史風(fēng)棟張宏偉蘇煥鑫袁 志

(1.天津工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津300387；2.天津工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津300387；3.天津可宏振星科技有限公司，天津300192)

超聲多普勒流量計(jì)具有安裝結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非接觸測(cè)量、不阻礙流體流動(dòng)、不產(chǎn)生壓力損失、適合多種管徑使用等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域中快速發(fā)展。管道中的流體流動(dòng)時(shí)，流體中的某些雜質(zhì)對(duì)超聲波產(chǎn)生散射作用，導(dǎo)致超聲波的頻率發(fā)生改變，而超聲多普勒流量計(jì)正是根據(jù)這種頻率的變化求得流體的流速和流量[1]。因此，在超聲多普勒流量計(jì)的研究過程中，對(duì)超聲波頻率差信號(hào)的提取、對(duì)干擾噪聲的濾除以及對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)計(jì)算是超聲多普勒流量計(jì)幾個(gè)非常重要的部分[2]。前人所研究的超聲多普勒流量計(jì)為了達(dá)到精確的測(cè)量結(jié)果，在硬件上先后采用了微處理器、DSP或者兩種相結(jié)合的方式對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行處理[3－5]，以及將FPGA技術(shù)也應(yīng)用于此，來提升對(duì)信號(hào)處理的能力[6]。在軟件算法上，對(duì)超聲多普勒信號(hào)的噪聲處理也做了大量的工作。比如文獻(xiàn)[7]采用閾值抽取譜峰搜索的方法，通過對(duì)多普勒信號(hào)進(jìn)行平方放大的方式修正多普勒信號(hào)，避免了尋找峰值過程中產(chǎn)生的隨機(jī)性；在對(duì)不同的流體進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果選取的閾值不合適，可能導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)不確定偏差。文獻(xiàn)[8]利用自相關(guān)函數(shù)處理超聲多普勒信號(hào)中的噪聲干擾，以降低超聲多普勒流量計(jì)的測(cè)量下限；而計(jì)算過程中信號(hào)的長(zhǎng)度越短，計(jì)算出的結(jié)果性能越差，測(cè)量的精確也隨之下降。文獻(xiàn)[9]使用小波閾值去噪的方法濾除干擾，但是存在一定的缺陷。比如硬閾值函數(shù)不連續(xù)，或者軟閾值函數(shù)中的估計(jì)小波系數(shù)和噪聲信號(hào)的小波系數(shù)之間有固定偏差等，也會(huì)降低測(cè)量的精度。文獻(xiàn)[10]采用ZOOM-FFT選帶細(xì)化頻譜分析方法處理采集的超聲波信號(hào)，但這種算法需要采集的數(shù)據(jù)量較大，并且細(xì)化后頻譜局部有可能會(huì)失真，因此其應(yīng)用也受到一定限制。

本文采用多聲道對(duì)超聲多普勒流量信號(hào)進(jìn)行采集，并將多重互相關(guān)函數(shù)和FFT譜分析技術(shù)[11]相結(jié)合，對(duì)采集信號(hào)做濾波處理，該方法可以保留有效信號(hào)，較好地濾除噪聲干擾[12]，為低流速下流量信號(hào)的測(cè)量創(chuàng)造良好條件。

1 超聲多普勒流量測(cè)量原理

超聲多普勒流量計(jì)就是利用聲波的多普勒效應(yīng)設(shè)計(jì)出來的[13]。波源和觀察者之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，觀察者接收的頻率和波源發(fā)出的頻率之間存在差值，稱這個(gè)現(xiàn)象為多普勒效應(yīng)，二者的差值稱為多普勒頻移，且正比于相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。如圖1所示為超聲多普勒流量計(jì)的模型。根據(jù)超聲波多普勒流量計(jì)模型簡(jiǎn)述其測(cè)量原理并推算出多普勒信號(hào)的頻移與流速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

圖1 超聲多普勒流量計(jì)模型

超聲波發(fā)射器向管道中發(fā)射超聲波且與水平之間的為夾角θ，當(dāng)雜質(zhì)以速度v沿著管道的中軸線運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)超聲波發(fā)射器，雜質(zhì)是以速度v cosθ離去的，此時(shí)雜質(zhì)充當(dāng)“觀察者”，對(duì)于發(fā)射器卻是運(yùn)動(dòng)的；雜質(zhì)接收到超聲波后將其散射到接收器，接收器充當(dāng)“觀察者”，相對(duì)雜質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的[14]。故可求得多普勒頻移f為:

