費大偉，黃耀英，方國寶，蔡 忍，謝 同

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002；2.長江勘測規(guī)劃設計研究院，武漢 430010)

1 研究背景

水泥土攪拌樁是一種常用的原位地基加固方式，指利用水泥或石灰等材料作為固化劑，通過特制的攪拌機械，在地基深處就地將軟土和固化劑強制攪拌，由固化劑和軟土間產生一系列的物理和化學反應，使軟土硬結成具有整體性、水穩(wěn)定性和一定強度的水泥土攪拌樁[1]。這種加固軟土地基的方法可以有效提高地基承載能力，控制地基沉降，且具有施工簡單、造價低和振動小等優(yōu)勢，因而具有重要的工程意義與經濟效益。

水泥土攪拌樁屬于隱蔽工程，故成樁的質量尤為重要?，F(xiàn)階段國內外學者主要從配合比[2-5]、孔隙率[6]、含水量[7-8]等方面研究其對水泥土力學性能的影響，但針對養(yǎng)護溫度的研究相對較少?！端嗤僚浜媳仍O計規(guī)程》(JGJ/T 233—2011)[9]指出室內試驗中水泥土試件的養(yǎng)護溫度為(20±1)℃，但實際工程中水泥土樁多是在冬季枯水期施工，成樁后的樁體賦存溫度與規(guī)范中的標準養(yǎng)護溫度并不相符。且已有研究表明養(yǎng)護溫度對水泥土強度增長影響很大[10-13]，較長齡期的溫度變化引起樁體強度差異能夠達到30%[14]，因此建立水泥土攪拌樁強度模型時必須考慮溫度的影響。此外，室內水泥土塊和現(xiàn)場水泥土攪拌樁的成型工藝也存在較大差異[15-16]，也會引起二者強度上的差異。因此，建立考慮養(yǎng)護溫度的水泥土攪拌樁強度模型對研究水泥土攪拌樁工程具有重要意義。目前僅有少數(shù)學者通過將水泥砂漿和混凝土中的成熟度理論引入水泥土中[17-19]，進而將溫度影響納入水泥土強度模型[19]中，但這方面的研究仍不充分。

本文通過引入水泥砂漿和混凝土中的等效齡期理論反映不同賦存溫度歷程對強度增長的影響，引入調整系數(shù)反映室內試驗和現(xiàn)場施工在成樁工藝上的差異，從而建立考慮養(yǎng)護溫度的水泥土攪拌樁抗壓強度模型，為水泥土攪拌樁工程的強度評估提供參考。

2 基于等效齡期的水泥土攪拌樁強度模型

2.1 等效齡期理論

等效齡期是指同配合比混凝土在不同溫度-時間歷程下達到相同水化度而需要在參考溫度下的養(yǎng)護時間，常被用來描述在水泥水化過程中溫度和齡期對強度、彈性模量等力學特性的影響。目前，常采用Freiesleben等[20]提出的基于Arrhenius函數(shù)的等效齡期計算式，即

(1)

式中：τe為等效齡期(d)；Ea為水化活動能(kJ/mol)；R為氣體常數(shù)，取8.314 J/(mol·k)；Tr為參考溫度，一般取20 ℃；T為當前溫度(℃)。

采用等效齡期的方式將不同養(yǎng)護溫度下的水泥土水化過程轉化為恒定參考溫度(20 ℃)下的水泥土水化過程，從而可以比較不同養(yǎng)護溫度歷程下水泥土的水化反應狀態(tài)。式(1)中的水泥土活化能是一個重要的參數(shù)。由于目前沒有可供參考的水泥土活化能取值，以下對水泥土活化能進行估計。

2.2 水泥土活化能

活化能[21-23]常采用不同初始溫度下的絕熱溫升過程線[24]或不同養(yǎng)護溫度下的抗壓強度值估計得到。當采用不同養(yǎng)護溫度下的抗壓強度值進行水泥土活化能估計時，根據(jù)軟土地基溫度變化范圍，設計3種或以上包含地基溫度變化范圍的不同養(yǎng)護溫度下水泥土抗壓強度試驗。以不同養(yǎng)護溫度下不同齡期的水泥土抗壓強度值為指標，結合式(2)，回歸擬合得到Su、k、t0。

(2)

式中:S為水泥土抗壓強度(MPa)；Su為水泥土在該溫度下的極限抗壓強度(MPa)；k為反應速率(1/d)；t0為強度開始發(fā)展時間(d)。

假設不同養(yǎng)護溫度下水泥土反應速率的自然對數(shù)lnk與養(yǎng)護溫度T(絕對溫度)的倒數(shù)為線性關系，采用最小二乘法回歸獲得該直線的斜率，斜率的絕對值即為Ea/R，氣體常數(shù)R取8.314 J/(mol·k)，即可計算獲得活化能Ea。

