周佩 黃穎婕 胡冰逸,2 韋駿,3,?

基于 LSTM 深度學習的 ENSO 預測及其春季預報障礙研究

周佩1黃穎婕1胡冰逸1,2韋駿1,3,?

1.熱帶大氣海洋系統(tǒng)科學教育部重點實驗室, 中山大學大氣科學學院, 廣州 510275; 2.北京大學匯豐商學院, 深圳 518055; 3.廣西大學海洋學院, 南寧 530004; ?通信作者, E-mail: weijun5@mail.sysu.edu.cn

長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(LSTM); ENSO; 預報誤差; 春季預報障礙(SPB); Ni?o3.4指數(shù)

ENSO (El Ni?o-Southern Oscillation)預測模型可根據(jù)所依據(jù)的計算原理分為統(tǒng)計模型和動力學模型兩大類[1?2]。統(tǒng)計模型主要結(jié)合大量的歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計理論(如統(tǒng)計回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡), 找出大氣與海洋變量之間的函數(shù)關系。動力學模型主要基于大氣?海洋相互作用的動力學理論, 廣泛應用于季節(jié)時間尺度的 ENSO 預測。在過去的幾十年中, 通過改進初始條件和參數(shù)化方案, 開發(fā)新的預測方法, ENSO 的預測能力得到很大的提升[3]。然而, 如果將預測模型的起報時間提前 6 個月以上, 兩類模型的預測能力都會因春季預極障礙(spring predictabi-lity barrier,SPB)現(xiàn)象而大幅度下降[4?6]。

SPB 現(xiàn)象最先由 Webster 等[7]發(fā)現(xiàn), 已成為 ENSO預報研究領域非常重要的課題。他們看到, 一旦遇到北半球的春季, 對 ENSO 的預測能力將迅速衰減, 且與預報起始月份和預報提前時間無關?？茖W家針對 SPB 展開大量研究, 但對其形成原因沒有統(tǒng)一的觀點[8]。Webster 等[7]率先提出, 海?氣耦合系統(tǒng)在春季處于最敏感時期, 有利于誤差增長; 同時, 南亞夏季風也處于發(fā)展階段, 很容易誘發(fā) SPB 現(xiàn)象。Webster[9]進一步指出, 春季是赤道耦合系統(tǒng)最脆弱的季節(jié), 系統(tǒng)的“信噪比”最低, 最易受外界干擾, 從而導致 SPB 形成。此外, Torrence 等[10]認為氣候態(tài)的轉(zhuǎn)換也是SPB 的誘發(fā)因子。然而, Wang 等[11]發(fā)現(xiàn), 當模型中海?氣耦合系數(shù)保持不變時, SPB現(xiàn)象仍會出現(xiàn), 因此弱的海?氣耦合并不能解釋模型中的 SPB 現(xiàn)象。通過分析模型的擾動機制, 他們認為春季最大的垂直溫度梯度和最弱的東西熱力差異有利于耦合系統(tǒng)擾動的增長, 進而使春季海?氣耦合最不穩(wěn)定, 有利于 SPB 現(xiàn)象的產(chǎn)生。為了驗證Wang 等[11]模型中 SPB 的成因, Mu 等[12]將理論模型記為 WF96, 分別計算處于海?氣耦合強不穩(wěn)定性和弱不穩(wěn)定性背景下的厄爾尼諾事件的條件非線性最優(yōu)擾動(conditional nonlinear optimal perturbation, CNOP), 結(jié)果表明, 強不穩(wěn)定性條件下的春季誤差增長明顯更大, 且初始誤差越大, 差異更明顯, 因此春季海?氣耦合不穩(wěn)定性是 SPB 的成因之一。一些研究者從誤差增長的角度, 認為平均態(tài)的年循環(huán)、厄爾尼諾的結(jié)構和某些初始誤差的聯(lián)合作用誘發(fā) SPB[13?14]。最近, Meng 等[15]提出一種基于信息熵理論的全新方法“System Sample Entropy”來預測厄爾尼諾事件, 結(jié)果顯示, 厄爾尼諾區(qū)域前一年的近海平面空氣或海表溫度復雜度與厄爾尼諾事件強度之間存在非常強的穩(wěn)定的正相關關系。該方法克服了困擾 ENSO 長期預測的 SPB 問題, 可以提前一年成功地預測事件強度。

