程成,趙吉,韋喜忠,陳魯愚,鄭剛

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心,江蘇 無(wú)錫 214082；2.無(wú)錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心,江蘇 無(wú)錫 214000；3.中國(guó)船級(jí)社規(guī)范與技術(shù)中心,上海 200135)

薄膜型LNG船模型較大，工況數(shù)達(dá)800多個(gè)，疲勞譜分析技術(shù)要求高，計(jì)算非常困難。隨著對(duì)船舶可靠性和安全性的要求越來(lái)越高，對(duì)薄膜型LNG船進(jìn)行全船疲勞譜分析也成為各大船級(jí)社的基本要求[1-3]。考慮結(jié)合中國(guó)船級(jí)社(CCS)在2018年正式發(fā)布的《基于譜分析的船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估指南》[1](以下簡(jiǎn)稱(chēng)《指南》)中對(duì)滿足疲勞譜分析要求的船舶授予的專(zhuān)門(mén)的附加標(biāo)識(shí)，參考相關(guān)的疲勞譜分析法研究工作[4-5]，以及薄膜型LNG船疲勞譜分析應(yīng)用研究[6-8]，分析載荷自動(dòng)計(jì)算及加載、多工況循環(huán)計(jì)算和譜分析及損傷計(jì)算，基于MSC.Patran開(kāi)發(fā)整船疲勞譜分析系統(tǒng)，應(yīng)用于實(shí)船的校核。

1 評(píng)估流程

根據(jù)CCS《指南》的要求，薄膜型LNG船整船疲勞譜分析的過(guò)程可以概括為水動(dòng)力分析、結(jié)構(gòu)分析和譜分析及損傷計(jì)算3個(gè)主要步驟，見(jiàn)圖1。

圖1 薄膜型LNG船整船疲勞譜分析流程

1)水動(dòng)力分析。在全船有限元結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，確定船體的濕表面和水動(dòng)力載荷的作用域，并根據(jù)裝載工況的情況使用質(zhì)量單元模擬重量分布。因?yàn)楸疚牡乃畡?dòng)力分析使用挪威船級(jí)社(DNV)的線性水動(dòng)力預(yù)報(bào)軟件Wadam進(jìn)行，因此需要開(kāi)發(fā)Patran與Wadam的雙向接口，一方面輸出Patran中每個(gè)裝載工況的水動(dòng)力模型、質(zhì)量模型和結(jié)構(gòu)模型，在Wadam中進(jìn)行波浪載荷預(yù)報(bào)；另一方面將Wadam預(yù)報(bào)的水動(dòng)力靜載荷、動(dòng)載荷和慣性載荷導(dǎo)入到Patran中，并正確的施加到作用域。

2)結(jié)構(gòu)分析。根據(jù)裝載設(shè)定和預(yù)報(bào)的慣性載荷計(jì)算所有工況的液艙內(nèi)載荷，然后提交整船模型給Nastran計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。對(duì)需要進(jìn)行疲勞評(píng)估的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并使用子模型再次計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)分析中包括3個(gè)方面的難點(diǎn)，①需要根據(jù)預(yù)報(bào)的慣性載荷，確定艙室的壓力計(jì)算參考點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算液艙內(nèi)的載荷。為此，考慮通過(guò)開(kāi)發(fā)艙室識(shí)別和載荷自動(dòng)計(jì)算功能實(shí)現(xiàn)艙內(nèi)載荷的自動(dòng)計(jì)算[9]。②根據(jù)指南的要求，浪向角應(yīng)包括0°～360°范圍，最大浪向間隔為30°；頻率應(yīng)考慮0.2～1.8 rad/s的范圍，最大頻率間隔為0.1 rad/s；考慮均勻滿載和正常壓載2個(gè)工況，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算的工況數(shù)達(dá)到818個(gè)。采用分批自動(dòng)提交的方式完成Nastran的計(jì)算和結(jié)果的加載。③指南中規(guī)定，對(duì)于評(píng)估節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，形成t×t的細(xì)網(wǎng)格(其中：t為板單元的厚度)，再次進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算后才能進(jìn)行疲勞損傷評(píng)估。為此，考慮開(kāi)發(fā)節(jié)點(diǎn)細(xì)化工具，針對(duì)不同節(jié)點(diǎn)類(lèi)型使用不同細(xì)化策略[10]，同時(shí)繼承粗網(wǎng)格的載荷和節(jié)點(diǎn)約束，創(chuàng)建子模型，然后提交子模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算，減少計(jì)算量。

