姚 虞，鄭聲安，張國新

(1.水電水利規(guī)劃設(shè)計總院，北京 100120；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

0 引 言

水電站大壩一旦失事，潰壩洪水可能對下游和兩岸造成巨大破壞。對于流域水電站群，由于各水電站大壩壩型、防洪標(biāo)準(zhǔn)、抗風(fēng)險能力和庫容不一，若其中1座大壩失事，極有可能導(dǎo)致下游大壩連潰，造成巨大損失和嚴重社會影響。1975年8月，我國河南省特大洪水導(dǎo)致板橋、石漫灘等數(shù)10座水庫潰壩，造成河南省29個縣市、1 100萬人受災(zāi)，傷亡慘重[1]。因此，在進行流域水電站群的規(guī)劃設(shè)計時，有必要在流域?qū)用婢C合考慮風(fēng)險和效益2個方面的因素。

對于水電站的風(fēng)險防控，許多國家和地區(qū)在上世紀已制定了相關(guān)的法規(guī)政策，包括美國、英國[2-3]、澳大利亞、西班牙[4]等。2004年～2007年，以Ignacio Escuder Bueno博士作為主要研究者，西班牙國家科學(xué)研究計劃開展了“風(fēng)險分析程序在水庫大壩安全管理、保護、運行和維修中的應(yīng)用”研究[5]。2012年，西班牙大壩委員會在研究國內(nèi)外大壩風(fēng)險分析和管理理論的基礎(chǔ)上，開展了“水庫大壩運行技術(shù)指南”的研究，并將風(fēng)險分析方法應(yīng)用于大壩安全管理中，開發(fā)了iPresas大壩風(fēng)險分析系列軟件[5]。

我國在大壩風(fēng)險分析與管理方面起步較晚，過去對水庫大壩安全評價主要依照設(shè)計規(guī)范分別對抗滑穩(wěn)定、抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、滲流穩(wěn)定以及抗裂、防洪等因素分項進行安全評價分析。2006年，李雷等[6]通過引進國際先進的大壩風(fēng)險分析和風(fēng)險管理技術(shù)，并針對我國的實際國情，從水庫大壩的破壞概率和潰決模式、潰壩對下游的影響及評價、大壩風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)、水庫大壩風(fēng)險管理等方面進行了系統(tǒng)的研究，并通過工程實例進行了分析驗證。2008年，王志軍[7]分析了大壩風(fēng)險分析的內(nèi)容與程序，得出了大壩風(fēng)險分析的框架結(jié)構(gòu)。2010年，杜效鵠、周建平[8]在考慮各行業(yè)生命風(fēng)險損失標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，初步探討了生命風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)制定的影響因素，提出我國水電站大壩統(tǒng)一的生命個體風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)和社會風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)。2011年，王昭升、盛金保[9]針對現(xiàn)行大壩安全評價體系中存在的不足，建議開展水庫大壩的安全鑒定工作，形成業(yè)主、政府、公眾互相監(jiān)督制約的機制。2015年，周興波等[10]闡述了可接受風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)確定的基本原則和方法，在國內(nèi)外潰壩統(tǒng)計資料的基礎(chǔ)上，采用以年計的失效概率，提出我國大壩可接受風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)的建議值。近年來，國內(nèi)學(xué)者積極開展關(guān)于大壩風(fēng)險的相關(guān)研究[11-15]，并已開始對流域梯級水電站群風(fēng)險問題進行研究[16-17]。

目前，對于水電站風(fēng)險防控主要還是針對單個水電站，還沒有形成公認的流域?qū)用娴娘L(fēng)險定量分析理論[3，18-21]。因此，對于流域水電站群的風(fēng)險定量評價研究以及在此基礎(chǔ)上的流域水電站群風(fēng)險效益綜合規(guī)劃研究具有重要意義。為此，本文基于流域水電站群風(fēng)險的定量評價理論，進一步給出流域水電站群的風(fēng)險效益綜合規(guī)劃理論，提出針對梯級水電站群的概化數(shù)學(xué)模型，并對大渡河梯級水電站群進行風(fēng)險效益綜合規(guī)劃分析。