式中:f0為超聲波發(fā)射頻率；f1為超聲波接收頻率；c為超聲波在介質(zhì)中的傳播速度。

已知超聲波的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流體流速，即c?v cosθ，則根據(jù)公式(1)求得流體流速v為:

根據(jù)上述推導(dǎo)的公式可知，使用超聲多普勒流量計(jì)進(jìn)行流量測(cè)量時(shí)，在超聲波發(fā)射頻率以及超聲波入射角已知地情況下，想要測(cè)量管道中流體的流速v，只需精確地得到多普勒頻移f即可。然后根據(jù)測(cè)得流速和管道的口徑即可以進(jìn)一步求出管道中的液體的流量。

2 超聲多普勒信號(hào)處理

2.1 互相關(guān)算法理論

互相關(guān)函數(shù)可以清晰地展示出在某時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)信號(hào)之間的相關(guān)性。當(dāng)不考慮噪聲的情況下，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的波形是一樣的，輸出信號(hào)在時(shí)間上滯后。在平穩(wěn)的隨機(jī)過程中，采集信號(hào)會(huì)淹沒在噪聲中，通過互相關(guān)算法可以將信號(hào)之間的相關(guān)特性保留，濾除無相關(guān)特性的信號(hào)和噪聲[15]。

假設(shè)理想平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)序列x(t)和y(t)分別由有用信號(hào)X(t)、Y(t)和噪聲信號(hào)nx(t)、ny(t)組成，如下式(3)所示:

則兩個(gè)信號(hào)做互相關(guān)運(yùn)算定義為:

式中:τ為延遲時(shí)間，T為采樣時(shí)間。將式(3)中的x(t)和y(t)分別代入式(4)中，得到有用信號(hào)和噪聲信號(hào)之間的關(guān)系，如下式(5)所示:

由互相關(guān)性質(zhì)可得，有用信號(hào)與噪聲信號(hào)之間不存在相關(guān)特性，并且噪聲信號(hào)之間也不存在相關(guān)特性。故X(t)、Y(t)與nx(t)、ny(t)不相關(guān)，并且nx(t)、ny(t)之間也不相關(guān)，又因是理想情況下，采樣時(shí)間T趨向于無窮大，則式(5)中第一項(xiàng)有相關(guān)性不為0，后三項(xiàng)沒有相關(guān)性則都為0。x(t)和y(t)互相關(guān)的結(jié)果就是第一項(xiàng)，即濾除噪聲后的結(jié)果如式(6)所示。

互相關(guān)運(yùn)算是基于對(duì)兩組數(shù)據(jù)序列的相關(guān)性分析，當(dāng)這兩組的數(shù)據(jù)序列差異較大時(shí)，互相關(guān)后的結(jié)果的準(zhǔn)確性也較差[16]。因此在使用互相關(guān)運(yùn)算時(shí)應(yīng)該注意信號(hào)采樣過程中盡量減小兩個(gè)序列的差別。

2.2 多重互相關(guān)算法

由上述的分析可知，互相關(guān)在處理噪聲干擾方面存在一定的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際測(cè)量的過程中，超聲多普勒信號(hào)的采集會(huì)受到某些因素的干擾而攜帶大量噪聲，若直接將其用于計(jì)算會(huì)對(duì)測(cè)量造成巨大誤差，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。而對(duì)于含有噪聲干擾的采集信號(hào)僅做一次互相關(guān)運(yùn)算而得到準(zhǔn)確的多普勒信號(hào)是非常困難的，故提出對(duì)采集信號(hào)使用多重互相關(guān)算法進(jìn)行處理[17]，將其中的噪聲干擾降到最低，改善信號(hào)信噪比。

假設(shè)y0(t)、y1(t)和y2(t)分別是多通道超聲多普勒流量計(jì)采集的信號(hào)并且含有各種噪聲干擾，如下式(7)所示:

