李妍,高閩光,童晶晶,李勝,李相賢,韓昕,劉建國

(1中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國科學(xué)院環(huán)境光學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031;2國家環(huán)境保護(hù)環(huán)境光學(xué)監(jiān)測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031)

0 引言

傅里葉變換紅外光譜法因其實(shí)時(shí)、連續(xù)、在線測量及樣品無損檢測等特點(diǎn)而普遍應(yīng)用于工業(yè)、環(huán)保、醫(yī)藥等領(lǐng)域[1-3]。而基于此方法的傅里葉變換紅外光譜儀也受到了廣泛關(guān)注,隨著光譜儀器在各領(lǐng)域的深入普及,對(duì)其性能指標(biāo)的需求也逐漸提升。評(píng)價(jià)傅里葉變換光譜儀性能指標(biāo)的主要參數(shù)之一是信噪比,而獲得高信噪比儀器的主要工作是降低儀器中的干擾噪聲。

在傅里葉變換光譜儀中有各種各樣的噪聲源,如紅外光源強(qiáng)度的微小變化、雜散光、外界震動(dòng)、光譜儀電子學(xué)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、運(yùn)放、數(shù)據(jù)傳輸接口、干涉儀的動(dòng)鏡抖動(dòng)及光學(xué)元件(如分束器/補(bǔ)償器)、光學(xué)窗口、探測器等[4-6]引起的噪聲會(huì)降低光譜儀的儀器信噪比。如果儀器本身沒有加濾波器濾除這些噪聲,那么測量得到的紅外光譜圖中除了樣品產(chǎn)生的吸收峰外,還會(huì)包含各種因素引起的干擾噪聲,當(dāng)這些噪聲較大或者樣品吸收峰很弱時(shí),會(huì)造成二者混淆,難以將其區(qū)分,以致后續(xù)信號(hào)處理過程變得繁雜,最終影響樣品的定性及定量分析。Yu等[7]研究了基于低噪聲運(yùn)放IV轉(zhuǎn)換和多電平巴特沃斯有源濾波器的前置放大電路,其主要用于獲得高光譜探測的有效信號(hào),并未對(duì)基于時(shí)間分辨的傅里葉變換光譜儀的噪聲去除進(jìn)行闡述。Zhang等[8]使用傅里葉變換紅外光譜儀測量窄帶濾波器的帶外透過率,采用了帶阻濾波器來消除主頻帶內(nèi)傳輸?shù)墓β?以此獲得待研究區(qū)域的光譜。而本文研究的傅里葉變換紅外光譜儀主要用于中紅外樣品的測量,因此需要濾除高頻以及低頻干擾噪聲,以免影響待測樣品峰形。

鑒于此,本文基于負(fù)反饋原理,提出了一種基于巴特沃斯帶通濾波器的傅里葉變換紅外光譜處理方法,適用于時(shí)間分辨的傅里葉變換紅外光譜儀。所提出方法主要采用二階高通濾波器和二階低通濾波器相結(jié)合的巴特沃斯帶通濾波器設(shè)計(jì),其可以限制經(jīng)運(yùn)算放大器預(yù)處理的信號(hào)帶寬,并抑制帶外干擾噪聲,有效提高儀器信噪比。

1 濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

紅外干涉圖是包含多種頻率成分的帶寬信號(hào),信號(hào)帶寬與紅外光源帶寬、干涉儀動(dòng)鏡掃描速度、光學(xué)元件和探測器的光譜響應(yīng)帶寬及外界干擾噪聲頻率等因素有關(guān)。在進(jìn)行干涉圖的數(shù)據(jù)采集之前,需要根據(jù)實(shí)際的測量光譜范圍限定干涉圖的帶寬,因此應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)帶寬的帶通濾波器進(jìn)行信號(hào)濾波,達(dá)到限制信號(hào)帶寬、提高信噪比、抑制帶外干擾信號(hào)的目的[9]。

首先根據(jù)測量光譜范圍計(jì)算干涉圖的頻率范圍。傅里葉變換紅外光譜儀采用波長為632.8 nm的Ne-Ne激光信號(hào),通過干涉儀動(dòng)鏡驅(qū)動(dòng)控制,控制激光調(diào)制頻率為5 kHz,則調(diào)制頻率可以表示為

式中:V為干涉儀動(dòng)鏡移動(dòng)速度,為調(diào)制激光的波數(shù)。根據(jù)(1)式可知,干涉儀動(dòng)鏡的運(yùn)動(dòng)速度V=0.158 cm/s。因此雙邊采樣干涉圖的光程差速度為Vopd=0.316 cm/s。選擇光譜測量波段范圍為400～7000 cm-1,計(jì)算可得頻率范圍為126.4 Hz～2.2 kHz,因此帶通濾波器的通帶寬度fmin～fmax為126.4 Hz～2.2 kHz。

帶通濾波器的中心頻率容易受到電子部件性能參數(shù)的影響,一旦出現(xiàn)頻率偏移,濾波器的性能將變差,因此本文選擇低通與高通濾波器電路結(jié)合的方式[10-12]。對(duì)于N階有源濾波電路的設(shè)計(jì),可知其傳遞函數(shù)為

