李 倩 李嬌嬌 陳二忠

（河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北保定 071002）

0 引言

建筑施工和土有著不可分割的關(guān)系，工程實(shí)踐和室內(nèi)試驗(yàn)都表明，土體破壞的主要表現(xiàn)形式為剪切破壞，當(dāng)土體中的剪應(yīng)力達(dá)到其抵抗剪切破壞能力即土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，土體遭到破壞，喪失穩(wěn)定性。土體破壞通常對建（構(gòu)）筑物危害巨大，如水利工程建設(shè)中的不良地基、橋梁隧道建設(shè)中的軟土地基、高層建筑的地基基礎(chǔ)等，一旦處理不當(dāng)將會(huì)直接影響到建（構(gòu)）筑物的穩(wěn)定與安全，因此土的抗剪強(qiáng)度在工程上具有重要研究意義[1-6]。

MATLAB 在土木工程、通訊工程、機(jī)械設(shè)備等各個(gè)領(lǐng)域均運(yùn)用廣泛，在土木工程領(lǐng)域可用于數(shù)值計(jì)算等方面?，F(xiàn)已有MATLAB 應(yīng)用包括三相指標(biāo)換算、地基承載力計(jì)算、地基沉降計(jì)算三個(gè)模塊的MATLAB GUI 系統(tǒng)開發(fā)[7]；土力學(xué)試驗(yàn)中利用MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、試驗(yàn)曲線繪制等[8]。MATLAB 的應(yīng)用極大地優(yōu)化了計(jì)算處理過程，因此，基于MATLAB 計(jì)算系統(tǒng)在土力學(xué)中的開發(fā)有著重要的意義。

本文結(jié)合土的抗剪強(qiáng)度問題，應(yīng)用MATLAB 程序以及GUI 設(shè)計(jì)了土體剪切破壞判斷計(jì)算系統(tǒng)，能夠根據(jù)直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確快速地計(jì)算出土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c，依據(jù)三種極限平衡判定方法判斷土體狀態(tài)，并將土體破壞情況以圖形等形式直接呈現(xiàn)出來，更為直觀地展示實(shí)際土體情況，有利于施工前對建設(shè)場地的土體檢測，提高工程建設(shè)基礎(chǔ)的安全性、穩(wěn)定性。

1 土體抗剪強(qiáng)度判斷方法

1.1 巖土工程中的摩爾-庫侖強(qiáng)度理論

土體抗剪強(qiáng)度是指土體抵抗剪切破壞的能力，土的抗剪強(qiáng)度作為理論性、基礎(chǔ)性的研究首當(dāng)推選法國工程師庫侖（Coulomb）在17 世紀(jì)中期提出的著名的庫侖公式[9]：

摩爾-庫侖強(qiáng)度理論把當(dāng)土體中某一點(diǎn)任一平面上的剪應(yīng)力等于抗剪強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)即瀕于破壞的臨界狀態(tài)稱“極限平衡狀態(tài)”。表征該狀態(tài)下各種應(yīng)力之間的關(guān)系稱為“極限平衡條件”?！皹O限平衡狀態(tài)”時(shí)摩爾圓與抗剪強(qiáng)度包線的關(guān)系見圖1。σ1f為最大主應(yīng)力，σ3f為最小主應(yīng)力，c為土的黏聚力，φ為土的內(nèi)摩擦角。

圖1 摩爾圓與抗剪強(qiáng)度包線關(guān)系圖

圖1經(jīng)過三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換后得出土體在“極限平衡狀態(tài)”時(shí)大小主應(yīng)力的關(guān)系為式（2）、式（3）。

式中：σ1f、σ3f分別為極限平衡狀態(tài)時(shí)的大小主應(yīng)力。

1.2 判斷土體剪切破壞的計(jì)算方法

基于摩爾-庫侖理論，存在三種土體剪切破壞判斷方法，分別是最大主應(yīng)力比較法、最小主應(yīng)力比較法及內(nèi)摩擦角比較法。本文在開發(fā)土體剪切破壞計(jì)算系統(tǒng)時(shí)，為了增加計(jì)算結(jié)果的可靠性，分別將這三種判斷方法嵌入程序中，依據(jù)三種方法判斷土體是否發(fā)生剪切破壞。