隨著大數(shù)據(jù)分析和計算機科學的發(fā)展, 人們逐漸意識到機器學習在分析大數(shù)據(jù)信息和處理非線性問題方面的卓越性。很多科學家試圖將機器學習應用于各自領域里未解決的科學問題中, 尋求新的突破。Tangang 等[16]和蔣國榮等[17]發(fā)現(xiàn), 將神經(jīng)網(wǎng)絡算法與經(jīng)驗正交函數(shù)分析方法相結(jié)合, 對 ENSO 預報可以起到意想不到的效果。劉科峰等[18]也發(fā)現(xiàn), 基于支持向量機與小波分解方法結(jié)合的多步遞階預測方法, 可以有效地預報海溫距平時間序列。為了得到更好的預報結(jié)果, 許柏寧等[19]設置 4 種不同的深度學習網(wǎng)絡混合模型, 對區(qū)域海表溫度異常(sea surface temperature anomaly, SSTA)進行預報, 發(fā)現(xiàn)無論在訓練集還是測試集上的表現(xiàn), Sequence-to-Sequence (Seq2Seq2)模型都優(yōu)于其他模型。Zhang等[20]為了提升沿海海域海表溫度的預測能力, 采用長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(long-short term memory, LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡預測海表溫度(sea surface tempera-ture, SST), 并取得較好的預報效果。Ham 等[6]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural networks, CNN)預測 ENSO 事件, 結(jié)果顯示, 在預報提前時間大于6 個月時, 模型的預測能力優(yōu)于其他預報系統(tǒng)。

SPB 現(xiàn)象是 Webster 等[7]在動力預測模型中發(fā)現(xiàn)的, 后續(xù)的研究大多基于 ENSO 的動力學機制對SPB產(chǎn)生的原因進行解釋。然而, 統(tǒng)計模型的構建并不依賴于動力學框架, 而是基于大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和回歸。在過去的研究中, 大多數(shù)基于機器學習的 ENSO 預測模型都獲得較強的預測能力, 但都沒有明確 SPB 現(xiàn)象在機器學習這種新型統(tǒng)計模型中是否存在以及存在或不存在的原因。本文利用 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡建立針對 4 次厄爾尼諾事件的預測模型, 并探究模型中的 SPB 現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。

1 模型、數(shù)據(jù)和研究方案

1.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡

LSTM 是 Hochreiter 等[21]1997 年提出的, 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的一種特殊形式。目前, 在翻譯語言、圖像分析、語音識別、手寫識別和時間序列預測方面, LSTM 有著廣泛的應用。與傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡相比, LSTM 在隱藏層各神經(jīng)元中增加記憶單元, 使得時間序列上的記憶信息可控, 每次在隱藏層各單元間傳遞時, 可以通過幾個可控門(輸入門、遺忘門和輸出門)控制之前信息和當前信息的記憶和遺忘程度。因此, LSTM 具備長期記憶功能, 能有效地應用于處理時間序列的預測問題。

1.2 數(shù)據(jù)來源與預處理

ENSO 是發(fā)生在熱帶太平洋的年際時間尺度的海?氣相互作用異?，F(xiàn)象。用 Ni?o3.4 指數(shù)表征ENSO 事件, 其定義為 Ni?o3.4 區(qū)(150°E—170°W, 5°S—5°N)海表溫度距平場的空間平均。本文視Ni?o3.4 指數(shù)預報問題為時間序列問題, 選取逐月Ni?o3.4 指數(shù)時間序列作為預報對象, 數(shù)據(jù)主要來源于 Physical Sciences Laboratory 網(wǎng)站 (https://www.esrl.noaa.gov/psd/gcos_wgsp/Timeseries/Ni?o34), 時間段為 1960 年 1 月到 2018 年 12 月。圖 1 展示 1984年 1 月至 2018 年 12 月的 Ni?o3.4 指數(shù)的變化情況, 其中淺灰色圓圈標記本文選取的 4 個典型的厄爾尼諾事件。

為了提升模型的訓練效率, 我們先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理, 將數(shù)據(jù)標準化至[0, 1]區(qū)間。計算公式如下:

其中,original為指數(shù)初始值,max為指數(shù)最大值,min為指數(shù)最小值,scaled為歸一化后的數(shù)據(jù)。

1.3 研究方案

本文選取 4 個比較典型的厄爾尼諾事件(1991/ 1992, 1997/1998, 2002/2003和2015/2016)為研究對象, 所選模型皆為三層結(jié)構, 包括輸入層、LSTM層和全連接層, 預報模式為“24-1”, 模型的目標函數(shù)為均方誤差。我們將數(shù)據(jù)劃分成訓練集、驗證集和測試集 3 個部分(表 1), 其中訓練集用于訓練模型的權重參數(shù), 驗證集用于調(diào)整模型的結(jié)構, 測試集用于檢驗模型的最終效果。

