陳 勰 邢佳康 趙載文 羅勇強

(華中科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 武漢 430074)

建筑消耗的能源約占總能源消耗的20%～40%[1]。其中，空調(diào)系統(tǒng)的能耗占據(jù)建筑能耗的40%～50%[2]。因此，降低空調(diào)系統(tǒng)能耗成為節(jié)能減排的重要環(huán)節(jié)。為滿足人體在室內(nèi)的熱舒適，傳統(tǒng)空調(diào)系統(tǒng)需要對整個空間進行冷卻或加熱處理，不僅會造成大量的能源消耗，房間內(nèi)還會存在溫度分布不均等情況，造成人體不舒適[3]。在夏季，隨著全球變暖的加劇以及城市熱島效應(yīng)，環(huán)境溫度升高，更加重了空調(diào)系統(tǒng)的負擔(dān)[4]。H.Pallubinsky等[5]指出局部的制冷系統(tǒng)營造的非均勻熱環(huán)境可成為有效替代方案。并且局部的制冷系統(tǒng)可以準確滿足人體熱舒適需求，避免了傳統(tǒng)空調(diào)系統(tǒng)中溫度分布不均帶來的供需不平衡問題。

人約有三分之一的時間在睡眠中度過，良好的睡眠質(zhì)量將有助于身心健康。L.Lan等[6]利用布置有毛細冷水管的毯子對人體進行局部制冷，研究發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)可提高人的睡眠質(zhì)量。Li Xiaxia等[7]研究了不同床墊類型以及不同冷卻方式對人熱舒適和睡眠質(zhì)量的影響。Qian Xiaolei等[8]對睡眠期間人體的5個不同部位分別進行局部制冷，發(fā)現(xiàn)改善熱舒適最有效的途徑是在背部進行局部冷卻。這些實驗研究的側(cè)重點是人體睡眠熱舒適及睡眠質(zhì)量，缺乏對局部制冷的節(jié)能性與人體睡眠熱舒適的綜合模型與分析研究。半導(dǎo)體被認為是一種資源節(jié)約和環(huán)境友好的小型熱泵，它沒有運動部件，因此也不會產(chǎn)生噪音，可靠性高，響應(yīng)快[9]，并且可以精準控制溫度[10]。A.Rincón-Casado等[11]提出一種利用熱電制冷的溫控床墊，輸入90 W的功率可使床墊的溫度低于周圍環(huán)境溫度2.1 ℃，但該研究并未從人體與床墊耦合換熱的角度進行模型研究。

本文利用半導(dǎo)體器件的優(yōu)良特性，搭建了基于半導(dǎo)體制冷的睡眠熱平衡系統(tǒng)實驗平臺，并建立了半導(dǎo)體制冷與人體熱負荷耦合的系統(tǒng)傳熱模型，模型的準確性通過了實驗數(shù)據(jù)的驗證，在此基礎(chǔ)上進一步分析了系統(tǒng)的溫度分布和人體熱平衡狀態(tài)。相比于以往研究，本文將半導(dǎo)體傳熱模型和人體睡眠熱負荷模型進行耦合，綜合考慮了不同熱環(huán)境、半導(dǎo)體工作電流、結(jié)露問題等影響因素。

1 模型建立

1.1 半導(dǎo)體制冷床墊傳熱模型

半導(dǎo)體制冷床墊如圖1所示，主體為鋁板，鋁板尺寸為1 800 mm×600 mm。床墊周圍和背部鋪設(shè)保溫材料，10個半導(dǎo)體均勻布置，在每個半導(dǎo)體背后有散熱器相連。

為得到床墊的溫度分布情況，采用基于有限差分的傳熱建模方法，主要內(nèi)容包括：

1)劃分網(wǎng)格。

如圖1所示，對于模型而言，圖中淺藍色區(qū)域即可出反映整個床墊的溫度分布，故將這一區(qū)域定為典型區(qū)域，并劃分網(wǎng)格。

圖1 半導(dǎo)體制冷床墊Fig.1 Thermoelectric-based cooling mattress

2)傳熱系數(shù)確定。

對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hc(W/(m2·K))通過式(1)和式(2)計算[12]：