3)譜分析及損傷計(jì)算。根據(jù)不同分析區(qū)域的評(píng)估對(duì)象設(shè)置不同的評(píng)估任務(wù)參數(shù)，采用譜分析法進(jìn)行損傷計(jì)算，并用云圖等形式顯示計(jì)算結(jié)果。最后將各個(gè)任務(wù)的校核結(jié)果自動(dòng)生成到校核報(bào)告中。

譜分析任務(wù)創(chuàng)建主要包括選擇評(píng)估對(duì)象，設(shè)置損傷曲線，設(shè)置浪向的概率，選擇波浪散布圖、波浪譜和能量擴(kuò)散函數(shù)，設(shè)置運(yùn)營(yíng)時(shí)間等計(jì)算參數(shù)。評(píng)估對(duì)象主要包括單元和熱點(diǎn)兩類(lèi)，單元評(píng)估和熱點(diǎn)評(píng)估的主要區(qū)別是確定應(yīng)力譜的方法不同。

2 單元疲勞損傷計(jì)算

根據(jù)《指南》要求，為獲得自由邊結(jié)構(gòu)(如艙口角隅)的應(yīng)力，應(yīng)沿自由邊建剖面積為1 mm2的梁?jiǎn)卧宰x取自由邊上的應(yīng)力進(jìn)行疲勞譜分析。同時(shí)，為了方便對(duì)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，避免應(yīng)力差值帶來(lái)的誤差，需要能夠讀取板單元中心的應(yīng)力進(jìn)行疲勞譜分析。

因此，單元疲勞損傷計(jì)算主要是對(duì)板單元中心和自由邊區(qū)域的梁?jiǎn)卧M(jìn)行譜分析及損傷計(jì)算。計(jì)算流程主要包括：計(jì)算波浪譜、計(jì)算應(yīng)力傳遞函數(shù)、計(jì)算應(yīng)力譜、計(jì)算應(yīng)力階距，以及平均周期、計(jì)算應(yīng)力峰值的概率、計(jì)算應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力范圍修正和疲勞損傷計(jì)算等，見(jiàn)圖2。

圖2 單元的疲勞譜及損傷計(jì)算分析流程

2.1 計(jì)算波浪譜

由于薄膜型LNG船在無(wú)限航區(qū)和開(kāi)放海域運(yùn)營(yíng)，因此波浪譜采用P-M譜。程序計(jì)算過(guò)程中，會(huì)在0.2～1.8 rad/s的范圍內(nèi)等分成200個(gè)頻率帶入到波浪譜中進(jìn)行計(jì)算。

2.2 計(jì)算應(yīng)力傳遞函數(shù)

計(jì)算應(yīng)力傳遞函數(shù)的重點(diǎn)是要計(jì)算評(píng)估單元在每個(gè)浪向的每個(gè)波浪頻率下的最大主應(yīng)力。最大主應(yīng)力的計(jì)算方法是在0°～360°相位角之間，每隔1°，計(jì)算出該相位角下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，然后計(jì)算出這個(gè)相位角下的主應(yīng)力，最后取各相位角主應(yīng)力的最大值。每個(gè)波浪頻率每個(gè)相位角下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，使用預(yù)報(bào)的實(shí)部和虛部工況的應(yīng)力，根據(jù)以下公式。

σ(α)=σrealcosα-σimagesinα

(1)

式中：α為相位角；σreal分別取實(shí)部工況板單元的σx、σy和τxy或者桿單元的軸向應(yīng)力；σimage分別取虛部工況板單元的σx、σy和τxy或者桿單元的軸向應(yīng)力。

