張 騰 魏香羽 宋昱龍 曹 鋒

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049)

工業(yè)化的進(jìn)程改善了人類生活的質(zhì)量，但隨之而來(lái)的臭氧層空洞[1]、全球變暖[2]等環(huán)境問(wèn)題引起了世界各國(guó)學(xué)者和環(huán)保組織的廣泛關(guān)注。CFCs和HCFCs類制冷劑因其優(yōu)異的熱力性質(zhì)在制冷空調(diào)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但氟利昂類制冷劑的ODP和GWP較高，使得自然工質(zhì)替代氟利昂類制冷劑成為發(fā)展的一大趨勢(shì)[3]。CO2具備優(yōu)異的傳熱性能，且具有不可燃性、無(wú)毒性，空調(diào)循環(huán)工作在高壓區(qū)，具有較低的比體積,可以減小設(shè)備的體積。CO2的臨界溫度較低，僅為31 ℃，亞臨界循環(huán)的效率低，且在多數(shù)空調(diào)的工作工況環(huán)境溫度均高于臨界溫度，不可避免地進(jìn)入跨臨界區(qū)[4-5]。G.Lorentzen[6]首次提出了跨臨界CO2循環(huán)，但制冷劑在氣體冷卻器中的不等溫冷卻、高節(jié)流損失及高蒸氣過(guò)熱使得單級(jí)壓縮單級(jí)冷卻的跨臨界CO2循環(huán)效率仍低于傳統(tǒng)氟利昂類制冷劑。全球?qū)W者提出了多種循環(huán)改進(jìn)的策略，包括利用中間換熱器減小過(guò)熱，增大過(guò)冷提高循環(huán)效率[7-8]；多級(jí)壓縮、中間冷卻降低排氣溫度提高壓縮效率[9]；膨脹機(jī)、渦流管、噴射器減小節(jié)流過(guò)程不可逆損失等措施[10-12]。CO2并行壓縮系統(tǒng)改進(jìn)循環(huán)，可以實(shí)現(xiàn)降低排氣溫度和減小排氣壓力，且多級(jí)節(jié)流減小系統(tǒng)的節(jié)流不可逆損失，在改進(jìn)循環(huán)效率上具有深遠(yuǎn)作用[13]。

J.Sarkar等[14]采用熱力計(jì)算的方式，對(duì)比了并行壓縮帶經(jīng)濟(jì)器系統(tǒng)、并行壓縮帶過(guò)冷器系統(tǒng)、并行壓縮蒸氣旁通系統(tǒng)的異同，發(fā)現(xiàn)采用并行壓縮的循環(huán)配置，不僅可以顯著提升COP，與基本跨臨界CO2循環(huán)相比提升了47.3%，而且可以降低最優(yōu)排氣壓力，減小不可逆損失。N.Agrawal等[15]采用熱力計(jì)算的方法，研究了3種不同的CO2兩級(jí)壓縮循環(huán)系統(tǒng)，結(jié)果表明蒸氣旁通系統(tǒng)性能最高，并擬合得到并行壓縮系統(tǒng)的最優(yōu)排氣壓力和中間壓力的關(guān)聯(lián)式。L.Cecchinato等[16]對(duì)不同的CO2并行壓縮循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了熱力分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在最優(yōu)的輔助壓縮機(jī)和主壓縮機(jī)的容積比。He Jing等[17]對(duì)CO2并行壓縮系統(tǒng)進(jìn)行變環(huán)境溫度分析，結(jié)果表明最優(yōu)排氣壓力、中間壓力、輔助壓縮機(jī)流量占比受環(huán)境溫度變化影響較大。A.Chesi等[18]實(shí)驗(yàn)研究了CO2并行壓縮系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)排氣壓力和中間壓力的最優(yōu)控制對(duì)于系統(tǒng)性能提升至關(guān)重要。

