錢潤華 陶 治

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

0 引言

金屬材料與橡膠接觸摩阻作用機理，不符合庫倫摩擦定律。金屬與硬質材料接觸在很寬的負載范圍內摩擦系數(shù)是恒定的，金屬的接觸表面上的大多數(shù)接觸粗糙尖端處于塑性載荷范圍內。而橡膠的摩擦中，附著力是由范德華力產生的，這種附著力來源于表面自由能，很微弱，所以橡膠的摩阻系數(shù)隨著載荷而變化[1]。張睿通過實驗測量橡膠與巖石間的最大靜摩阻系數(shù)，并分析了不同垂向均布荷載作用下橡膠的摩阻機理[2]。李枝軍通過對板式橡膠支座進行研究，測量了橡膠支座與混凝土間的摩阻系數(shù)[3]。國外學者在這方面也有相關研究，Kummer對輪胎與路面滑動摩擦進行研究，得到輪胎滑動摩擦模型。Roth、Driscoll通過實驗測量輪胎胎面橡膠試樣與剛性表面摩阻系數(shù)，得出施加不同的法向載荷，摩阻系數(shù)隨著載荷增大而縮小。Powers結合前人的研究，對橡膠微滯后阻力進行研究后發(fā)現(xiàn)，橡膠表面變形微滯后的機理與黏著摩擦機理不同。國內外學者在基礎理論方面做了較多研究，該文結合工程實際，研究金屬履帶與布層橡膠承壓面摩阻機理。

1 履帶與布層橡膠承壓面摩阻機理理論分析

履帶板的基本結構包括板體、嚙合孔、誘導齒、銷耳、連接筋和著地筋[4]。履帶板前后兩端的銷耳，通過履帶銷與兩邊的履帶板連接。履帶板體兩端的嚙合孔，可以和主動輪的齒圈嚙合；履帶板體中部的誘導齒，用來誘導履帶的行駛軌跡，防止在轉向和側傾坡行駛時履帶脫落；履帶板與地面接觸面上的連接筋和著地筋，能夠提高履帶板的強度和加強與地面的附著力。履帶板幾何模型如圖1所示。

圖1 履帶板三維幾何模型

布層橡膠承壓面材料是一種橡膠基復合材料，材料模型如圖2所示。上、下覆蓋膠主要成分是順丁橡膠，具有彈性高、生熱低、耐低溫、耐屈撓、耐磨損等優(yōu)異特性。在承受履帶的動態(tài)載荷作用的同時，能夠起到抗剪切力的作用。帆布編織骨架層由帆布鋪層構成，主要提供沿纖維方向的強度，能夠在承受較大動態(tài)載荷時保持承壓面不變形。

圖2 布層橡膠承壓面模型

履帶與布層橡膠承壓面接觸發(fā)生的摩阻，和與土壤、巖石、沙礫等材料接觸發(fā)生摩阻具有不同的機理，這是由上、下覆蓋層橡膠的材料力學特性決定的。橡膠材料表現(xiàn)出的非線性和大變形特性，決定了橡膠與金屬履帶間的摩阻力f由兩部分組成，即黏附摩擦力fa和滯后阻力fh。由于履帶底面履刺形狀復雜，各處受力不均勻，這里取履帶板底面某個履刺微端進行受力分析，如圖3所示。圖中W為金屬履帶微端承受的壓力，fa為金屬履刺與橡膠間的黏附摩擦應力，fh為履刺與橡膠間的滯后阻力應力。

圖3 履刺與橡膠接觸摩阻受力分析圖

履刺在法向載荷作用下嵌入上覆蓋膠，實際接觸面積由兩部分組成，一為履刺弧面，它是發(fā)生黏著效應的面積，在履帶板相對承壓面發(fā)生滑動時發(fā)生剪切，在黏著節(jié)點產生切向力。另一為履刺的端面，是滯后效應作用的面積，滑動時覆蓋膠給履帶反向水平力。摩阻力計算公式如下。

式中：fa—切向力；fh—滯后力；A—黏著面積；τb—單位面積黏著節(jié)點的黏著強度；S—滯后面積；pe—單位面積的滯后力。

剪切強度τb取決于表面材料的剪切強度極限，pe與表面材料的屈服極限成正比。同時考慮黏著效應和滯后效應，則摩阻系數(shù)計算如下。

式中：μ—摩阻系數(shù)；W—壓力；σ s—黏著面積的壓應力；σ c—滯后面積的壓 應力；S—滯后面積。

通過理論分析，金屬履帶與布層橡膠承壓面接觸摩阻力是由黏著摩擦力和滯后阻力構成，下面通過建立有限元模型，進行仿真驗證。

3 履帶與布層橡膠承壓面摩阻仿真分析

運用有限元分析軟件ABAQUS建立有限元模型。相對其他有限元分析軟件，ABAQUS在解決接觸非線性、材料非線性和幾何非線性問題方面更有優(yōu)勢，同時軟件包括大量的材料模型，可以有效模擬復合材料、超彈性材料、塑性材料等。根據ABAQUS軟件建模流程，建立履帶與布層橡膠承壓面間摩阻有限元模型。建模流程如圖4所示。