1 流域水電站群風(fēng)險評價

1.1 單個水電站風(fēng)險評價

風(fēng)險的大小由事故發(fā)生的概率和事故后果共同決定[22]。對水電站而言，事故的后果包括生命損失、財產(chǎn)損失、環(huán)境損失等，可以用向量表達為

c=(c1c2c3…)

(1)

式中，c為事故后果向量；c1、c2、c3分別為生命損失、財產(chǎn)損失、環(huán)境損失?？梢砸阅撤N方式定義事故后果向量c的范數(shù)，即

(2)

式中，c為事故后果向量的范數(shù)，即用1個標(biāo)量描述事故后果的大小。

1個水電站可以發(fā)生大小不同的事故。從事故法則等統(tǒng)計規(guī)律來看[22]，可以認為事故發(fā)生的概率與事故的后果的大小存在相關(guān)性，設(shè)其事故后果概率密度曲線為

p=p(c)

(3)

式中，p為發(fā)生事故后果的概率密度。將水電站的風(fēng)險R定義為

(4)

為了方便計算，可將式(4)進行離散。離散的方法是將事故后果分級，這也與分級防控理念相吻合。將事故后果按大小分為n級，則式(4)可寫為

(5)

式中，c0為不發(fā)生事故的事故后果大小，取0。

1.2 流域水電站群風(fēng)險評價

對于流域里的所有水電站，每個水電站都可能發(fā)生不同等級的事故，對于1個有m個水電站的流域，構(gòu)成1個流域事故矩陣S，即

S={Si，j}m×(n+1)

(6)

式中，Si，j表示第i個電站發(fā)生了第j級事故是假或真，為0或1；i從1到m取值，j從0到n取值。每個流域事故矩陣代表1種事故發(fā)生情況，共有m×(n+1)種情況。將每種情況的后果大小從小到大排序，得到相應(yīng)的后果大小序列{ck}m×(n+1)與概率序列{p(ck)}m×(n+1)，可以得到流域風(fēng)險大小Rb，即

(7)

式(7)理論上可以用來計算流域的風(fēng)險大小，但實際操作起來困難很多。一是，幾個電站同時發(fā)生事故的事故后果難以評價，需要做太多的事故后果分析，而目前一般只對單個水電站的事故后果進行分析；二是，幾個電站同時發(fā)生事故的概率難以計算。

事實上，即使是發(fā)生流域性的超標(biāo)洪水或地震，水電站發(fā)生事故往往也有其自身的偶然因素，如泄洪設(shè)施不能正常使用等，幾個水電站的事故作為獨立的偶然事件同時發(fā)生的概率是極小的，因此只對每個水電站單獨發(fā)生事故做事故后果分析。注意水電站大壩連潰往往是上游大壩失事帶來的必然結(jié)果，直接在上游大壩失事后果分析中計入。基于這種考慮，流域水電站群的風(fēng)險可以由下式計算

(8)

也可離散為

(9)

2 流域水電站群風(fēng)險效益綜合規(guī)劃

對流域風(fēng)險大小進行定量計算之后，便可將流域水電站群風(fēng)險管控納入到流域水電規(guī)劃中。流域水電站群規(guī)劃應(yīng)同時考慮流域水電站群凈綜合效益和流域水電站群的風(fēng)險，其中流域水電站群凈綜合效益包括凈利潤、社會效益和環(huán)境效益等。首先應(yīng)按與式(2)中計算事故后果大小同樣的方式評價流域水電站群凈綜合效益大小Bn，則流域水電站群風(fēng)險效益綜合值Bc為

Bc=Bn-Rb

(10)

規(guī)劃的原則為最大化Bc，即對于不同的規(guī)劃方案，分別計算其對應(yīng)的Bc，最后取用Bc最大的方案。這種規(guī)劃方式綜合考慮了效益與風(fēng)險，可以避免風(fēng)險過大的設(shè)計方案，同時也保證了效益。若進一步考慮投入資金的效率，定義流域年均成本Ca為考慮資金的時間成本后流域內(nèi)各電站平均到其有效期每1年的成本之和，則流域水電站風(fēng)險效益綜合產(chǎn)出率P為

