閆 濤，張大鵬，劉 婷

（1.空軍工程大學(xué) 航空機務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.北京通廣龍電子科技有限公司，北京 100094；3.中國科學(xué)院空天信息研究院，北京 100094）

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)（Massive Multiple Input Multiple Output，Massive MIMO）[1]由于在收發(fā)終端采用了大規(guī)模的天線陣列，獲得的增益遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的單天線MIMO 系統(tǒng)，因而性能更加優(yōu)異，成為近年來通信領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點[2-5]。但在移動通信系統(tǒng)中，因為用戶終端設(shè)備體積的限制，往往無法容納過多的天線數(shù)量，致使大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的使用受到制約。并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)通過在中繼節(jié)點產(chǎn)生再生信號可解決因距離遠(yuǎn)或“陰影效應(yīng)”而導(dǎo)致的接收信號功率過低的問題，不僅可以大大增加通信距離，還能提供可觀的分集增益[6]。將并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)與MIMO 系統(tǒng)結(jié)合，借助協(xié)作通信的思想，構(gòu)建“虛擬”的多輸入多輸出系統(tǒng)，可以有效解決大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在小型移動通信終端中的應(yīng)用難題。

關(guān)于信息的中繼轉(zhuǎn)發(fā)，研究者相繼提出了放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）[7]、檢 測轉(zhuǎn) 發(fā)（Detect-and-Forward，DF）[8]、估計轉(zhuǎn)發(fā)（Estimate-and-Forward，EF）[9]和互信息轉(zhuǎn)發(fā)（Mutual-Information-based-Forward，MIF）[10]等方案。由于復(fù)雜度低、算法簡單，近年來，AF 和DF方案受到廣泛關(guān)注。目前，MIMO 系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)發(fā)方案多采用AF 和DF[11-14]?；谲浶畔⑥D(zhuǎn)發(fā)的EF 和MIF 方案是降低錯誤傳播的有效方法，相比AF 和DF 能夠獲得更好的差錯性能；但由于其復(fù)雜度較高，在MIMO 系統(tǒng)中的應(yīng)用關(guān)注度并不高。

基于以上考慮，本文針對各轉(zhuǎn)發(fā)方案在MIMO并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中的應(yīng)用開展研究。首先，構(gòu)建無直達(dá)路徑的“兩階段”MIMO 中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)模型，并給出源節(jié)點、中繼節(jié)點和目的節(jié)點信號的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，統(tǒng)一描述轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)；其次，圍繞轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)，討論了傳統(tǒng)的AF 和DF 中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案在MIMO并行中繼系統(tǒng)的應(yīng)用拓展，研究了基于軟信息轉(zhuǎn)發(fā)的EF 和MIF 方案轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)表示方法；最后，通過傳輸模型等效推導(dǎo)出系統(tǒng)的廣義信噪比和全局互信息。性能仿真與分析部分，在Rayleigh 信道下給出幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案下的MIMO 并行中繼系統(tǒng)差錯性能對比，并利用廣義信噪比和全局互信息對各轉(zhuǎn)發(fā)方案的性能進(jìn)一步分析，隨后對計算復(fù)雜度進(jìn)行比較。

1 系統(tǒng)描述

考慮無直達(dá)路徑、傳輸速率為R 比特/信道實現(xiàn)的MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)模型

S 和D 分別表示源節(jié)點和目的節(jié)點；天線數(shù)量分別為M和N；Rk表示第k個中繼節(jié)點，k∈{1,…,K}；各中繼節(jié)點天線數(shù)量均為P；空時碼的長度為T；HSR,k和HRD,k分別表示源節(jié)點S 到中繼節(jié)點Rk及中繼節(jié)點Wk到目的節(jié)點D 的MIMO 衰落系數(shù)；Wk和WD分別為中繼節(jié)點Rk及目的節(jié)點D 的加性噪聲。衰落系數(shù)和加性噪聲中的分量在時間和空間上都獨立，且均服從復(fù)高斯分布CN (0,1)。

令源節(jié)點的發(fā)射信號、中繼節(jié)點k的接收信號和目的節(jié)點的接收信號分別為T×M維矩陣X、T×P維矩陣Rk及T×N維矩陣Y。數(shù)據(jù)率為R比特/信道實現(xiàn)，則調(diào)制信號集中的信號數(shù)量為L=2TR。

第一階段，源節(jié)點以廣播方式向各中繼節(jié)點發(fā)送相同的源信號，假設(shè)各中繼節(jié)點的接收信噪比均為ρ，則Rk與X之間的關(guān)系可表示為：