(1)

(2)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Ra為瑞利數(shù)；g為重力加速度，m/s2；α為體積膨脹系數(shù)，1/K；Δt為室內(nèi)溫度與床墊平均溫度之差，℃；l為定型尺寸，m；Pr為普朗特數(shù)；v為運動黏度，m2/s；λa為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

輻射傳熱系數(shù)hr通過式(3)～式(5)計算[13]：

hr=5×10-8[(AUST+273)2+

(Tm+273)2][(AUST+273)+

(Tm+273)]

(3)

AUST=Tin-3z

(4)

(5)

式中：AUST為面積加權(quán)平均溫度，℃；Tm為床墊平均溫度，℃；Tin為室內(nèi)溫度，℃；Tf為室外溫度，℃。

3)迭代計算。

采用控制容積法，將床墊視為由很多個微元體構(gòu)成。每個微元體都會受到與它相鄰的4個微元體的傳熱，同時會以輻射和對流的形式與環(huán)境換熱。若該微元體與半導(dǎo)體相連，還會與半導(dǎo)體進行換熱。若微元體處沒有半導(dǎo)體，則會通過保溫材料與外界換熱。所以需要分別討論不包含半導(dǎo)體的微元體和包含半導(dǎo)體的微元體。涉及的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 傳熱分析參數(shù)Tab.1 Parameters of heat transfer analysis

對于不包含半導(dǎo)體的微元體，式(6)為熱平衡公式，可化簡為式(7)：

(6)

(7)

對于包含半導(dǎo)體的微元體，式(8)為熱平衡公式，可化簡為式(9)：

(8)

(9)

式中：Δx、Δy、Δz分別為微元體在x、y、z方向上的長度，m；t為微元體的溫度，℃；Δτ為時間步長，s；Qc為半導(dǎo)體制冷量，W。其他參數(shù)如表1所示。

因為采用向前差分，為保證計算值的穩(wěn)定，必須滿足式(10)條件。所以本模擬在網(wǎng)格劃分后，在滿足式(10)的條件下設(shè)置時間步長為1 s。

ρcΔx2Δy2-2λΔτ(Δx2+Δy2)≥0

(10)

半導(dǎo)體制冷量依據(jù)式(11)和式(12)計算[13]。已知圖1 中T1及Tf，可以聯(lián)立式(11)和式(12)求解Tc、Th，從而得出每一時刻的制冷量：

(11)

(12)

式中：Qh為半導(dǎo)體散熱量，W；Tc為半導(dǎo)體冷端溫度，℃；Th為半導(dǎo)體熱端溫度，℃；I為半導(dǎo)體工作電流，A。其他參數(shù)見表1。

1.2 人體睡眠熱負荷模型

為了定量化描述人體橫躺在床墊上時，環(huán)境和系統(tǒng)參數(shù)對人體熱舒適的影響，本文使用Lan Li 等[14]提出的二區(qū)域模型進行人體傳熱建模。該二區(qū)域模型將人體分為與床墊接觸和不與床墊接觸兩個部分進行建模。通過人體熱負荷(定義為人體產(chǎn)熱量和損失熱量的差值)計算式(13)可以預(yù)測人體的冷熱感覺，利用式(14)計算人體表面積：

3.074×10-3(1-β)(5 520-p)-

(13)

AD=0.202M0.425H0.725

(14)

式中：L為人體熱負荷，W；p為吸入空氣水蒸氣分壓力，Pa；AD為人體表面積，m2；β為與床墊接觸的面積和人體表面積之比；T0為操作溫度，℃；Rcl為睡眠覆蓋物熱阻，(m2·K)/W；fcl為覆蓋面積系數(shù)；h為傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Qbody為人與床墊換熱量，W；M為體重，kg；H為身高，m。

模型中，假設(shè)人體身高為1.8 m，體重為70 kg，人體處于平躺狀態(tài)，與床墊接觸的皮膚表面積為整個皮膚表面積的0.39倍。在鋁板上鋪設(shè)一層薄床墊，薄床墊厚度為0.5 cm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.147 W/(m·K)。假設(shè)人體在睡眠狀態(tài)下，穿著短袖衣，并蓋上一張?zhí)鹤?，毯子只與人體接觸，不與床墊接觸。衣服及毯子總熱阻為0.6 (m2·K)/W。覆蓋面積系數(shù)為94.1%[15]。操作溫度和空氣溫度相同，相對濕度為50%，空氣流速小于0.15 m/s，傳熱系數(shù)為8.335 W/(m2·K)。