為了評估模型的預報能力, 本文選用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和距平相關系數(shù)(anomaly correlation coefficient, ACC)作為評價標準, 計算公式如下:

其中,為樣本數(shù),T為實測值,T′為預測值。我們將預測起點之前的24個Ni?o3.4指數(shù)值作為模型的輸入值, 模式輸出的預報值即為第25個指數(shù)值, 再將預測結(jié)果添加進輸入序列, 利用第2～25個指數(shù)值預報第26個指數(shù)值。本文的預報時效定義為預報月份與輸入歷史數(shù)據(jù)的最后一個月份間的差值。

本文規(guī)定0年代表厄爾尼諾事件發(fā)生年, 即Ni?o3.4指數(shù)達到峰值的年份, ?1年代表事件發(fā)生前一年, 1年代表事件發(fā)生后一年。相應地, 我們選取10月、1月和4月作為ENSO事件的預報起點。

圖1 1984年1月至2018年12月的Ni?o3.4指數(shù)變化

表1 模型訓練集、驗證集和測試集數(shù)據(jù)劃分

對于預報月份, Ni?o3.4指數(shù)預報誤差()定義為模型預報值與實測值之差, 表達式如下:

預報誤差在預報月份的誤差增長率, 則為+ 1月的預報誤差與月預報誤差之差。值為正(負)代表預報誤差增大(減小),的絕對值越大代表預報誤差的變化幅度越大。

根據(jù)張雅樂[22]和Wei等[23]的定義, 本研究將Ni?o3.4指數(shù)大于?0.5°的月份至峰值月份劃分為厄爾尼諾事件的增長期, 將峰值月份至指數(shù)低于?0.5°的月份劃分為衰減期。一年可分為4個季度, 分別為1—3月(JFM)、4—6月(AMJ)、7—9月(JAS)和10—12月(OND)。

Fang等[24]用不同起始月份的SST自相關系數(shù)(滑動窗口為10年)跨越春季時的減小量平均值表征春季持續(xù)性障礙(spring persistence barrier)的強度。本文在Fang等[24]的定義基礎上, 依據(jù)下式計算春季持續(xù)性障礙強度指數(shù)。

其中,是滑動窗口的起始年份,是起始月份,是滯后時間。

2 結(jié)果分析

2.1 LSTM模型對ENSO的預報能力

為了測試LSTM模型對ENSO的預報能力, 本文首先選取1997/1998強厄爾尼諾事件作為訓練案例。圖2給出當預報時效為12個月時, LSTM模型對1996年10月至2001年10月的Ni?o3.4指數(shù)的預報結(jié)果與實測值的時間變化。可以看出, 盡管預報時效為12個月, LSTM模型的預測結(jié)果依然能夠完整地刻畫Ni?o3.4指數(shù)的變化趨勢。此次預測中, 模型對1997/1998事件的峰值月份和峰值大小的模擬與實測情況基本上吻合, 說明LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡在處理時間序列的非線性預測方面具有很好的性能。

圖3展示模型預測結(jié)果與實測值間距平相關系數(shù)ACC和均方根誤差RMSE隨不同預報時效的變化, 可以更直觀地反映模型預測效果。雖然模型對Ni?o3.4指數(shù)的預報能力隨著預報時效的加長而有所降低, 但當預報時效為12個月時, 相關系數(shù)仍然達到0.93以上。隨著預報時效加長, 當預報時效小于6個月時, 均方根誤差迅速增大; 當預報時效在6～11個月之間時, 均方根誤差變化不大。

圖2 1996 年 10 月至 2001 年 10 月期間預報時效為 12 個月的Ni?o3.4指數(shù)模型預測結(jié)果與實測值

圖3 距平相關系數(shù)和均方根誤差隨預報時效的變化

嚴軍等[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡?奇異譜分析, 對ENSO指數(shù)進行預測, 在預報時效為12個月時, 相關系數(shù)為0.49。劉科峰等[18]利用小波分析和支持向量機預報ENSO指數(shù), 預報時效為12個月時的相關系數(shù)為0.89。許柏寧等[19]利用Seq2seq2深度學習模型預報SSTA, 其12個月預報時效的相關系數(shù)在0.5左右。Ham等[6]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測Ni?o3.4指數(shù), 12個月預報時效的相關系數(shù)在0.65左右。雖然本文預報模型涉及的時間段、學習算法以及參數(shù)選擇與其他模型之間存在不一致性, 但與大多數(shù)模型相比, 本文LSTM時間序列模型對Ni?o3.4指數(shù)的預報能力具有一定的優(yōu)勢。