(11)

以最大化流域水電站風(fēng)險效益綜合產(chǎn)出率P為原則，保證了投入資金效率的最大化。

3 概化數(shù)學(xué)模型

要將風(fēng)險評價理論和綜合規(guī)劃理論應(yīng)用于實際，需要確定事故后果概率密度曲線和水電站的綜合效益。嚴格來說，這兩者需要針對各個電站進行研究確定。為簡便起見，本文提出針對梯級水電站群的概化數(shù)學(xué)模型，可由易于得到的物理量對流域梯級水電站群進行風(fēng)險效益綜合規(guī)劃分析。

模型所需要的物理量包括：所在地GDP、所在地人口、最大壩高、庫容、等級概率系數(shù)、壩型風(fēng)險指數(shù)、調(diào)節(jié)庫容、多年平均發(fā)電量、動態(tài)投資、上網(wǎng)電價。其中，水電站所在地建議選取所在的縣級地區(qū)，若處于兩地區(qū)或多地區(qū)交界，則取平均值；等級概率系數(shù)是反映電站等級對其發(fā)生事故概率影響的物理量，電站等級越高取值越小，建議大(1)型取1/5 000，等級每降1級取值增為5倍；壩型風(fēng)險指數(shù)反映不同壩型對電站失事風(fēng)險的影響，風(fēng)險越大取值越大，建議重力壩取0.5，拱壩、閘壩取1，面板壩取1.5，心墻壩取2。

模型所需要的參數(shù)包括人口因子、壩高庫容后果因子、調(diào)節(jié)庫容后果因子、衰減因子、附加洪水底數(shù)、附加洪水系數(shù)、方差調(diào)整系數(shù)、調(diào)蓄效益系數(shù)、最可能后果計算系數(shù)、電站有效期系數(shù)、電站有效期指數(shù)、基準(zhǔn)收益率。各參數(shù)的用法及建議值將在下文模型中給出。

概化數(shù)學(xué)模型的要點在于確定各個電站的事故后果概率密度曲線。從海因里希事故法則(在機械事故中，死亡或重傷、輕傷和無傷害事故的比例為1∶29∶300)來看，發(fā)生后果嚴重的事故概率低，發(fā)生后果不嚴重的事故概率高。由龔鐵強[23]給出的2002年～2004年湖南省煤礦事故統(tǒng)計情況，作出各類事故頻率與經(jīng)濟損失的散點圖(見圖1)，以及其中瓦斯事故死亡人數(shù)的頻率分布直方圖(見圖2)。從圖1可以看出，煤礦不同類型的事故基本符合經(jīng)濟損失不太大的事故發(fā)生頻率最高，經(jīng)濟損失很大的發(fā)生頻率很小的規(guī)律。從圖2可以看出，國有和鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦企業(yè)發(fā)生頻率也是死亡人數(shù)較小的一般事故發(fā)生頻率最高，而死亡人數(shù)很多的特大、重特大事故發(fā)生頻率較小，且國有企業(yè)的一般事故發(fā)生頻率更高，特大、重特大事故發(fā)生頻率更小。

圖1 煤礦各類事故經(jīng)濟損失與發(fā)生頻率關(guān)系

圖2 煤礦瓦斯事故死亡人數(shù)頻率分布

基于以上規(guī)律，假設(shè)事故發(fā)生的概率密度曲線為截斷正態(tài)分布(見圖3)。圖3中，cmax為最大可能后果；cp為最可能后果(即概率密度最大的后果)。確定了cmax、cp和方差σ，則后果概率密度曲線可以確定。記模型所需的物理量矩陣X={xi，j}(i代表電站序數(shù)，j代表物理量類別序數(shù))，模型所需的參數(shù)向量A={ak}(ak為模型參數(shù)；k代表參數(shù)類別序數(shù))。