由于在計(jì)算波浪譜時(shí)將波浪頻率等分成了200個(gè)頻率，因此需要使用預(yù)報(bào)的各波浪頻率的最大主應(yīng)力線性差值出200個(gè)頻率的最大主應(yīng)力，進(jìn)而形成應(yīng)力傳遞函數(shù)。

在得到評(píng)估單元的應(yīng)力傳遞函數(shù)后，結(jié)合波浪散布圖中的海況的信息計(jì)算應(yīng)力譜。

2.3 計(jì)算應(yīng)力譜階距

指南中規(guī)定波浪能量在主浪向的±π/2范圍內(nèi)擴(kuò)散，所以有

(2)

式中：fs(α)為能量擴(kuò)散函數(shù)，當(dāng)浪向選取為等間距時(shí)，可寫(xiě)為

(3)

式中：s為各浪向的作用范圍與±π/2的交集，α為每個(gè)浪向與主浪向的夾角,rad。

根據(jù)能量擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算各浪向權(quán)重的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖3。

圖3 各浪向權(quán)重計(jì)算流程

得到每個(gè)浪向的權(quán)重后，計(jì)算考慮能量擴(kuò)散情況的應(yīng)力譜。在程序計(jì)算時(shí)，由于函數(shù)和變量為離散值，應(yīng)力階距積分通過(guò)求和來(lái)完成。

2.4 計(jì)算應(yīng)力峰值概率及應(yīng)力范圍修正

譜分析法中應(yīng)力范圍長(zhǎng)期分布采用分段連續(xù)模型，每一分段內(nèi)應(yīng)力范圍的峰值服從雷利分布，其概率密度函數(shù)為

(4)

式中：S為應(yīng)力范圍；σ為應(yīng)力譜的根方差。

假設(shè)應(yīng)力峰值為4σ，對(duì)0～4σ的范圍進(jìn)行50等分作為應(yīng)力范圍，取其中間值代入式(4)計(jì)算應(yīng)力概率密度。在進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算之前需要根據(jù)指南要求計(jì)算平均應(yīng)力修正系數(shù)，修正后的應(yīng)力再用于損傷計(jì)算。

3 熱點(diǎn)疲勞損傷計(jì)算

對(duì)焊接型節(jié)點(diǎn)和十字焊接型節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)處進(jìn)行譜分析和損傷計(jì)算，計(jì)算流程與單元疲勞損傷計(jì)算相同，不同之處在于如何得到熱點(diǎn)部位的應(yīng)力傳遞函數(shù)。針對(duì)不同的評(píng)估部位，熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞傳遞函數(shù)的計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖4。

圖4 熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)計(jì)算流程

對(duì)于評(píng)估部位在裂紋中間的情況，需要根據(jù)設(shè)置的差值單元推算出搜索其它差值單元的方向，然后根據(jù)細(xì)化單元的板厚t、垂直板板厚t1和焊腳高度d推理出用來(lái)計(jì)算距離熱點(diǎn)t/2和3t/2處應(yīng)力的單元，然后根據(jù)單元應(yīng)力σ1、σ2、σ3或σ4使用線性?xún)?nèi)插，得到σt/2和σ3t/2，再根據(jù)以下公式計(jì)算熱點(diǎn)處應(yīng)力。

(5)

式中：Lhot-3t/2為3t/2處與熱點(diǎn)的距離；Lhot-t/2為t/2處與熱點(diǎn)的距離；Lt/2-3t/2為t/2與3t/2處的距離。見(jiàn)圖5。

圖5 熱點(diǎn)應(yīng)力差值計(jì)算示意

對(duì)于評(píng)估部位在裂紋短點(diǎn)的情況，σ1、σ2、σ3或σ4無(wú)法直接獲取到，也需要使用線性?xún)?nèi)插計(jì)算得到，因此也需要推理出用于計(jì)算σ1、σ2、σ3或σ4的單元，然后再使用以上計(jì)算式見(jiàn)圖6。