1.3 半導(dǎo)體制冷與人體熱負荷耦合模型

在計算人體熱負荷時，由于人與半導(dǎo)體制冷床墊系統(tǒng)有換熱，會改變床墊溫度分布，從而影響人的熱平衡。因此半導(dǎo)體制冷床墊模型和人體熱負荷模型需耦合計算。首先計算得到與床墊接觸的皮膚表面積，并劃分出與人體換熱以及不與人體換熱的微元體。對于與人體換熱的微元體而言，以輻射和對流形式與環(huán)境的換熱量將變成與人體的換熱量，如式(15)所示(以不包含半導(dǎo)體的微元體為例)。對于不與人體換熱的微元體而言，以輻射和對流形式與環(huán)境的換熱量將變?yōu)橥ㄟ^薄床墊的傳導(dǎo)熱量，如式(16)所示(以不包含半導(dǎo)體的微元體為例)。由此可得床墊的溫度分布。

(15)

(16)

式中：λs為薄床墊導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；δs為薄床墊厚度，m。

本文基于python語言建立了半導(dǎo)體制冷與人體熱負荷耦合模型。首先依據(jù)微元體的熱平衡公式對床墊的溫度分布進行計算，通過判斷各微元體溫度隨時間的變化情況，得到穩(wěn)態(tài)時床墊的溫度分布。此時將微元體與人體的換熱量累計求和，可得到總換熱量Qbody，將Qbody帶入式(13)中，即可計算得到人體熱負荷。

2 模型驗證

模型模擬了1.4 A恒定電流情況下，床墊表面的非均勻溫度場。室內(nèi)室外溫度如圖2(a)所示，室外溫度在31～38 ℃內(nèi)變化，室內(nèi)溫度在(25±2)℃范圍內(nèi)波動。模型與實驗的對比主要針對半導(dǎo)體制冷床墊。半導(dǎo)體制冷床墊模型的驗證結(jié)果如圖2所示，主要對比圖1中T1、T2、T3三點的溫度。由圖2可知，模擬的變化趨勢和實驗測試的變化趨勢相近，誤差控制在2 ℃以內(nèi)。1點的誤差相對2、3點大，平均絕對誤差為0.68 ℃，2點和3點的平均絕對誤差分別為0.40 ℃和0.42 ℃。整個床墊的平均絕對誤差以三點的實驗、測試平均值計算得到，平均絕對誤差為0.22 ℃。因此，模擬和測試的結(jié)果吻合較好，半導(dǎo)體制冷床墊的溫度分布模擬具有可靠性。對于人體熱負荷模型，Lan Li等[14]利用模型計算了睡眠時的中性溫度，與實驗測試相比，誤差小于5%。

圖2 室內(nèi)外溫度以及T1、T2、T3實驗測試與模型模擬溫度變化對比Fig.2 Indoor and outdoor temperature,comparison of experiment and simulation at T1,T2,T3

對耦合模型進行誤差分析。當(dāng)人體熱負荷為0時，可由式(13)和式(15)計算得到中性溫度，如式(17)所示。半導(dǎo)體制冷床墊模型存在的誤差會傳遞到間接測量量中性溫度上，如式(18)和式(19)所示，計算得到中性溫度計算的誤差為±0.89 ℃。在中性溫度范圍為25～30 ℃時，相對誤差控制在3.56%以內(nèi)。之后通過和人體熱負荷模型的誤差合成，耦合模型的誤差在8.56%以內(nèi)。

(17)

(18)

(19)

3 系統(tǒng)分析

3.1 環(huán)境和系統(tǒng)參數(shù)影響

圖3所示為在不同室內(nèi)溫度與不同工作電流條件下，人體熱負荷的變化情況。由圖3可知，隨著半導(dǎo)體工作電流的增加，熱負荷逐漸減少。且在電流大于3 A時，熱負荷基本不變，甚至緩慢上升，說明床墊和人體的換熱基本不變，過大的工作電流反而會由于有限的散熱器散熱能力，影響半導(dǎo)體制冷。