1.2.1 最大主應(yīng)力比較法

該方法通過判斷土體最大主應(yīng)力是否在極限狀態(tài)下摩爾應(yīng)力圓內(nèi)來判斷土體是否剪切破壞。當(dāng)實(shí)際小主應(yīng)力與極限平衡狀態(tài)的最小主應(yīng)力相等時(shí)，即σ3=σ3f，由式（2）計(jì)算該點(diǎn)土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)主應(yīng)力σ1f：如果σ1f<σ1，土體實(shí)際最大主應(yīng)力比達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的最大主應(yīng)力大，那么該點(diǎn)極限平衡狀態(tài)摩爾應(yīng)力圓在實(shí)際受力的應(yīng)力圓內(nèi)，土體發(fā)生剪切破壞；如果σ1f>σ1，該點(diǎn)極限平衡狀態(tài)摩爾應(yīng)力圓在實(shí)際受力的應(yīng)力圓內(nèi)，土體不會(huì)剪切破壞。摩爾圓與抗剪強(qiáng)度包線的關(guān)系見圖2。

圖2 大主應(yīng)力判別圖

將上述計(jì)算過程通過MATLAB 編制程序，可實(shí)現(xiàn)基于最大主應(yīng)力比較法的土體剪切強(qiáng)度破壞判斷。

1.2.2 最小主應(yīng)力比較法

該方法通過判斷最小主應(yīng)力是否在極限平衡狀態(tài)下摩爾應(yīng)力圓內(nèi)來判斷土體是否剪切破壞。當(dāng)實(shí)際大主應(yīng)力與極限平衡狀態(tài)的最大主應(yīng)力相等時(shí)，即σ1=σ1f，由式（3）計(jì)算該點(diǎn)土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的最小主應(yīng)力σ3f：如果σ3f>σ3，土體實(shí)際最小主應(yīng)力比極限平衡狀態(tài)下的最小主應(yīng)力小，那么該點(diǎn)極限平衡狀態(tài)摩爾應(yīng)力圓在實(shí)際受力的應(yīng)力圓內(nèi)，土體發(fā)生剪切破壞；如果σ3f<σ3，該點(diǎn)極限平衡狀態(tài)摩爾應(yīng)力圓在實(shí)際受力的應(yīng)力圓內(nèi)，土體不會(huì)剪切破壞。摩爾圓與抗剪強(qiáng)度包線的關(guān)系見圖3。

圖3 小主應(yīng)力判別圖

將上述計(jì)算過程通過MATLAB 編制程序，可實(shí)現(xiàn)基于最小主應(yīng)力比較法的土體剪切強(qiáng)度破壞判斷。

1.2.3 內(nèi)摩擦角比較法

在已知實(shí)際大主應(yīng)力σ1、實(shí)際小主應(yīng)力σ3、黏聚力c的條件下，根據(jù)式（4）可計(jì)算求得內(nèi)摩擦角φm：

如果所求內(nèi)摩擦角φm等于極限平衡狀態(tài)下內(nèi)摩擦角φ，即φm=φ，該點(diǎn)土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)。如果φm<φ，該點(diǎn)土體未發(fā)生剪切破壞。如果φm>φ，該點(diǎn)土體發(fā)生剪切破壞。摩爾圓與抗剪強(qiáng)度包線的關(guān)系見圖4[10-11]。

圖4 內(nèi)摩擦角判別圖

將上述計(jì)算過程通過MATLAB 編制程序，可實(shí)現(xiàn)基于內(nèi)摩擦角比較法的土體剪切強(qiáng)度破壞判斷。

2 基于土體抗剪強(qiáng)度理論的MATLAB GUI 界面開發(fā)