圖3 截斷正態(tài)分布的后果概率密度曲線

為了計算最大可能后果cmax，首先考慮第i個電站潰壩產(chǎn)生的潰壩洪水在電站所在地的影響fi,i與最大壩高和庫容有關(guān)，即

fi，i=a2xi，3xi，4

(12)

對電站所在地產(chǎn)生的后果ci,i為

ci，i=(xi，1+a1xi，2)fi，i

(13)

潰壩洪水除對當(dāng)?shù)禺a(chǎn)生影響外，將向下游傳遞。在洪水傳遞到第l個電站時(i+1≤l≤m，m為電站總數(shù))，傳遞到壩前的洪水影響相對從第l-1個電站下泄的洪水影響會衰減，設(shè)為

(14)

出于簡化起見，這里對洪水的衰減僅考慮了經(jīng)過水電站的個數(shù)，而沒有考慮洪水行進的路程等。這種簡化也有其道理，體現(xiàn)在河道中的水是由于水電站的存在而壅高的，洪水在有水電站的情況下更容易溢出河道而衰減。

洪水從在第l個電站壩前到從第l個電站下泄，受到第l個電站2個方面的影響，一是，第l個電站水庫的調(diào)蓄作用，考慮該調(diào)蓄作用與第l個電站水庫調(diào)節(jié)庫容的大小有關(guān)，故設(shè)經(jīng)第l個電站水庫調(diào)蓄后洪水影響變?yōu)?/p>

(15)

另一方面，第l個電站在上游洪水的作用下可能產(chǎn)生附加洪水(如在上游洪水作用下潰決)，考慮該附加洪水與第l個電站的最大壩高、庫容、壩型，以及上游洪水與第l個電站庫容的比值有關(guān)，設(shè)為

(16)

另外，若調(diào)蓄后洪水影響為0，則下泄洪水影響亦為0。從第l個電站下泄的洪水影響為

(17)

則洪水對第l個電站所在地產(chǎn)生的后果為

ci，l=(xi，1+a1xi，2)fi，l

(18)

如此可以遞推計算第i個電站潰壩對下游各梯級所在地產(chǎn)生的后果。若fi，l=0，則潰壩洪水對其下游梯級皆無影響，即ci，k=0(l+1≤k≤m)，則第i個電站的最大可能后果為

(19)

考慮電站年度效益包含發(fā)電和調(diào)蓄2個部分，其中發(fā)電效益為

(20)

調(diào)蓄效益與電站調(diào)節(jié)庫容、當(dāng)?shù)丶跋掠蜧DP和人口有關(guān)。為簡化起見，認為調(diào)蓄作用的衰減規(guī)律和潰壩洪水衰減規(guī)律相同，則調(diào)蓄效益設(shè)為

(21)

水電站效益為

(22)

考慮最可能后果為電站和庫區(qū)內(nèi)的一些影響電站正常運行的事故，會造成電站效益的損失，且工程等級越高事故頻率越小，庫區(qū)越大事故頻率越大，故假定最可能后果與電站年度效益、庫容和工程等級有關(guān)，設(shè)為

(23)

對后果方差的假定基于如下考慮：正態(tài)分布中若干倍的方差代表變量在一定概率內(nèi)的取值范圍，即方差與取值范圍有關(guān)，因而在假定為截斷正態(tài)分布的后果概率密度曲線中，方差應(yīng)與最大可能后果cmax有關(guān)。此外，隨著工程等級的提高方差應(yīng)越小。故設(shè)為

(24)

對于各個電站凈效益的計算，需要將水電站的動態(tài)投資平均到使用壽命內(nèi)的每年上。參考GB 50199—2013《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》和SL 654—2014《水利水電工程合理使用年限及耐久性設(shè)計規(guī)范》，水電站的使用壽命和工程等級有關(guān)，故水電站的使用年限(有效期)N為

N=a10/(xi，5)a11

(25)

年均成本設(shè)為

(26)

水電站的凈效益為

(27)

各個水電站的風(fēng)險效益綜合值為

(28)

