梁德偉

（重慶市巫山縣篤坪初級(jí)中學(xué)，重慶 404700）

引言

教育體制的深入推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展是教學(xué)中教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容，要總結(jié)以往教學(xué)中的精華部分，創(chuàng)新教學(xué)模式，改變教學(xué)思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的有效掌握，幫助他們解決學(xué)習(xí)中所遇到的困難，在全面提升學(xué)生核心素養(yǎng)的同時(shí)，也讓他們能夠?qū)W以致用，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法的概述

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

二、初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用的意義

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中重要的組成部分，其思想也是一種先進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以充分借助圖形簡(jiǎn)潔明了的特性，充分地闡明各種數(shù)字之間的聯(lián)系。圖形可以充當(dāng)教學(xué)的手段，直觀地把數(shù)字顯示出來(lái)。數(shù)學(xué)知識(shí)充滿著各種變量和空間模式，只從表面上來(lái)看不能得到很好的結(jié)果，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)中的數(shù)量?jī)H僅與空間圖形充分的結(jié)合起來(lái)，為數(shù)學(xué)的問(wèn)題開(kāi)辟新的思路。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生對(duì)于教材中抽象的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更好地理解和掌握，降低知識(shí)的難度，進(jìn)一步地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主地加入知識(shí)的鉆研當(dāng)中，最終取得理想的課堂教學(xué)效果。學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思考模式，可以進(jìn)一步地減輕課堂壓力，提升學(xué)生的做題效率，在提升數(shù)學(xué)成績(jī)的同時(shí)幫助學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)自信心，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的方式方法

（一）利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)課堂情境，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一定的課堂情境，增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，也要有效融合新時(shí)期的教學(xué)思想，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容與方法上的創(chuàng)新，以此才能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。結(jié)合以往枯燥的教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)看，學(xué)生主動(dòng)參與性不強(qiáng)，他們并不具備十足的把握跟上教師快節(jié)奏的教學(xué)模式，所以課堂懶散，課后不進(jìn)行知識(shí)補(bǔ)充等問(wèn)題十分常見(jiàn)?；诖?，教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中就應(yīng)該找到學(xué)生感興趣的話題，以他們能夠接受的方式來(lái)開(kāi)展教學(xué)環(huán)節(jié)，如此才能保證學(xué)生順利接收來(lái)自教師傳授的知識(shí)，提升他們的學(xué)習(xí)能力，也能讓數(shù)學(xué)教學(xué)獲得預(yù)期成果。

在學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用圖形數(shù)形結(jié)合法能夠解決大部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以將極其繁雜的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單化，將難解的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確題目考察的內(nèi)容，使得學(xué)生的解題能力得到有效提升。與此同時(shí)學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)，可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)，比如平行、垂直等分析出題中未曾明確提及的數(shù)據(jù)，再根據(jù)題目的有關(guān)要求進(jìn)行相應(yīng)的幾何運(yùn)算，利用相應(yīng)的性質(zhì)定理輔助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解析：因?yàn)轭}目中有已知條件a＞b＞0，可以由此構(gòu)建一個(gè)?ABC，假設(shè)斜邊AB=a，BC=b,，。因此，依據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊即可驗(yàn)證。

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂應(yīng)該借助于大數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)，將信息技術(shù)與課堂教學(xué)相融合，實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)模式，教師可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)有效整合適合學(xué)生學(xué)習(xí)的各類資源，以此來(lái)豐富他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠有效增加他們的知識(shí)儲(chǔ)備量。尤其是在幾何教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)信息技術(shù)能夠讓學(xué)生直觀的進(jìn)行感受，對(duì)于各種立體模型都能夠在技術(shù)的支持下充分展現(xiàn)出來(lái)，有助于提升學(xué)生的空間結(jié)構(gòu)掌握能力，讓學(xué)生能夠借助于模型來(lái)明確數(shù)學(xué)概念所具體表達(dá)的含義，以此也能夠有效幫助教師培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力以及思維邏輯與推理能力。

（二）通過(guò)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的掌握

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教師應(yīng)當(dāng)明確課堂教學(xué)的意義所在，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，接受教育是權(quán)利也是義務(wù)，在初中這個(gè)關(guān)鍵的學(xué)習(xí)階段，不僅要掌握大量的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐能力，也要實(shí)現(xiàn)個(gè)人思想道德與文化水平雙提升。所以教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)天性，讓他們能夠保持活躍的思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)延展性，讓他們能夠逐步拓寬個(gè)人的知識(shí)覆蓋面，在數(shù)形結(jié)合思想下，教師在為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)良好學(xué)習(xí)環(huán)境的同時(shí)，也要培養(yǎng)其積極樂(lè)觀的學(xué)習(xí)心態(tài)，通過(guò)互助式合作式的學(xué)習(xí)方式，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力以及合作能力。讓他們能夠在團(tuán)隊(duì)合作當(dāng)中優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，既能夠合理運(yùn)用個(gè)人所學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)，也能夠提升舉一反三的實(shí)操能力，不斷豐富其自身的知識(shí)儲(chǔ)備，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)人全面發(fā)展的成長(zhǎng)目標(biāo)。教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，也要根據(jù)每一單元的數(shù)學(xué)內(nèi)容，來(lái)幫助學(xué)生了解其中所具備的關(guān)聯(lián)性，讓他們將基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)想到生活實(shí)踐當(dāng)中，也能夠以學(xué)生感興趣的教材內(nèi)容為主導(dǎo)，來(lái)開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練，在參與的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的求知欲和探索欲。在核心素養(yǎng)的理念下，讓學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)人從品質(zhì)到知識(shí)能力各個(gè)方面的有效提升，以此為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)型人才，也讓他們?cè)谖磥?lái)發(fā)展中有更為廣闊的空間。