當(dāng)室內(nèi)溫度不斷升高時，人體熱負荷也不斷升高，Lan Li等[14]提出4個等級的睡眠熱舒適環(huán)境，其中等級二為正常水平，此時人體熱負荷為(-3.3,3.3)，即圖3中的灰色區(qū)域。當(dāng)未開啟半導(dǎo)體制冷床墊，即電流為0 A時，室內(nèi)溫度為25 ℃和26 ℃，人體感到舒適。但在開啟制冷床墊之后，通過調(diào)節(jié)工作電流大小，在室內(nèi)溫度略高于28 ℃時也能保持舒適。這表明通過半導(dǎo)體制冷床墊營造的非均勻熱環(huán)境，舒適的室內(nèi)溫度范圍可以擴大約2～3 ℃，避免了不必要的空調(diào)能耗。

圖3 不同室內(nèi)溫度及不同電流下人體熱負荷Fig.3 Thermal load of the body in different indoor temperature and current

由于是局部制冷裝置，在有半導(dǎo)體的微元體附近，溫度會稍低。在計算人體熱負荷時，可從理論上分析人體和床墊的換熱量能否滿足熱舒適需要，但在實際應(yīng)用過程中，非均勻溫度場與低溫區(qū)域可能會引起人體局部過冷，造成不舒適。所以，需要討論床墊的溫度分布情況。半導(dǎo)體制冷裝置在室內(nèi)溫度為27、28、29 ℃，電流分別為1、2、3 A時床墊典型區(qū)域的溫度分布如圖4所示。由圖4可知，室內(nèi)溫度越低，電流越高，床墊低溫區(qū)的溫度越低。在這3種室內(nèi)溫度情況下，制冷床墊溫度可以低于環(huán)境溫度4～8 ℃。在電流為1、2、3 A時，表面最大溫差分別約為3.1、4.9、5.5 ℃。隨著電流的增大，床墊表面溫度不均勻性增強。減小電流輸入將有利于溫度場均勻性的改善。

3.2 半導(dǎo)體制冷床墊設(shè)計優(yōu)化

局部制冷還需要討論的另一個問題是結(jié)露問題。床墊溫度分布如圖4所示，中心溫度最低，該位置最容易結(jié)露。在不同室內(nèi)溫度條件下，電流為1、2、3 A時，表面結(jié)露的臨界相對濕度分別約為64%、48%、44%，表明當(dāng)相對濕度高于臨界相對濕度，床墊最低溫度處將結(jié)露。在半導(dǎo)體工作電流為2 A或3 A時，存在較大的結(jié)露風(fēng)險。因此，需要對系統(tǒng)進行設(shè)計優(yōu)化處理。

圖4 不同室內(nèi)溫度及不同電流下半導(dǎo)體制冷床墊典型區(qū)域溫度分布Fig.4 Temperature distribution at the typical region in different indoor temperature and current

由于床墊較大的結(jié)露風(fēng)險，有必要進行優(yōu)化設(shè)計，在提高床墊最低溫度的同時還要滿足舒適需要。模擬計算表明，隨著電流的增大，床墊表面溫度不均勻性加劇，為了使床墊溫度分布更均勻，且同樣達到熱平衡狀態(tài)，可以在增加半導(dǎo)體數(shù)量的同時減小電流。在優(yōu)化設(shè)計中，將典型區(qū)域內(nèi)半導(dǎo)體器件增至4個均勻布置，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的半導(dǎo)體制冷床墊Fig.5 Thermoelectric-based cooling mattress after optimization

采用半導(dǎo)體制冷與人體睡眠熱負荷耦合模型對優(yōu)化后的半導(dǎo)體制冷床墊進行分析，環(huán)境和系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)優(yōu)化前設(shè)置一致，人體熱負荷模擬結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在優(yōu)化后，由于半導(dǎo)體器件數(shù)量的增加，在相同室內(nèi)溫度時，更小的電流輸入即可達到熱平衡狀態(tài)。同時，圖6中曲線呈單調(diào)下降趨勢，說明在一定工作電流范圍內(nèi)，散熱器的散熱能力不會影響半導(dǎo)體制冷。此外，優(yōu)化前室內(nèi)允許的舒適空氣溫度范圍為25～28 ℃，優(yōu)化后舒適空氣溫度范圍擴大至25～29 ℃。