式中:n為UO(S)的階,m為Ui(S)的階。根據(jù)測量頻率帶寬,高通濾波器的通帶頻率設(shè)為126.4 Hz,低通濾波器的通帶頻率設(shè)為2.2 kHz,選用低噪聲且負(fù)載能力強(qiáng)的OP37運(yùn)算放大器和R、C元件實(shí)現(xiàn)巴特沃斯有源帶通濾波器[13-15],本研究在如圖1所示的常規(guī)巴特沃斯濾波器基礎(chǔ)上增加了負(fù)反饋電路,如圖2所示,并對(duì)兩種濾波電路進(jìn)行了分析比較。

圖1 巴特沃斯帶通濾波器電路原理圖Fig.1 Circuit diagram of Butterworth band-pass analog filter

圖2 基于負(fù)反饋型巴特沃斯帶通濾波器的電路原理圖Fig.2 Circuit diagram of the negative feedback Butterworth band-pass analog filter

根據(jù)巴特沃斯濾波器電路階數(shù)與增益關(guān)系表,可以找到二階巴特沃斯濾波器增益A=1.586,因此,兩級(jí)串聯(lián)的帶通濾波器的通帶電壓增益為A2≈2.515。

考慮元器件參數(shù)值誤差對(duì)傳遞函數(shù)的影響,規(guī)定電阻值的容差為1%,電容值的容差為5%。由于每一級(jí)電路包含若干電阻和兩個(gè)電容,且實(shí)際元器件參數(shù)值與理論計(jì)算值相比會(huì)有所偏差,因此實(shí)際截止頻率存在的誤差較大;巴特沃斯濾波器在通帶具有最平幅度特性,但是從通帶到阻帶衰減減慢。因而綜合考慮濾波器通帶寬度與通帶衰減的因素,為確保在通帶截止頻率處的衰減不大于3 dB,以實(shí)際截止頻率的40%誤差75.84 Hz～3.08 kHz來設(shè)計(jì)電路[16,17]。

選擇低通電路的電容值為1000 pF,高通電路的電容值為0.1 μF,電阻值可表示為

式中f為截止頻率,為了減小分立元件的分散性,得到低通電阻R9=R10=51.6kΩ,高通電阻R5=R6=21 kΩ。

為了減少偏置電流的影響,應(yīng)盡可能使加到運(yùn)放同相端對(duì)地的直流電阻與加到反相端對(duì)地直流電阻基本相等。因此選擇R7=85 kΩ,R12=81 kΩ,由巴特沃斯帶通濾波器的幅頻特性曲線可知,當(dāng)品質(zhì)因子Q=1/(3-AVF)=0.707時(shí)[18],其幅頻特性曲線最為平坦,計(jì)算得到AVF=1.586,因此計(jì)算得到R8=(AVF-1)R7=49.8 kΩ,R11(AVF-1)R12=47 kΩ,電阻容差為 1%。

濾波電路第一級(jí)為高通濾波電路,其增益A=1.586,根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法可知,電壓傳遞函數(shù)為[19]

式中Aup(s)=1+R8/R7,令C7=C8=Ch,R5=R6=Rh,則(4)式可簡寫為

第二級(jí)低通濾波電路的傳遞函數(shù)為

式中Aup(s)=1+R11/R12,為了減小分立元件的分散性[20],令C9=C10=Cl,R9=R10=Rl,則(6)式可簡寫為

只有當(dāng)Aup＜3,即分母中s的一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí),電路才能穩(wěn)定工作,而不產(chǎn)生自激振蕩?？芍?級(jí)聯(lián)帶通濾波電路的傳遞函數(shù)為

2 仿真分析

根據(jù)理論計(jì)算得到的頻率范圍75.84 Hz～3.08 kHz,高通濾波電容C7=C8=0.1 μF,高通濾波電阻R5=R6=21 kΩ,反饋電阻R8=(AVF-1)R7=49.8 kΩ,低通濾波電容C9=C10=1000 pF,低通濾波電阻R9=R10=51.6 kΩ,反饋電阻R11=(AVF-1)R12=47 kΩ,R7=85 kΩ,R12=81 kΩ,在電路仿真軟件Multisim 10中進(jìn)行仿真,輸入信號(hào)為幅值為5 V、頻率為3 kHz的正弦信號(hào),得到如圖3所示的負(fù)反饋型巴特沃斯帶通濾波器的幅頻及相頻特性曲線。

圖3 負(fù)反饋型巴特沃斯帶通濾波器的波特圖。(a)幅頻曲線;(b)相頻曲線Fig.3 Bode plot of the negative feedback Butterworth band-pass filter.(a)Magnitude-frequency curve;(b)Phase-frequency curve

