黃世龍， 朱 雷， 劉云鵬， CORMAC Corr

(1.華北電力大學 河北省輸變電設備安全防御重點實驗室，河北 保定 071003；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司, 江蘇 南京 220000；3.Australian National University, Canberra ACT 2601)

0 引 言

微空心陰極放電(MHCD)是一種在電極-介質(zhì)-電極夾層結(jié)構上鉆孔的微等離子體，該設計由Schoenbach在1996年提出[1]，且發(fā)現(xiàn)由其組成的微等離子體陣列可穩(wěn)定運行。由于在表面處理[2，3]、殺菌[4，5]、光源[6]、微推[7]等領域應用潛力巨大，近十年已引起廣泛關注。放電電極幾何形狀特征尺寸為幾十至幾百μm，在壓強(數(shù)十至數(shù)百Torr)可實現(xiàn)穩(wěn)定的微放電。與其他直流放電一樣，當驅(qū)動參數(shù)范圍不確定時，放電電壓和電流會受很大的弛豫影響。目前對該電極不同模式下放電特性認識仍然有限，部分原因是其體積小，使得傳統(tǒng)診斷方法變得困難。

Lazzaroni等人建立了三明治結(jié)構微空心陰極放電零維模型，并對Ar氣中自脈沖放電模式下的放電特性進行了研究[8]；何壽杰等人建立了圓筒形結(jié)構微空心陰極放電模型，對Ar氣中放電動力學特征進行了研究[9]；王新新等人試驗研究了“U”形結(jié)構陰極孔徑300/ 100/ 50 μm下HCD的工作范圍為0.8～4 Torr·cm[10]。

對于圖1中三明治微空心陰極放電結(jié)構：在非常低的電流下(<0.1 mA)，放電具有高阻特性，電壓幾乎與電流呈線性增加，放電被限制在孔隙內(nèi)，為典型湯遜放電模式；隨著電流增加，放電在陰極背面膨脹，放電電流頻率為數(shù)kHz，幅值 ≈0.5 mA，為自脈沖放電模式，在單個循環(huán)周期內(nèi)，放電長時間維持在孔隙內(nèi)，在短(通常為μs)電流脈沖期間，放電在陰極背面瞬時膨脹；隨著電流的進一步增大，放電表現(xiàn)為類輝光模式，放電特性具有極大的穩(wěn)定性，表現(xiàn)出良好的應用前景。

圖1 三明治微空心陰極放電結(jié)構Fig. 1 Sandwich structure of MHCD

本文建立了自洽非平衡等離子體放電模型，二次發(fā)射系數(shù)近似為陰極表面約化電場函數(shù)。在Ar氣中，對氣壓100 Torr、陰極孔隙半徑為100 μm下類輝光放電模式放電特性開展數(shù)值計算，對放電電壓，電子、激發(fā)態(tài)Ar*原子、Ar+離子數(shù)密度，電子溫度，基態(tài)電離、彭寧電離、二次電離反應速率及電子凈生成速率進行了研究分析。

1 模型建立

建立了二維軸對稱流體模型，包括控制方程、邊界條件及典型化學反應，具體見1.1～1.3節(jié)。

1.1 控制方程

利用泊松方程確定自洽電勢[13]：

(1)

式中:φ為電勢；e為單位電荷；ε0為自由空間介電常數(shù)；Zk為第k種粒子電荷數(shù)(如電子為-1)。

由粒子連續(xù)性方程可以得到單一放電粒子數(shù)密度(nk)：

(2)

式中:k為粒子標號；Γk為粒子擴散漂移通量；Gk為放電化學反應生成氣相粒子的速率；kg為氣相粒子種類數(shù)。以主要的中性粒子作為背景粒子，其標號為kb，背景粒子密度由理想氣體定律確定：

(3)

式中:p為氣體放電總壓強；kB為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；Tg為重粒子(離子和中性粒子)溫度。