此時，信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為：

第二階段，中繼節(jié)點分別向目的節(jié)點發(fā)送其再生信號，即轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)值。目的節(jié)點接收信號Y與中繼節(jié)點接收信號Rk之間的關(guān)系為：

式中：f(Rk)為中繼節(jié)點Rk的轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)；ρ'為目的節(jié)點的接收信噪比。

2 MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案

設(shè)計中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案的關(guān)鍵問題是確定轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)。為便于分析，將不同轉(zhuǎn)發(fā)方案的轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)統(tǒng)一表示為：

式中：g(Rk)為與轉(zhuǎn)發(fā)方案有關(guān)的再生函數(shù)；βk為歸一化因子。使中繼節(jié)點再生信號的總平均功率為T·P，即：

傳統(tǒng)的放大轉(zhuǎn)發(fā)和檢測轉(zhuǎn)發(fā)方案容易直接擴展到MIMO 系統(tǒng)中，而基于軟信息的轉(zhuǎn)發(fā)方案則需要一定的處理，下面將分別進(jìn)行分析。

2.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)方案

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)方案是指采用直接放大轉(zhuǎn)發(fā)的AF 方案和硬判決檢測后轉(zhuǎn)發(fā)的DF 方案，這兩種方案實現(xiàn)起來相對簡單。

2.1.1 AF 方案

在放大轉(zhuǎn)發(fā)方案中，中繼節(jié)點Rk的再生函數(shù)即為其接收信號[7]，即gAF(Rk)=Rk，轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)為：

由式（5）易知，放大轉(zhuǎn)發(fā)的歸一化因子為：

目的節(jié)點的最大似然檢測為：

2.1.2 DF 方案

當(dāng)采用相位調(diào)制時，檢測轉(zhuǎn)發(fā)的ML 檢測可簡化為：

2.2 基于軟信息的轉(zhuǎn)發(fā)方案

基于軟信息的轉(zhuǎn)發(fā)方案有EF 和MIF 兩種，兩種方案分別利用了與源信號關(guān)聯(lián)度較高的條件期望和互信息進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。

2.2.1 EF 方案

估計轉(zhuǎn)發(fā)方案中，中繼節(jié)點Rkx的再生函數(shù)為源信號的條件期望[9]，即gEF(Rk)=E(X|Rk,HSR,k)，轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)為：

由式（5）可得，估計轉(zhuǎn)發(fā)的歸一化因子為：

源信號的條件期望值為：

當(dāng)采用相位調(diào)制時，上式可簡化為：

2.2.2 MIF 方案

在互信息轉(zhuǎn)發(fā)方案中，使用源信號與該節(jié)點接收信號的條件互信息表示中繼節(jié)點Rk的再生函數(shù)[10]，即：

根據(jù)式（5），互信息轉(zhuǎn)發(fā)的歸一化因子為：

其中，源信號與中繼接收信號之間的條件互信息為信號先驗熵與后驗熵的差值，計算方式為：

式中：Pr(Xl|Rk,HSR,k)的計算可參照式（17）。

3 廣義信噪比與全局互信息

為方便分析系統(tǒng)性能，討論基于中繼轉(zhuǎn)發(fā)的虛擬大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的廣義信噪比和全局互信息。

3.1 等效模型

在圖1 中，將源節(jié)點S 和目的節(jié)點D 之間的所有環(huán)節(jié)都視為一個整體，可以得到一個等效傳輸模型：

3.2 廣義信噪比

廣義信噪比是衡量復(fù)雜通信系統(tǒng)接收信號質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。將式（23）等號兩端分別左乘XH并取期望，得：

于是，目的節(jié)點信號總功率的平均值為：

目的節(jié)點的廣義信噪比為：

3.3 全局互信息

互信息與最終的差錯率密切相關(guān)，是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的另一個重要指標(biāo)。由于兩個階段所涉及的衰落系數(shù)和加性噪聲都未經(jīng)過非線性處理，可以確定不相關(guān)加性噪聲Eu的各分量均服從高斯分布。因此，整體信道的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為：

當(dāng)采用相位調(diào)制時，上式進(jìn)一步展開，得：

令ΔXl=Xl-X0，可得源節(jié)點與目的節(jié)點之間的整體平均互信息為：

4 性能仿真與分析

仿真中采用Rayleigh 信道模型，即信道衰落在時間和空間上均獨立，且衰落系數(shù)和加性噪聲的分量均服從(0,1)。為處理方便，令中繼節(jié)點與目的節(jié)點的信噪比相同。實驗中，參數(shù)設(shè)置為：空時碼的行數(shù)為T=4；圖1 中的MIMO 中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中的源節(jié)點、中繼節(jié)點及目的節(jié)點的天線數(shù)量均為M=P=N=4；中繼節(jié)點數(shù)量為K=4、數(shù)據(jù)率為R=4比特/信道；使用MPSK 調(diào)制，信號集中的調(diào)制信號點數(shù)量為L=2TR=16。

