的N×2 倍（N是反演迭代的次數(shù)，次）［6-8］。另一方面，在實際資料處理中，子波問題、速度問題、資料信噪比問題、資料振幅一致性問題等等都會影響最小二乘偏移質(zhì)量，尤其是實現(xiàn)最小二乘疊前深度偏移的難度非常大，主要原因如下：①陸地震源子波吸收衰減強(qiáng)，其時空變化劇烈，導(dǎo)致實際采集的地震記錄與模擬的地震記錄振幅匹配度較低［9］；②疊前深度偏移成像對速度模型的精度要求極高，高精度深度域速度模型建立已經(jīng)成為深度域成像的最大難題［10］；③地震資料中存在的多種噪聲、多次波等干擾不在數(shù)據(jù)匹配的理論框架內(nèi)，成為LSM 方法迭代反演難以有效收斂甚至不收斂的阻礙因素［11］。

基于以上分析，將一對互為共軛數(shù)學(xué)關(guān)系的疊前時間偏移及反偏移算子引入到共軛梯度的最小二乘反演框架中，通過編寫C 語言程序?qū)崿F(xiàn)了最小二乘疊前時間偏移（LS-PSTM）技術(shù)。通過模型數(shù)據(jù)和實際資料處理驗證了本文方法可以有效壓制成像噪聲、提高成像分辨率以及補(bǔ)償常規(guī)偏移的成像振幅，在川東南復(fù)雜構(gòu)造區(qū)具有良好的應(yīng)用效果。

1 基本原理

在born 近似的線性化條件下，地震正演可以表達(dá)為如下矩陣的數(shù)學(xué)形式［12］：

其中，d為地震數(shù)據(jù)；m為地下的反射系數(shù)；L為疊前時間反偏移算子。

同樣地，線性化地震正演的共軛算子也可以寫成矩陣的數(shù)學(xué)形式：

此處，mmig表示反射系數(shù)的成像結(jié)果；LT為疊前時間偏移算子［13］。

將式（1）帶入式（2），得到

從式（3）可以看出，mmig是地下反射系數(shù)m經(jīng)過Hessian 算子LT L濾波后的模糊成像，為了消除Hessian 算子LT L對地震成像的影響，可以將地震成像看作最小二乘框架下的線性波形反演問題，其目標(biāo)是反偏移數(shù)據(jù)d與地震數(shù)據(jù)d0之間的誤差最小，從而最優(yōu)化地估計出地下反射系數(shù)。定義如下目標(biāo)誤差泛函［14］：

該泛函要求反演成像一定要使反偏移數(shù)據(jù)遵循地震數(shù)據(jù)的振幅變化規(guī)律，因此，數(shù)據(jù)預(yù)處理階段需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行單炮能量一致性校正。

為了求解式（4）所示的目標(biāo)誤差泛函，可以采用共軛梯度類算法：

其中，Δd是數(shù)據(jù)殘差；mk（m0=0）是第k次迭代的反演成像結(jié)果；gk是梯度；βk-1為更正因子；zk為共軛梯度；αk為迭代的步長。當(dāng)數(shù)據(jù)殘差減小到低于預(yù)設(shè)閾值時，迭代算法自動停止［15］。

LS-PSTM 技術(shù)流程如圖1 所示，從流程圖中可以看出，LS-PSTM 計算量為常規(guī)疊前時間偏移的N×2倍。

圖1 最小二乘疊前時間偏移技術(shù)流程

2 測試與應(yīng)用

2.1 縫洞體模型測試

為了驗證本文發(fā)展的最小二乘疊前時間偏移技術(shù)的正確性、有效性和適應(yīng)性，在編程實現(xiàn)LSPSTM算法的基礎(chǔ)上，采用縫洞體模型進(jìn)行測試。

圖2a 為層速度模型，模型大小為1 000×2 001，縱橫向間隔為5 m，可以看到在兩個水平層下面有五個尺度大小不一的縫洞體，最小縫洞體尺度為5 m×5 m，縫洞體是異常低速度。圖2b 為迭代反演使用的均方根速度場。

