張 銘，王亞峰，金 婧

（1.北京郵電大學(xué)，北京 100876；2.中國移動研究院，北京 100032）

0 引言

當(dāng)前，交互式服務(wù)和多媒體內(nèi)容傳送需求日益增長，無線通信領(lǐng)域的研究面臨著突破現(xiàn)有吞吐量的需求，亟待尋找新穎的系統(tǒng)架構(gòu)和先進(jìn)的信號處理技術(shù)，以打破現(xiàn)有的技術(shù)的瓶頸。重疊復(fù)用技術(shù)（Overlapped X Division Multiplexing，OvXDM）因其超高的傳輸速率已成為通信領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)，有望成為未來通信標(biāo)準(zhǔn)的使能技術(shù)[1]。

重疊時分復(fù)用技術(shù)是重疊復(fù)用技術(shù)在時域的應(yīng)用[1]。該技術(shù)突破了奈奎斯特準(zhǔn)則的限制，引入可控的符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），獲得編碼增益。重疊重數(shù)為K的OvTDM 系統(tǒng)，其發(fā)送信號的符號間隔壓縮為時域奈奎斯特系統(tǒng)的1/K；因此，在相同的傳輸時間內(nèi)，OvTDM 系統(tǒng)可以提高數(shù)據(jù)的傳輸效率。

目前，對于OvTDM 系統(tǒng)的研究大多假設(shè)各個重疊波形間是獨(dú)立并聯(lián)的高斯信道系統(tǒng)[2-3]，忽略了接收端匹配濾波器的影響。事實(shí)上，接收端進(jìn)行匹配濾波和過采樣會導(dǎo)致噪聲具有相關(guān)性，使其不滿足復(fù)高斯分布，OvTDM 的系統(tǒng)容量與性能將受到限制；因此，亟待提出一種符合實(shí)際工程需要的系統(tǒng)架構(gòu)。

基于多路延時傳輸?shù)腛vTDM 系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該傳輸系統(tǒng)具有K條支路，符號持續(xù)時間為T，發(fā)送符號間隔Ts=T/K。如果將OvTDM的K條支路看作多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的K個發(fā)射天線，將延時發(fā)送等效為MIMO 的異步傳輸，通過信道矩陣實(shí)現(xiàn)各路信號的疊加，那么OvTDM 可以等效為一個準(zhǔn)MIMO 系統(tǒng)。由此，本文提出了一種基于MIMO 系統(tǒng)的OvTDM 新架構(gòu)：將OvTDM 的K路傳輸和延時發(fā)送系統(tǒng)模型看作是有K個發(fā)射天線的準(zhǔn)MIMO系統(tǒng)。該系統(tǒng)在各發(fā)射子流中施加特定的時間偏移，通過信道矩陣將信號疊加，在接收天線處考慮有色噪聲的影響，添加匹配濾波器并應(yīng)用過采樣技術(shù)擴(kuò)展信號尺寸，擴(kuò)展的信號維度可以被視為來自虛擬接收天線（Virtual Receive Antenn，VRA）的信號[4]。

圖1 OvTDM 多路傳輸結(jié)構(gòu)

本文將基于MIMO 的相關(guān)理論知識探究OvTDM 系統(tǒng)的容量和OvTDM 信號的檢測方案。需要注意，這里與MIMO 系統(tǒng)不同的是，OvTDM 系統(tǒng)的等效信道矩陣并非傳統(tǒng)MIMO 系統(tǒng)中采用的獨(dú)立不相關(guān)的信道矩陣模型，而且經(jīng)過接收機(jī)匹配濾波器和過采樣處理后，噪聲也不再是獨(dú)立的白噪聲；因此，在分析OvTDM 系統(tǒng)的過程中，要靈活運(yùn)用MIMO 的理論來解決有關(guān)問題。

1 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射端模型

OvTDM 系統(tǒng)的發(fā)射端模型如圖2 所示，對調(diào)制后的數(shù)據(jù)流b進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，形成K路數(shù)據(jù)流。假設(shè)支路k的發(fā)送數(shù)據(jù)為bk，將bk中的S個符號組幀、整幀延時τk，K個發(fā)射天線共形成含有SK個數(shù)據(jù)符號的空時碼塊，如圖3 所示。

圖2 OvTDM 系統(tǒng)發(fā)射端模型

圖3 OvTDM 信號結(jié)構(gòu)