圖4 有限元建模流程圖

橡膠是一種超彈性材料，其力學性能與環(huán)境、溫度、應力加載速度等因素相關，呈現(xiàn)出明顯的非線性大應變特性，用彈性模量和泊松比無法完整描述橡膠材料的力學特性。工程中在處理橡膠材料非線性問題時，通常是基于應力和應變關系，通過唯象理論建立橡膠材料的本構模型，ABAQUS中超彈性材料模型就是采用這種方法。軟件中超彈性材料模型有16種，不同的模型有不同的適用條件和范圍，通過實驗數(shù)據擬合的方法，Yeoh模型的擬合結果較好地反映了橡膠試樣的力學特性，精度和穩(wěn)定性都比較好。所以選用Yeoh模型來描述橡膠材料力學特性。承壓面上、下覆蓋膠材料參數(shù)如表1所示。

表1 上、下覆蓋膠材料參數(shù)表

承壓面骨架層是織物增強鋪層復合材料，骨架層的作用是保持承壓面形態(tài)和承受較大的動態(tài)載荷。常用織物材料為尼龍帆布（NN）、聚酯帆布（PP）和尼龍聚酯帆布（EP）。其中尼龍聚酯帆布（EP）適用于層數(shù)多和強度高的骨架層材料。從經濟性和結構強度的方面綜合考量，選擇EP帆布作為骨架層材料。EP帆布是一種經紗和緯紗交織而成的基布，具有各向異性，主要強度是由經向的聚酯纖維提供，在鋪層結構的建模中，帆布層可以簡化為單向纖維層合板，由基體和纖維組成。根據纖維方向，材料的應力與應變可以用平面應力關系表示如下。

式中：ε1—1 方向的正應變；ε2—2 方向的正應變；γ12—剪切應變；σ1—1 方向 的正應力；σ2—2 方向的正應力；τ12—剪切應力；C11，C12，C12，C22，C66—材料常數(shù)。

將仿真輸出結果導入MATLAB軟件整合，得到4塊履帶與承壓面接觸的黏著摩擦力，如圖5所示。

圖5 履帶板黏著摩擦力-時間曲線

根據圖像分析可得，隨著拉力的增大，履帶板1的黏著摩擦力震蕩增大，在2.3～2.5秒趨于穩(wěn)定并達到最大值約為2590N，然后震蕩下降。履帶板2的黏著摩擦力先震蕩上升，在2.3～2.45秒達到最大值9758N趨于穩(wěn)定，然后劇烈下降。履帶板3的黏著摩擦力震蕩上升，在2.4～2.5秒趨于平緩，值為7299N，然后震蕩上升。履帶板4的黏著摩擦力在2.5秒處達到極值點，值為3338N。根據履帶板參考點時間增量每0.1秒的位移，在2.5秒前每0.1秒位移小于1mm， 2.5秒后每0.1秒位移大于1mm，履帶滑動位移明顯。在2.8秒后，履帶板1位移為15.6mm，后由于承壓面材料變形過大導致了計算結果不收斂，不進行計算。所以每塊履帶板的黏著摩擦力在2.5秒前逐漸增大，在2.5秒附近達到極值，隨后由于壓力的重新分布，履帶板的黏著摩擦力劇烈變化。

4塊履帶板與承壓面橫向接觸力如圖6所示。

圖6 接觸表面橫向接觸力F-t曲線

隨著拉力的增加，履帶板1的橫向接觸力1CFN1震蕩上升，在2.5秒附近趨于平穩(wěn)，值為2575N，然后下降。2CFN1在2.5秒達到極大值為7325N。3CFN1在2.5秒附近趨于平緩，值為3449N，然后震蕩上升。橫向接觸力4CFN1在2.5秒趨于平緩，值為1056N，然后上升。在2.5秒前橫向接觸力隨拉力增加而震蕩上升，在2.5秒附近達到了極值，然后由于履帶板的位移變化，壓力重新分配導致橫向接觸力發(fā)生劇烈變化。

時間等于2.5秒時，拉力達到最大靜摩阻力，使履帶發(fā)生滑移，此時拉力和最大靜摩阻力相等，通過下式計算最大靜摩阻力。

式中：FA—總黏著摩擦力；FHs—總橫向接觸力；FT—最大靜摩阻力； 1CFS1，2CFS1，3CFS1，4CFS1—第 1、2、3、4 塊履帶與承壓面黏著摩阻力； 1CFN1，2CFN1，3CFN1，4CFN1—第 1、2、3、4 塊履帶與承壓面橫向接觸力。

計算得到最大靜摩阻力為36050N，此時拉力為36640N，兩者相差1.64%，符合誤差要求，拉力偏大的原因是在拉動瞬間履帶會有較小的加速度。通過仿真驗證了金屬履帶與布層橡膠承壓面接觸摩阻力是由黏著摩擦力和滯后阻力構成的結論。

4 結論

該文首先通過理論分析的方法，闡述了金屬履帶與布層橡膠承壓面摩阻作用機理，得出摩阻力由黏著摩擦力和滯后阻力構成的理論依據，然后通過建立有限元模型，仿真金屬履帶與承壓面間最大靜摩阻力測定工況，分別計算出達到最大靜摩阻力時，每塊履帶板上的黏著摩擦力和滯后力，由于達到最大靜摩阻力時，拉力與最大靜摩阻力相等，將仿真結果帶入公式計算，相對誤差低于5%，證明了理論結果成立，得出摩阻力由黏著摩擦力和滯后阻力構成的結論，并給出了摩阻力計算公式和仿真建模方法。為工程應用提供了可靠的理論依據。