式中:x0(t)、x′0(t)和x″0(t)是頻率相同的有用信號(hào)，n0(t)、n1(t)和n2(t)分別為存在的噪聲干擾信號(hào)。

首先，信號(hào)y0(t)和y1(t)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到信號(hào)y01(t)，其計(jì)算過程如式(8)所示:

式中:x0(t)和n0(t)、n0(t)和n1(t)沒有相關(guān)性，所以隨著采樣時(shí)間T趨向于無窮大時(shí)，其結(jié)果為0。然而，現(xiàn)實(shí)中采樣時(shí)間T不可能為無窮大，故對(duì)式(8)中的第一項(xiàng)定義為x1(t)是y0(t)和y1(t)互相關(guān)的結(jié)果，后三項(xiàng)定義為噪聲信號(hào)n01(t)，并且n01(t)是不斷趨向于0但不為0的并遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n0(t)和n1(t)的值?；?jiǎn)后結(jié)果如式(9)所示:

同理，信號(hào)y0(t)和y2(t)做的互相關(guān)運(yùn)算，并同樣將其化簡(jiǎn)得到信號(hào)y02(t)，如下式(10)所示:

式中:x′1(t)是y0(t)和y2(t)互相關(guān)的結(jié)果，噪聲信號(hào)n01(t)是不斷趨向于0但不為0的并遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n0(t)和n2(t)的值。

通過上述的運(yùn)算后得到兩組新的超聲多普勒信號(hào)序列y01(t)和y02(t)。這兩組信號(hào)中的有用信號(hào)與原信號(hào)相同，即多普勒信號(hào)沒有因?yàn)榛ハ嚓P(guān)計(jì)算發(fā)生變化，但其中所含有的部分噪聲干擾在互相關(guān)的過程中被濾除。

為了進(jìn)一步精確測(cè)量結(jié)果，將y01(t)和y02(t)作為新的兩組數(shù)據(jù)并進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，結(jié)果信號(hào)Z1(τ)如下式(11)所示:

借助互相關(guān)性質(zhì)，將結(jié)果Z1(τ)化簡(jiǎn)得式(12)所示:

式中:X1(t)是信號(hào)y01(t)和y02(t)互相關(guān)的結(jié)果。N1(t)是噪聲信號(hào)，是不斷趨向于0但不為0，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n01(t)和n02(t)的值。

隨著互相關(guān)算次數(shù)的增加，噪聲信號(hào)的干擾就會(huì)越來越少，有用的多普勒信號(hào)會(huì)越來越明顯，當(dāng)與y02(t)做n次互相關(guān)并對(duì)其化簡(jiǎn)后可得到如式(13)所示的結(jié)果:

信號(hào)多次互相關(guān)運(yùn)算后，信號(hào)Zn(t)中的有用信號(hào)Xn(t)的特點(diǎn)并未變化，即與原信號(hào)中x0(t)的頻率相同。噪聲信號(hào)Nn(t)的干擾對(duì)相對(duì)于原信號(hào)已經(jīng)微乎其微，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原信號(hào)中的n0(t)、n1(t)和n2(t)。由此也說明信號(hào)Zn(t)的信噪比相對(duì)于原信號(hào)y0(t)、y1(t)和y2(t)更高。

2.3 算法仿真和驗(yàn)證

為驗(yàn)證其算法的可行性，測(cè)量管道中水流的流速為例。超聲波的發(fā)射器和和接收器固定于管道的外側(cè)，發(fā)射器發(fā)射頻率為1 MHz的連續(xù)超聲波信號(hào)經(jīng)過聲楔進(jìn)入管道中，受到水中雜質(zhì)或氣泡散射后被接收器接收，對(duì)接收信號(hào)處理后得到含有噪聲干擾的多普勒頻移信號(hào)。如圖2所示，首先將接收到的超聲波信號(hào)與1 MHz的參考信號(hào)同時(shí)接入乘法器得到混頻信號(hào)，混頻信號(hào)中除了含有被反射后的超聲波信號(hào)和1 MHz的參考信號(hào)外，還存在這兩者的和頻信號(hào)以及差頻信號(hào)等，然后使用低通濾波的方式將混頻信號(hào)中的差頻信號(hào)保留，最后將差頻信號(hào)進(jìn)行放大處理，得到含有噪聲干擾的多普勒頻移信號(hào)。通過軟件算法對(duì)多普勒頻移信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將噪聲干擾濾除后的結(jié)果輸出，對(duì)結(jié)果進(jìn)一步分析。