由圖3的仿真結(jié)果可知,負(fù)反饋型帶通濾波器中通帶最大為12.52,低通截止頻率2.2 kHz對(duì)應(yīng)的電壓放大倍數(shù)為11.13,通帶衰減為2.86 dB;高通截止頻率126.4 Hz對(duì)應(yīng)的電壓放大倍數(shù)為11.79,通帶衰減為-2.73 dB。因此最大通帶衰減為2.86 dB,滿足設(shè)計(jì)要求。

為了進(jìn)一步說明反饋型帶通濾波器的性能指標(biāo),在同等參數(shù)設(shè)置下對(duì)無反饋型帶通濾波器進(jìn)行了仿真,結(jié)果如圖4所示。無反饋型帶通濾波器中通帶最大為4.76,低通截止頻率2.2 kHz對(duì)應(yīng)的電壓放大倍數(shù)為3.31,通帶衰減為3.23 dB;高通截止頻率126.4 Hz對(duì)應(yīng)的電壓放大倍數(shù)為3.67,通帶衰減為0.75 dB。因此最大通帶衰減為3.23 dB。

圖4 無反饋型巴特沃斯帶通濾波器的波特圖。(a)幅頻曲線;(b)相頻曲線Fig.4 Bode plot of the Butterworth band-pass filter.(a)Magnitude-frequency curve;(b)Phase-frequency curve

從圖3和圖4的比較中可以看出,負(fù)反饋型帶通濾波器與無反饋型帶通濾波器相比有更好的截止特性和頻率特性,通帶內(nèi)的頻率響應(yīng)更平坦,且有更陡的衰減特性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用自主研發(fā)的抽取式FTIR光譜儀,光譜分辨率為1 cm-1,光譜范圍選擇400～7000 cm-1,光譜平均次數(shù)設(shè)置為32次,切趾函數(shù)選擇布萊克曼窗函數(shù),光程長(使用長光程多次反射池)約64 m,探測器為斯特林制冷探測器。實(shí)驗(yàn)裝置原理圖及實(shí)物圖如圖5和圖6所示。對(duì)添加濾波器前后測量得到的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,得到如圖7所示的光譜對(duì)比圖。圖7為增加基于負(fù)反饋的巴特沃斯帶通濾波器前后測量得到的復(fù)原光譜。從圖中可以看出,與未加濾波器的測量光譜相比,添加基于負(fù)反饋的巴特沃斯帶通濾波器的光譜強(qiáng)度增加了大約一倍,更有利于微弱信號(hào)的測量。

圖5 傅里葉變換紅外光譜儀裝置原理圖Fig.5 Schematic diagram of the Fourier transform infrared spectrometer device

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場實(shí)物圖Fig.6 Physical diagram of the experimental site

圖7 濾波器前后光譜對(duì)比圖Fig.7 The recovery spectrum with and without a Butterworth band-pass filter

儀器信噪比RSNR通常用來表示紅外儀器性能的好壞,可表示為

式中:100是透射率光譜的信號(hào),N是透射率光譜的峰-峰值噪聲。

測量儀器的噪聲通常選用不受水汽和二氧化碳影響的2100～2200 cm-1和2500～2600 cm-1波段區(qū)間。圖8所示為2100～2200 cm-1和2500～2600 cm-1波段空氣透射率的100%線。根據(jù)測量得到的光譜圖,結(jié)合(9)式計(jì)算儀器信噪比,結(jié)果如表1所示。在2100～2200 cm-1波段增加濾波器后計(jì)算得到的信噪比是未加濾波器得到信噪比的1.83倍,在2500～2600 cm-1波段增加濾波器后計(jì)算得到信噪比是未加濾波器得到信噪比的1.96倍。由此可知在干涉圖后增加帶通濾波器可以有效地提高儀器信噪比。

表1 增加帶通濾波器前后復(fù)原光譜信噪比Table 1 Comparison of SNR for output spectrum with and without a Butterworth band-pass filter

圖8 空氣透射率的100%線.(a)2100～2200 cm-1;(b)2500～2600 cm-1Fig.8 The transmittance spectrum.(a)2100～2200 cm-1;(b)2500～2600 cm-1

4 結(jié)論

研究了基于巴特沃斯帶通濾波器的傅里葉變換紅外光譜數(shù)據(jù)處理方法,對(duì)帶通濾波電路的傳遞函數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo),結(jié)合光譜儀相關(guān)指標(biāo)得出了濾波器電路參數(shù)與元件值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后利用軟件仿真確定了電路元件參數(shù)的范圍,并進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化直至滿足設(shè)計(jì)要求指標(biāo),最終將其用于光譜儀中,對(duì)比分析了增加濾波器前后測量得到的儀器信噪比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于巴特沃斯濾波器的紅外光譜處理方法在2100～2200 cm-1和2500～2600 cm-1波段得到的儀器信噪比分別為未加濾波器的傳統(tǒng)處理方法得到的儀器信噪比的1.83倍和1.96倍。由此表明:基于巴特沃斯帶通濾波器的數(shù)據(jù)處理方法可以降低帶外干擾噪聲,提高儀器信噪比,進(jìn)一步改善儀器的性能指標(biāo)。