以往的研究中，關(guān)于最優(yōu)排氣壓力和中間壓力，均采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的方法，擬合壓力和蒸發(fā)溫度及氣冷出口溫度的表達(dá)式，由此來(lái)確定系統(tǒng)的最優(yōu)控制壓力。但實(shí)際的制冷系統(tǒng)，因各部件的設(shè)計(jì)差異、現(xiàn)場(chǎng)安裝等因素的影響，實(shí)際最優(yōu)工況一般和理論具有一定的差異，經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式不具備強(qiáng)的泛化能力，無(wú)法保證任意機(jī)組均在最優(yōu)工況下運(yùn)行。基于機(jī)器學(xué)習(xí)的控制方法依賴于機(jī)組以往運(yùn)行數(shù)據(jù)，可以為機(jī)組運(yùn)行的控制參數(shù)進(jìn)行個(gè)性化設(shè)計(jì)，以滿足現(xiàn)代控制高能效的需求。Wang Yufeng等[19]采用支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)帶噴射器的R134a電動(dòng)汽車空調(diào)的性能，并根據(jù)所建立的黑盒模型，準(zhǔn)確找到系統(tǒng)的最優(yōu)中間壓力。B.V.Mbuwir等[20]采用多種機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸方法(MLP、Extra-trees、SVR、XGBOOST、LGBM、ELMs)預(yù)測(cè)熱泵的性能，證明了機(jī)器學(xué)習(xí)方法適用于機(jī)組性能預(yù)測(cè)。

本文借助GT-SUITE仿真軟件，搭建了跨臨界CO2并行壓縮制冷系統(tǒng)模型，模擬得到制冷系統(tǒng)不同工況下的性能，并作為機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集，對(duì)比二階多項(xiàng)式模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)系統(tǒng)性能的預(yù)測(cè)精度，并基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)發(fā)了模型預(yù)測(cè)控制器(model predictive controuer,MPC)，驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)控制在跨臨界CO2并行壓縮制冷系統(tǒng)的可行性和高效性，為跨臨界CO2空調(diào)系統(tǒng)的高效控制策略研究提供參考。

1 CO2并行壓縮制冷系統(tǒng)模型

CO2并行壓縮制冷系統(tǒng)仿真模型包括空調(diào)系統(tǒng)、PID控制系統(tǒng)、MPC在線優(yōu)化求解系統(tǒng)?？照{(diào)系統(tǒng)包括：變頻主壓縮機(jī)、變頻輔助壓縮機(jī)、翅片管式氣體冷卻器、板翅式回?zé)崞?、翅片管式蒸發(fā)器、氣液分離器、兩個(gè)節(jié)流閥；PID控制系統(tǒng)由兩個(gè)PID控制器組成，分別采用主路節(jié)流閥開(kāi)度控制排氣壓力、支路節(jié)流閥開(kāi)度控制中間壓力；MPC在線優(yōu)化求解系統(tǒng)包括環(huán)境溫度采集傳感器、在線求解最優(yōu)排氣壓力、中間壓力算法模塊和信號(hào)輸出模塊連結(jié)PID控制器?？照{(diào)仿真系統(tǒng)基于GT-SUITE仿真軟件搭建，控制系統(tǒng)基于Labview及Matlab軟件聯(lián)合編寫。空調(diào)系統(tǒng)模型如圖1所示?？照{(diào)仿真系統(tǒng)各部件的參數(shù)如表1所示。

表1 CO2并行壓縮系統(tǒng)空調(diào)仿真模型Tab.1 Air conditioning simulation model of CO2 parallel compression system

圖1 跨臨界CO2并行壓縮系統(tǒng)仿真模型Fig.1 Simulation model of transcritical CO2 parallel compression system

為驗(yàn)證模型的可靠程度，在相同測(cè)試工況下對(duì)比了GT-SUITE仿真得到的模擬值和A.Chesi等[18]的實(shí)驗(yàn)值的差異。分別在4個(gè)不同的工況下對(duì)系統(tǒng)的COP和COPess進(jìn)行對(duì)比分析，COPess用于評(píng)估等效的單級(jí)壓縮循環(huán)，數(shù)值上等于通過(guò)主壓縮機(jī)的質(zhì)量流量乘蒸發(fā)器出口焓與氣體冷卻器出口焓之差，再除以主壓縮機(jī)的功耗。4個(gè)測(cè)試工況的詳細(xì)說(shuō)明如表2所示，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。與A.Chesi等的實(shí)驗(yàn)值相比，仿真的COP和COPess與實(shí)驗(yàn)值的最大偏差分別為0.06和0.07，誤差分別為5.2%和4.5%，仿真結(jié)果與A.Chesi等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合性，仿真模型的結(jié)果可靠。

表2 仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比工況說(shuō)明Tab.2 Description of simulation and experimental comparison conditions

圖2 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison of simulation and experimental data