圖2 多普勒頻移信號(hào)的獲取

如圖3所示為多聲道超聲波多普勒流量計(jì)在管道中水流速為0.2 m/s時(shí)，超聲波發(fā)射頻率為1 MHz的環(huán)境下得到的三組多普勒頻移信號(hào)數(shù)據(jù)，定義其為x、y、z。從時(shí)域圖中可以看出信號(hào)x、y、z是非?；靵y的且沒有規(guī)律的多普勒頻移信號(hào)，噪聲干擾影響了波形的平穩(wěn)性，上下波動(dòng)存在隨機(jī)性。

圖3 原信號(hào)時(shí)域圖

將上述三組采集的信號(hào)經(jīng)過FFT變換后得到如圖4所示的頻譜圖。由于存在各種噪聲的干擾，在其頻譜圖上出現(xiàn)不同頻率的峰值，無法準(zhǔn)確得到超聲波多普勒頻移信號(hào)的頻率值，只是可以粗略地確定其頻率范圍。由此，想直接通過未處理信號(hào)的頻譜得到多普勒頻移是非常困難的。也進(jìn)一步說明直接使用未經(jīng)處理的多普勒頻移信號(hào)計(jì)算流速將會(huì)造成較大誤差，影響測(cè)量的精度。

圖4 原信號(hào)的頻譜圖

根據(jù)上述的多重互相關(guān)算法，首先將信號(hào)x和信號(hào)y做互相關(guān)運(yùn)算，信號(hào)x和信號(hào)z也做同樣的運(yùn)算，其結(jié)果如圖5所示，可以看出雖然進(jìn)行了互相關(guān)操作，但是得到的兩組數(shù)據(jù)的時(shí)域波形依然是毫無規(guī)律的波形信號(hào)。由此也證明了僅使用一次互相關(guān)運(yùn)算不能完全濾除噪聲對(duì)超聲多普勒信號(hào)的干擾。將圖5中的時(shí)域信號(hào)經(jīng)FFT變換至頻域，得到圖6所示的頻譜圖，其中也依然存在噪聲信號(hào)對(duì)超聲多普勒信號(hào)的干擾，但是相對(duì)原信號(hào)中的噪聲干擾已經(jīng)明顯減少，并能夠確定超聲多普勒信號(hào)的頻率范圍大約在100 Hz到300 Hz之間。

圖5 兩兩互相關(guān)的時(shí)域圖

圖6 兩兩互相關(guān)的頻譜圖

為了得到穩(wěn)定的超聲多普勒信號(hào)，利用多重互相關(guān)的優(yōu)勢(shì)，將上述互相關(guān)后的兩組數(shù)據(jù)作為進(jìn)行多重互相關(guān)運(yùn)算的原始數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行濾波優(yōu)化。如圖7所示，首先將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次互相關(guān)運(yùn)算，在其時(shí)域圖7(a)中看出信號(hào)波形雖存在不同頻率的噪聲干擾，但是呈現(xiàn)出周期變化的趨勢(shì)。圖7(b)是第二次互相關(guān)運(yùn)算后的結(jié)果，其中信號(hào)波形按照一定規(guī)律周期性波動(dòng)，說明進(jìn)行到第二次互相關(guān)運(yùn)算后其中的噪聲大部分被濾除，但是存留的部分干擾使信號(hào)波形在波峰和波谷的位置出現(xiàn)小范圍的變化，導(dǎo)致波形并不平滑。圖7(c)是當(dāng)經(jīng)過第三次互相關(guān)運(yùn)算后，超聲多普勒信號(hào)的噪聲干擾幾乎被濾除，多普勒信號(hào)呈現(xiàn)有規(guī)律的周期變化，并且信號(hào)的波形較為平滑。由圖7(c)的結(jié)果可計(jì)算出多普勒頻移為178 Hz，將其代入多普勒流速計(jì)算公式后求出管道中的流速為0.191 m/s。