圖6 優(yōu)化后不同室內(nèi)溫度及不同電流下人體熱負荷Fig.6 Thermal load of the body in different indoor temperature and current after optimization

半導(dǎo)體制冷床墊設(shè)計優(yōu)化后典型區(qū)域溫度分布如圖7所示。由圖7可知，電流為1 A時，優(yōu)化后平均溫度降低約7 ℃，表面最大溫差約為1.7 ℃，降低約1.4 ℃。當(dāng)電流為0.3 A和0.5 A時，表面最大溫差約為0.6 ℃和1.0 ℃，優(yōu)化后系統(tǒng)的表面溫度均勻性顯著改善。

圖7 優(yōu)化后不同室內(nèi)溫度及不同電流下床墊溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the typical region in different indoor temperature and current after optimization

在防結(jié)露性能方面，在不同室內(nèi)溫度條件下，工作電流為0.3、0.5、1.0 A時，表面結(jié)露的臨界相對濕度分別約為75%、63%、44%。優(yōu)化前后同樣的電流情況下，臨界相對濕度有所降低。但優(yōu)化后可以以更小的電流實現(xiàn)熱平衡，相比于優(yōu)化前，在同樣滿足熱平衡的基礎(chǔ)上，將表面結(jié)露的臨界相對濕度提升10%～25%，模型的設(shè)計優(yōu)化改善了結(jié)露問題。

綜合考慮人體熱平衡、床墊溫度分布均勻度以及防結(jié)露性能，優(yōu)化后的床墊雖然在29 ℃時增大電流輸入可以滿足舒適要求，但其較差的溫度分布均勻度和防結(jié)露性能影響實用性。控制輸入電流在0.5 A以內(nèi)，保證較好的溫度分布均勻度和防結(jié)露性能，室內(nèi)允許的舒適空氣溫度最高可達約28.5 ℃。

3.3 系統(tǒng)節(jié)能性分析

為了研究優(yōu)化后半導(dǎo)體制冷床墊的節(jié)能效益，模擬分析了某住宅中一間臥室的冷負荷。該住宅位于武漢，處于夏熱冬冷地區(qū)，房間類型為中型，有一名成年男子居住。因為半導(dǎo)體制冷裝置是在睡眠時開啟，所以討論的時間范圍為23∶00—07∶00，共8 h。睡眠期間沒有燈光散熱。這間臥室有一面南外墻，一扇南外窗，外窗采用白色布窗簾進行內(nèi)遮陽，其余三面是內(nèi)墻，相鄰房間是通風(fēng)良好的非空調(diào)房間，層高為3 m。房間為矩形，南外墻的長度分別為4、6、8 m，矩形另一條邊長度為4 m保持不變，通過改變南外墻的長度來實現(xiàn)對不同房間面積的討論。圍護結(jié)構(gòu)的熱工指標(biāo)如表2所示，選取的圍護結(jié)構(gòu)均滿足JGJ 134—2010 《夏熱冬冷地區(qū)居住建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準》[16]?？照{(diào)系統(tǒng)電功率通過冷負荷除以COP得到，夏季空調(diào)COP取值為2.8[17]。冷負荷選取為房間逐時冷負荷中最大值。

表2 圍護結(jié)構(gòu)熱工性能參數(shù)Tab.2 Thermal performance parameters of building envelope

在開啟半導(dǎo)體制冷床墊時，半導(dǎo)體需要消耗能源，通過式(20)計算。半導(dǎo)體熱端的散熱量在實際應(yīng)用中通過改進裝置排放到室外，不影響室內(nèi)熱環(huán)境，因此該處不考慮半導(dǎo)體散熱量。分析節(jié)能率時，研究不同室內(nèi)溫度、半導(dǎo)體工作電流以及房間面積的影響。半導(dǎo)體工作電流的確定以滿足熱平衡和防止結(jié)露為準。