2 MPC控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制原理

模型控制預(yù)測(cè)(MPC)主要包含3個(gè)方面：預(yù)測(cè)模型、在線優(yōu)化、控制動(dòng)作。預(yù)測(cè)模型需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)制冷系統(tǒng)不同工況下的性能，可以是機(jī)理模型或基于數(shù)據(jù)模型，因制冷系統(tǒng)具有高度非線性的特點(diǎn)，本文采用基于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型，可利用歷史實(shí)驗(yàn)或仿真數(shù)據(jù)擬合得到準(zhǔn)確的系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)模型。當(dāng)具有準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型后，可由當(dāng)前環(huán)境溫度和可變的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、中間壓力、排氣壓力預(yù)測(cè)系統(tǒng)的制冷性能，包括壓縮機(jī)功耗及制冷量的大小。在不同的環(huán)境工況下，不同的可控參數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能的差異，給定環(huán)境狀態(tài)，存在一個(gè)最優(yōu)的控制組合，可以使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)。建立可控參數(shù)和系統(tǒng)性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將最優(yōu)控制量求取轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問(wèn)題，可由優(yōu)化求解算法求解得到最優(yōu)的控制量；在線求解得到的優(yōu)化控制信號(hào)傳遞至受控系統(tǒng)，使系統(tǒng)在求解得到的最優(yōu)控制量下穩(wěn)定運(yùn)行，達(dá)到性能優(yōu)化的目的?；驹砹鞒倘鐖D3所示。

圖3 MPC控制基本原理Fig.3 Basic principles of MPC control

2.2 預(yù)測(cè)模型

2.2.1 相關(guān)性驗(yàn)證

利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CO2并行壓縮系統(tǒng)性能，需要選擇和系統(tǒng)性能具有強(qiáng)相關(guān)性的變量?；贕T-SUITE仿真模擬得到的782組數(shù)據(jù)，對(duì)采集的環(huán)境溫度、輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、中間壓力、排氣壓力、壓縮機(jī)功耗、制冷量、COP進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析，計(jì)算變量?jī)蓛芍g的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，表達(dá)式為：

(1)

將計(jì)算得到的各變量間的相關(guān)系數(shù)繪制為熱值圖，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)性能參數(shù)相關(guān)性分析Fig.4 Correlation analysis of system performance parameters

由圖4可知，系統(tǒng)的制冷COP和環(huán)境溫度具有強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)，環(huán)境溫度越高，系統(tǒng)COP越低；壓縮機(jī)的功耗與輔助壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速、中間壓力、排氣壓力及環(huán)境溫度具有較強(qiáng)的相關(guān)性；制冷量同中間壓力、排氣壓力以及環(huán)境溫度具有較強(qiáng)的相關(guān)性。這些變量對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)性能具有重要貢獻(xiàn)。此外，輔助壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速主要影響流經(jīng)并行壓縮機(jī)的質(zhì)量流量，文獻(xiàn)[14-18]表明主路制冷劑流量與支路制冷劑流量比值對(duì)于系統(tǒng)的性能也具有重要作用，因此在制冷量預(yù)測(cè)模型也考慮輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速這一變量。

2.2.2 二階多項(xiàng)式模型

構(gòu)建形如式(2)和式(3)所示的二階多項(xiàng)式模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)的功耗和制冷量，基于仿真系統(tǒng)模擬構(gòu)建的數(shù)據(jù)集，利用最小二乘算法求解模型中未知參數(shù)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)功耗和制冷量以及模擬得到的實(shí)際功耗和制冷量的對(duì)比如圖5所示。

圖5 二階多項(xiàng)式模型功耗、制冷量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 The power consumption and cooling capacity prediction results of the second-order polynomial model

(2)

(3)

式中：ai和bi分別為系統(tǒng)功耗W(kW)和制冷量Q(kW)表達(dá)式中的各項(xiàng)系數(shù);tair為環(huán)境溫度，℃；w為輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；pmid為中間壓力，MPa；pout為排氣壓力，MPa。

2.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論上可以擬合任意非線性函數(shù)，單個(gè)神經(jīng)元收到來(lái)自其他神經(jīng)元傳遞過(guò)來(lái)的輸入信號(hào)xi，將輸入信號(hào)帶權(quán)值wi連接進(jìn)行傳遞，神經(jīng)元接收到的總輸入值與閾值θ對(duì)比后，通過(guò)激活函數(shù)處理產(chǎn)生神經(jīng)元的輸出y，激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，單個(gè)神經(jīng)元模型如式(4)和式(5)所示。

y=f(∑iwixi-θ)