圖7 多重互相關(guān)運(yùn)算時(shí)域圖

對(duì)比多重互相關(guān)運(yùn)算前后可知，不同頻率的噪聲信號(hào)幾乎被濾除，有效地保留了多普勒頻移信號(hào)的信號(hào)特征，并且經(jīng)過多重互相關(guān)運(yùn)算后的信號(hào)更利于得到較為精確的多普勒頻移，信號(hào)的信噪比明顯提升。由理論和仿真結(jié)果可知，雖然多重互相關(guān)的算法可以有效地降低噪聲信號(hào)的占比，但隨著多重互相關(guān)次數(shù)的增多，計(jì)算量也會(huì)增大，對(duì)硬件數(shù)據(jù)處理能力和處理時(shí)間帶來考驗(yàn)；而如果多重互相關(guān)次數(shù)較少，其結(jié)果也不夠精確，為后續(xù)的測(cè)量帶來較大的誤差。因此，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際測(cè)量環(huán)境、管道的口徑以及測(cè)量中的一些參數(shù)確定多重互相關(guān)的次數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過室內(nèi)的液體流量試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)所設(shè)計(jì)的多通道超聲波流量計(jì)的測(cè)量精度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)所用液體流量測(cè)量平臺(tái)中管道的型號(hào)為DN150，管道中測(cè)量的液體是含有氣泡、鐵銹和泥沙等雜質(zhì)的自來水。本實(shí)驗(yàn)選擇一個(gè)超聲波發(fā)射器和三個(gè)超聲波接收器作為多通道超聲多普勒流量計(jì)的發(fā)射裝置和接收裝置，安裝位置如圖8所示。采用STM32F103微處理器作為流量計(jì)的控制單元和運(yùn)算單元，將接收到的信號(hào)進(jìn)行硬件濾波和放大處理，并采用上述多重互相關(guān)運(yùn)算濾除噪聲干擾，得到具有高信噪比的多普勒頻移信號(hào)，進(jìn)一步求得較為精確的多普勒頻移量后代入流速計(jì)算公式完成對(duì)管道中的流速測(cè)量，并由管道的直徑和流速計(jì)算出流量。

圖8 超聲波發(fā)射器和接收器的安裝示意圖

為檢測(cè)其測(cè)量是否精確，采用0.5級(jí)的電磁流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)表，對(duì)比多通道超聲多普勒流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果。調(diào)節(jié)液體流量試驗(yàn)平臺(tái)中變頻器的頻率，控制管道中水流的流速在0.2 m/s~2.5 m/s之間。統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)表和超聲多普勒流量計(jì)的流速測(cè)量結(jié)果，并根據(jù)實(shí)際流速和測(cè)量流速計(jì)算出相對(duì)誤差，如表1所示。

表1 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)在液體流量測(cè)量平臺(tái)上所做實(shí)驗(yàn)的分析可知，當(dāng)水流速較低時(shí)，水流中的鐵銹、泥沙等雜質(zhì)量以及水中的氣泡量較少，隨著流速的增大，水流中含有的鐵銹、泥沙等雜質(zhì)量和氣泡量逐漸增多，超聲波被散射的能力也增強(qiáng)，故在增大水流速的過程中其相對(duì)誤差也逐漸減小。由表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了在低流速環(huán)境下，使用多通道超聲多普勒流量計(jì)的測(cè)量效果良好，并且對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)表之間的相對(duì)誤差較小，測(cè)量精度滿足要求，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)管道中流速的檢測(cè)。

4 結(jié)論

本文將多重互相關(guān)算法應(yīng)用于多聲道超聲多普勒流量計(jì)中，使用多重互相關(guān)濾除信號(hào)中的噪聲干擾，減小噪聲信號(hào)在測(cè)量中誤差，提升了信號(hào)的信噪比。對(duì)仿真結(jié)果的分析，表明通過FFT譜分析和多重互相關(guān)算法可以將超聲多普勒信號(hào)中無關(guān)的噪聲干擾濾除。同時(shí)在室內(nèi)的液體流量試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也得到了較為精確的流速測(cè)量結(jié)果。在多重互相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上結(jié)合FFT頻譜分析，對(duì)多普勒信號(hào)處理的能力大大提高，進(jìn)一步改善了超聲多普勒流量計(jì)的測(cè)量性能。