再將K路數(shù)據(jù)流分別送入濾波器g(t)進(jìn)行脈沖成型，第k條支路上的基帶信號可以表示為：

式中：Es為總發(fā)射功率；bk(i)為第k條支路上第i個時隙內(nèi)的發(fā)射符號，k=1,2,…,K，i=0,1,…,S-1；T為數(shù)據(jù)符號的周期，復(fù)用波形滿足；第k條支路延時τk=(k-1)T/K。

1.2 接收端模型

在OvTDM 系統(tǒng)中，各個支路通過相加獲得OvTDM 信號，因此，區(qū)別于常規(guī)MIMO 信道，這里OvTDM 對應(yīng)的準(zhǔn)MIMO 結(jié)構(gòu)的信道矩陣H取值應(yīng)全為1。

設(shè)hk代表接收端到第k個發(fā)射天線的信道系數(shù)，則生成的信號可以表示為：

式中：hk的值為1。

至此，本文通過天線的異步發(fā)射、信道矩陣的加權(quán)生成了OvTDM 信號。

經(jīng)過OvTDM 編碼之后的信號s(t)再疊加上噪聲，其接收端信號表示為：

式中：n(t)為均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

OvTDM 系統(tǒng)的接收端模型如圖4 所示，接收信號被送入一個匹配濾波器，對匹配后的信號進(jìn)行采樣間隔為Δt=T/K的過采樣操作，之后對采樣序列進(jìn)行檢測，最后判決輸出得到發(fā)送信號的估計值。

圖4 OvTDM 系統(tǒng)接收端模型

利用最優(yōu)匹配濾波檢測方法[5]，對于發(fā)射端第m條支路上第l(l=0,1,…,S-1)個時隙的采樣，輸出可以表示為：

將式（1）、式（2）、式（3）代入式（4）得到：

將式（6）、式（7）及hk的值代入式（5），化簡得：

引入波形相關(guān)矩陣[5]R(l-i)={Rmk(l-i)}，由式（6），R(l-i)滿足如下關(guān)系：

基帶成型脈沖g(t)具有時限特性，R矩陣滿足：

根據(jù)式（9），將式（8）整理成向量形式為：

[·]T代表矩陣的轉(zhuǎn)置。

為了簡化表達(dá)，根據(jù)式(10)，定義SK×SK的實(shí)對稱波形相關(guān)矩陣為：

聯(lián)合波形相關(guān)矩陣，采樣輸出可以寫成一個SK×1 的向量表達(dá)式，即：

顯然，n為有色噪聲。

值得注意的是，由于輸出端應(yīng)用過采樣技術(shù)擴(kuò)展信號尺寸；因此，接收端僅需1 個接收天線就可以獲得足夠的自由度區(qū)分出多個發(fā)射天線的信號，上述分析也是基于一個接收天線展開。至此，本文將K重重疊的OvTDM 系統(tǒng)等效為1 個有K個發(fā)射天線、1 個接收天線的異步傳輸系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)容量

由式（14）可知，噪聲是有色噪聲，為了利用MIMO 信道容量公式，需要將信號通過白化濾波器，然后再計算信道容量。

由于是正定矩陣，對進(jìn)行Cholesky 分解得：

分別在等式的兩邊乘以(GH)-1，則得：

式中：為相互統(tǒng)計獨(dú)立、均值為零的高斯白噪聲；因此，矩陣(GH)-1可以看作系統(tǒng)的一種白化濾波器。

根據(jù)式（17），結(jié)合MIMO 的信道容量公式[6]，OvTDM 系統(tǒng)的理論容量為：

式中：COvTDM為OvTDM 系統(tǒng)的理論容量，bit/s；是相較于同步發(fā)射，由于異步發(fā)射延時而引入的容量損失系數(shù)。

3 檢測算法

通過對容量的分析，已經(jīng)得到了系統(tǒng)的白化濾波器。對采樣后的序列進(jìn)行白化濾波，消除噪聲間的相關(guān)性，得到式（17）。根據(jù)輸出信號表達(dá)式（17），則可以通過常規(guī)的MIMO 空間復(fù)用檢測算法，檢測出原始發(fā)送信號。

3.1 線性檢測

線性檢測算法是通過線性運(yùn)算，從混疊信號中分離出目標(biāo)信號。算法利用加權(quán)矩陣W乘以待檢測信號消除干擾。常用的兩種線性檢測算法是迫零算法（Zero Force，ZF）和最小均方誤差算法（Minimum Mean Square Error，MMSE）[6]。