圖2 速度模型

為了比較真實地模擬實際地震數(shù)據(jù)，采用波動方程高階有限差分算子進(jìn)行正演。地震數(shù)據(jù)總共350 炮，炮間隔10 m，每炮151 道接收，道間隔10 m，每道有2 001個采樣點，采樣率2 ms。圖3是地震數(shù)據(jù)的單炮記錄，可以看出，除了有效的反射波和繞射波之外，記錄中還存在兩組多次波，分別來自第二層反射界面和縫洞體。

圖3 地震單炮記錄

根據(jù)式（5）所示的共軛梯度算法，采用上述模型和地震記錄進(jìn)行LS-PSTM，并且在實際計算過程中隔炮隔道對數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀。圖4a 和圖4b 分別為常規(guī)PSTM結(jié)果和LS-PSTM結(jié)果。

圖4 成像結(jié)果

可以看出，常規(guī)PSTM 成像分辨率較低，振幅不均衡，而且縫洞體成像能量聚焦性較差，且存在較嚴(yán)重的多次波成像和偏移噪聲。LS-PSTM 成像分辨率更高，補(bǔ)償了成像振幅，多次波和偏移噪聲在一定程度上得以壓制，縫洞體成像能量更加聚焦，縫洞體刻畫更加清晰，這一特點同樣可以延伸應(yīng)用到斷裂、高陡構(gòu)造側(cè)翼（傳播距離大、衰減多）以及小尺度巖溶縫洞體成像中。

為了定量地分析成像分辨率與成像振幅，接下來計算常規(guī)PSTM 和LS-PSTM 結(jié)果的頻譜。從圖5可以看出，常規(guī)PSTM 結(jié)果缺少反射的高頻成分，導(dǎo)致頻譜帶寬很窄，表明成像分辨率很低。此外，常規(guī)PSTM 成像振幅是欠估計的。相反，LS-PSTM 恢復(fù)了反射系數(shù)的高波數(shù)成分，拓寬了頻帶，并且沒有損失有效的低頻信息，表明LS-PSTM 能夠提高成像分辨率。而且，LS-PSTM 有效地補(bǔ)償了成像振幅，達(dá)到保幅成像的目的。

圖5 頻譜

收斂曲線是檢驗LS-PSTM 的有效指標(biāo)。圖6是15 次迭代的反演收斂率曲線，可以看出，在最初的幾次迭代中，數(shù)據(jù)殘差降低得很快，接著收斂速度開始減慢，并且保持繼續(xù)降低的趨勢。然而，由于地震數(shù)據(jù)中存在嚴(yán)重的多次波干擾，導(dǎo)致迭代收斂速度明顯減慢。

圖6 收斂曲線：數(shù)據(jù)殘差經(jīng)過歸一化處理

2.2 川東南實際資料應(yīng)用

為了分析驗證本文發(fā)展的最小二乘疊前時間偏移技術(shù)在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用效果，針對川東南巖溶縫洞儲層及高陡構(gòu)造頁巖氣勘探，開展了實際地震資料處理。

2.2.1 巖溶縫洞體成像

川東南茅口組發(fā)育規(guī)模斷層巖溶縫洞體，油氣高產(chǎn)富集條件優(yōu)越，是實現(xiàn)少井帶動高效勘探的有利目標(biāo)。但是，實際地震資料目的層分辨率較低、振幅能量相對較弱，巖溶縫洞異常識別困難。

圖7a 是川東南實際資料常規(guī)PSTM 結(jié)果，圖7b是川東南實際資料LS-PSTM 結(jié)果。從圖7a 可以看出，常規(guī)PSTM 成像分辨率較低，振幅保真度較低，無法識別二疊系反射層（Tp2）茅口組巖溶縫洞儲層。從圖7b可以看出，LS-PSTM不僅提高了茅口組成像分辨率，突出了巖溶縫洞異常，巖溶縫洞體成像更加清晰，而且補(bǔ)償了成像振幅，保持了常規(guī)PSTM結(jié)果的波組特征和振幅強(qiáng)弱相對關(guān)系，層間信息更加豐富，能夠有效地支持巖溶縫洞地質(zhì)評價工作。