為了進一步驗證LSTM時間序列模型對厄爾尼諾事件的預報效果, 我們繼續(xù)對1991/1992, 2002/ 2003和2015/2016這3個厄爾尼諾事件進行研究。2015/2016厄爾尼諾事件的Ni?o3.4指數(shù)變化規(guī)律與1997/1998事件相似, 都屬于強東部型厄爾尼諾事件; 1991/1992與2002/2003厄爾尼諾事件的變化趨勢相似, Ni?o3.4指數(shù)峰值相對偏小, 都屬于中部型厄爾尼諾事件。

圖4對比LSTM模型在不同預報起點往后滾動預報20個月的的預報結(jié)果與實測值, 可見不同起報時間的預報結(jié)果皆可模擬出各個事件的發(fā)展趨勢, 隨著起報時間向后推移, 模型對事件的預測更為精準。還可以看出, 模型對不同類型厄爾尼諾事件的預報效果不同。對于強東部型厄爾尼諾事件, Ni?o3.4指數(shù)的發(fā)展和衰減比較快速和平滑, LSTM模型對Ni?o3.4指數(shù)峰值月份和峰值大小的預報效果較好; 對于中部型厄爾尼諾事件, Ni?o3.4指數(shù)的發(fā)展比較平緩, 但起伏較大, LSTM模型的預報效果較差, 尤其是無法模擬出該厄爾尼諾事件發(fā)展初期短時間尺度的起伏(圖4(a))。

2.2 春季預報障礙(SPB)

圖4 模型對4個厄爾尼諾事件的預測結(jié)果與實測值

圖5 4個事件增長期和衰減期的預報誤差季節(jié)增長率

2.3 春季預報障礙的可能原因

為了探究LSTM模型在預報過程中出現(xiàn)春季預報障礙的原因, 計算Ni?o3.4指數(shù)在不同滯后時間情況下的自相關系數(shù)。結(jié)果表明, 不論滯后時間為多久, 自相關系數(shù)值在第二年的春季都會大幅度降低, 4月之前在0.4以上, 6月之后基本上為負數(shù)。這一結(jié)果從側(cè)面反映數(shù)據(jù)信號在夏、秋、冬三季間可以順利地傳遞, 但春季數(shù)據(jù)信號的連續(xù)性大幅度下降, 這就是春季持續(xù)性障礙現(xiàn)象。本文構建的基于事件發(fā)生前30年歷史數(shù)據(jù)訓練的LSTM模型, 也無法克服春季持續(xù)性障礙產(chǎn)生的春季誤差快速增長問題。機器學習算法是基于訓練周期內(nèi)的歷史數(shù)據(jù), 尋找樣本數(shù)據(jù)與驗證數(shù)據(jù)的誤差最小值。本文模型訓練使用的是月平均數(shù)據(jù), 而春季持續(xù)性障礙僅存在于每年的4—6月(3個樣本), 相對于總樣本數(shù)并不大。因此, 追求全局誤差最小化的機器學習算法, 并不能建立起有效的克服春季持續(xù)性障礙的預測算法。然而, 盡管仍然存在SPB問題, 但LSTM預報模型對強厄爾尼諾事件的整體預報效果是非常優(yōu)異的(圖4(b)和(d))。

ENSO穩(wěn)定性的季節(jié)變化是春季持續(xù)性障礙的主要原因, Bjerknes反饋是厄爾尼諾發(fā)展的重要物理機制, 涉及多種海?氣反饋, 這些海?氣反饋項可綜合量化成BJ(Bjerknes instability)指數(shù)。已經(jīng)證實, BJ指數(shù)也是表征Bjerknes反饋的有效指標, 能夠有效地診斷ENSO的穩(wěn)定性[9?10,24?25]。Fang等[24]通過計算月BJ指數(shù)發(fā)現(xiàn), 在3—5月期間, BJ指數(shù)從最小值迅速增長到最大值, 說明春季是ENSO系統(tǒng)從最穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變成最不穩(wěn)定狀態(tài)的過渡期, 也因此造成春季Ni?o3.4指數(shù)持續(xù)性的降低。依據(jù)式(5)計算1960—2005年間的春季持續(xù)性障礙強度指數(shù), 結(jié)果如圖6所示。可以看出, 1997/1998事件對應的強度指數(shù)比1991/1992事件和2002/2003事件低。這一點在模型的預報結(jié)果中也有所體現(xiàn): 模型對1997/1998厄爾尼諾事件的預報效果整體上優(yōu)于1991/1992事件和2002/2003事件。