3.1.1 ZF 檢測

ZF 檢測復(fù)雜度較低，實(shí)現(xiàn)起來較為簡單。結(jié)合式（17），OvTDM 信號的ZF 加權(quán)矩陣可以表示為：

使用加權(quán)矩陣，再進(jìn)行判決就可以得到最終的檢測結(jié)果：

式中：Q(·)為符號硬判決解調(diào)。

在發(fā)射天線數(shù)和發(fā)送符號數(shù)相同時，矩陣G在通信中是固定不變的，因此迭代過程中僅需要進(jìn)行一次求逆操作。

3.1.2 MMSE 檢測

ZF 檢測算法雖然實(shí)現(xiàn)簡單，但是噪聲向量通過與加權(quán)矩陣相乘而被放大，系統(tǒng)性能較差。MMSE 算法在設(shè)計中考慮了噪聲因素，是干擾抑制與噪聲放大的折中[6]；因此，MMSE 算法較ZF 算法可以獲得更好的性能，但是隨之帶來的是算法復(fù)雜度的升高。結(jié)合式（17），OvTDM 信號的MMSE 加權(quán)矩陣可以表示為：

將WMMSE與待檢測信號相乘再進(jìn)行硬判決就可以恢復(fù)出原始信號。同一信噪比下，MMSE 算法同樣也只需要1 次求逆操作。

3.2 非線性檢測

非線性檢測是在線性檢測的基礎(chǔ)上加入反饋抵消機(jī)制，其原理是將每個階段檢測出來的信號從接收信號里減去，使剩余的接收信號含有更少的干擾項。非線性檢測相比線性檢測，系統(tǒng)性能有所提升，但復(fù)雜度也隨之增加。這里，非線性檢測采用了串行干擾消除（Serial Interference Cancellation，SIC）和排序的連續(xù)干擾消除算法（Ordered Successive Interference Cancellation，OSIC）。

3.2.1 SIC 檢測

矩陣G是一個上三角的帶狀結(jié)構(gòu)，如圖5 所示，類似上三角結(jié)構(gòu)，矩陣元素自上而下逐漸減少，適合使用SIC 檢測。于是，可以從的最后一個分量()SK入手，首先檢測出b 的最后一個分量(b)SK然后消除它的干擾，再向上進(jìn)行下一層的檢測，直至自下而上所有的符號都被檢測完成。

圖5 矩陣結(jié)構(gòu)

這個過程可表示為：

然后消除它的干擾，第SK-1層的檢測可表示為：

第u(u=SK,SK-1,…,1)層檢測為：

以此類推，直至檢測至第1 個元素。

這種檢測算法雖然簡單，但是檢測順序是固定的，前一階段的錯誤判決會引起誤差傳播，從而對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生惡劣影響。為了避免誤差傳播，通常采用排序的干擾消除算法，每次選取信噪比最大的層進(jìn)行檢測。兩種排序的串行干擾消除算法是ZF-OSIC 檢測算法和MMSE-OSIC 檢測算法[7]。

3.2.2 ZF-OSIC 檢測

針對OvTDM 信號，ZF-OSIC 檢測算法的流程如下：

（1）初始化

（2）第i次迭代過程

計算偽逆矩陣：

排序選取：

取加權(quán)矢量：

判決解調(diào)：

干擾消除：

將G(i)第ki列剔除得到G(i+1)，更新i=i+1。

式中：i=1,2,…,SK；||·||2為矩陣的范數(shù)；(·)j,:為矩陣的第j行；(·):,ki為矩陣的第ki列。

3.2.3 MMSE-OSIC 檢測

MMSE-OSIC 算法流程與ZF-OSIC 算法流程類似，只是MMSE-OSIC 的偽逆矩陣變?yōu)椋?/p>

排序干擾消除算法在迭代過程中，需要進(jìn)行SK次求逆以及SK(SK+1)/2 次范數(shù)排序選取操作。隨著重疊重數(shù)和時隙的增加，復(fù)雜度將大幅升高。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 系統(tǒng)容量

重疊復(fù)用技術(shù)通過人為的引入干擾來提高系統(tǒng)的傳輸效率，從這個層面上來說，系統(tǒng)的成型濾波器就突破了奈奎斯特準(zhǔn)則的限制，可以有更多的選擇；因此，除了使用根升余弦滾降波形，還可以選取其他波形作為成型脈沖。仿真中采用矩形波(α=0)、時域根升余弦脈沖(α=0.3)、sinc 函數(shù)(α=1)作為成型波形，分別在不同K值下對系統(tǒng)容量進(jìn)行驗證。

