王憲 孫智卓

摘要：隨著國家的發(fā)展，傳統(tǒng)文化進一步得到重視，民族樂器古箏也開始得到廣泛應用。但是，古箏目前的轉(zhuǎn)調(diào)方法繁瑣且可轉(zhuǎn)的調(diào)式過于單一，難以達到演奏某些樂曲的要求，這就使得古箏在民族管弦樂隊中不能充分發(fā)揮自身音域廣、表現(xiàn)力強的優(yōu)勢。為解決以上問題，本文基于十二平均律與波動學規(guī)律，將轉(zhuǎn)換后的調(diào)式看作琴碼縱向移動距離的函數(shù)，定量探究并得出了每種調(diào)性下琴碼與后岳山的距離，并將數(shù)據(jù)仿照古箏俯視投影視角繪制出了每種調(diào)性下的面板俯視圖，以達到數(shù)據(jù)可視化。該理論研究可以為日后古箏的生產(chǎn)制造與發(fā)展改進提供指導幫助。

關(guān)鍵詞：古箏? 十二平均律? 轉(zhuǎn)調(diào)? 琴碼

前言

古箏是我國最古老的彈撥樂器之一，其弦以五聲音階（1、2、3、5、6）排列，充分展現(xiàn)了我國民族樂曲簡潔而不失色彩的特點。但由于古箏自身缺少半音，所以并不能像鋼琴那樣轉(zhuǎn)調(diào)自如。為解決轉(zhuǎn)調(diào)問題，林怡從五線譜和簡譜兩種唱名切入，討論了古箏的移碼轉(zhuǎn)調(diào);金世斌從古箏名家論著中談到的關(guān)于D調(diào)的定音及音程順序入手，研究出徽光固定音位法。這兩位雖然從不同角度提出了兩種古箏轉(zhuǎn)調(diào)方案，但都不能科學嚴謹?shù)亟鉀Q所有轉(zhuǎn)調(diào)問題。

轉(zhuǎn)變調(diào)式就是整體改變一段旋律的音高。在此探究過程中通過改變古箏琴弦的有效震動長度來實現(xiàn)，其物理學本質(zhì)則是改變機械波傳導介質(zhì)的特性進而改變機械波發(fā)出的頻率，詳細推導見下文。

目前應用最廣泛的古箏——S型21弦尼龍鋼絲纏弦箏的結(jié)構(gòu)以及大致數(shù)據(jù)如圖1所示。

演奏者通過撥動前岳山到琴碼之間的琴弦（有效震動長度）使其震動發(fā)聲（下文稱前岳山到琴碼之間的區(qū)域為發(fā)聲區(qū)）。若要改變同一根弦上的音高，則需要在后岳山到琴碼之間的琴弦施加張力，這也是古箏中常見的演奏手法之一。

十二平均律將一個八度（C、D、E、F、G、A、B、C）劃分為十二個等音程區(qū)間，每個相鄰的音的頻率比值完全相等，為2的12次方根，即：

推導以及數(shù)據(jù)計算

（一）琴弦各項參數(shù)與發(fā)出頻率的關(guān)系

古箏發(fā)聲區(qū)琴弦（即琴弦的有效振動長度）可看作一根長度為L，質(zhì)量很小，質(zhì)地均勻且在一定范圍內(nèi)滿足胡克定律的彈性弦線。因而由波動學原理，知沿弦線傳播的橫波其運動方程為

式中：T為弦上的張力，μ為琴弦的線密度，其波動方程為

式中：v為波的傳播速度。將式（1）與式（2）相比可得：

考慮到音波波長

當存在第n級泛音時，n=1時是基音，又因為

那么聯(lián)立式（3）（4）（5）可得，弦振動時產(chǎn)生的頻率

由于泛音在古箏中應用較少，因此我們在實驗中不考慮泛音的存在，只對基音頻率進行研究，故取n=1，則最終為：

在實際演奏中，張力T和線密度μ較為密切，而改變線密度μ又太不實際，所以討論長度L的改變——即移動琴碼來改變頻率（即調(diào)性）。

（二）通過改變弦振動的長度改變頻率

古箏琴弦有效振動部分簡圖如圖2所示，圖中AC的距離是琴碼高度h碼，BD、CE的距離是前岳山到琴碼的距離l碼-岳，DE、BC是前岳山的高度h岳，由幾何關(guān)系，可知琴弦振動長度：

以目前市面上最常見的D大調(diào)古箏琴碼位置圖和實驗用古箏為例，得到弦號、前岳山到琴碼的距離l碼-岳、各弦琴碼高度h碼以及最終算出的琴弦振動長度（即初始振動長度）L前的部分信息如表1所示：

由于在調(diào)節(jié)琴弦振動長度時只是改變琴碼的位置，而弦上張力和線密度在琴碼調(diào)節(jié)前后發(fā)生的改變可以忽略不計，由式（7）可知

故記琴碼位置移動前后的琴弦振動長度分別為L前、L后，琴碼位置移動前后琴弦振動發(fā)出頻率分別記為f前、f后，則上述變量滿足

根據(jù)十二平均律以及大調(diào)中的“全全半全全全半”的音程關(guān)系，該式可簡化為

對于式（10）中n的取值，則與調(diào)性的選取有關(guān)。而對于不同調(diào)性下21根琴弦中的任意一根琴弦，式（10）中n的取值如表2所示：

根據(jù)表1、表2中的數(shù)據(jù)和式（10），計算不同調(diào)性下（即調(diào)節(jié)后琴弦應當達到的振動長度）每根琴弦應該達到的振動長度L后以及對應的前岳山到琴碼的距離l碼-岳（1弦到11弦的部分）列出表格（如表3），結(jié)合弦號以及圖3中的數(shù)據(jù)繪制出一系列的發(fā)聲區(qū)l碼-岳-d圖像匯總后得到的綜合調(diào)性圖如圖3所示。

結(jié)論

綜上，可知古箏的轉(zhuǎn)調(diào)可以通過精準的移動琴碼實現(xiàn)。本文定量研究并給出了每種調(diào)性下琴碼移動距離的具體數(shù)據(jù)，相較于原先古箏轉(zhuǎn)調(diào)只能憑使用者的聽覺來完成更加精準嚴謹。相對于目前其他學者所提出方法，可以轉(zhuǎn)調(diào)的種類也更豐富多樣，也充分兼顧了可行性與廣適性。尤其是式? ? ? ? ? ? ?揭示了古箏移碼轉(zhuǎn)調(diào)的一般情況，該結(jié)果可以應用在給古箏面板的標記上，給古箏的初學者提供重要參考，也可應用于古箏的生產(chǎn)。筆者也希望本文對古箏的發(fā)揚與傳承能夠有所幫助。

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