圖7 川東南實際資料地震成像

為了定量地分析成像分辨率與成像振幅，接下來計算常規(guī)PSTM 和LS-PSTM 結(jié)果的頻譜。從圖8可以看出，PSTM 結(jié)果的主頻為26 Hz，缺少反射系數(shù)的高頻成分，導(dǎo)致頻譜帶寬很窄，表明成像分辨率很低。相反，LS-PSTM 恢復(fù)了地下反射系數(shù)的高頻成分，且沒有損失低頻成分，拓寬了頻帶，并且地震資料的主頻提高至31 Hz，表明LS-PSTM 能夠提高成像分辨率。

圖8 頻譜對比

圖9 是20 次迭代反演的收斂率曲線，收斂曲線是檢驗LS-PSTM 穩(wěn)定性的有效指標(biāo)。從圖9 可以看出，在最初的幾次迭代中，數(shù)據(jù)殘差降低得較快，接著收斂速度開始減慢，并且保持繼續(xù)降低的趨勢，說明LS-PSTM過程是穩(wěn)定且收斂的。

圖9 收斂曲線：數(shù)據(jù)殘差經(jīng)過歸一化處理

2.2.2 高陡構(gòu)造成像

川東南高陡構(gòu)造鉆井、野外露頭顯示，高陡構(gòu)造主體具有較好的頁巖氣勘探潛力。但是，由于受多期構(gòu)造運動的影響，構(gòu)造變化劇烈，地層傾角變化大，地層速度縱橫向變化快，地震波場極其復(fù)雜，地震成像困難。

圖10 是川東南高陡構(gòu)造成像處理結(jié)果，圖10a是商業(yè)軟件常規(guī)PSTM 結(jié)果，圖10b 是LS-PSTM 結(jié)果。對比可以看出，LS-PSTM 壓制了偏移噪聲，改善了高陡構(gòu)造成像質(zhì)量，高陡構(gòu)造內(nèi)幕波組特征更加清晰，斷背斜頂部成像較完整，有利于志留系（Ts）頁巖氣保存條件評價工作。此外，向斜區(qū)Ts 反射層波組連續(xù)性好,斷層位置更加明確，基底斷裂成像分辨率更高（圖中黑色虛線方框所示），有利于二疊系茅口組儲層評價工作。

圖10 川東南實際資料地震成像

3 結(jié)論與認(rèn)識

將地震成像看作最小二乘框架的反演成像問題，構(gòu)建了互為共軛關(guān)系的偏移/反偏移算子，利用共軛梯度法進(jìn)行最小二乘疊前時間偏移（LSPSTM），在數(shù)據(jù)空間域計算出分辨率較高、振幅信息可靠的地下反射系數(shù)的像。通過縫洞體模型數(shù)據(jù)測試驗證了LS-PSTM 技術(shù)的正確性和有效性，相比于常規(guī)PSTM，更能夠提高成像信噪比、成像分辨率以及振幅保真度。

將LS-PSTM 技術(shù)應(yīng)用于川東南實際資料處理中，取得良好的應(yīng)用效果。①LS-PSTM 提高了二疊系茅口組成像分辨率，突出了巖溶縫洞異常；②LSPSTM 改善了高陡構(gòu)造成像質(zhì)量以及向斜區(qū)志留系反射層波組連續(xù)性，并且提高了向斜區(qū)基底斷裂成像分辨率。

隨著勘探目標(biāo)日趨復(fù)雜，實際生產(chǎn)對地震成像精度的要求越來越高。LS-PSTM 技術(shù)展現(xiàn)了解決復(fù)雜構(gòu)造成像難題的能力，伴隨計算機(jī)運算能力不斷提升，LS-PSTM 技術(shù)具有良好的推廣應(yīng)用前景。