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例：

例1：圖a 是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a 的正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b 的小長(zhǎng)方形拼接而成的長(zhǎng)方形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些等式，請(qǐng)你寫出其中任意三個(gè)等式。

解析：要理解問(wèn)題的含義，關(guān)鍵是要觀察圖表中的數(shù)據(jù)關(guān)系，用字母表示面積，根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)，由面積間的相等關(guān)系，寫出符合要求的等式如：

a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；

a（a+2b）-2ab=a2.

例2：在邊長(zhǎng)為a 的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形（a＞b）（如圖b），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中隱形部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）。

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

解析：圖1 中邊長(zhǎng)為a 的正方形減去邊長(zhǎng)為b 的正方形，所得的面積差為陰影部分，即：a2-b2.圖2 中a 與b 的和為陰影部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，a 與b 的差為陰影部分長(zhǎng)方形的寬，故其面積為（a+b）（a-b）.根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，有a2-b2=（a+b）.故選C.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)相對(duì)漫長(zhǎng)的過(guò)程，所以要找到相應(yīng)的方式方法，有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)任務(wù)。通過(guò)信息技術(shù)，將難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生掌握關(guān)鍵信息，也在技術(shù)的加持下，讓教學(xué)課堂能夠變得生動(dòng)有趣，提升學(xué)生的參與度，有利于教師了解學(xué)生的實(shí)際情況，從而制定更為適用和完善的教學(xué)內(nèi)容。

（三）通過(guò)理論與實(shí)際的充分結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，教師應(yīng)該從實(shí)際問(wèn)題著手，要不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在一定程度上說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，所以讓學(xué)生能夠從抽象化的事物中明確其發(fā)展規(guī)律，正確理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)需要以實(shí)際問(wèn)題為依據(jù)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題這一環(huán)節(jié)過(guò)程，讓學(xué)生能夠更直觀深入底進(jìn)行了解和探索[3]。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師要有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在解題的過(guò)程中鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來(lái)看，其理解能力有著很大的差異性，所以教師要通過(guò)合理的方法來(lái)幫助他們更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。在解題的過(guò)程中，要幫助學(xué)生抓住解題的關(guān)鍵信息點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，可以將文字轉(zhuǎn)化為圖形，便于學(xué)生理解，通過(guò)繪圖來(lái)提煉題中的關(guān)鍵信息點(diǎn)，明確主次條件從而來(lái)確定題意。舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖形聯(lián)系這一章節(jié)時(shí)，教師可以利用多媒體技術(shù)，依據(jù)不同圖形類別制作成相應(yīng)的教學(xué)課件，通過(guò)動(dòng)畫的形式給學(xué)生演示圖形之間的不同形態(tài)，也可以利用輔助器材讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在特定的情境下讓學(xué)生能夠感受到良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而有針對(duì)性的記憶教師所傳授的知識(shí)，改善了傳統(tǒng)課堂枯燥乏味的學(xué)習(xí)氣氛，在提升學(xué)生參與度時(shí)，也鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂應(yīng)該將數(shù)學(xué)中所涉及的概念知識(shí)聯(lián)系到生活實(shí)際當(dāng)中，讓他們能夠深入了解數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用，要不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有成效。教師在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)也應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提條件，所以在面對(duì)邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)這門學(xué)科時(shí)，教師要通過(guò)學(xué)生能夠理解，來(lái)自他們身邊的實(shí)例來(lái)加以引導(dǎo)。針對(duì)以往教學(xué)來(lái)看，學(xué)生不具備學(xué)習(xí)動(dòng)力的原因在于他們現(xiàn)有的認(rèn)知水平不足以讓他們?nèi)媪私鈹?shù)學(xué)這門涵蓋范圍甚廣的學(xué)科，所以將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化實(shí)際化有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

結(jié)論

綜上所述，數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想下創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)該立足于學(xué)生學(xué)習(xí)情況，明確他們?cè)趯W(xué)習(xí)中常見(jiàn)的各類問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，找到適用于學(xué)生的教學(xué)方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)與學(xué)生之間的互動(dòng)，為他們營(yíng)造一個(gè)良好的課堂氛圍，讓學(xué)生能夠在輕松的環(huán)境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，找到學(xué)生的興趣愛(ài)好，以此來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能夠不斷提升個(gè)人數(shù)學(xué)思維，為未來(lái)的深入學(xué)習(xí)以及個(gè)人的全面發(fā)展奠定有利基礎(chǔ)。