在模型中，假定電子輸運系數(shù)和電子碰撞反應速率系數(shù)為局域電子溫度(Te)的函數(shù)。電子能量方程用于確定放電中的電子能量密度e=3/2kBTene:

(4)

式中：ηe為電子熱導率；me和mkb分別為電子和主要背景氣體分子質(zhì)量；νekb為電子與背景氣體的動量轉(zhuǎn)移碰撞頻率；ΔEje為在由氣相非彈性碰撞反應j中每個電子損失的能量(單位：eV)；rj為反應j反應速率；Ig為氣相反應的總數(shù)。

采用漂移擴散近似計算粒子數(shù)通量密度：

Γk=-μknk▽φ-Dk▽nk

(5)

式中：μk為粒子遷移率(中性粒子為0)；Dk為粒子擴散系數(shù)。通過求解零維電子玻爾茲曼方程的獨立解獲得電子輸運參數(shù)，并以電子溫度形式表示。離子遷移率由實驗遷移率數(shù)據(jù)導出，并使用愛因斯坦關系計算其擴散系數(shù)：

(6)

1.2 邊界條件

對于電子，主要由離子轟擊陰極壁面產(chǎn)生二次發(fā)射，陰極表面電子通量表達式為：

(7)

(8)

式中：約化電場單位為kTd。

離子在固體壁面的擴散通量為

(9)

對于中性粒子，麥克斯韋通量條件為

(10)

電介質(zhì)表面電勢由表面累積的總表面電荷密度確定。凈表面電荷密度的演化方程為

(11)

式中：ρs為表面電荷密度，根據(jù)表面電荷密度，可用高斯定律計算電介質(zhì)表面電勢。陽極接地，陰極表面電位-600 V，放電電流約為1.1 mA。

對于電子能量方程，在固體壁上施加以下能量通量：

(12)

式中：Γew為壁電子數(shù)通量。

1.3 化學反應

采用純Ar氣體化學反應，包括4種物質(zhì)：電子(e)、氬離子(Ar+)、Ar原子激發(fā)態(tài)(Ar*)、背景氬原子(Ar)。模型中的反應式見表1，包括電子碰撞電離、激發(fā)、彭寧電離，離子形成、猝滅和退激。電子碰撞反應速率系數(shù)通過求解在一定約化電場(E/N)范圍內(nèi)合適的電子能量依賴的反應截面零維電子Boltzmann方程得到，電子平均能量為約化電場E/N的函數(shù)由玻爾茲曼解算器得到。

表1 等離子體氣相化學反應[11，12]Tab.1 Gas phase chemical reactions in Plasma[11，12]

2 數(shù)值模擬

本文中采用MHCD電極為三明治結(jié)構，為簡化計算，建立了軸對稱模型，空心陰極孔半徑100 μm，金屬電極厚100 μm，介電層厚度50 μm，且ε=8ε0，氣壓為100 Torr。該數(shù)值模型基于非結(jié)構化網(wǎng)格，采用半隱式方法對控制方程進行時間差分。在空間中，粒子連續(xù)性和電子能量方程中的對流擴散項采用與Scharfetter-Gummel指數(shù)等效格式進行離散化，采用matlab商業(yè)軟件編程求解。

圖2給出了輝光模式下的放電電位等值線，在空心內(nèi)陰極附近出現(xiàn)一個清晰的環(huán)形鞘層結(jié)構，陰極鞘層在空心內(nèi)的厚度約為100 μm，鞘層厚度為陰極表面附近高場強區(qū)域，鞘層厚度沿陰極外表面隨著半徑的增加而增加。

圖2 放電電位等值線(單位：V)Fig. 2 Contour of discharge potential (Unit: V)