各個水電站的風(fēng)險效益綜合產(chǎn)出率為

(29)

流域梯級水電站群的風(fēng)險效益綜合值為

(30)

流域梯級水電站群的風(fēng)險效益綜合產(chǎn)出率為

(31)

模型參數(shù)建議值見表1。

4 案例分析

依據(jù)提出的模型，對大渡河上已投產(chǎn)的14座梯級水電站進行風(fēng)險效益綜合規(guī)劃分析。14座水電站信息見表2。模型所需物理量取值見表3。其中，所在地GDP和所在地人口按2015年的統(tǒng)計值；龔嘴和銅街子的動態(tài)投資參照枕頭壩一級由其裝機按比例換算而來；上網(wǎng)電價統(tǒng)一取0.3元/(kW·h)。模型參數(shù)按表1取值。

表1 模型參數(shù)建議值

表2 大渡河已投產(chǎn)梯級水電站信息

表3 大渡河已投產(chǎn)梯級水電站模型物理量取值

表4 大渡河已投產(chǎn)梯級水電站風(fēng)險效益分析結(jié)果

(1)龔嘴(序號11)和銅街子(序號12)2個電站的風(fēng)險效益綜合值最小，而瀑布溝(序號7)電站的風(fēng)險效益綜合產(chǎn)出率明顯高于其他電站。

將瀑布溝電站和龔嘴電站的位置互換，即讓擁有大型調(diào)節(jié)水庫的瀑布溝電站建在經(jīng)濟發(fā)達、人口密集地區(qū)的上游附近，計算結(jié)果見表5。從表5可知，調(diào)換后，流域風(fēng)險效益綜合值進一步提高?？梢姡瑧?yīng)優(yōu)先在經(jīng)濟發(fā)達、人口密集地區(qū)的上游附近建立擁有大型調(diào)節(jié)水庫的電站，以充分發(fā)揮其防洪等調(diào)蓄效益。

表5 調(diào)換瀑布溝電站和龔嘴電站位置計算結(jié)果

以下針對梯級水庫群的風(fēng)險進行研究。首先，針對梯級水庫群的風(fēng)險問題提出相關(guān)定義：

(1)流域風(fēng)險關(guān)鍵梯級指其風(fēng)險占流域風(fēng)險比重最高的梯級。

(2)流域風(fēng)險限制梯級指對上游潰壩洪水風(fēng)險有較大限制作用的梯級。

(3)流域風(fēng)險放大梯級指易受上游潰壩洪水影響而發(fā)生潰壩等事故，使得上游潰壩洪水風(fēng)險增大的梯級。

這3種梯級對流域風(fēng)險的影響較大，需重點關(guān)注并采取工程措施以控制流域風(fēng)險。對流域風(fēng)險關(guān)鍵梯級，需采用超常規(guī)的設(shè)計安全標(biāo)準(zhǔn)和風(fēng)險控制標(biāo)準(zhǔn)，保證在極端組合條件下也不至發(fā)生潰壩；對流域風(fēng)險限制梯級，應(yīng)通過分析上游梯級潰壩模式、潰壩時間、潰壩洪水演進情況，確定本梯級應(yīng)采取的措施，限制風(fēng)險傳遞；對流域風(fēng)險放大梯級，需采用工程措施，盡可能提高抗風(fēng)險能力。

從表4的風(fēng)險列可知，瀑布溝(序號7)的風(fēng)險占流域風(fēng)險比重最高，且遠大于其他電站，為流域風(fēng)險關(guān)鍵梯級，其風(fēng)險主要由其遠大于其他電站的庫容所造成。因此，梯級水庫群中擁有大型水庫的電站往往是流域風(fēng)險關(guān)鍵梯級。