(4)

(5)

以輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、排氣壓力、中間壓力及環(huán)境溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的壓縮機(jī)功耗及制冷量。建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，具備對(duì)并行壓縮制冷系統(tǒng)的功耗和制冷量的預(yù)測(cè)能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 性能預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Performance prediction neural network model

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值采用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄇ蠼?。誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練過(guò)程包括：首先隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)中所有連接權(quán)和閾值，重復(fù)進(jìn)行樣本輸出、輸出層神經(jīng)元梯度項(xiàng)計(jì)算、隱含層神經(jīng)元梯度項(xiàng)計(jì)算、更新連接權(quán)和閾值直到達(dá)到誤差要求或迭代最大次數(shù)。計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)功耗和制冷量的誤差時(shí)，取10次訓(xùn)練的平均值，減小網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不可避免的偶然性誤差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中關(guān)鍵參數(shù)隱含層層數(shù)，決定了數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜程度及預(yù)測(cè)的精度，對(duì)于系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)的結(jié)果具有重要影響。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層層數(shù)這一變量進(jìn)行敏感性分析，隱含層層數(shù)從5～12層變化，計(jì)算預(yù)測(cè)制冷量和功耗與模擬制冷量和功耗之間的均方根誤差，結(jié)果如圖7所示。隨著隱含層層數(shù)的增加，制冷量和功耗的均方根誤差均呈先減小后增大的趨勢(shì)，存在一個(gè)最優(yōu)的隱含層層數(shù)使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度最高。隱含層層數(shù)越高，計(jì)算越復(fù)雜，在保證模型精度的同時(shí)，應(yīng)盡可能減小隱含層層數(shù)。因此，選擇隱含層層數(shù)為10層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)系統(tǒng)的制冷量和功耗進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖7 功耗、制冷量預(yù)測(cè)模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of the number of hidden layer nodes in the prediction model of power consumption and cooling capacity

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱求解得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的功耗及制冷量如圖8所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型功耗、制冷量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 The power consumption and cooling capacity prediction results of the neural network model

對(duì)比二階多項(xiàng)式模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)跨臨界CO2并行壓縮系統(tǒng)的功耗的制冷量預(yù)測(cè)結(jié)果，兩類機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸方法均能取得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。相比較之下，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)性能具有較大優(yōu)勢(shì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)功耗和模擬功耗的決定系數(shù)達(dá)到0.999 9，預(yù)測(cè)制冷量和模擬制冷量的決定系數(shù)達(dá)到0.999 6，且功耗、制冷量的預(yù)測(cè)值和模擬值在所有測(cè)試工況下均滿足良好的吻合性。因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為CO2并行壓縮制冷系統(tǒng)的黑盒數(shù)據(jù)模型可以反映不同工況下，制冷系統(tǒng)的壓縮機(jī)功耗和制冷量大小，滿足精度的要求。在制冷機(jī)組的正常使用工況內(nèi)，可以準(zhǔn)確反映制冷系統(tǒng)的性能，達(dá)到系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)的目的，為預(yù)測(cè)控制器的開(kāi)發(fā)提供穩(wěn)定、精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。

2.3 在線優(yōu)化

根據(jù)采集的環(huán)境溫度，以及制冷系統(tǒng)中壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、排氣壓力、中間壓力，可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解得到制冷量和功耗，進(jìn)而預(yù)測(cè)出系統(tǒng)的COP，其函數(shù)關(guān)系式如式(6)～式(8)所示。

Q=fq(tair,pout,pmid,w)

(6)

W=fw(tair,pout,pmid,w)

(7)

(8)

環(huán)境變量、控制量和COP的關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式確定，變化控制量可使系統(tǒng)COP發(fā)生變化。以COP最大為優(yōu)化目標(biāo)，控制量的安全范圍作為優(yōu)化問(wèn)題求解的約束條件，得到優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述如式(9)所示。

maxCOP=f(tair,pout,pmid,w)

(9)

數(shù)學(xué)模型的求解采用yalmip優(yōu)化求解工具箱中的bmibnb求解器，可以求解全局最優(yōu)解問(wèn)題。

基于式(9)描述的數(shù)學(xué)模型，由采集到的環(huán)境溫度，可以求解得到指定環(huán)境工況下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)壓力和輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，并行求解得到的控制信號(hào)傳遞給PID控制器作為控制目標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)控制。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 MPC控制下變環(huán)境溫度對(duì)系統(tǒng)的影響