電子e、激發(fā)態(tài)原子Ar*和離子Ar+數(shù)密度分布如圖3，可以看出，三種粒子數(shù)密度峰值都出現(xiàn)在空心陰極區(qū)域內(nèi)的等離子體中心線上。對于電子和離子Ar+第二個數(shù)密度峰值出現(xiàn)在空心陰極區(qū)域之外，且峰值密度約為1019m-3，Lazzaroni在與本文仿真參數(shù)一致的試驗條件下實驗測得輝光區(qū)電子密度約為7.25×1019，與本文仿真結(jié)果吻合較好，驗證了本文建立二維軸對稱放電數(shù)值模型的準確性[8]。并且空心外等離子體體積明顯大于空心內(nèi)等離子體體積。激發(fā)態(tài)原子Ar*數(shù)密度最大約為1021m-3，比電子和離子Ar+高約兩個數(shù)量級。

圖3 粒子數(shù)密度(單位：L/m3)Fig. 3 Particle number density (Unit: L/m3)

電子溫度等值線見圖4，可以看出，MHCD空心陰極鞘層區(qū)的電子溫度最高，峰值溫度約為10.2 eV。通過對比圖3中具有顯著電子數(shù)密度的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)等離子體區(qū)域內(nèi)電子溫度約為1.5 eV。

圖4 電子溫度特性(單位：eV)Fig. 4 Electron temperature characteristics (Unit: eV)

基態(tài)電離G3、彭寧電離G8和二次電離G4的反應速率等值線見圖5。可以看出，基態(tài)電離和彭寧電離反應速率要遠高于二次電離反應速率?；鶓B(tài)電離主要發(fā)生在陰極鞘層區(qū)域附近和等離子體中心線區(qū)域，反應速率峰值約為1.2×103mol/(m3·s)，彭寧電離和二次電離主要發(fā)生在等離子體中心線區(qū)域，反應速率峰值約分別為2.7×103mol/(m3·s)、41×10-8mol/(m3·s)。彭寧電離反應速率約為基態(tài)電離速率的兩倍。

圖5 電離反應速率(單位：mol/(m3·s))Fig. 5 Rate of ionization reaction (Unit: mol/(m3·s))

等離子體反應的電子凈體積產(chǎn)生率的等值線見圖6?？梢钥闯觯娮拥漠a(chǎn)生主要在空心陰極區(qū)，且有部分放電活動延伸到空心外，在陰極側(cè)的孔外和平坦的外陰極區(qū)域的鞘層邊緣，可以看到有少量放電電子產(chǎn)生，電子的整體凈體積產(chǎn)生率約為2.4×1027L/(m3·s)。

圖6 電子凈生成速率(單位：L/(m3·s))Fig. 6 Net generation rate of electron (Unit: L/(m3·s))

3 結(jié) 論

(1) 在類輝光放電模式下，等離子體很大一部分位于空心結(jié)構之外，等離子體占據(jù)了平坦陰極表面上方幾個空心直徑的區(qū)域。在陰極電壓為-600 V時，金屬電極厚100 μm，介電層厚度50 μm，且ε=8ε0條件下，類輝光模式下放電電壓約為-95 V，在空心內(nèi)陰極附近出現(xiàn)一個清晰的環(huán)形鞘層結(jié)構，鞘層厚度沿陰極外表面隨著半徑的增加而增加。

(2) 電子密度和離子數(shù)密度約為1019m-3，激發(fā)態(tài)原子Ar*數(shù)密度約為1021m-3，陰極鞘層中電子溫度近似約為10.2 eV和等離子體區(qū)域內(nèi)電子溫度約為1.5 eV。反應中以基態(tài)電離和彭寧電離為主，彭寧電離和二次電離主要發(fā)生在等離子體中心線區(qū)域，反應速率峰值約分別為2.7×103mol/(m3·s)、41×10-8mol/(m3·s)，且彭寧電離反應速率約為基態(tài)電離速率的兩倍。電子的整體凈體積產(chǎn)生率約為2.4×1027L/(m3·s)，主要產(chǎn)生在空心陰極區(qū)，同時在陰極側(cè)的孔外和平坦的外陰極區(qū)域的鞘層邊緣也有少量電子產(chǎn)生。