2.1 程序開發(fā)原理

基于上節(jié)的摩爾-庫侖強(qiáng)度及土體剪切破壞判斷方法，采用MATLAB 語言編制直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理子程序及土體破壞判斷子程序，隨后借助GUI 用戶界面設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)一套土體剪切破壞判斷計(jì)算系統(tǒng)。

目前我國工程上及一般試驗(yàn)室用于測定土體抗剪強(qiáng)度最廣的試驗(yàn)方法為直剪試驗(yàn)，基于直剪試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，分別輸入N組試驗(yàn)施加的垂直應(yīng)力與水平剪力，通過應(yīng)用MATLAB 中擬合函數(shù)Polyfit 可將多組數(shù)值進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，得出土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)即黏聚力c和內(nèi)摩擦角k并將其輸出，內(nèi)摩擦角數(shù)值自動(dòng)作為輸入數(shù)據(jù)填入輸入值的圖框中，輸入實(shí)際土體大主應(yīng)力a1，小主應(yīng)力a3，再次計(jì)算，便可得到實(shí)際土體情況，并輸出相應(yīng)判斷圖形。

實(shí)際土體情況的判斷采用大主應(yīng)力判斷、小主應(yīng)力判斷和內(nèi)摩擦角判斷，可能結(jié)果有未破壞、破壞和臨界三種情況。根據(jù)三種不同的土體判別方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)的輸出圖形，即按大主應(yīng)力、小主應(yīng)力和內(nèi)摩擦角判斷的應(yīng)力圓與實(shí)際剪切變形直線的關(guān)系，以圖形方式表述試驗(yàn)結(jié)果，簡潔明了。

2.2 程序設(shè)計(jì)流程試驗(yàn)概況

MATLAB 程序設(shè)計(jì)中利用Figure 命令編寫創(chuàng)建窗口界面，Uicontrol 命令編寫用戶界面控件以實(shí)現(xiàn)圖形設(shè)計(jì)界面；編寫回調(diào)函數(shù)Callback、Polyfit 函數(shù)、If 語句以及Subplot 函數(shù)等，使用戶直接點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，便可迅速進(jìn)行曲線擬合，獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果以及判別結(jié)果，并在指定區(qū)域顯示判別圖。程序設(shè)計(jì)應(yīng)用流程見圖5。

圖5 程序設(shè)計(jì)應(yīng)用流程

2.3 程序調(diào)試

MATLAB 有著其他計(jì)算機(jī)高級(jí)語言無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，在返回多個(gè)函數(shù)值方面具有獨(dú)一無二的的能力。在該計(jì)算系統(tǒng)界面中返回了土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦角k（對應(yīng)上文中的內(nèi)摩擦角φ，程序設(shè)計(jì)采用k表示）兩個(gè)計(jì)算值以及土體判別情況，極大簡化了數(shù)據(jù)處理過程，并將判別結(jié)果以圖形的方式直觀展現(xiàn)出來，為設(shè)計(jì)與施工提供可靠數(shù)據(jù)和有效依據(jù)。利用MATLAB 自帶編輯器將以上代碼封裝成M 函數(shù)文件，輸入多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可立即得到分析結(jié)果。

2.4 程序界面

本文中圖形用戶界面總體采用灰色系界面，整體以簡約明確為主。界面共分為五個(gè)小界面，分別是試驗(yàn)數(shù)據(jù)、輸出值、輸入值、土體判別情況以及圖形輸出部分。試驗(yàn)數(shù)據(jù)界面為正壓力、切應(yīng)力數(shù)值輸入；輸出值界面為黏聚力c、內(nèi)摩擦角k輸出；輸入值界面為內(nèi)摩擦角k、實(shí)際土體大主應(yīng)力a1、小主應(yīng)力a3數(shù)值輸入；土體判別情況界面輸出三種破壞判斷方法的判別結(jié)果；圖形輸出界面直觀顯示判別圖（見圖6）。