圖6 裂紋端點(diǎn)處應(yīng)力差值示意

4 實(shí)船算例

4.1 水動(dòng)力分析

以14.7萬(wàn)m3薄膜型LNG整船模型為例。該船有4個(gè)貨艙，有限元模型共有439 763個(gè)單元、218 851個(gè)節(jié)點(diǎn)，見(jiàn)圖7。根據(jù)CCS指南[1]的要求，在計(jì)算時(shí)浪向角在0°～360°之內(nèi)，間隔取30°；頻率在0.2～1.8 rad/s內(nèi)，間隔取0.1 rad/s；對(duì)均勻滿載和正常壓載2個(gè)載荷工況進(jìn)行載荷預(yù)報(bào)和應(yīng)力計(jì)算。

圖7 整船模型

將wadam預(yù)報(bào)的載荷通過(guò)接口程序施加到模型后，為保證數(shù)據(jù)的正確性，通過(guò)隨機(jī)抽取單元進(jìn)行局部對(duì)比和剖面載荷整體對(duì)比的方式進(jìn)行驗(yàn)證，見(jiàn)圖8。

圖8 剖面載荷對(duì)比

4.2 結(jié)構(gòu)分析

通過(guò)對(duì)模型添加整船約束后，將所有工況分批自動(dòng)提交給Nastran計(jì)算，最后將計(jì)算的結(jié)果讀取到模型上。

4.3 譜分析及損傷計(jì)算

根據(jù)CCS《指南》的要求，選取模型中第3個(gè)貨艙的3個(gè)部位進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，采用子模型的方法再次進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算，見(jiàn)圖9。

圖9 3個(gè)評(píng)估部位位置示意

細(xì)化后形成的子模型見(jiàn)圖10。

圖10 3個(gè)部位子模型

分別以3個(gè)部位細(xì)化中心處的單元和熱點(diǎn)作為評(píng)估對(duì)象進(jìn)行評(píng)估任務(wù)設(shè)置，然后進(jìn)行譜分析和損傷計(jì)算。所有任務(wù)中：S-N曲線均選擇CCS規(guī)范中的D曲線；各浪向均勻分布，概率相同；波浪譜選擇P-M譜；選擇適用于全球海況的波浪散布圖；考慮波浪能量擴(kuò)散，余弦函數(shù)次方為2；總運(yùn)營(yíng)時(shí)間為20年；參數(shù)設(shè)置界面見(jiàn)圖11。

圖11 評(píng)估任務(wù)參數(shù)設(shè)置界面

得到本船3個(gè)部位的疲勞損傷度見(jiàn)表1。為了確保程序中譜分析計(jì)算過(guò)程的正確性，通過(guò)輸入應(yīng)力譜的方式，使用Mathcad編寫(xiě)整個(gè)計(jì)算過(guò)程，對(duì)比結(jié)果，兩者計(jì)算結(jié)果一致。

表1 3個(gè)疲勞熱點(diǎn)的疲勞損傷度

5 結(jié)論

為保證薄膜型LNG船在航行過(guò)程中具有足夠的疲勞強(qiáng)度安全裕度，進(jìn)行疲勞譜分析十分必要。結(jié)合CCS《指南》的相關(guān)要求，基于譜分析法開(kāi)展了薄膜型LNG船的疲勞強(qiáng)度校核研究，按照指南中規(guī)定的熱點(diǎn)選取部位，選擇了3處典型連接部位進(jìn)行了疲勞譜強(qiáng)度分析，結(jié)果顯示其疲勞壽命都滿足要求。

提出并開(kāi)發(fā)的薄膜型LNG船整船疲勞譜分析系統(tǒng)，具有實(shí)現(xiàn)波浪載荷和艙內(nèi)載荷的自動(dòng)計(jì)算與施加、眾多工況的循環(huán)提交計(jì)算、網(wǎng)格細(xì)化及疲勞譜分析和校核報(bào)告自動(dòng)生成等功能，滿足工程的需要，可以應(yīng)用于實(shí)船審圖。