3.1.1 控制穩(wěn)定性

開(kāi)發(fā)的MPC控制器能否在不同工況穩(wěn)定控制制冷系統(tǒng)至關(guān)重要。本文研究了系統(tǒng)在MPC控制器作用下，對(duì)環(huán)境溫度階躍變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖9所示。主壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速恒定為3 000 r/min，仿真時(shí)間為1 000 s時(shí)環(huán)境溫度由30 ℃階躍至35 ℃、2 000 s時(shí)階躍至40 ℃、3 000 s時(shí)階躍至45 ℃，以此條件得到系統(tǒng)排氣壓力和中間壓力、閥開(kāi)度及壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的變化情況。啟動(dòng)階段，MPC控制器優(yōu)化求解得到30 ℃時(shí)排氣壓力為9.60 MPa、中間壓力為7.24 MPa、輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為1 455 r/min性能最優(yōu)，以此為控制目標(biāo)，進(jìn)行PID控制，經(jīng)歷150 s系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，主節(jié)流閥的開(kāi)度穩(wěn)定在2.65 mm，支路節(jié)流閥的開(kāi)度穩(wěn)定在1.59 mm，輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 455 r/min；環(huán)境溫度突變至35 ℃后，MPC控制器采集到溫度變化信號(hào)，重新計(jì)算新工況下的最優(yōu)控制組合，經(jīng)過(guò)120 s系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，主節(jié)流閥穩(wěn)定在2.58 mm控制排氣壓力為10.59 MPa，支路節(jié)流閥的開(kāi)度穩(wěn)定在1.49 mm控制中間壓力為7.56 MPa，輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 495 r/min；當(dāng)環(huán)境溫度突變至40 ℃和45 ℃，在MPC控制器的作用下，系統(tǒng)的排氣壓力、中間壓力、輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定在控制器求解的最優(yōu)值，40 ℃時(shí)排氣壓力為11.79 MPa、中間壓力為7.62 MPa；45 ℃時(shí)排氣壓力為12.54 MPa、中間壓力為7.68 MPa。在不同的環(huán)境工況下，MPC控制器作用下的系統(tǒng)均能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)，其穩(wěn)定的時(shí)間主要取決于PID控制器控制穩(wěn)定所需的時(shí)間，優(yōu)化求解模塊僅提供指定工況下的最優(yōu)控制目標(biāo)值，不影響系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。

圖9 跨臨界CO2并行壓縮系統(tǒng)對(duì)環(huán)境溫度階躍的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of transcritical CO2 parallel compression system to an ambient temperature step

3.1.2 COP

為研究制冷系統(tǒng)性能在MPC控制器作用下提升情況，研究了環(huán)境溫度為30、35、40和45 ℃時(shí)MPC控制器前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如圖10所示。圖10(a)、(b)所示分別為COP變化的動(dòng)態(tài)特性和控制量的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)在未開(kāi)啟MPC控制器時(shí)，排氣壓力設(shè)定為11 MPa，中間壓力設(shè)定為7 MPa，輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 000 r/min。啟動(dòng)后100 s系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，在350 s時(shí)打開(kāi)MPC控制器，經(jīng)過(guò)優(yōu)化求解算法，得到指定工況下的最優(yōu)控制量，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，所有工況的COP均有所提升。其中環(huán)境溫度為30 ℃和45 ℃的工況，系統(tǒng)COP提升最顯著，分別提升13.3%、12.7%，而環(huán)境溫度為35 ℃和40 ℃的工況，提升相對(duì)不顯著，分析原因?yàn)椋撼跏寂艍旱脑O(shè)定和系統(tǒng)在35 ℃和40 ℃時(shí)的最優(yōu)排壓較為接近，導(dǎo)致開(kāi)啟前后性能變化不顯著。此外，控制量前后變化最小的工況為環(huán)境溫度35 ℃工況，達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間為50 s，而變化最大的工況45 ℃工況達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行所需時(shí)間為150 s，當(dāng)初始值和優(yōu)化求解值相差越大時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)。在MPC控制器的作用下，可以提升系統(tǒng)性能。

圖10 MPC控制器開(kāi)啟前后系統(tǒng)性能及控制量變化Fig.10 System performance and control changes before and after the MPC controller is turned on