使用相同的時域根升余弦滾降波形，討論不同K值對OvTDM 容量的影響，其仿真結(jié)果如圖6 所示。當(dāng)K=1 時，模型退化成奈奎斯特系統(tǒng)。圖6 表明，相比奈奎斯特系統(tǒng)，OvTDM 系統(tǒng)可以在較高的信噪比下提供顯著的容量增益，但是容量的增加并不與K值成線性關(guān)系。

圖6 不同K 值下的系統(tǒng)容量

圖7 所示為重疊重數(shù)一定時，不同滾降因子下系統(tǒng)的信道容量?？梢钥闯觯诟咝旁氡认?，矩形波比其他波形更能利用OvTDM 效應(yīng)，其容量增益更大。這是因為矩形波的頻譜展寬更大，OvTDM系統(tǒng)可以充分利用奈奎斯特帶寬之外的頻譜，獲得更高的容量增益[8-9]。從這個角度來說，犧牲系統(tǒng)帶寬是提高信息速率的一種有效手段。

圖7 不同滾降因子下的系統(tǒng)容量

4.2 信號檢測

在不同檢測算法下，對重疊重數(shù)為2、4 的系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真實(shí)驗。仿真中采用BPSK 調(diào)制方式，S=10，成型波形g(t)為矩形波，假設(shè)系統(tǒng)接收端已知采樣時延信息，仿真迭代次數(shù)為1 000。

在重疊重數(shù)K=4 條件下，基于線性和非線性檢測算法的OvTDM 系統(tǒng)性能如圖8 所示，可以看出，SIC 算法與ZF-OSIC 算法性能相當(dāng)，非線性算法的性能整體上優(yōu)于線性算法，尤其在信噪比達(dá)到12 dB 以后，性能優(yōu)勢明顯。在誤碼率為10-2數(shù)量級時，ZF-OSIC 比ZF 有約5.6 dB 的增益，MMSEOSIC 比ZF-OSIC 有約1 dB 的增益。這是因為相較于ZF 算法，MMSE 避免了噪聲的放大。相較于線性算法，非線性算法逐階段進(jìn)行檢測和干擾消除，獲得了性能的提升。當(dāng)然，性能的提升是以犧牲復(fù)雜度為代價的，當(dāng)重疊重數(shù)、發(fā)送序列長度等參數(shù)增加，需要反復(fù)的排序和矩陣求逆操作，降低了運(yùn)算效率。

圖8 檢測算法性能

圖9 所示為在ZF 和ZF-OSIC 算法下，重疊重數(shù)為2 和重疊重數(shù)為4 的系統(tǒng)性能。圖9 表明，重疊重數(shù)的增加會引起系統(tǒng)誤碼率的提升；在同一重疊重數(shù)下，非線性檢測的性能整體優(yōu)于線性檢測的性能，在較小重疊重數(shù)下，非線性檢測的優(yōu)勢更為明顯。

圖9 性能比較

5 結(jié)語

本文提出了一種OvTDM 系統(tǒng)的新架構(gòu)，將OvTDM 的多路傳輸系統(tǒng)等效為一個準(zhǔn)MIMO 系統(tǒng)。該系統(tǒng)在發(fā)射端將信號延時，再通過信道矩陣構(gòu)造出OvTDM 信號，在接收端進(jìn)行最優(yōu)匹配濾波、過采，分離每個時刻的重疊信號。用異步發(fā)射MIMO系統(tǒng)的信道容量公式求解OvTDM 系統(tǒng)的容量，仿真結(jié)果證明，使用同一成型波形，OvTDM 相比奈奎斯特系統(tǒng)具有更高的容量優(yōu)勢；對于不同的成型波形，OvTDM可以利用波形奈奎斯特帶寬之外的頻譜，獲得容量增益。最后，使用幾種傳統(tǒng)的MIMO 信號檢測算法恢復(fù)發(fā)送信號，對算法進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，非線性檢測相比線性檢測性能優(yōu)勢明顯，當(dāng)然，性能的改善也帶來了檢測復(fù)雜度的提高。綜上，本文將MIMO 技術(shù)的理論應(yīng)用到OvTDM 系統(tǒng)中去，為研究OvTDM 提供了新思路。

致 謝

本研究由北京郵電大學(xué)-中國移動研究院聯(lián)合創(chuàng)新中心資助，在此表示感謝。