2.3 水泥土攪拌樁抗壓強度模型

朱伯芳[25]采用組合指數(shù)式模型來描述混凝土絕熱溫升、彈性模量、抗壓強度等熱學和力學性能的增長規(guī)律。由于水泥土抗壓強度的增長規(guī)律與混凝土抗壓強度的增長規(guī)律類似，為此，采用組合指數(shù)式模型來描述水泥土抗壓強度增長規(guī)律，即

θ(τ)=∑θi(1-e-miτ) 。

(3)

式中：θ(τ)為水泥土抗壓強度(MPa)；τ為水泥土養(yǎng)護齡期(d)；θi、mi為待確定參數(shù)；∑為級數(shù)求和。

由于水泥土的水化反應不僅與養(yǎng)護齡期有關，同時還與養(yǎng)護溫度有關。為此引入等效齡期理論來反映養(yǎng)護溫度對水泥土抗壓強度增長規(guī)律的影響。此外，組合指數(shù)式一般只要取2項[25]，即可以與試驗值吻合良好。為此，建立水泥土抗壓強度θ(τe)組合指數(shù)式為

θ(τe)=θ1(1-e-m1τe)+θ2(1-e-m2τe) 。

(4)

結合實際水泥土樁地基賦存溫度，采用式(1)計算獲得反映真實溫度歷程下的水泥土樁的等效齡期τe。由于室內水泥土試塊成型工藝和現(xiàn)場水泥土攪拌樁的成型工藝在幾何尺寸、運動形式和動力荷載等均存在較大差異，為此引入調整系數(shù)A來反映這些不易量化的因素，從而獲得反映真實水泥土樁抗壓強度預測模型,即

θ(τe)=A[θ1(1-e-m1τe)+θ2(1-e-m2τe)] 。

(5)

式中A為調整系數(shù)，是綜合反映多種復雜因素導致室內水泥土試塊與現(xiàn)場水泥土樁強度存在差異的一個綜合系數(shù)。

3 實例分析

3.1 試驗原材料及配合比

試驗采用的淤泥為取自工程現(xiàn)場閘基部位的淤泥質粉質壤土，干密度1.30～1.62 g/cm3，孔隙比0.957～1.108，壓縮系數(shù)0.52～0.72 MPa-1，壓縮性高，天然快剪強度摩擦角為8°～16°，凝聚力8～11 kPa；試驗采用P.O 42.5華新牌普通硅酸鹽水泥，拌合水為符合國家標準的自來水；水泥土試件配合比采用該水閘工程水泥土攪拌樁實際配合比，如表1所示。

表1 水泥土配合比Table 1 Mix proportion of cement-soil

3.2 試驗方案及結果分析

設計了5、20、40 ℃ 3種養(yǎng)護溫度，每種養(yǎng)護溫度下設計7、14、28、60、90 d共計5種齡期，每種齡期下各成型3個試件，試件尺寸為70.7 mm的立方體試件。水泥土養(yǎng)護到設計齡期時，進行水泥土試塊無側限抗壓強度值測定，并取其平均值作為該齡期下的無側限抗壓強度值，不同養(yǎng)護溫度下各齡期水泥土抗壓強度試驗值如表2所示。

表2 水泥土抗壓強度試驗值Table 2 Test values of compressive strength of cement-soil

由表2可見，水泥土強度隨著齡期的增長而增大，且前期增長速率較快，后期增長速率逐漸放緩。對于同一養(yǎng)護齡期，抗壓強度隨著養(yǎng)護溫度的增加而增大。由此可見，養(yǎng)護溫度對水泥土抗壓強度發(fā)展有較大的影響，為了獲得水泥土攪拌樁真實抗壓強度必須要考慮溫度歷程的影響。

3.3 室內水泥土抗壓強度模型建立

基于表2中不同養(yǎng)護溫度下水泥土抗壓強度試驗值，結合2.2節(jié)水泥土活化能計算方法，計算得到水泥土在3種不同養(yǎng)護溫度下的反應速率見圖1(a)，采用最小二乘法計算得到|Ea/R|,見圖1(b),進而計算得到活化能Ea。

圖1 反應速率k與溫度T關系和lnk與1/K關系Fig.1 Relationship between reaction rate k and temperature T,and between lnk and 1/K

由圖1可以看出，水泥土化學反應速率隨著養(yǎng)護溫度的升高而加快，計算得到的水泥土活化能Ea為21.235 kJ/mol，進而采用式(1)計算得到不同養(yǎng)護溫度下的等效齡期，見表2。

基于室內不同養(yǎng)護溫度條件下水泥土抗壓強度試驗值和等效齡期，結合2.3節(jié)模型原理，采用復合形優(yōu)化算法對所建立的模型進行參數(shù)辨識，得到反映室內不同養(yǎng)護溫度影響下水泥土抗壓強度模型為

θ(τe)=2.994(1-e-0.131 6τe)+

2.579(1-e-0.013 2τe) 。

(6)

式中：θ(τe)為水泥土抗壓強度(MPa)；τe為水泥土等效齡期(d)。

不同養(yǎng)護溫度水泥土抗壓強度模型計算值與試驗值對比如圖2所示。由圖2可見，3種養(yǎng)護溫度下的水泥土抗壓強度模型計算值曲線與試驗值吻合效果較好。