圖2 為幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案下的MIMO 系統(tǒng)差錯性能曲線。AF 方案中，中繼節(jié)點將收到的信號進(jìn)行放大并轉(zhuǎn)發(fā)，但是在處理過程中接收信號的噪聲部分也同時被放大轉(zhuǎn)發(fā)，最終造成誤判，因此其性能最差。DF 轉(zhuǎn)發(fā)方案的中繼節(jié)點先對接收信號進(jìn)行檢測、判決并重新調(diào)制，之后再發(fā)送至目的節(jié)點，當(dāng)信道條件好時正確的中繼判決會消除噪聲積累，差錯性能較AF 改善不少。

圖2 幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案下的MIMO 系統(tǒng)差錯性能

相對于AF 和DF，由于EF 和MIF 轉(zhuǎn)發(fā)方案采用軟信息轉(zhuǎn)發(fā)，傳輸過程中盡可能保留了原始的有用信息[15-16]，因此，性能略有提高，在高信噪比條件下尤為明顯。

圖3 為各種轉(zhuǎn)發(fā)方案的廣義信噪比?？梢钥闯?，AF 的廣義信噪比最低，這一點與差錯性能一致。由于EF 方案為最大化廣義信噪比的結(jié)果[11]，其廣義信噪比總是最高。隨著實際信噪比增加，除AF 外，其它轉(zhuǎn)發(fā)方案的廣義信噪比趨于一致，這說明，在各接收端可知信道狀態(tài)信息的MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中，廣義信噪比并不能準(zhǔn)確反映出系統(tǒng)可靠性，這一點與文獻(xiàn)[11]給出的結(jié)論不一致。文獻(xiàn)[11]開展研究工作時MIF 方案尚未提出，因此，僅僅將EF 方案與AF 和DF 方案作比較，得出廣義信噪比與差錯性能一致的結(jié)論在情理之中?；バ畔⒌氖褂迷谝欢ǔ潭壬咸岣吡塑浶畔⒌目煽啃裕缥墨I(xiàn)[12]所指出的，由于互信息作為幅度度量時更為準(zhǔn)確，雖然廣義信噪比并不是最高，但卻可以得到更低的差錯率。

圖3 幾種方案下的MIMO 中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)廣義信噪比

圖4 為各種轉(zhuǎn)發(fā)方案的平均互信息對比。EF的平均互信息最高，MIF 次之，DF 和AF 最低。可以看出，平均互信息與差錯性能具有高度一致性，但獲得仿真結(jié)果所需的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于差錯率曲線；因此，在進(jìn)行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)性能分析時建議使用平均互信息。

圖4 幾種中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案的平均互信息

表1 對比了各種轉(zhuǎn)發(fā)方案的計算復(fù)雜度。AF的計算復(fù)雜度最低，DF 由于中繼節(jié)點涉及最大似然檢測而需要更多的矩陣相乘，其余運算與AF 相同。AF 和DF 均不需要指數(shù)和對數(shù)運算。EF 由于需要計算期望值，所需計算量明顯高于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)方案。MIF 在中繼節(jié)點求條件互信息時涉及的矩陣運算實際上與DF 相同，但增加了指數(shù)和對數(shù)運算，其復(fù)雜度最高。

表1 幾種中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案的計算復(fù)雜度

5 結(jié)語

小型移動通信終端無法布置多個天線，致使大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在移動通信領(lǐng)域的應(yīng)用受到限制。本文采用并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)構(gòu)建虛擬的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，以用戶為中繼節(jié)點進(jìn)行通信協(xié)作，來獲得等同于大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的優(yōu)異性能。在構(gòu)建的MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中，信息轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)是核心，如何將已有的AF、DF、EF、MIF 等轉(zhuǎn)發(fā)方案移植和拓展到MIMO 系統(tǒng)是研究工作的重點。通過構(gòu)建系統(tǒng)模型，本文對幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案的轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一描述，逐一研究分析各轉(zhuǎn)發(fā)方案的實現(xiàn)方法，最后借助廣義信噪比和全局互信息分析和驗證了系統(tǒng)性能，并對各轉(zhuǎn)發(fā)方案計算復(fù)雜度進(jìn)行了對比。仿真結(jié)果驗證了各轉(zhuǎn)發(fā)方案在MIMO 系統(tǒng)中的應(yīng)用可行性，各轉(zhuǎn)發(fā)方案的傳輸性能和計算復(fù)雜度對比將為工程應(yīng)用提供有益參考。