對于流域風(fēng)險限制梯級和流域風(fēng)險放大梯級，可通過研究各個水電站對流域其他梯級風(fēng)險的影響來確定。將指定電站的第3～9個物理量置為0，即對第i個電站，令xi，j=0(j=3，4，…，9)，計算出流域其他電站風(fēng)險之和，與不置為0時流域其他電站風(fēng)險之和進行比較，可得出該電站的存在使得流域其他電站風(fēng)險之和產(chǎn)生的增長率。表6給出了各電站的存在使流域其他電站風(fēng)險之和產(chǎn)生的增長率。從表6可知，瀑布溝(序號7)的存在使流域其他電站的風(fēng)險之和減小最多，可列為流域風(fēng)險限制梯級；長河壩(序號2)的存在使流域其他電站的風(fēng)險之和增大最多，可列為流域風(fēng)險放大梯級。

表6 各電站的存在使流域其他電站風(fēng)險之和產(chǎn)生的增長率 %

由式(15)～(17)可知，模型中電站對流域其他電站風(fēng)險的影響作用由電站水庫對上游洪水的調(diào)蓄作用和在上游洪水作用下產(chǎn)生的附加洪水作用組成。調(diào)蓄作用更強的梯級為風(fēng)險限制梯級，附加洪水作用更強的梯級為風(fēng)險放大梯級。調(diào)蓄作用由調(diào)節(jié)庫容控制，調(diào)節(jié)庫容相對上游洪水越大則調(diào)蓄作用越強；附加洪水作用由壩高、壩型控制，相同庫容情況下壩高越高、超載能力越差的壩型附加洪水越大。瀑布溝有遠超其他電站的調(diào)節(jié)庫容；而長河壩為大型工程猴子巖下游的高土石壩，相對于猴子巖失事后的洪水，長河壩的調(diào)蓄能力不足，加重洪災(zāi)的可能性更大(如連潰)，反而增大了猴子巖的失事風(fēng)險。因此，流域風(fēng)險限制梯級是擁有大調(diào)節(jié)庫容的電站，應(yīng)注意在汛期等事故多發(fā)期預(yù)留好應(yīng)急庫容；流域風(fēng)險放大梯級是位于高壩大庫下游附近的調(diào)蓄能力相對不足、擋水建筑物為超載能力弱的土石壩的電站，應(yīng)采用工程措施，盡可能提高抗風(fēng)險能力，如加強泄洪能力等。

5 結(jié) 語

本文對單個水電站和流域水電站群的風(fēng)險評價理論進行研究，初步構(gòu)建了流域水電站群風(fēng)險效益綜合規(guī)劃理論框架，在簡化假設(shè)條件下提出了參數(shù)意義明確、物理量易于得到的概化數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用于大渡河上已投產(chǎn)的14座梯級水電站群風(fēng)險效益分析中，得出以下結(jié)論：

(1)水電開發(fā)應(yīng)綜合考慮風(fēng)險和綜合效益，發(fā)電效益高、風(fēng)險小的發(fā)電為主的水電站不一定優(yōu)于發(fā)電效益相對較低、風(fēng)險也相對較大但調(diào)蓄能力強的綜合水利樞紐。

(2)在經(jīng)濟發(fā)達、人口密集的地區(qū)及其上游附近進行水電開發(fā)時，應(yīng)更多考慮電站水庫的調(diào)蓄能力建設(shè)；若無建設(shè)大型調(diào)節(jié)水庫的條件，則應(yīng)建立潰壩洪水較小的低水頭電站以降低潰壩洪水風(fēng)險。

(3)流域風(fēng)險關(guān)鍵梯級是擁有大型水庫的梯級，需采用超常規(guī)的設(shè)計安全標(biāo)準(zhǔn)和風(fēng)險控制標(biāo)準(zhǔn)，保證在極端組合條件下也不至發(fā)生潰壩；流域風(fēng)險限制梯級是擁有大調(diào)節(jié)庫容的電站，應(yīng)注意在汛期等事故多發(fā)期預(yù)留好應(yīng)急庫容；流域風(fēng)險放大梯級是位于高壩大庫下游附近的調(diào)蓄能力相對不足、擋水建筑物為超載能力弱的土石壩的電站，需采用工程措施加大泄洪能力，盡可能提高抗風(fēng)險能力。