圖6 程序界面

3 計(jì)算系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證

本文通過進(jìn)行土體直接剪切試驗(yàn)，將試驗(yàn)處理后的數(shù)據(jù)結(jié)果與GUI 計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比對，以此驗(yàn)證GUI 計(jì)算系統(tǒng)的可靠性。

3.1 試驗(yàn)概況

3.1.1 試驗(yàn)儀器

直剪切試驗(yàn)采用應(yīng)變控制式直接剪切儀（見圖7），輔助設(shè)備為百分表、天平、環(huán)刀、秒表、飽和器、透水石等。

圖7 應(yīng)變控制式直剪儀

3.1.2 試驗(yàn)過程

在直剪切試驗(yàn)中選取黏性土試樣，將試樣表面削平，用環(huán)刀切取試件，準(zhǔn)備四個(gè)試樣。準(zhǔn)備好試驗(yàn)所用儀器，將所準(zhǔn)備的四個(gè)試樣分別放置于將施加不同壓力的剪切盒內(nèi)，各級(jí)垂直荷載100 kPa，200 kPa，300 kPa，400 kPa 施加。完成相應(yīng)試驗(yàn)準(zhǔn)備后，以每分鐘6 轉(zhuǎn)的均勻速度轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，測記位移讀數(shù)，直至測力計(jì)讀數(shù)出現(xiàn)峰值，再繼續(xù)剪切至剪切變形達(dá)到4 mm（手輪轉(zhuǎn)20 轉(zhuǎn)）為止。

3.1.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與整理見表1，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得土體破壞時(shí)各級(jí)垂直荷載對應(yīng)抗剪強(qiáng)度及該土樣的黏聚力、內(nèi)摩擦角。當(dāng)對該土體施加荷載使其受力狀況近似為大主應(yīng)力a1=700 kPa，小主應(yīng)力a3=100 kPa得到試驗(yàn)結(jié)果為土體破壞。

表1 直接剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在該計(jì)算系統(tǒng)GUI 界面內(nèi)將該工程土體試樣施加的垂直應(yīng)力及測得對應(yīng)抗剪強(qiáng)度分別輸入GUI 界面內(nèi)正應(yīng)力與切應(yīng)力輸入框中，進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)輸入實(shí)際土體大主應(yīng)力a1=700 kPa、小主應(yīng)力a3=100 kPa，進(jìn)行破壞判別計(jì)算。最終程序計(jì)算結(jié)果見圖8。

圖8 程序驗(yàn)證結(jié)果

由該計(jì)算系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果為：黏聚力c=26.23 kPa；內(nèi)摩擦角φ=27.236°（對應(yīng)程序內(nèi)角度k=0.47536），與試驗(yàn)結(jié)果高度一致。通過三種土體判別方法分別判斷土體剪切破壞狀態(tài)得到的結(jié)果均為“土體破壞”，與土體試驗(yàn)結(jié)果保持一致，證明了該計(jì)算系統(tǒng)的可靠性。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果以摩爾圓與包線圖的關(guān)系給出，使結(jié)果更加直觀、明確。

4 結(jié)論

本研究基于摩爾-庫侖強(qiáng)度，結(jié)合土的抗剪強(qiáng)度問題及土體狀態(tài)的三種極限平衡判定方法，借助MATLAB 強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及GUI 的可視化操作界面，設(shè)計(jì)開發(fā)出土體剪切破壞判斷處理系統(tǒng)。通過驗(yàn)證實(shí)際工程土體試樣數(shù)據(jù)，證明系統(tǒng)準(zhǔn)確性。系統(tǒng)界面友好、操作方便，用戶可快速獲得計(jì)算數(shù)據(jù)，直觀展示實(shí)際土體情況，且交互性強(qiáng)、易于擴(kuò)展，通過添加、修改控件便可以得到更豐富的操作?？蔀榻ㄔO(shè)場地土體基本參數(shù)的獲取提供便利。