圖2 模型計算值與試驗值對比Fig.2 Comparison of strength between model value and test value

3.4 水泥土攪拌樁抗壓強度模型建立

3.4.1 水泥土樁賦存溫度仿真計算

由于缺乏水泥土樁賦存溫度實測值，為此建立地基溫度場有限元計算模型，通過溫度場仿真計算來獲得鉆孔取芯所在深度的水泥土樁賦存溫度。在地基溫度場仿真計算時，地基淤泥質土密度為1 884 kg/m3，比熱容1.11 kJ/(kg·℃)，導熱系數(shù)77.760 kJ/(m·d·℃)；假設地基表面裸露，表面放熱系數(shù)556.416 kJ/(m2·d·℃)；洪湖東分塊蓄洪工程環(huán)境氣溫采用余弦函數(shù)Ta=16.6+12.55cos(2π/365×(t-218))表示。通過溫度場仿真計算獲得水泥土攪拌樁鉆孔取芯所在深度處的地基溫度過程線，如圖3所示。

圖3 地基不同深度處溫度過程線Fig.3 Temperature curves of foundation at different depths

由圖3可見，地基表面溫度隨環(huán)境氣溫同步變化。由于淤泥質土的導熱性差，地基溫度較環(huán)境氣溫存在明顯滯后，且隨著地基深度不斷增加，滯后時間逐漸增加，溫度幅值逐漸減小，地基深度6 m以下的溫度受環(huán)境氣溫影響較小。

3.4.2 水泥土樁等效齡期計算

基于水泥土攪拌樁鉆孔取芯所在深度處(3、6、9 m)的地基溫度過程線，采用式(1)計算水泥土在抽檢齡期90 d(2017年11月27日—2018年2月24日)時對應的等效齡期。等效齡期計算時，由于水泥土樁深度3 m處的溫度受環(huán)境氣溫影響變化較大，需將分析時段細分多個小時段來計算等效齡期；而水泥土樁深度6 m和9 m處的溫度變化較小，直接采用分析時段的平均溫度進行計算等效齡期。計算結果如表3所示，取水泥土樁鉆孔芯樣抗壓強度的最小值作為水泥土樁抗壓強度的代表值[26]。

表3 水泥土樁模型計算值和鉆孔芯樣檢測值Table 3 Model calculated value and test value of drilling core sample of strength of cement-soil mixing pile

3.4.3 引入調整系數(shù)修正室內試驗模型

結合水泥土樁90 d的芯樣抗壓強度檢測值與模型計算強度代表值，通過比值計算得到調整系數(shù)A為0.597，說明室內水泥土標準試驗與現(xiàn)場水泥土攪拌樁在成樁工藝方面的差異，會導致水泥土產生較大的強度差異。由此獲得考慮養(yǎng)護溫度和成樁工藝影響的水泥土攪拌樁抗壓強度模型為

θ(τe)=0.597×[2.994(1-e-0.131 6τe)+

2.579(1-e-0.013 2τe)] 。

(7)

3.4.4 模型驗證

為了驗證引入調整系數(shù)的水泥土攪拌樁強度模型的可行性，通過式(7)計算得到水泥土攪拌樁28 d齡期抗壓強度代表值為2.16 MPa，對比水泥土攪拌樁28 d齡期下的鉆孔取芯抗壓強度檢測值2.0 MPa，誤差為8%，這表明引入調整系數(shù)后的模型是可行的，可用于類似水泥土攪拌樁抗壓強度值的預測。

4 結 論

(1)水泥土強度隨著齡期的增長而增大，且前期增長速率較快，后期增長速率逐漸放緩；同齡期水泥土抗壓強度隨養(yǎng)護溫度的增加而增加。

(2)由不同養(yǎng)護溫度下水泥土抗壓強度估計的水泥土活化能為21.235 kJ/mol，洪湖套口進洪閘閘基水泥土攪拌樁的調整系數(shù)為0.597，成樁工藝差異對水泥土強度影響較大，新模型能較好地反映水泥土攪拌樁強度的發(fā)展規(guī)律。

(3)由于不同地區(qū)的軟土差異性較大，且不同水泥土攪拌樁工程的水灰比和水泥摻量也存在差異，此時本文獲得的強度模型參數(shù)和調整系數(shù)不完全適用。對于不同水泥土攪拌樁工程，建議埋設溫度計獲得真實地基溫度，然后將典型水泥土攪拌樁試驗和室內不同養(yǎng)護溫度水泥土塊強度試驗相結合，獲得考慮養(yǎng)護溫度和成樁工藝的水泥土抗壓強度模型，進而基于獲得的強度模型進行該軟基處理工程的大范圍工程樁抗壓強度的預測，為現(xiàn)場施工、設計和管理提供指導。

致謝：在水泥土試驗中得到了湖北水總水利水電建設股份有限公司李開志的幫助，在此表示感謝！