3 結(jié)論

1)LSTM模型對強東部型厄爾尼諾事件(1997/ 1998和2015/2016事件)的預報效果優(yōu)于弱中部型厄爾尼諾事件(1991/1992和2002/2003事件), 主要體現(xiàn)為峰值月份和峰值大小的預報; 在發(fā)展趨勢方面, 4個事件的預報趨勢與實況基本上一致。

2)LSTM模型對厄爾尼諾事件增長期Ni?o3.4指數(shù)的預報都存在明顯的SPB現(xiàn)象, 而對衰減期的預報表現(xiàn)不同: 弱中部型事件衰減期的預報出現(xiàn)明顯SPB現(xiàn)象, 強東部型事件衰減期的預報不存在SPB現(xiàn)象, 與Wei等[23]的研究結(jié)論相似。值得注意的是, 盡管LSTM模型中仍然存在明顯的SPB現(xiàn)象, 但對強厄爾尼諾事件的預報效果也非常優(yōu)異, 因為本文LSTM算法是基于大量歷史數(shù)據(jù)樣本集和驗證集, 通過迭代訓練, 達到誤差最小化。對于預報效果優(yōu)異的案例(如1997/1998事件), 除春季外, 其他季節(jié)的誤差增長率都比較小。對于預報效果相對較差的案例(如1991/1992事件), 除春季外, 其他季節(jié)的誤差增長率也較大。

3)LSTM模型在預報過程中出現(xiàn)的SPB現(xiàn)象主要由數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)的持續(xù)性障礙和厄爾尼諾事件的性質(zhì)(分布型、強度和鎖相特征等)造成。LSTM模型并不能從物理機制方面規(guī)避春季預報障礙。從統(tǒng)計學角度來說, 對于月平均的訓練集, 春季持續(xù)性障礙的樣本僅僅存在于每年的4—6月, LSTM模型追求的是訓練集的全局最小化, 無法兼顧短時間尺度的春季誤差并建立有效的規(guī)避算法。因此, LSTM模型最后呈現(xiàn)的結(jié)果更趨向于對厄爾尼諾事件發(fā)展趨勢的預報, 無法預測短時間尺度的Ni?o3.4指數(shù)變化, 包括4—6月的春季誤差快速增長現(xiàn)象。

圖6 1960—2005年的SPB強度指數(shù)

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Spring Predictability Barrier Phenomenon in ENSO Prediction Model Based on LSTM Deep Learning Algorithm

ZHOU Pei1, HUANG Yingjie1, HU Bingyi1,2, WEI Jun1,3,?

1.Key Laboratory of Tropical Atmosphere-Ocean System (MOE), School of Atmospheric Sciences, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275; 2.HSBC Business School, Peking University, Shenzhen 518055; 3.School of Marine Sciences, Guangxi University, Nanning 530004; ? Corresponding author, E-mail: weijun5@mail.sysu.edu.cn

A LSTM (long-short term memory) model is applied to the prediction of the Ni?o3.4 index, and the spring prediction barrier (SPB) issue has been further investigated in the LSTM model.The results show that the model can predict the trend of the Ni?o3.4 index well, yet revealing different performance in different El Ni?o events.For the 1997/1998 El Ni?o and 2015/2016 El Ni?o, which are strong EP El Ni?o events, the model performes well on the prediction of Ni?o3.4 index trend and peaks, and anomaly correlation coefficient (ACC) reaches more than 0.93.But for the weak CP El Ni?o events, e.g.the 1991/1992 El Ni?o and 2002/2003 El Ni?o, it shows relatively poor performance on the prediction of the peak.In the growing period, the maximum season growth rate of prediction error are in AMJ quarter, which indicates obvious SPB phenomenon.However, in the decaying period, the maximum have similar distribution in the same type of events: for the weak CP El Ni?o events, the maximum are in AMJ quarter, indicating obvious SPB phenomenon; for strong EP El Ni?o events, the maximum are in other quarter, indicating that there is no SPB phenomenon.The differences in the performance among individuals may be related to the development characteristics of the event itself (such as event type and intensity).

LSTM; ENSO; prediction error; SPB; Ni?o3.4 index

10.13209/j.0479-8023.2021.114

2020–12–25;

2021–04–26

廣東省重點領域研發(fā)計劃(2020B1111020003)、國家重點研發(fā)計劃(2016YFA0202704)、廣西壯族自治區(qū)特聘專家經(jīng)費(2018B08)和國家自然科學基金(41976007, 91958101)資助