3.2 實(shí)時(shí)控制性能對(duì)比

以環(huán)境溫度作為自變量展開(kāi)系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制性能分析。對(duì)比采用定排氣壓力、中間壓力、輔助壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速控制的仿真結(jié)果和MPC優(yōu)化控制仿真結(jié)果。聯(lián)合仿真得到CO2并行壓縮系統(tǒng)采用定排壓控制和MPC控制的COP結(jié)果如圖11所示，制冷量和對(duì)應(yīng)的壓縮機(jī)功耗變化如圖12所示。

圖12 定排壓控制和MPC控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)比Fig.12 Comparison of the influence of constant discharge pressure control and MPC control on system performance

圖11所示為環(huán)境溫度隨時(shí)間的變化，環(huán)境溫度由初始28.3 ℃逐漸升至41.3 ℃，再逐漸降至31.6 ℃，基本反映制冷空調(diào)使用條件下環(huán)境溫度的變化。隨著環(huán)境溫度的升高，制冷系統(tǒng)的整體COP降低，定排壓控制條件和MPC控制條件均符合這一規(guī)律。在系統(tǒng)仿真的全工況內(nèi)，采用MPC控制的COP均高于定排壓控制。相比于定值控制策略，采用MPC優(yōu)化控制策略在給定工況下，性能提升7.3%。如圖12所示，隨著時(shí)間的變化，環(huán)境溫度升高，采用定值控制策略系統(tǒng)制冷量衰減較大，在環(huán)境溫度最高點(diǎn)時(shí)制冷量衰減約30%；采用MPC控制策略制冷量維持在約12 kW，可以在保證效率的同時(shí)盡可能增大制冷量。

3.3 最優(yōu)工況與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比

將MPC控制與經(jīng)驗(yàn)公式控制進(jìn)行對(duì)比，基于仿真數(shù)據(jù)針對(duì)該仿真系統(tǒng)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式如式(10)、式(11)所示，對(duì)比排氣壓力和中間壓力的大小以及對(duì)于系統(tǒng)COP的提升程度。

pdis=0.22tair+3.1

(10)

pmid=0.066tair+5.02

(11)

表3所示為采用經(jīng)驗(yàn)公式法和MPC控制對(duì)于排氣壓力和中間壓力控制值以及COP的差異。結(jié)果表明MPC控制計(jì)算得到的壓力值和經(jīng)驗(yàn)公式得到的排壓值相近，證明MPC具備最優(yōu)壓力控制的能力，此外MPC控制考慮到了體積流量比這一影響因素，COP略高于經(jīng)驗(yàn)公式控制。MPC控制相比于經(jīng)驗(yàn)公式控制，無(wú)需人為篩選最優(yōu)排壓用于公式擬合，可實(shí)現(xiàn)基于系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)，在線優(yōu)化控制系統(tǒng)，利用此方法實(shí)時(shí)采集運(yùn)行數(shù)據(jù)豐富數(shù)據(jù)庫(kù)，可適用于不同的制冷機(jī)組，具備良好的泛化能力。

表3 經(jīng)驗(yàn)公式與MPC對(duì)比Tab.3 Comparison of empirical formula and MPC

4 結(jié)論

本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)和模型控制預(yù)測(cè)的基本原理和方法，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的在線優(yōu)化控制策略，對(duì)CO2并行壓縮系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制。得到如下結(jié)論：

1)根據(jù)CO2并行壓縮機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)以及對(duì)系統(tǒng)模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集進(jìn)行相關(guān)性分析，篩選預(yù)測(cè)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵特征變量。確定模型隱含層層數(shù)使預(yù)測(cè)模型的精度最高。

2)研究了MPC控制對(duì)跨臨界CO2并行壓縮系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響，在制冷工況下均能穩(wěn)定運(yùn)行；研究了MPC控制對(duì)系統(tǒng)性能的提升程度，對(duì)比定值控制，系統(tǒng)性能最大提升13.3%。

3)通過(guò)GT-SUITE/Labview/Matlab聯(lián)合仿真驗(yàn)證了提出的MPC控制策略對(duì)于CO2并行壓縮系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制性能優(yōu)化的可行性，在給定工況下相比對(duì)定值控制整體提升性能7.3%。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷完善和發(fā)展，利用機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究成果解決空調(diào)熱泵領(lǐng)域的問(wèn)題將成為一大研究重點(diǎn)。