P=sI(Th-Tc)+I2R

(20)

房間冷負荷及節(jié)能率如表3所示。根據(jù)圖6所示，利用空調(diào)制冷將室內(nèi)溫度控制到26 ℃時，人體達到熱平衡狀態(tài)，此時未開啟半導(dǎo)體制冷床墊，設(shè)為參考工況。在室內(nèi)溫度控制為27 ℃和28 ℃時，人體不處于睡眠熱平衡狀態(tài)，因此同時開啟了半導(dǎo)體制冷床墊進行局部制冷，分別為研究工況1及研究工況2。由表3可知，研究工況比參考工況更為節(jié)能，且節(jié)能率隨著房間面積的增大而增大。在研究工況1，節(jié)能率在工作電流為0.3 A，房間面積為32 m2時最大，為10.26%。在研究工況2，節(jié)能率在工作電流為0.3 A，房間面積為32 m2時最大，為23.37%。

表3 不同室內(nèi)溫度、工作電流和房間面積下冷負荷及節(jié)能率Tab.3 Cooling load and energy saving ratio under different indoor temperature,current and room area

在冷負荷計算中，夏季空調(diào)室外計算日平均溫度采用了歷年平均不保證5 d的日平均溫度。夏季空調(diào)室外計算干球溫度采用了歷年平均不保證50 h的干球溫度。即計算的室外環(huán)境是較為炎熱的，但大部分時間，室外溫度并未達到模擬溫度。

藍玉良[18]檢測了武漢市的晝夜氣溫特征，夏季夜間室外溫度約在21～32 ℃范圍內(nèi)波動。當(dāng)室外溫度較低，室內(nèi)溫度能夠維持在26～29 ℃時，可不進行空調(diào)制冷，僅開啟半導(dǎo)體制冷床墊。假設(shè)室外溫度為28 ℃，此時室內(nèi)溫度和室外溫度相同，單獨開啟半導(dǎo)體制冷床墊能達到熱平衡，當(dāng)電流為0.5 A時，能耗約為28 W。而開啟空調(diào)制冷，控制室內(nèi)溫度為26 ℃時，冷負荷在16 m2的房間內(nèi)為315 W，空調(diào)消耗電功率為112.5 W。相比較而言，單獨使用半導(dǎo)體制冷床墊的節(jié)能率為75%。如果房間面積增大，電流減小，節(jié)能率將更大。綜上所述，半導(dǎo)體制冷床墊節(jié)能率與室內(nèi)溫度、半導(dǎo)體工作電流以及房間面積直接相關(guān)。

4 結(jié)論

本文搭建了基于半導(dǎo)體制冷的睡眠熱平衡系統(tǒng)實驗平臺，并對該系統(tǒng)進行了熱特性分析、設(shè)計優(yōu)化、結(jié)露問題討論以及節(jié)能性評價，得到如下結(jié)論：

1)本文建立了半導(dǎo)體制冷與人體熱負荷耦合傳熱模型。半導(dǎo)體制冷床墊傳熱模型基于有限差分法，與實驗測試的誤差在2 ℃以內(nèi)；人體熱負荷模型誤差在5%以內(nèi)。耦合模型的誤差控制在8.56%。模型精度較高，能預(yù)測床墊溫度分布及人體睡眠熱平衡狀態(tài)。

2)通過增加半導(dǎo)體數(shù)量對制冷床墊進行優(yōu)化，可以利用更小的工作電流實現(xiàn)熱平衡，減小床墊溫差，舒適的室內(nèi)空氣溫度范圍由25～26 ℃擴大為25～28.5 ℃。此外，在相同的熱平衡狀態(tài)下，優(yōu)化后的制冷床墊臨界相對濕度提高了10%～25%，降低了結(jié)露風(fēng)險。

3)半導(dǎo)體制冷床墊具有良好的節(jié)能潛力。節(jié)能率隨室內(nèi)溫度的降低、工作電流的減小、房間面積的增大而增大，最高可達23.37%。

本文受中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(2019kfyXJJS189)資助。(The project was supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.2019kfyXJJS189).)